20.2數據的集中趨勢第二十章數據的整理與初步處理學習目標中位數眾數平均數、中位數和眾數的關系知1－講感悟新知知識點中位數11.定義：將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數據為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數.感悟新知知1－講特別解讀●一組數據的中位數是唯一的，它可能是這組數據中的某個數據，也可能不是這組數據中的數據.●中位數是刻畫一組數據的“中等水平”的一個代表，反映了一組數據的集中趨勢.感悟新知2.求中位數的方法(如圖20.2-1)

：知1－講知1－練感悟新知[中考·杭州]已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統計圖(如圖20.2-2)，則這六個整點時氣溫的中位數是________

．例115.6℃知1－練感悟新知解：把這些數據從小到大排列為4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，∵這組數據有6個，最中間的兩個數的平均數是(15.3+15.9)÷2=15.6，∴這六個整點時氣溫的中位數是15.6℃.解題秘方：緊扣“中位數的定義”解答.知1－練感悟新知1-1.

[中考·成都]近年來，隨著環境治理的不斷深入，成都已構建起“青山綠道藍網”生態格局．如今空氣質量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質量指數(AQI)：33，27，34，40，26，則這組數據的中位數是(

)A.26B.27C.33D.34C感悟新知知4－講知識點眾數21.定義：一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.說明：(1)一組數據的眾數的大小只與這組數據中出現最多的數據有關，它一定在這組數據中；(2)眾數是描述一組數據集中趨勢的量，眾數只與數據出現的頻數有關，不受個別數據影響，有時是我們最為關心的統計數據.知2－講感悟新知特別提醒●一組數據的眾數不一定唯一，可能有一個或幾個，也可能沒有.●眾數是一組數據中出現次數最多的數據，而不是數據出現的次數.感悟新知知2－講2.確定眾數的方法：(1)

排列：將數據按照大小順序排列；(2)

確定眾數：先數出這組數據中各數據出現的次數，再找出這組數據中出現次數最多的數據.在一組數據中，當出現次數最多的數據只有一個時，這個數據就是眾數；當出現次數最多的數據不止一個時，這幾個數據都是眾數；當每個數據出現的次數相同時，這組數據沒有眾數.感悟新知知2－練下表是某學習小組一次數學測驗的成績(百分制)統計表：已知該小組這次數學測驗的平均分是85分，則測驗成績的眾數是_____________.成績/分708090100人數13x

1例280分和90分知2－練感悟新知解：由平均數的定義可列如下方程：70×1+80×3+90x+100×1=85(1+3+x+1)，即410+90x=425+85x，解得x=3，從而可知這組數據中80和90出現的次數最多，都是3次.故測驗成績的眾數有兩個，是80分和90分.解題秘方：緊扣“眾數的定義”解答.知2－練感悟新知方法點撥：眾數是在一組數據中出現次數最多的數據，因此要確定眾數，首先要找出各個數據出現的次數，再根據定義確定出現次數最多的數據.知2－練感悟新知2-1.

[中考·樂山]小張在“陽光大課間”活動中進行了5次一分鐘跳繩練習，所跳個數分別為：160，163，160，157，160．這組數據的眾數為_____.160知2－練感悟新知2-2.

[中考·武漢]某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表．則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數據的眾數是________.25cm尺碼/cm銷售量/雙24124.53251025.54262

感悟新知知3－講知識點平均數、中位數和眾數的關系3平均數、中位數和眾數的聯系與區別區別聯系優點缺點平均數平均數能充分利用各數據提供的信息，在實際生活中較為常用在計算平均數時，所有的數據都參與運算，所以它易受極端值的影響平均數、中位數和眾數都能反映一組數據的集中趨勢，刻畫一組數據的“一般水平”感悟新知知3－講區別聯系優點缺點中位數中位數不受個別偏大或偏小數據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，一般用中位數來描述集中趨勢不能充分地利用各數據的信息平均數、中位數和眾數都能反映一組數據的集中趨勢，刻畫一組數據的“一般水平”

感悟新知知3－講區別聯系優點缺點眾數眾數考察的是各數據出現的次數，其大小只與部分數據有關，當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往更能反映問題的實質當各數據重復出現的次數大致相等時，它往往就沒有什么特別意義平均數、中位數和眾數都能反映一組數據的集中趨勢，刻畫一組數據的“一般水平”；

知3－講感悟新知特別提醒●平均數、中位數和眾數從不同的角度反映數據的集中趨勢，在實際應用中，需要根據具體情況選擇適當的量來分析數據，避免僅從一個方面考慮，就輕易下結論.●特殊情況下，平均數、中位數和眾數可能是同一個數據.感悟新知知3－練某中學籃球隊有10名隊員，在一次投籃訓練中，這10名隊員各投籃50次的進球情況如下表：進球數4232262019181514人數11112121

例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“平均數需計算，中位數、眾數需排序查找”，并結合“三數”的特點進行解答.感悟新知知3－練根據上面的信息，請解答下列問題：(1)這10名隊員進球數的平均數為_____，中位數為________，眾數為________；(2)這支球隊整體的投籃命中率為________;221915，1944%感悟新知知3－練

(3)

若隊員小華的投籃命中率為40%，請你分析一下小華在這支球隊中的投籃水平.解：雖然小華的投籃命中率為40%，低于整體投籃命中率44%，但小華投籃50次進了50×40%=20(個)球，大于中位數19個，全隊有6人的進球數低于20個，所以小華在這支球隊中的投籃水平屬于中等以上.知3－練感悟新知3-1.某工藝品廠共有16名工人，調查每名工人的日均生產件數，獲得如下數據：日均生產件數人數101113125134142151

知3－練感悟新知(1)求這16名工人日均