第第頁第03課指對冪函數考點01：指數冪的運算【例1】（多選）下列判斷正確的有（

）A． B．（其中）C． D．（其中，）【變式1】計算：(1)；(2)已知：，求的值.考點02：對數的運算【例2】已知，，則（

）A． B． C．25 D．5【變式3】（多選）已知，，則（

）A．B．C．D．考點03：指對冪函數的定義【例3】冪函數是偶函數，且在上為增函數，則函數解析式為_________．【變式3】已知冪函數，其圖像與坐標軸無交點，則實數m的值為__________．考點04：定義域和值域【例4】下列函數中，定義域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．【變式4】已知函數的值域是，則實數m的取值范圍是______．【變式5】已知函數，，則其值域為_______．考點05：圖象的問題【例5】已知，且，則函數與的圖象只可能是（

）A．B．C．D．【變式6】已知函數的大致圖象如下圖，則冪函數在第一象限的圖象可能是（

）A．B．C．D．考點06：定點問題【例6】（多選）下列函數的圖象過定點的有（

）A．B．C．D．【變式7】已知函數且的圖象恒過定點，點在冪函數的圖象上，則（

）A． B．2 C．1 D．【變式8】函數的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為_________．考點07：比較大小【例7】設，，，則，，的大小關系是（

）A．B．C．D．【變式9】設，，，則（

）A．B．C．D．【變式10】已知，，，則（

）A． B． C． D．考點08：解不等式【例8】函數，，則的定義域是_________．考點09：已知單調性求參數【例9】已知在上單調遞減，則的取值范圍是__________．【變式11】若函數在上是減函數，則實數a的取值范圍是__________.【變式12】已知函數（且）在區間上單調遞減，則實數a的取值范圍是___________.考點10：函數的實際應用【例10】企業在生產中產生的廢氣要經過凈化處理后才可排放，某企業在凈化處理廢氣的過程中污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為（其中，k是正的常數）．如果在前10h消除了20%的污染物，則20h后廢氣中污染物的含量是未處理前的（

）A．40% B．50% C．64% D．81%【變式13】基本再生數與世代間隔是新冠肺炎的流行病學基本參數，基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：（其中是自然對數的底數）描述累計感染病例數隨時間（單位：天）的變化規律，指數增長率與，近似滿足.有學者基于已有數據估計出，，據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加倍需要的時間約為（

）（參考數據：，）A．天 B．天 C．天 D．天【變式14】現代研究結果顯示，飲茶溫度最好不要超過．一杯茶泡好后置于室內，分鐘、分鐘后測得這杯茶的溫度分別為、，給出三個茶溫（單位：）關于茶泡好后置于室內時間（單位：分鐘）的函數模型：①；②；③．根據生活常識，從這三個函數模型中選擇一個，模擬茶溫（單位：）關于茶泡好后置于室內時間（單位：分鐘）的關系，并依此計算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時間為（

）（參考數據：，）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘指對冪函數隨堂檢測1.若的圖像如圖，（，是常數），則（

）

A．，B．，C．，D．，2．（多選）下列運算正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則3．已知函數（且）的圖像過定點，且角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．4．冪函數在區間上單調遞減，則下列說法正確的是（

）A． B．是減函數C．是奇函數 D．是偶函數5．（多選）已知函數,下列說法正確的是(

)A．若定義域為R,則 B．若值域為R,則C．若最小值為0,則 D．若最大值為2,則