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表示到首頁中學物理奧賽解題研究疑難題解答研究例1（能量轉化與守恒問題）例2（對稱性利用）第十四專題電磁感應例3（對稱性利用）例4（總電動勢為零的二端含源電阻網絡問題）疑難題解答研究解

例1

在豎直向下的磁感應強度為

的勻強磁場中，光滑U形水平金屬框架寬為l，足夠長，其上垂直于框架放一質量為m的金屬棒ab，左端連接一電容器和電鍵K，當K斷開時，給棒一個初速度v0，然后合上K，使得棒最終沿框架以速度v勻速運動（v<v0），如圖所示.求電容器電容.（金屬框架及金屬棒的電阻均忽略不計）由能量轉化與守恒關系有設棒速度為v時電容器電壓為U.而電容器的電壓等于棒中電動勢由上述兩式即得因為電路無電阻，非似穩電路——電磁輻射不能忽略！重解

考慮回路中有電流i的過程，由動量定理得設棒速度為v時電容器電壓為U.所以有①而回路中無電流時電容器的電壓等于棒中電動勢，所以②由①、②解得

題后總結電路中沒有電阻時不能忽略電磁輻射！！

例2

如圖，有一由細導線彎成的半徑為a的圓線圈和內接正三角形的電阻絲組成的電路（各段的阻值如圖所示）.在圓線圈平面內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t均勻減小，其變化率為一已知的常量k.已知2r1=3r2.試求圖中A、B兩點的電勢差(UA-UB).解每一段導體的電動勢的大小方向均易求得！將其視為一個電源，由基爾霍夫定律求出電流,進而求出電勢差UA-UB=?有如圖的等效電路.你注意到電路左右兩邊的對稱性了嗎？可利用其確定電流的大小、方向嗎？根據電路的對稱性，可標定電流分布如圖.據基爾霍夫定律①對ΔABC回路：②③而④且已知2r1=3r2.⑤解方程①~⑤得所以

題后總結與思考注意利用對稱性簡化電路！兩個圓環受力大小相等嗎？方向關系又如何？

例3

如圖所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里.磁感應強度B隨時間t變化，B=B0-kt（k為大于零的常數）.現有兩個完全相同的均勻金屬圓環相互交疊并固定在圖中所示的位置，環面處于圖中紙面內.圓環的半徑為R，電阻為r，相交點的電接觸良好.兩個環的的接觸點A與C間的劣弧對圓心o的張角為60°.求t=t0時，每個圓環所受均勻磁場的作用力.（不考慮感應電流之間的作用力）解為研究方便作標記E、D、F、G.

由于圓環電路的對稱性，兩個圓環相應部分中的電流大小相等,方向同向,如圖所示.據基爾霍夫定律，對回路A-D-C-F-A：其中，為什么圓環會受到磁場作用力？每個環的優弧和劣弧中的電流肯定不同！于是有①對回路A-D-C-E-A：其中，于是有②由②解出：③代入①，解得：④計算圓環受力如圖，研究左環受力：

優弧受力等于通以相同方向大小電流的直導線的受力.為

劣弧受力等于通以相同方向大小電流的直導線的受力.為所以左環受力大小為方向向左.由于左、右兩環對稱性，故右環受力為方向向右.

題后總結要注意且善于做對稱性分析;利用了安培力計算的簡易結論.將已得到I1、I2代入即得

PQQnPn是由若干正方形導線方格PQQ1P1，P1Q1Q2P2，

P2Q2Q3P3

，…，

Pn-1Qn-1QnPn構成的網絡，如圖1.

方格每邊長度l=10.0cm.邊QQ1，Q1Q2，Q2Q3，…與邊PP1，P1P2，P2P3，…的電阻都等于r，邊PQ，P1Q1

，P2Q2，…的電阻都

今令導線網絡PQ

PnQn以恒定的速度v=5.0cm/s沿x方向運動并進入磁場區域.在運動過程中方格的邊PQ始終與y軸平行.若取PQ與y軸重合的時刻為t=0，在以后任一時刻t磁場的磁感應強度為B=B0+bt

，式中t的單位為s，b為已知恒量，b=0.1B0/s.求t=2.5s時，通過導線PQ的電流.（忽略導線網絡的自感）等2r.已知PQ兩點間的總電阻為Cr

，C是一已知數.在x>0的半空間分布有隨時間t均勻增加的勻強磁場，磁場方向垂直于O-xy平面并指向紙里，如圖2所示.例4解t=2.5s時有(1+1/4)個網格進入了磁場.第一個網格中的電動勢僅為感生電動勢

第二個網格中的電動勢既有感生電動勢又有動生電動勢（二者方向一致）后面各網格中的電動勢均為零.設從Q2P2向左看等效電阻為R.如圖3.圖3v=5.0cm/s圖3依題設有由此解出任意標出各支路中的電流，如圖.對回路QPP1Q1Q：對回路Q