專題一分?jǐn)?shù)的簡便計算第1講分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧（一）研究目標(biāo)關(guān)于分?jǐn)?shù)的運(yùn)算有很多技巧，掌握這些技巧，可以啟迪我們的思維、開發(fā)我們的智力，同時可以節(jié)省計算時間，提高學(xué)習(xí)效率。因此我們要做到一下幾點：①熟悉分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則；②理解并掌握分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算性質(zhì)；③能正確地進(jìn)行約分；④熟練運(yùn)用乘法韻運(yùn)算定律進(jìn)行計算；⑤牢記混合運(yùn)算的運(yùn)算順序；⑥能根據(jù)符號和數(shù)字的特點，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)字通過折分或合并進(jìn)行重新組合。總之，在具體計算時，要能夠根據(jù)題目的特點，合理、靈活地運(yùn)用各種計算方法，達(dá)到簡算、巧算的目的。經(jīng)典例題1專項練習(xí)巧算下面各題經(jīng)典例題2專項練習(xí)用簡便方法計算經(jīng)典例題3專項練習(xí)用簡便方法計算經(jīng)典例題4專項練習(xí)怎么算簡便就怎么算經(jīng)典例題5專項練習(xí)用簡便方法計算下列各題第2講分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧（二）研究目標(biāo)有些分?jǐn)?shù)運(yùn)算非常復(fù)雜.如果用常規(guī)的計算方法計算起來比較麻煩，也很容易出錯，但是這類題目往往都有其特殊的計算方法。要想從容應(yīng)對這類題目，這就要求我們首先要熟練掌握有關(guān)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的各方面的知識，其次能熟練運(yùn)用有關(guān)分?jǐn)?shù)的法則、定律和性質(zhì)，然后再通過認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察和分析題目中數(shù)字的特點，探尋規(guī)律，確定合理的計算方法，變繁為簡計算出結(jié)果。經(jīng)典例題1專項練習(xí)經(jīng)典例題2計算：專項練習(xí)經(jīng)典例題3專項練習(xí)經(jīng)典例題4專項練習(xí)經(jīng)典例題5專項練習(xí)第3講 巧用約分法簡算研究目標(biāo)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可寫成分?jǐn)?shù)的形式，分子和分母分別為比的前項和后項，比的前項和后項同時乘或除以不相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這就是比的基本性質(zhì)。根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把化成最簡單的整數(shù)比，這個化筒的過程就是約分，因此約分的理論根據(jù)就是比的基本性質(zhì)，約分的關(guān)鍵就是確定分子和分母（兩個數(shù)）的公因數(shù)；有時把幾個數(shù)的和或差看作一個整體參與約分，可使計算更筒便。經(jīng)典例題1專項練習(xí)經(jīng)典例題2計算：9039030÷43043專項練習(xí)1.55×66÷1212.3737373737÷71717171713.471471471471÷157157157157經(jīng)典例題3專項練習(xí)第4講 拆項法簡算研究目標(biāo)有些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計算題，如果我們采用常規(guī)的方法，計算起來肯定很麻煩，出現(xiàn)錯誤在所難免。但一般情況下，這一類題目都具有很強(qiáng)的規(guī)律性，如果我們能夠發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律，那么問題就可以迎刃而解了。這就要求我們必須熟練掌握并能靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)加法和乘法的運(yùn)算定律以及除法和減法的性質(zhì)。再通過認(rèn)真審題，仔細(xì)分析題目中數(shù)字和符號的特點，可以把其中的一些數(shù)字，進(jìn)行合理的拆分，進(jìn)行重新組合，從而使計算簡便。經(jīng)典例題1專項練習(xí)經(jīng)典例題2專項練習(xí)經(jīng)典例題3專項練習(xí)計算：經(jīng)典例題4專項練習(xí)第5講轉(zhuǎn)化單位“1”研究目標(biāo)解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，我們離不開對單位“1”的分析，找得準(zhǔn)解題就順利，找得不準(zhǔn)解題就可能出現(xiàn)偏差，單位“1”就是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的金鑰匙。但是，有的時候，一道題中會出現(xiàn)多個不同的單位“1”，這時就需要我們認(rèn)真分析題意，根據(jù)已知條件中的分率加以確定，然后再尋求具體數(shù)量與分率的對應(yīng)，將這些單位“1”統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為同一個單位“1”，使較隱蔽的數(shù)量關(guān)系明確化，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題特點是結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，解法也靈活多變。但只要能夠把題目中的分率進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，統(tǒng)一了單位“1”問題就容易解決了。經(jīng)典例題1小剛看一本故事書，第一天看了全書的，第二天又看了余下的，這時還剩30頁沒看，這本故事書一共有多少頁？專項練習(xí)1.一批水果，第一次運(yùn)走它的,第二次運(yùn)走余下的，第三次運(yùn)走運(yùn)完兩次后余下的，還剩下48千克，這批水果原有多少千克？2.修一段公路,第一天修了全長的多100米，第二天修的比第一天修的多20米，剩下600米，這段公路全長多少米？3.某學(xué)校四年級學(xué)生人數(shù)比三年級學(xué)生多，五年級學(xué)生人數(shù)比四年級學(xué)生少，六年級學(xué)生人數(shù)比五年級學(xué)生多。如果六年級學(xué)生人數(shù)比三年級學(xué)生多38人.那么這個學(xué)校三至六年級共有學(xué)生多少人？經(jīng)典例題2六（1）班原計劃安排全班人數(shù)的參加植樹活動，后因人手不夠，臨時又抽調(diào)兩人參加，使實際參加植樹的人數(shù)是剩下人數(shù)的。原計劃抽調(diào)多少人參加植樹活動？專項練習(xí)1.六年級原有的同學(xué)參加作文競賽,后來又有5名同學(xué)加人，這樣實際參加的人數(shù)是其余人數(shù)的，實際參加競賽的有多少人？2.修一段公路,第一天修全長的，第二天修了3千米，這時已修的是未修的，這段公路全長是多少千米？3.媽媽買了一筐蘋果，全家人第一次吃了，第二次吃了3個,這時已吃的正好是未吃的,問還剩下多少個蘋果？經(jīng)典例題3有兩袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米質(zhì)量的恰好與第二袋大米質(zhì)量的相等，問兩袋大米各重多少千克？

專項練習(xí)1.水果店中，梨比蘋果多36千克,梨賣出，蘋果賣出后，剩下的梨和蘋果的質(zhì)量正好相等，水果店中原來有梨和蘋果各多少千克？2.甲、乙兩數(shù)之和是210,甲數(shù)的等于乙數(shù)的,甲、乙兩數(shù)各是多少？3.六（1)班有學(xué)生51人，男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的這個班男、女生各有多少人？經(jīng)典例題4甲、乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧食的噸數(shù)是乙糧庫的，如果從乙糧庫中調(diào)出6噸糧食放入甲糧庫，那么甲糧庫所存糧食的噸數(shù)就是乙糧庫的，問原來甲、乙兩個糧庫各存糧食多少噸？專項練習(xí)1.甲、乙兩數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的，現(xiàn)在從甲數(shù)中減去30加到乙數(shù)里，那么乙數(shù)是現(xiàn)在甲數(shù)的，求原來甲、乙兩數(shù)各是多少？2.甲、乙兩個工程隊，甲隊人數(shù)是乙隊的，從乙隊調(diào)36人到甲隊后，乙隊只有甲隊人數(shù)的，求甲、乙兩隊原來各有多少人？3.甲班的圖書數(shù)是乙班的,乙班給甲班3本后，甲班的圖書數(shù)是乙班的，求甲、乙兩班原來各有圖書多少本？經(jīng)典例題5有兩根蠟燭，一根長8厘米，另一根長6厘米，把兩根都燃掉同樣長的一部分后，剩下的長度短的一根是長的一根的,每根燃掉多少厘米？專項練習(xí)1.有兩根繩子，一根長8米，另一根長4米，如果從兩根繩子上各剪下同樣長的一段后，剩下的短繩長度是長繩的，每根各剪下多少米？2.—個書架里，上層有40本書，下層有30本書，從兩層書架上取走相同本數(shù)的書以后，下層書架上剩下的書的本數(shù)是上層書架上所剩書的，求一共取走多少本書？3.甲、乙兩個水桶中水的質(zhì)逋相等，如果從甲桶中倒出8千克水，從乙桶中倒出5千克水，那么甲桶中所剩水的質(zhì)量是乙桶中所剩水的質(zhì)量的。求甲、乙兩桶中原有水多少千克？經(jīng)典例題6甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)三數(shù)之和的，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)三數(shù)之和的，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)三數(shù)之和的，已知丁數(shù)是260，求甲、乙、丙、丁四數(shù)之和是多少？專項練習(xí)1.甲、乙、丙三個數(shù)，甲數(shù)是三數(shù)之和的，乙數(shù)是三數(shù)之和的，已知丙數(shù)是50，求這三個數(shù)的和是多少？2.水果店分三次運(yùn)完一批水果，第一次運(yùn)了這批水果的，第二次運(yùn)了這批水果的,第三次運(yùn)了140千克，求這批水果一共有多少千克？3.甲、乙、丙、丁四個修路隊共同修一段1200米長的公路，甲隊修的長度足其他三隊之和的，乙隊修的長度是其他三隊之和的，丙隊修的長度是其他三隊之和的，求丁隊修了多少米？第6講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）研究目標(biāo)解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，關(guān)鍵是要弄清已知量與已知量、已知量與要求的量之間的數(shù)量關(guān)系，然后確定相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)與具體數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系即確定對應(yīng)的分率與具體數(shù)量，問題也就迎刃而解了。經(jīng)典例題1甲、乙兩班共有學(xué)生96人,現(xiàn)在從甲班選出全班人數(shù)的，從乙班選出全班人數(shù)的，這樣正好選出66人，求甲、乙兩班各有學(xué)生多少人？專項練習(xí)1.草原牧場中有綿羊、山羊共306只，現(xiàn)在準(zhǔn)備從綿羊中選出，從山羊中選出，送屠宰場去屠宰，正好選出57只，求綿羊和山羊各有多少只？2.有兩塊地共72畝，第一塊地的和第二塊地的都種水稻.還剩下39畝全部種棉花。問第—塊地是多少畝？3.小麗看一本故事書，第一天看了全書的還多21頁，第二天看了全書的少6頁，還剩下172頁沒看，這本故事書一共有多少頁？經(jīng)典例題2一條公路，已經(jīng)修了200千米，未修的比全長的還少80千米.求這條公路全長多少千米。專項練習(xí)1.晶晶從家出發(fā)去上學(xué)，已經(jīng)行了200米，剩下的路程比全程的還多40米，晶晶家到學(xué)校有多少米？2.在果園里摘蘋果，摘了全部的時，裝了 25筐還多40千克，摘完余下的部分時，又正好裝滿45筐，求果園里共收蘋果多少千克？3.—根竹竿露出水面2米，泥中部分占全長的，水中部分比泥中部分多1米.求這根竹竿長多少米？經(jīng)典例題3“3?12植樹節(jié)”，同學(xué)們?nèi)ブ矘?，植?天后剩下210棵，然后照這樣的速度又植了一天，還剩這批樹苗的，這批樹苗有多少棵？專項練習(xí)1、1根鋼管，第一次截去全長的，第二次截去2米，剩下的比全長的一半多1米，求這根鋼管長多少米？2、—輛小汽車從甲地開往乙地，第一天行了全程的，第二天行了80千米，剩下的路程比全程的一半還少20千米，求甲、乙兩地相距多少千米？3、某工廠計劃生產(chǎn)一批零件，第一天完成計劃的，第二天完成計劃的，第三天完成450個，結(jié)果超過計劃的，求原計劃生產(chǎn)零件多少個？經(jīng)典例題4一個分?jǐn)?shù)，在它的分子上加上一個數(shù)等于，在它的分子上減去同一個數(shù)就等于，求這個分?jǐn)?shù)是幾？專項練習(xí)1、一個分?jǐn)?shù)，在它的分子上減去一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，在它的分子上加上同一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，求這個分?jǐn)?shù)是多少？2、在分?jǐn)?shù)的分子和分母中都減去同一個數(shù)，得到一個新的分?jǐn)?shù)是，那么減去的那個數(shù)是多少？3、甲、乙二人原來各有若干元錢，若甲拿出自己錢的給乙后，乙再拿出現(xiàn)有錢的給甲，那么此時他們二人的錢數(shù)相等，都是200元。求他們原來各有錢多少元？第7講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）研究目標(biāo)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，變化多端，解法也是靈活多變的。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中還涉及一些處在運(yùn)動變化中的數(shù)量，在分析這些數(shù)量關(guān)系時，我們除仍要找準(zhǔn)單位“1”之外，還要弄清這些數(shù)量的變化規(guī)律，掌握數(shù)量間的增減情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行比較，因此在分析題意時，一定要認(rèn)真思考，切不可粗心大意。經(jīng)典例題1學(xué)校打印室原有復(fù)印紙若干包，用去后，又買來10包，這時比原來還少25%，打印室原有復(fù)印紙多少包？專項練習(xí)1、建筑工地上原有一堆磚，用去它的后，又運(yùn)來340塊，這時磚的總塊數(shù)比原來多了12.5%，求原來工地上有多少塊磚？2、水果店賣出庫存水果的后，又進(jìn)了130千克，這時庫存水果比原庫存量還少，求原來庫存水果多少千克？3、服裝店賣出去原有服裝的后，又進(jìn)了30件，這時服裝總件數(shù)是原來的，求該服裝店賣出去服裝多少件？經(jīng)典例題2某學(xué)校六年級有男同學(xué)120人，男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)人數(shù)的,已知六年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的25%，求這個學(xué)校一共有學(xué)生多少人。專項練習(xí)1、某學(xué)校六年級有男生180人，已知男生人數(shù)的正好是女生人數(shù)的，求六年級共有女生多少人？2、某飼養(yǎng)場養(yǎng)雞和鴨共500只，其中雞的數(shù)量占總數(shù)的，后來又進(jìn)了一批雞，這時雞的數(shù)量占總數(shù)的60%，求這個飼養(yǎng)廠現(xiàn)在有雞和鴨共多少只？3、水果店里有蘋果和梨共重280千克，其中蘋果占，后來又運(yùn)進(jìn)一批蘋果，這時蘋果質(zhì)量占總質(zhì)量的，求后來運(yùn)進(jìn)的這批蘋果重多少千克？經(jīng)典例題3菜園里西紅柿喜獲豐收，收完全部的時，裝滿3筐還剩24千克，收完其余部分時，又正好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？專項練習(xí)1、果農(nóng)把收獲的蘋果，打算裝箱運(yùn)輸，每箱的千克數(shù)相同，第一車裝了10箱，第二車裝了6箱又20千克，正好裝完，第二車蘋果數(shù)正好占蘋果總數(shù)的，這些蘋果一共有多少千克？2、將一批蘋果裝箱，如果裝42箱，還剩下這批蘋果的70%；如果裝100箱，還剩下160千克蘋果，求這批蘋果共有多少千克？3、一整桶汽油，用去70%后，又向桶內(nèi)倒人10千克汽油，這時汽油正好是原來整桶汽油的一半，求原來這一整桶汽油重多少千克？第8講 行程問題研究目標(biāo)行程問題是應(yīng)用題中一種很重要的類型。在行程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：路程、速度、時間。這三個量之間存在如下的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間；速度＝路程÷時間；時間=路程÷速度。行程問題又包括相遇問題和追及問題兩種類型，在相遇問題中存在的等量關(guān)系為：相遇時兩人所走路程之和等于兩地間的路程并且相遇時兩人所用時間相等。在追及問題中存在的等量關(guān)系為：追上時，兩人所走的路程之差等于兩地之間的路程并且追上時兩人所用的時間相等。行程問題類的應(yīng)用題結(jié)構(gòu)復(fù)雜，變化多樣，因此在解題時，要根據(jù)運(yùn)動物體的出發(fā)時間、地點、方向、途徑、結(jié)果等因素靈活運(yùn)用上述的基本數(shù)量關(guān)系和基本等量關(guān)系，充分考慮到各種可能出現(xiàn)的情況，認(rèn)真分析題意，作出正確解答。經(jīng)典例題1甲、乙兩車同時從相距200千米的兩地相向開出，甲車的速度是每小時55千米，乙車的速度是每小時45千米，求兩車經(jīng)過多少小時后相遇？專項練習(xí)1、甲、乙二人同時從相距440米的兩地相向出發(fā)，甲的速度是每分鐘走60米，乙的速度是每分鐘走50米，問兩人經(jīng)過多少分鐘相遇？2、甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，甲車的速度是每小時40千米，乙車的速度是每小時50千米，2小時后兩車相遇，求A、B兩地相距多少千米？ 3、甲、乙兩地相距90千米，慢車從甲地出發(fā)開往乙地，1小時后，快車也從甲地出發(fā)開往乙地，又經(jīng)過2小時后，兩車同時到達(dá)乙地，求兩車的速度各是多少？經(jīng)典例題2客車和貨車同時從甲地開往乙地，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車到達(dá)乙地后按原速立即返回，在距乙地30千米處與貨車相遇。求甲、乙兩地相距多少千米？專項練習(xí)1.甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在距中點32千米處相遇。求兩地相距多少千米？2、兩車同時從甲、乙兩站相向開出，在距甲站60千米處相遇后，繼續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到達(dá)對方車站后立即返回，又在距中點30千米處（靠向乙站的一側(cè)）相遇，求兩站相距多少千米。3、兩車同時從甲、乙兩站相向開出，在距甲站55千米處相遇后，繼續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到達(dá)對方車站后，立即返回，又在距中點15千米處（靠向甲站的一側(cè)）相遇，求兩站相距多少千米。經(jīng)典例題3甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，經(jīng)過6小時相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，又經(jīng)過4小時甲車到達(dá)B地，這時乙車離A地還有188千米，求A、B兩地相距多少千米。專項練習(xí)1.甲、乙兩車同時從A、B兩站出發(fā)相向而行，在距A站38千米處相遇后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，并在到達(dá)對方站后立即返回，又在距A站72千米處第二次相遇，求A、B兩地相距多少千米。2.客車從甲城到乙城需10小時，貨車從乙城到甲城需15小時，兩車同時從兩城出發(fā)相向而行，相遇時客車離乙城還有192千米，求甲、乙兩城相距多少千米。3.A、B兩城相距60千米，甲、乙二人都從A城同時出發(fā)，甲比乙每小時慢4千米，乙到B城立即返回，在離B城12千米處與甲相遇，求甲的速度是多少。經(jīng)典例題4兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運(yùn)送一批化肥到距離165千米的工地，甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米，求甲車行完全程需用多少小時？專項練習(xí)1、A、B兩地相距420千米，甲、乙兩車同時從甲地開往乙地，甲車每小時行42千米，乙車每小時行28千米，甲車到達(dá)乙地后立即返回，求甲、乙兩車從開出到相遇共用多少小時？2、甲、乙兩人進(jìn)行60米賽跑，甲離終點還有10米時，甲領(lǐng)先乙10米，如果兩人按原速度沖向終點，那么當(dāng)甲到終點時，將領(lǐng)先乙多少米？3、甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時可以到達(dá)，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙遲到1小時，求A、B兩地相距多少千米。經(jīng)典例題5甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，6小時后甲車距B地的路程是全程的12.5%,乙車超過中點54千米，已知乙車每小時比甲車慢15千米，求A、B兩地相距多少千米？專項練習(xí)1、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，3小時后甲車行了全程的,乙車超過中點33千米，已知甲車每小時比乙車快11千米，求A、B兩地相距多少千米。2、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行駛50千米，乙車的速度是甲車速度的80%,相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛3.2小時到達(dá)B地，求A、B兩地相距多少千米。3、甲、乙兩列火車分別從相距360千米的A、B兩地同時相向開出，相遇后，甲再經(jīng)過4小時到達(dá)B地，乙再經(jīng)過9小時到達(dá)A地，求甲、乙兩車的速度各是多少。經(jīng)典例題6甲、乙二人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，如果他們同時從同一地點出發(fā)，背向而行，1分鐘后兩人相遇；如果他們同時從同一地點出發(fā)同向而行，3分鐘后甲追上乙，依這樣的速度，甲跑一圈需要多長時間？專項練習(xí)1、甲、乙二人在400米長的環(huán)形跑道上散步，如果他們同時從同一地點出發(fā)，相向而行4分鐘相遇；如果同向而行，20分鐘甲追上乙。在跑道上走一圈，甲、乙各需要幾分鐘。2、A、B兩地相距1800米，甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，若相向而行18分鐘相遇，若同向而行90分鐘甲追上乙，求甲從A地出發(fā)到B地需要多少分鐘。3、A、B兩地相距240米，甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，若相向而行12分鐘相遇，若同向而行，8分鐘甲就落在乙后面272米，求甲、乙每分鐘各行多少米。第9講 工程問題研究目標(biāo)工程問題中的應(yīng)用題屬于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一種類型。它主要是研究工作效率、工作時間和工作總量三者之間關(guān)系的問題。通常情況下我們把工作總量看作單位“1”，每天完成工作總量的幾分之幾就是工作效率（或總工作時間的倒數(shù)也是工作效率）。它有三條基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率工作效率＝工作總量÷工作時間經(jīng)典例題1甲、乙二人加工一批零件，如果由甲單獨(dú)加工需10天完成，如果由乙單獨(dú)加工需15天完成，如果由二人合作加工需多少天完成？專項練習(xí)1、一項工程，甲隊單獨(dú)做需20天完成，乙隊單獨(dú)做需30天完成，兩隊合做需幾天完成？2、一項工程，甲隊單獨(dú)做需12天完成，乙隊單獨(dú)做需15天完成，兩隊合做4天完成這項工程的幾分之幾？3、—堆沙子，甲車單獨(dú)運(yùn)需9次運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)需6次運(yùn)完，甲、乙兩車合運(yùn)這堆沙子的，需要運(yùn)多少次？經(jīng)典例題2修一條公路，甲隊每天修8小時，5天完成任務(wù)，乙隊每天修10小時，6天完成任務(wù)，兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成任務(wù)？專項練習(xí)1、修一條公路，甲隊每天修6小時，4天可以完成，乙隊每天修8小時，5天可以完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊合作,要求2天完成，則每天應(yīng)修幾小時？2、—項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天能完成，現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，需多少天完成？ 3.把一堆糧食運(yùn)往倉庫，如果用3輛大卡車4天可以運(yùn)完，如果用4輛小卡車5天可以運(yùn)完，現(xiàn)在用3輛大卡車和5輛小卡車合運(yùn)一天后，改用小卡車運(yùn)送，要在2天內(nèi)運(yùn)完，需要小卡車多少輛？經(jīng)典例題3一條公路，甲隊單獨(dú)修需24天完成，乙隊單獨(dú)修需30天完成，甲、乙兩隊合修若干天后，再由甲隊單獨(dú)修6天才完成任務(wù)，求乙隊修了多少天。專項練習(xí)1、一件工程，甲隊獨(dú)做需8完成，乙隊獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)在先由兩隊合做，幾天后乙隊調(diào)走，余下的再由甲隊獨(dú)做3天完成，求乙隊工作了多少天？ 2、—件工作，甲獨(dú)做需40天，乙獨(dú)做需60天，先由兩人合作，中間甲休息了幾天，所以完成全部工作共用了27天，求甲休息了幾天？3、某工程甲、乙合做10天完成，若甲單獨(dú)做需30天完成，則乙單獨(dú)做需幾天完成？經(jīng)典例題4某工程先由甲單獨(dú)做28天，再由乙單獨(dú)做63天，即可完成整個工程。如果兩人合作，則只需要48天就完成了。那么這項工程由甲、乙單獨(dú)做各需多少天完成？專項練習(xí)1、師徒二人共同加工一批零件，12天可以完成，現(xiàn)在先由徒弟做18天，剩下的由師傅單獨(dú)做了8天后完成了全部任務(wù)，如果由徒弟單獨(dú)加工這批零件，需用多少天才能完成任務(wù)？2、—條公路，甲、乙兩隊合修12天完成，現(xiàn)在由甲隊修3天后，再由乙隊修1天，共修了這條公路的，如果這條公路由甲隊單獨(dú)修需要多少天完成？3、甲、乙兩隊合做一項工程需20天完成，如果甲隊先做8天，乙接著再做12天，還剩下全部工程的沒有完成，問甲、乙兩隊單獨(dú)做這項工程各需多少天完成？經(jīng)典例題5一項工程，甲先做2天，再與乙合做7天，完成全部工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是2:3。那么這項工程由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？專項練習(xí)1、一項工程，如果甲隊單獨(dú)做6天可以完成。已知甲3天的工作量乙要4天完成，那么兩隊合做2天后，再由乙單獨(dú)做還需要多少天才能完成？ 2、—件工作，甲獨(dú)做需10天完成，乙獨(dú)做需30天完成?，F(xiàn)在甲、乙合做，其間甲休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息）。那么這件工作從開始到結(jié)束共用了多少天？ 3、兩列火車同時從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過15小時兩車相遇，已知快車行完全程需20小時，慢車行完全程需30小時，如果快車中途停留4小時，那么慢車中途停留了幾小時？經(jīng)典例題6一件工作，如果甲、乙、丙合作6小時可以完成；如果甲工作6小時后，乙、丙合作2小時可以完成這項工作的；如果丙工作6小時后，甲、乙合作3小時可以完成這項工作的，如果甲、丙合作需幾小時完成？專項練習(xí)1、一項工作，甲、乙、丙三人合作4天可以完成，如果甲做4天后，再由乙、丙合作2天，可以完成這項工作的，那么甲每天完成這項工作的幾分之幾？2、—項工程，甲、乙、丙三人合作10天完成，如果甲先做10天，再由乙、丙合作4天，可以完成全部工程的；如果甲、乙合作6天，丙再做9天，可以完成全部工程的。那么這項工程由甲、丙合作需幾天完成？3、一項工程，甲、乙合做6天完成全部工程的，如果單獨(dú)做，甲的工作效率與乙的工作效率之比為2:3。求甲、乙單獨(dú)做這項工程各需多少天？專題三比和比例第10講巧求比研究目標(biāo)兩個數(shù)相除叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商叫做比值。比如前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。利用比的基本性質(zhì)可以化簡比。比和除法、分?jǐn)?shù)都有著實質(zhì)的聯(lián)系，任何一個比都可以寫成除法算式或分?jǐn)?shù)的形式。比和比例是進(jìn)一步學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。經(jīng)典例題1甲庫中有糧食30噸，乙?guī)熘杏屑Z食20噸，那么甲、乙兩個糧庫中存糧噸數(shù)的比是多少？專項練習(xí)1、一個比的前項是5，如果將前項變?yōu)?.5，要使比值不變，后項要乘多少？2、—個比的前項是4,如果前項增加8，要使比值不變，后項應(yīng)該乘多少？3、媽媽買了一些水果，其中蘋果與梨的質(zhì)量之比是5 :7，而單價之比是3：8，那么蘋果和梨的總價之比是多少？經(jīng)典例題2甲、乙二人做行走訓(xùn)練，已知甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，求：甲、乙二人的速度比是多少？甲、乙二人走完相同路程所用的時間之比是多少？甲、乙二人在相同時間內(nèi)所走路程之比是多少？專項練習(xí)1、甲、乙二人同時從兩地相向而行，已知甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米，求：（1）相遇時，甲、乙二人所行路程之比是多少？（2）相遇時，甲、乙二人所用時間之比是多少？（3）甲、乙二人各走完全程所用時間之比是多少？2、甲、乙二人都從A地前往B地，甲行完全程需6小時，乙行完全程需8小時，求甲、乙的速度之比是多少。3、有兩枝同樣質(zhì)地的蠟燭，一枝能燃燒3.5小時，一枝能燃燒5小時，當(dāng)燃燒2小時的時候，兩枝蠟燭的長度恰好相同，求這兩枝蠟燭的長度之比是多少。經(jīng)典例題3小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的時間比小明多。小明和小方的速度之比是多少？專項練習(xí)1、小雨和小飛放學(xué)回家，小雨到家的路程比小飛少，小飛到家所用時間比小雨多。求小雨和小飛兩人的速度之比是多少？2、甲、乙兩個長方形，甲的長比乙的長多,甲的寬比乙的寬多，求甲、乙兩個長方形的面積之比是多少。 3、媽媽用相同的錢數(shù)買了一筐蘋果和一筐梨，已知每千克蘋果比每千克梨貴，求蘋果和梨的質(zhì)量之比是多少？經(jīng)典例題4兩塊質(zhì)量相等的錫鐵合金，一塊合金中錫與鐵的比是1∶5，另一塊合金中錫與鐵的比是2∶7。如果把兩塊合金熔合成一塊，那么新熔合成的合金中錫與鐵的比是多少？專項練習(xí)1、兩塊同樣重的銅鋅合金，第一塊中銅和鋅的比是2∶5,第二塊合金中銅和鋅的比是1∶3?，F(xiàn)將兩塊合金熔成一塊，求新合金中銅與鋅的比？2、兩只相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的體積之比是3 :1，另一個瓶子中酒精與水的體積之比是4:1。若把兩瓶酒精溶液倒人一個盆中混合，混合后酒精與水的體積之比是多少？3、三個容積相同的瓶子裝滿酒精溶液，每瓶中酒精與水的體積比分別是3∶2,3∶1,4∶1，把三瓶酒精溶液混合在一起時，酒精與水的體積比是多少？經(jīng)典例題5甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲∶乙∶丙等于多少？專項練習(xí)1、甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲∶乙∶丙是多少？2、甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲∶乙∶丙是多少？3、甲數(shù)比乙數(shù)多，比丙數(shù)少，甲∶乙∶丙是多少？第11講按比例分配研究目標(biāo)按比例分配的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是理清幾個量之間的比，把已知數(shù)量與份數(shù)對應(yīng)起來，再把題目中的比化成求一個數(shù)的幾分之幾是多少進(jìn)行計算。轉(zhuǎn)化時要準(zhǔn)確把握各數(shù)量之間的比例關(guān)系。實際上按比例分配的應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是密切聯(lián)系的，可以互相轉(zhuǎn)化。經(jīng)典例題1長方體各棱長的總和是72厘米，長、寬、高的比是4∶3∶2,求長方體的表面積是多少？專項練習(xí)1、一個長方形的周長是60厘米，長與寬的比是8∶7，求長和寬各是多少厘米？2、把一根長65厘米的鐵絲焊成一個長方體框，焊接處共浪費(fèi)5厘米，它的長、寬、高的比為5∶4∶3，求這個長方體的長、寬、高各是多少厘米？3、—個長方體的棱長總和為144厘米，長、寬、高的比為5∶4∶3,求這個長方體的體積是多少立方厘米？經(jīng)典例題2學(xué)校把414棵樹苗按各班的人數(shù)分給六年級三個班。一班和二班分得樹苗的棵數(shù)比是2∶3，二班和三班分得樹苗的棵數(shù)比是5∶7，求每個班各分得樹苗多少棵？專項練習(xí)1、盒子里共有紅、白、黑三種顏色的球68個，其中紅球與白球個數(shù)的比是1∶2,白球與黑球個數(shù)的比是3∶4。求紅球有多少個？2、甲、乙、丙三人走同一段路程，甲、乙所用時間之比是5∶4，乙、丙所用時間之比是3∶2，那么甲走15分鐘的路程，丙要走多少分鐘？3、某工廠三個車間共同生產(chǎn)一批零件，一車間與二車間生產(chǎn)的件數(shù)比是4∶7，一車間與三車間生產(chǎn)的件數(shù)比是5∶3。已知第三車間比第二車間少生產(chǎn)138件，三個車間各生產(chǎn)零件多少件？經(jīng)典例題3甲、乙兩桶油共重130千克，從甲桶倒出給乙桶后，甲桶與乙桶油的質(zhì)量比為7∶6，求甲、乙兩桶原來各有油多少千克？專項練習(xí)1、甲、乙兩桶水共重90千克，把甲桶中的倒人乙桶后，兩桶水的質(zhì)量之比是1∶2,求甲、乙兩桶原來各有水多少千克？2、兩袋大米共重440千克，甲袋吃去，乙袋吃去后，甲、乙兩袋大米的質(zhì)量之比為8∶5，求原來兩袋大米各重多少千克？3、甲、乙兩人的錢數(shù)比是3∶1，如果甲給乙6元后，則兩人的錢數(shù)比是2∶1，求兩人共有錢多少元？經(jīng)典例題4甲、乙、丙三隊共植樹697棵，已知甲隊植樹棵數(shù)的等于乙隊植樹棵數(shù)的，甲隊植樹棵數(shù)的等于丙隊植樹棵數(shù)的，求甲、乙、丙三隊各植樹多少棵？專項練習(xí)1、水果店共運(yùn)進(jìn)102筐水果，香蕉筐數(shù)的占梨的，梨筐數(shù)的占蘋果的，這三種水果各有多少筐？2、甲、乙、丙三人共有貼畫53張，已知甲貼畫張數(shù)的相當(dāng)于乙的，乙貼畫張數(shù)的相當(dāng)于丙的，求乙有貼畫多少張？3、甲、乙、丙三人共有108元錢，甲用了自己錢數(shù)的，乙用了自己錢數(shù)的，丙用了自己錢數(shù)的，各買了一本價錢相同的書，求三人原來各有多少元錢？經(jīng)典例題5在一次數(shù)學(xué)測試中，六（1）班的總平均分是84分，其中男生的平均分是84.6分，女生的平均分是83.6分，已知六（1）班有學(xué)生45人,求男生有多少人？專項練習(xí)1、在一次數(shù)學(xué)測試中，六(3)班的總平均分是85.4分，其中男生的平均分是85分，女生的平均分是85.9分。已知六（3）班有學(xué)生45人，求六（3）班有男生和女生各多少人？2、甲種糖每千克6元，乙種糖每千克8元，現(xiàn)在把甲、乙兩種糖混合在一起共重20千克，混合后平均每千克7.2元，求甲、乙兩種糖各有多少千克？3、有甲、乙兩堆水泥共114袋,第一次運(yùn)走甲堆的和乙堆的，第二次運(yùn)走甲堆總數(shù)的和乙堆總數(shù)的后，兩堆水泥正好相等。求原來甲、乙兩堆水泥各有多少袋？經(jīng)典例題6一個分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是90，如果分子加上23，分母加上37，新的分?jǐn)?shù)約分后是，求原來的分?jǐn)?shù)是多少？專項練習(xí)1、一個分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是200，如果分子加上46，分母加上64，新的分?jǐn)?shù)約分是，求原來的分?jǐn)?shù)是多少？2、—個分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是138，如果分子減去12，分母也減去12，新的分?jǐn)?shù)約分后是，求原來的分?jǐn)?shù)是多少？3、—個分?jǐn)?shù)，分子比分母少23，如果分子加上5，分母減去3，新的分?jǐn)?shù)約分后是，求原來的分?jǐn)?shù)是多少？專題四奇妙的圓第12講 圓的周長研究目標(biāo)圓周長的計算方法是直徑乘圓周率，用字母表示是：C＝d或C＝2r，其中C代表周長，d代表直徑，r代表半徑。在生活中，許多問題與圓的周長有關(guān)，但如何求出組合圖形的周長呢？主要是能抓住題目中問題的本質(zhì)，建立所求問題和所學(xué)知識之間的聯(lián)系,以便解決實際生活中的問題，培養(yǎng)運(yùn)用知識的能力。經(jīng)典例題1如下圖所示，小林從家到學(xué)校有甲、乙兩條路可走，他走哪條路線比較近？專項練習(xí)1、右圖中，從A到B沿著大圓周走和沿著小圓周走，路程相同嗎？為什么？（通過計算回答）2、—個大圓內(nèi)有許多個小圓，其直徑的和等于大圓的直徑（如圖）。問：大圓周長與所有小圓周長之和哪個長？為什么？3、如圖，等邊三角形的邊長是3厘米，現(xiàn)將三角形ABC沿一條直線翻滾30次，求A點經(jīng)過的路程的長？經(jīng)典例題2爸爸到商店買了4瓶啤酒，售貨員將4瓶啤酒捆扎在一起如下圖所示，捆4圈至少用繩子多少厘米？專項練習(xí)1、現(xiàn)有兩根圓木，橫截面直徑都是2分米。如果把它們用鐵絲捆在一起，兩端各捆一圈（接頭不計），那么應(yīng)準(zhǔn)備多長的鐵絲？2、現(xiàn)有4根同樣長的圓形鋼管，它們的橫截面的周長是9.42分米，如果將它們捆成一捆，兩端各捆兩圈，至少要多長的鐵絲？（接頭不計）3、小輝到商店去買6桶圓柱體飲料，底面直徑是5厘米，若要用繩子將這6桶飲料捆扎起來，如下圖，捆扎兩圈至少用繩子多少厘米？經(jīng)典例題3計算下圖中陰影部分的周長。專項練習(xí)1、右圖中大圓的直徑是12分米，圓中陰影部分的周長是多少？2、右圖中正方形的邊長是4厘米，求陰影部分的周長。3、求右面圖形中陰影部分的周長。（單位:厘米）經(jīng)典例題4如下圖，它是由兩個大小不同的半圓組合而成，AB的長與BC長的比是5:3，如果BC長是6分米，這個陰影部分的周長是多少分米？專項練習(xí)1、將半徑分別為5厘米和3厘米的兩個半圓如右圖放置，求陰影部分的周長。2、求右圖中陰影部分的周長。（單位：厘米）3.右圖中的等邊三角形邊長是10厘米，求陰影部分的周長。經(jīng)典例題5如圖所示，A圓的半徑為2厘米，B圓的半徑為3厘米，如果A圓不動，B圓沿A圓的圓周滾動，當(dāng)B圓回到原處時，B圓自身滾動了多少圈？專項練習(xí)1、有A、B兩個圓，A圓的半徑是4厘米，B圓的半徑是6厘米，如果B圓不動，A圓沿B圓圓周滾動。當(dāng)A圓滾動到原處時，A圓自身轉(zhuǎn)動了多少圈？2、有甲、乙兩個圓，甲圓半徑是a厘米，乙圓半徑是b厘米。(1)如果甲圓不動，乙圓沿甲圓滾動到原處，乙圓自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是多少？(2)如果乙圓不動，甲圓沿乙圓滾動到原處，甲圓自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是多少?3、有A、B兩個圓，半徑之比是3∶4，如果A圓不動，B圓沿A圓滾動到原處時，B圓自身轉(zhuǎn)動多少圈？經(jīng)典例題6如右圖，點D是圓心，長方形ABCD的長是21厘米，陰影部分的周長是54.56厘米，圖中圓的周長是多少厘米？專項練習(xí)1、如右圖，正方形ABCD的邊長是1厘米，那么陰影部分的周長是多少厘米？2、求右圖陰影部分的周長。（單位:厘米）3、求右圖陰影部分的周長。（單位：厘米）第13講 圓的面積研究目標(biāo)圓面積的計算公式是：S＝r2，其中S代表面積，r代表半徑。扇形面積的計算公式是：S＝，其中S代表面積，n代表圓心角的度數(shù)，r代表半徑。在有關(guān)圓的周長和面積的計算中，組合圖形的面積是學(xué)習(xí)的重點，也是難點。對于求一些比較復(fù)雜的組合圖形的面積時，有時直接進(jìn)行分解有一定的困難，那么可以通過把其中的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易，使比較復(fù)雜的圖形變得簡單，從而找出解答的方法。經(jīng)典例題1求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）專項練習(xí)1、右圖中兩個正方形的邊長分別是8厘米和10厘米。求陰影部分的面積。2、右圖中，等邊三角形ABC的邊長為3厘米，求陰影部分的面積。3、正方形的邊長是4分米，求陰影部分的面積。經(jīng)典例題2計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）專項練習(xí)1、求右圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）2、求右圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）3、求右圖中陰影部分的面積。（單位：分米）經(jīng)典例題3如圖所示，求陰影部分面積。（單位:厘米）專項練習(xí)1、計算右圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）2、求右圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）3、計算右圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）經(jīng)典例題4求下圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）專項練習(xí)1、圓的直徑AB是6厘米，平行四邊形ABCD的面積是7平方厘米，∠ABC＝30°，求陰影部分的面積。2、如圖，大圓半徑為6厘米，小圓半徑為4厘米，求陰影部分的面積。3、如圖，∠BCD＝15°，圓周長為62.8厘米，平行四邊形的面積為100平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？經(jīng)典例題5求右圖陰影部分的面積。（單位:分米）專項練習(xí)求下面各圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）專題五百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題第14講 利潤和利息研究目標(biāo)利潤和利息問題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中很常見的問題，要想正確解答這一類問題：必須很好地掌握各類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，還要弄清楚利潤和利息這個問題中的一些數(shù)量關(guān)系：利潤＝售價－成本價 售價＝成本價×（l＋利潤率）利息＝利率×本金×?xí)r間（利息＝本息和－本金）經(jīng)典例題1某超市按每個80元購進(jìn)60個皮箱，最后總共賣得6300元，超市從這些皮箱上共獲得多少利潤？專項練習(xí)1、某件商品，進(jìn)貨價400元,售出價500元，那么這件商品的利潤率是多少？2、每售出一支鋼筆獲得利潤3元，已知每支鋼筆售價33元，這樣鋼筆的利潤率是多少？3、某超市以每雙6.5元進(jìn)一批涼鞋，售價為7.4元，賣到還剩5雙時，除成本外還獲利44元,求這批涼鞋共進(jìn)多少雙？經(jīng)典例題2某商品的利潤率是20%，如果進(jìn)價降低20%，那么商品的利潤率是多少？專項練習(xí)1、某種商品的利潤率是50%，如果進(jìn)價降低50%，那么這種商品的利潤率是多少？2、某商品按定價的80%出售，仍能獲利20%，求定價時期望的利潤率是多少？3、某商品按20%的利潤定價，然后又打八折出售，結(jié)果虧損了64元，求這種商品的成本是多少元？經(jīng)典例題3一個商品，如果降價10%，仍可盈利180元，如果降價20%，就虧損240元，求這件商品的進(jìn)價是多少元？專項練習(xí)1、某商品按定價出售可得利潤360元，如打七折出售.則虧損120元，求這種商品的進(jìn)價是多少元？2、某商品按定價賣出可得利潤960元，如果按定價的80%賣出，則虧損832元，求該商品原定價多少元？3、某商品的售價為1200元，若以售價的90%降價出售，仍可獲利20%，求該商品的進(jìn)價是多少元？經(jīng)典例題4一批商品，按50%的利潤出售，結(jié)果只賣出了70%的商品，為了盡快賣出剩余的商品，商店決定打折出售，這種所獲得的全部利潤是原來期望利潤的94%，問商店給這種商品打了幾折？專項練習(xí)1、一批服裝按50%的期望利潤率定價投人市場出售，結(jié)果只賣出了60%。為了盡快賣完剩下的服裝，商店決定打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來期望獲得利潤的90%，問這批服裝后來打了幾折？2、—批商品按60%的期望利潤定價出售，賣了90%的商品后剩下的作特價處理，這樣所獲得的全部利潤是原來期望獲得利潤的95%，問商品作特價處理時打了幾折？3、某種商品按30%的利潤定價,然后又按9折賣出，每件可獲得利潤17元，求此商品每件的進(jìn)價是多少？經(jīng)典例題5媽媽把10000元錢存人銀行，定期3年，年利率為2.7%，取錢時應(yīng)扣除20%的利息稅，問到期后凈得本金和利息共計多少元？專項練習(xí)1、媽媽將5000元錢存人銀行，定期3年，年利率是2.52%，到期時扣除20%的利息稅，到期后媽媽可取回本金和利息共多少元？2、小張把500元錢存人銀行，定期兩年，已知年利率為2.25%，到期后他應(yīng)得稅后利息多少元？(利息稅是利息的20%)3、夏雨有一張三年期的存折，年利率為3.24%,他計算了一下，到期后，扣除20%的利息稅，可凈得利息和本金共計8622.08元，問這張存折中存了多少元錢？第15講濃度問題（一）研究目標(biāo)濃度問題是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。它有著自己獨(dú)特的數(shù)量關(guān)系和解答方法。只要我們熟練而靈活地掌握了濃度、溶液和溶質(zhì)間的關(guān)系，就能正確地解答濃度這一類數(shù)學(xué)問題。溶質(zhì)、溶劑及溶液有下面這些基本關(guān)系：溶質(zhì)含量（濃度）＝溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×濃度溶劑質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×（l－濃度）溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度溶質(zhì)一般指鹽、酒精、糖、硫酸等純物質(zhì)，溶劑一般指水，溶液指純物質(zhì)和水混合后得到的液體。經(jīng)典例題1一容器內(nèi)有濃度為15%的鹽水若干千克，若再加入20千克的水，則鹽水的濃度變?yōu)?0%，問這個容器內(nèi)原來有鹽多少千克？專項練習(xí)1、一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水，若再加人20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?0%，問這個容器中原有糖多少千克？2、容器內(nèi)有濃度為25%的鹽水，若再加入鹽10千克，則鹽水濃度為37.5%，問這個容器中原有鹽多少千克？3、有40克食鹽溶液，加人200克水，它的濃度就減少20%。這種溶液原來濃度是多少？經(jīng)典例題2某種農(nóng)藥中藥的濃度是25%，要將600克這種農(nóng)藥加水稀釋成3%的藥水，應(yīng)該加水多少克？專項練習(xí)1、在給濃度為35%的200克鹽水中再加人多少克水，才能得到濃度為14%的鹽水？2、現(xiàn)有濃度為16%的糖水500克，若想得到濃度為10%的紅糖水，需要加水多少克？3、在濃度為10%的糖水溶液50克中，加人多少克水就能得到濃度為8%的糖水？經(jīng)典例題3濃度為20%的鹽水溶液60克，加人多少克鹽能變成濃度為40%的鹽水？專項練習(xí)1、現(xiàn)有濃度為20%的糖水350克，要把它變成濃度為30%的糖水，需加糖多少克？2、在含糖為4%的300克糖水中，要使含糖量增高到10%，應(yīng)加人多少克糖？3、濃度為10%的鹽水溶液50克，加人多少克鹽，能變成濃度為25%的鹽水？經(jīng)典例題4在濃度為40%的鹽水中加人5千克水，濃度變?yōu)?0%，再加人多少千克鹽，濃度變?yōu)?0%?專項練習(xí)1、在濃度為40%的酒精溶液中加人5千克水，濃度變?yōu)?0%，再加人多少千克濃度為60%的酒精溶液，濃度就能變成為50%?2、在濃度為50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？3、有濃度為36%的酒精溶液若干，加入一定數(shù)量的水稀釋成濃度為24%的酒精溶液，如果再加同樣多的水，則酒精濃度將變?yōu)槎嗌?？?jīng)典例題5甲容器中有8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克。往甲、乙兩個容器中分別倒人等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣，每個容器應(yīng)倒人水多少克？專項練習(xí)1、甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干。從乙容器中取出450克鹽水倒人甲容器中混合成濃度為8.2%的鹽水，求乙容器鹽水的濃度？2、已知有鹽水若干，第一次加人一定量的水后，鹽水濃度為3%，第二次加入同樣多的水后，鹽水的濃度變?yōu)?%，求第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度？3、—種含鹽20%的鹽水60千克，加人多少千克含鹽50%的鹽水，可以制成一種含鹽25%的鹽水？第16講濃度問題（二）研究目標(biāo)在實際生活中，我們有時會遇到兩種或兩種以上的濃度配比問題，但有了上一講的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)和解答本講內(nèi)容就不會覺得太難了。經(jīng)典例題1甲、乙兩種酒精溶液的濃度分別為70%和55%，現(xiàn)在要配制濃度為65%的酒精溶液3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒精溶液中各取多少克？專項練習(xí)1、將5%和40%的兩種糖水溶液混合后，配制成140克含糖30%的糖水，兩種溶液應(yīng)各取多少克？2、用濃度為45%和5%的酒精溶液混合配制成濃度為30%的酒精溶液4千克，兩種酒精溶液應(yīng)各取多少千克？3、甲容器中有含糖40%的糖水60千克，乙容器中有含糖20%的糖水40千克。要使兩容器糖水的含糖量相等，需從甲容器中倒人乙容器多少千克糖水？經(jīng)典例題2濃度為46%的硫酸溶液200克與濃度為18%的硫酸溶液混合，配制成濃度為25%的硫酸溶液，需要濃度為18%的硫酸溶液多少克？配成的濃度為25%的硫酸溶液有多少克？專項練習(xí)1、三個容積相等的瓶子里裝滿了酒精溶液，酒精與水的比分別是2∶1，3∶1和4∶1，把三瓶酒精溶液混合后，溶液中酒精與水的比是多少？2、有濃度為45%的酒精溶液若干千克，再加人16千克濃度為10%的酒精溶液混合后，酒精溶液的濃度為25%，混合后的酒精溶液有多少千克？3、兩個杯中分別裝有濃度為40%和10%的鹽水，倒在一起后混合成濃度為30%的鹽水，若再加人300克濃度為20%的鹽水，則濃度變?yōu)?5%，那么原有濃度為40%的鹽水多少克？經(jīng)典例題3將濃度為25%的鹽水400克和濃度為5%的鹽水100克混合在一起，求混合后鹽水的濃度？專項練習(xí)1、濃度為60%的酒精溶液400克與濃度為40%的酒精溶液600克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？2、把濃度為10%的鹽水100克和濃度為5%的鹽水300克混合后，鹽水的濃度是多少？3、將濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后，得到的酒精溶液的濃度是多少？經(jīng)典例題4有含鹽8%的鹽水40千克，要配制含鹽20%的鹽水100千克。需加鹽和水各多少千克？專項練習(xí)1、有含糖5%的糖水600克，要配制含糖12%的糖水800克，需加糖和水各多少克？2、有含鹽10%的鹽水50千克，要配制含鹽30%的鹽水80千克，需加鹽和水各多少千克？3、—杯水中放人10克糖,再倒入濃度為5%的糖水200克，配成濃度為2%的糖水，問原來杯中有多少水？專題六正、反比例勝質(zhì)求解第17講 正、反比例的應(yīng)用研究目標(biāo)比例是我們小學(xué)階段所學(xué)的一部分相當(dāng)重要的內(nèi)容，它與分?jǐn)?shù)、比和除法之間存在著密切的關(guān)系，同時又是對我們以前所學(xué)的一些數(shù)量關(guān)系的一次提升。學(xué)習(xí)和掌握比例的基本性質(zhì)以及正、反比例的意義及正、反比例的判斷方法，可在解答一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，由繁變簡，化難為易。在解答這類應(yīng)用題時，特別提醒注意以下幾點：（1）某種數(shù)量的兩個數(shù)值告訴了我們，可以直接求出它們的比，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系，確定另一種數(shù)量兩個對應(yīng)數(shù)值的比。（2）某種數(shù)量的兩個數(shù)值沒有告訴我們，但知道它們的具體分率，可以根據(jù)分率求出它們的比，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定另一種數(shù)量兩個對應(yīng)數(shù)值的比。（3）應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時要特別注意題目中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例還是成反比例。經(jīng)典例題1甲、乙兩人各加工100個零件，甲比乙遲小時開工，結(jié)果同時完工。甲、乙兩人工作效率之比是5:2。求甲每小時加工零件多少個？專項練習(xí)1、甲、乙兩人各加工1560個零件，甲比乙遲小時開工，結(jié)果同時完工。甲、乙兩人的工作效率的比是4∶3。甲每小時加工零件多少個？2、甲、乙兩同學(xué)各扎180朵花，甲比乙晚小時開始，結(jié)果同時扎完。甲、乙兩同學(xué)工作效率的比是4∶3，甲同學(xué)每小時扎多少朵？3、師徒兩人各加工480個零件，完成時所用的時間比是2∶3，已知師傅每小時比徒弟多加工20個，師傅加工這批零件用了多少小時？經(jīng)典例題2師徒兩人加工一批零件，由師傅單獨(dú)做需15小時，徒弟每小時能加工60個。現(xiàn)在師、徒兩人同時加工，完成任務(wù)時，徒弟加工的個數(shù)是師傅的。這批零件共有多少個？專項練習(xí)1、甲、乙兩人同時加工一批零件，甲每小時完成這批零件的，乙每小時做180個?，F(xiàn)甲、乙兩人同時開始加工，完成任務(wù)時，乙加工的個數(shù)是甲的。這批零件共有多少個？2、張師傅、李師傅兩人合作加工一批零件，由張師傅單獨(dú)做需20小時，李師傅每小時能加工48個零件?，F(xiàn)由兩位師傅同時加工，完成任務(wù)時，張師傅加工的個數(shù)是李師傅的。這批零件共有多少個？3、客車和貨車同時從A、B兩地相對開出。客車每小時行60千米，貨車每小時行全程的，相遇時客車所行的路程是貨車的。A、B兩地相距多少千米？經(jīng)典例題3李師傅原定若干小時內(nèi)加工一批零件。他又估算了一下，如果按照原計劃加工120個零件后，加工余下的零件時，工作效率提高了25%，可提前40分鐘完成。如果一開始工作效率就提高20%的話，就可提前1小時完成。他原計劃每小時加工多少個零件？專項練習(xí)1、陳師傅計劃加工1200個零件，實際由于工作效率提高了20%，結(jié)果提前1小時完成。陳師傅計劃每小時加工多少個零件？2、張師傅計劃加工1000個零件，實際由于工作效率提高25%，結(jié)果提前1小時完成。張師傅計劃每小時加工多少個零件？3、某工程隊接受了900千米的筑路任務(wù)，由于每天比計劃少完成，這樣就比計劃推遲了2天完工計劃每天鋪路多少千米？經(jīng)典例題4客、貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出。相遇時客、貨兩車所行路程的比是5∶4，相遇后貨車比相遇前每小時多走27千米，客車仍按原速前進(jìn)。結(jié)果兩車同時到達(dá)對方的出發(fā)站。已知客車一共行了10小時。甲、乙兩站相距多少千米？專項練習(xí)1、客、貨兩車同時從甲、乙兩站相向而行，相遇時客、貨兩車所行的路程比是6∶5。相遇后貨車比相遇前每小時多走22千米，客車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時到達(dá)對方的出發(fā)站。已知客車一共行了16小時。甲、乙兩站相距多少千米？2、客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出。相遇時客、貨兩車所行的路程比是5∶4，相遇后，貨車每小時比客車快15千米?？蛙嚾园丛偾斑M(jìn)，結(jié)果兩車同時到達(dá)對方的出發(fā)地。已知貨車一共行了10小時。甲、乙兩地相距多少千米？3、客、貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行，相遇時客、貨兩車所行的路程比是8∶7，相遇后貨車每小時比相遇前每小時多行18千米，客車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時到達(dá)對方的出發(fā)地。已知客車一共行15小時，甲、乙兩地相距多少千米？經(jīng)典例題5甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。相遇后甲繼續(xù)向前經(jīng)過18分鐘到達(dá)B地，乙繼續(xù)向前經(jīng)過8分鐘到達(dá)A地，兩人出發(fā)后多少分鐘相遇？專項練習(xí)1、客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。相遇后，客車再行小時到達(dá)乙地，貨車再行6小時到達(dá)甲地。兩車經(jīng)過幾小時相遇？2、客車以一定的速度從A地去B地。如果客車每小時比原來多行25千米，那么所用的時間只是原來的如果每小時比原來少行25千米，那么所用的時間要比原來多用4小時。A、B兩地相距多少千米？3、貨車和客車，分別從甲、乙兩站同時相向而行，在離兩站中點3千米處相遇，相遇后，兩車分別用原來速度繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)乙、甲兩站。已知貨車的速度是客車的，當(dāng)客車到達(dá)甲站時，貨車距乙站還有多少千米？經(jīng)典例題6學(xué)校體育室足球個數(shù)是籃球的2倍，每個班都拿3個足球和2個籃球，當(dāng)籃球正好拿完時，足球還剩24個。學(xué)校體育室有足球、籃球各多少個？專項練習(xí)1、學(xué)校體育室足球個數(shù)是排球的1.5倍，每班借走4個足球和3個排球，當(dāng)排球正好借完時，足球還剩下12個。原有足球、排球各多少個？2、學(xué)校體育室足球個數(shù)是排球的1.2倍，每班借走3個足球和2個排球，當(dāng)足球借完時，排球還余下12個。原有足球、排球各多少個？3、甲、乙兩堆黃沙，甲堆質(zhì)量與乙堆質(zhì)量的比是5∶4，每天從甲堆運(yùn)出3噸，從乙堆運(yùn)出4噸，若干天后，乙堆黃沙正好運(yùn)完，而甲堆還余下16噸。甲、乙兩堆黃沙原來各有多少噸？經(jīng)典例題7甲、乙、丙是三個互相咬合的齒輪，若甲齒輪轉(zhuǎn)5圈時，乙齒輪轉(zhuǎn)4圈，丙齒輪轉(zhuǎn)6圈，則三個齒輪的齒數(shù)比是多少？專項練習(xí)1、甲、乙、丙三個齒輪的齒數(shù)比為3∶5∶6，當(dāng)甲齒輪轉(zhuǎn)10圈時，乙、丙齒輪分別轉(zhuǎn)多少圈？2、車庫中停放若干輛雙輪摩托車和四輪小臥車，車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)的比是2∶5。問摩托車的輛數(shù)與小臥車的輛數(shù)之比是多少？3、小軍行走的路程比小紅多，而小紅行走的時間卻比小軍多，小軍與小紅速度比是多少？經(jīng)典例題8甲、乙兩個長方體容器，底面積的比是4∶3，甲中水深5厘米，乙中水深2厘米。再往兩個容器中注人同樣多的水，這時水深恰好相等，甲容器中水面上升幾厘米？專項練習(xí)1、甲、乙兩個圓柱體容器，底面積的比是5∶4，甲中水深8厘米，乙中水深5厘米，向兩容器中注人同樣多的水，使兩容器中水深相等，乙容器中水深上升幾厘米？2、甲、乙兩個長方體容器，甲容器底面長6分米，寬4分米；乙容器底面長8分米，寬2分米。甲中水深8分米，乙中水深6分米，向兩容器注人同樣多的水后，水深恰好相等。兩容器中現(xiàn)在水深多少分米？3、A、B兩圓柱體容器，底面積之比是2∶3。A中水深4厘米，B中水深6厘米。向兩容器中注入同樣多的水，水深正好相等。兩容器現(xiàn)在水深是多少厘米？專七題圓柱和圓錐第18講 計算表面積研究目標(biāo)表面積是指物體各個面的面積之和。在解決空間立體圖形的有關(guān)問題中，其解答的關(guān)鍵在于對立體圖形進(jìn)行恰當(dāng)?shù)那懈罨蚱春?。幾種常見立體圖形表面積的計算方法：長方體的表面積＝(長×寬＋長×高＋寬×高）×2正方體的表面積＝棱長×棱長×6圓柱體的表面積＝圓(上、下底）面積×2＋底面周長×高圓錐的表面積＝圓面積＋扇形面積（側(cè)面積）圓錐的側(cè)積＝×底面半徑×扇形半徑。經(jīng)典例題1把一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體的表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘米？專項練習(xí)1、把一張長方形的鐵皮按右圖下料，正好能制成一個鐵皮油桶，求所制成的油桶的表面積。2、—個圓柱體木塊，底面半徑是6厘米，現(xiàn)將它截成兩個圓柱體小木塊，則表面積要增加多少平方厘米？3、把一根直徑為20厘米的圓柱形木頭鋸成3段，表面積要增加多少？經(jīng)典例題2將高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成一個物體（如下圖），求這個物體的表面積。 專項練習(xí)1、有一男式禮帽（如右圖），帽頂部分是圓柱形，用黑布做，帽檐部分是一個圓環(huán)，用白布做。帽頂?shù)陌霃?、高和帽檐的寬都是a厘米，黑布和白布哪種用得多？2、(如右圖）高都是10厘米，底面半徑分別是3厘米和6厘米的兩個圓柱組成了一個幾何體,求這個物體的表面積。3、某零件是由兩個圓柱體組成的（如右圖），兩個圓柱體的高分別是4厘米和2厘米，底面半徑分別是1厘米和3厘米，求這個零件的表面積。經(jīng)典例題3一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是4厘米。從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？專項練習(xí)1、有一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱體，沿著直徑往下切成兩塊，它的表面積增加了多少平方厘米？2、—個圓柱體底面周長和高相等，如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，求原來這個圓柱體的表面積。3、—根圓柱體木料底面周長為62.8厘米，把它截成4截，表面積增加了多少平方厘米？經(jīng)典例題4下圖是一個柱體，高30厘米，底面是一個半徑為10厘米、圓心角為270°的扇