專題1.1正數和負數【九大題型】

【人教版2024】

【題型1辨別正數和負數】....................................................................................................................................1

【題型2正數和負數的分類】................................................................................................................................3

【題型3判斷具有相反意義的量】........................................................................................................................5

【題型4正負數的意義】........................................................................................................................................6

【題型5用正負數表示已知量】............................................................................................................................7

【題型6應用正負數的實際意義解決溫差問題】................................................................................................9

【題型7應用正負數的實際意義解決時差問題】..............................................................................................10

【題型8應用正負數的實際意義解決允許偏差問題】......................................................................................12

【題型9應用正負數的實際意義解決基準量的相關計算問題】......................................................................14

知識點1：正數和負數的概念

大于0的數叫做正數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，一個數前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不

是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數

【題型1辨別正數和負數】

【例1】（23-24七年級上·陜西西安·期中）關于負數有下列4種說法：①在某個數的前面加上符號“-”得到

的數；②不大于0的數；③除去正數的其他數；④在正數的前面加上符號“-”得到的數.其中正確的是

(填序號).

【答案】④

【分析】根據負數的定義，負數的性質來判斷即可.

【詳解】解：有理數分為正數、0、負數，負數是在正數前面加上一個“-”得到的數；負數是小于0的數；所

以①②③表述錯誤，④正確；

故答案為④.

【點睛】本題考查了有理數的分類以及負數的定義，解題的關鍵是準確的認識負數的定義.

【變式1-1】（23-24七年級上·山西晉中·階段練習）中國古代數學成就輝煌，數學著作眾多，其中的一部記

錄了“引入負數及正負數的加減運算法則”，這是世界上至今發現的最早記載．這部數學著作是（）

第1頁共15頁.

A．《九章算術》B．《周髀算經》

C．《算法統宗》D．《幾何原本》

【答案】A

【分析】根據《九章算術》方程一章引入負數概念直接選擇即可得到答案；

【詳解】解：∵我國《九章算術》方程一章引入負數概念，

故選：A；

【點睛】本題考查《九章算術》方程一章引入負數概念．

【變式1-2】（23-24七年級·全國·專題練習）下列說法不正確的是（）

A．在小學學過的數前面添上“–”，就是負數

B．–5°C比–6°C高1°C

C．比0小的數都是負數

D．比0大的數都是正數

【答案】A

【分析】根據正數都大于0，負數都小于0，0既不是正數也不是負數，對每一項進行分析，即可得出答案．

【詳解】A、在小學學過的數前面添上“–”，就是負數（0除外），故本選項錯誤；

B、–5°C比–6°C高1°C，故本選項正確；

C、比0小的數都是負數，故本選項正確；

D、比0大的數都是正數，故本選項正確；

故選A．

【點睛】本題考查正數和負數的概念，解題的關鍵是掌握正數和負數的概念.

【變式1-3】（23-24七年級上·內蒙古通遼·期中）下列說法：（1）正數前加上一個負號就是負數；（2）不

是正數的數就是負數；（3）只有帶“+”號的數才是正數；（4）0既不是正數也不是負數．其中正確的有

（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

第2頁共15頁.

【答案】B

【分析】根據正數和負數的定義進行判斷即可．

【詳解】（1）正數前加上一個負號就是負數，說法正確；

（2）不是正數的數就是負數，說法錯誤，0既不是正數，也不是負數；

（3）只有帶“+”號的數才是正數，說法錯誤，如+（-2）是負數；

（4）0既不是正數也不是負數，說法正確．

綜合上述可得：說法正確的有（1）、（4），共計2個．

故選：B．

【點睛】考查了正數與負數：像0.1、1、2、3…這樣的數叫做正數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，0既

不是正數也不是負數．

【題型2正數和負數的分類】

5

【例2】（2024·四川涼山·中考真題）下列各數中：5，?，?3，0，?25.8，+2，負數有（）

7

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【分析】本題考查了對正數和負數定義的理解，難度不大，注意0既不是正數也不是負數．

根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數．

【詳解】解：5>0，是正數；

5

?<0，是負數；

7

?3<0，是負數；

0既不是正數，也不是負數；

?25.8<0，是負數；

+2>0，是正數；

5

∴負數有?，?3，?25.8，共3個．

7

故選：C．

36

【變式】（七年級上陜西西安期中）在?3,+2.6,0,?5，，?，15，+3.1中，正數有個，

2-123-24··825%

負數有個．

【答案】43

第3頁共15頁.

【分析】大于0的數是正數，小于0的數是負數，據此進行判斷即可．本題考查正數和負數，熟練掌握其

定義是解題的關鍵．

3

【詳解】解：+2.6，，15，+3.1是正數，共個；

8%4

6

?3,?5,?是負數，共個；

253

故答案為：4；3．

35

【變式2-2】（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）在?3.5，+9，0，?，中，正數有（）

426

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【分析】本題考查了正負數的概念，正確熟練掌握基本知識是解決本題的關鍵．根據正負數的定義即可對

本題作出判斷．

355

【詳解】解：在“?3.5，+9，0，?，”中，正數有+9，，

42626

∴有2個，

故選：B．

20115

【變式2-3】（23-24七年級上·湖南永州·開學考試）以下各數：?π，0.6，?100，，0，?2，368中，

20127

正數有；負數有．

20115

【答案】0.6，，368?π，?100，?2

20127

【分析】根據正數和負數的定義，即可進行解答．

【詳解】解：根據題意可得：

2011

正數有：0.6，，；

2012368

5

負數有：?π，?100，?2；

7

20115

故答案為：0.6，，368；?π，?100，，?2．

20127

【點睛】本題主要考查了正數和負數的定義，解題的關鍵是掌握大于0的數是正數，小于0的數是負數，0

既不是正數也不是負數．

知識點2：具有相反意義的量

一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規定為正的，并用正數來表示，把與

它意義相反的量規定為負的，并用負數來表示．

第4頁共15頁.

【題型3判斷具有相反意義的量】

【例3】（23-24七年級上·河北邢臺·期末）在下列選項中、具有相反意義的量是（）

A．收入20元與支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．向東走3千米與向南走4千米

D．足球比賽勝5場與平2場

【答案】A

【分析】本題主要考查了相反意義的量，正數和負數，解題的關鍵是熟練掌握正數和負數的意義．在一對

具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．

【詳解】解：A、收入20元與支出30元是一對相反意義的量，故本選項符合題意；

B、上升了6米和后退了7米不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意；

C、向東走3千米與向南走4千米不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意；

D、足球比賽勝5場與平2場不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意．

故選：A．

【變式3-1】（2024·河北唐山·七年級期末）下列選項中，可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是

（）

A．1和2B．?1和?2C．?1和2D．?1和0

【答案】C

【分析】此題主要考查了正負數的意義，主要是對相反意義的量的考查，比較簡單．解題關鍵是掌握正負

數的意義，根據具有相反意義的量的定義判定即可．

【詳解】解：A、1和2都是正數，不具有相反意義的量，不符合題意；

B、?1和?2都是負數，不具有相反意義的量，不符合題意；

C、?1和2，具有相反意義的量，不符合題意；

D、?1和0，0是整數和負數的分界，不具有相反意義的量，不符合題意；

故選：C．

【變式3-2】（23-24七年級上·浙江溫州·階段練習）思考下面各對量：①氣溫下降2°C與氣溫為?2°C；②

小南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負六局.其中具有相反意義的

量有．（填序號）

【答案】②④/④②

第5頁共15頁.

【分析】明確具有相反意義的量，對選項逐一分析，排除錯誤選項．

【詳解】解：①氣溫下降與氣溫上升意義相反，而氣溫下降2°C與氣溫為?2°C不具有相反意義，故不符合題

意；

②小南向東走25m與小南向西走25m具有相反意義，故符合題意；

③收入與支出，盈利與虧損是相反意義的量，而收入2000元與虧損2000元不具有相反意義，故不符合題意；

④勝三局與負六局具有相反意義，故符合題意．

故答案為：②④．

【點睛】本題考查了正數和負數，明確什么是一對具有相反意義的量是解題的關鍵．

【變式3-3】（23-24七年級上·浙江紹興·階段練習）在下列選項中，不是具有相反意義的量的是（）

A．氣溫升高3度與下降5度B．盈利100元與支出100元

C．伸長1cm與縮短8mmD．勝3局與負2局

【答案】B

【分析】本題主要考查一對具有相反意義的量．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，從而確定一對具有相

反意義的量．

【詳解】解：A．氣溫升高3度與下降5度，升高和下降是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；

B．盈利100元與支出100元，盈利與支出不具有相反意義，盈利對虧損，支出對收入，故本選項符合題

意；

C．伸長1cm與縮短8mm，伸長和縮短是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；

D．勝3局與負2局，勝與負是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；

故選：B．

【題型4正負數的意義】

【例4】（2024·江蘇揚州·一模）《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名

之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示．

【答案】運出30噸糧食

【分析】本題考查正數和負數的意義，正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．

【詳解】解：∵糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，根據正數和負數是一組具有相反意義的量．

∴“?30”表示糧庫運出30噸糧食，

故答案為：糧庫運出30噸糧食．

【變式4-1】（23-24七年級上·河南許昌·期中）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，

第6頁共15頁.

意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示

（）

A．虧損?2萬元B．盈余2萬元C．虧損2萬元D．不盈余不虧損

【答案】C

【分析】結合題意運用正負數的意義進行求解．

【詳解】解：∵與盈余意義相反的量是虧損，

∴盈余2萬元記作+2萬元，，則?2萬元表示虧損2萬元，

故選：C．

【點睛】此題考查了運用正負數的概念和正負數的意義解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解并運用以

上知識.

【變式4-2】（2024·遼寧大連·二模）隨著國際油價的波動和國內成品油價格調整機制的運行，92號汽油的

價格也隨之變化．如果每升92號汽油的價格上漲0.2元，記作+0.2元，那么?0.1元表示每升92號汽油的價

格（）

A．上漲0.1元B．上漲0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元

【答案】C

【分析】本題考查了正數和負數，根據上漲記為正數，得到下降記為負數是解題的關鍵．

由上漲記為正數，可得下降記為負數，進而可得出?0.1元表示每升92號汽油的價格下降0.1元．

【詳解】解：∵每升92號汽油的價格上漲0.2元，記作+0.2元，

∴?0.1元表示每升92號汽油的價格下降0.1元．

故選：C．

【變式4-3】（23-24七年級上·甘肅定西·階段練習）若用?30%表示某產品的出口額比上一年減少30%，則

+70%表示該產品的出口額比上一年（）

A．增加40%B．增加70%C．減少70%D．減少40%

【答案】B

【分析】本題考查相反意義的量，利用相反意義的量的定義判斷即可．

【詳解】解：根據相反意義的量的定義可知，+70%表示該產品的出口額比上一年增加70%，

故選：B．

【題型5用正負數表示已知量】

【例5】（23-24七年級上·四川樂山·期末）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇

第7頁共15頁.

向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．

【答案】?15

【分析】本題考查了正數和負數，根據相反意義的量正確地確定符號的正負是解題的關鍵．根據正負數的

意義，直接寫出答案即可．

【詳解】解：因為潛水艇向下潛50m記為+50m，

所以向上浮15m記為?15m，

故答案為：?15．

【變式5-1】（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）小明轉動轉盤，如果用?2圈表示逆時針方向轉了2圈，

那么沿順時針方向轉了4圈記作（）

A．+2圈B．+4圈C．?4圈D．?2圈

【答案】B

【分析】本題考查了正負數的意義，正負數表示具有相反意義的量，據此即可解答．

【詳解】解：∵?2圈表示逆時針方向轉了2圈，

∴沿順時針方向轉了4圈記作+4圈．

故答案為：B

【變式5-2】（23-24七年級下·云南昆明·階段練習）《九章算術》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以

名之．”意思就是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分．如果室內溫度為零上

8℃，記為+8℃，那么室外溫度為零下2℃，記為（）

A．?2℃B．+2℃C．?8℃D．+8℃

【答案】A

【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數的意義是解答本題的關鍵．在一對具有相反意義的量

中，規定其中一個為正，則另一個就用負表示．

【詳解】解：∵室內溫度為零上8℃，記為+8℃，

∴室外溫度為零下2℃，記為?2℃．

故選A．

【變式5-3】（23-24七年級下·云南昭通·階段練習）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名

之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3

層樓應記為（）

A．?2B．+2C．+3D．?3

第8頁共15頁.

【答案】D

【分析】本題主要考查了正數和負數，理解相反意義的量是解題的關鍵．根據正數和負數是一組具有相反

意義的量，即可得到答案．

【詳解】解：由題意得，電梯下行3層樓應記為?3，

故選D.

【題型6應用正負數的實際意義解決溫差問題】

【例6】（23-24七年級上·重慶·期中）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發射成功，成功對接空間

站．據悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強輻射的空間環境中，飛船艙內環境溫度會始終控制

在22°C±4°C，為航天員營造舒適的溫度環境．可知，載人飛船座艙內的最高溫度是．

【答案】26℃

【分析】本題考查正數和負數，根據正數和負數的實際意義列式計算即可．

【詳解】解：22+4=26(°C)，

即載人飛船座艙內的最高溫度是26℃，

故答案為：26℃．

【變式6-1】（23-24七年級上·浙江杭州·期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計算

溫差列式正確的是（）

A．(+8)?(+2)B．(+8)?(?2)C．(+8)+(?2)D．(?8)?(?2)

【答案】B

【分析】最高溫度表示為+8℃，最低氣溫表示為?2℃，用最高減最低列式即可．

【詳解】由題意得，計算溫差可列式為(+8)?(?2)，

故選B．

【點睛】本題考查正負數與加減法在實際生活中的應用，掌握生活中以零上溫度為正，零下溫度為負，是

解題的關鍵．

【變式6-2】（23-24七年級上·全國·課后作業）如圖所示的是某地12月28日的天氣預報，下列關于溫度的

信息正確的是（）

12月28日（周五）

多云轉晴

第9頁共15頁.

?10°C~10°C

西南風2級

空氣良

A．當日溫差為19°CB．當日溫差為10°C

C．最低氣溫為零下10°CD．最低氣溫為零下19°C

【答案】C

【分析】根據圖片中的信息，利用有理數的減法法則計算即可判斷．

【詳解】解：根據圖片中的信息，利用有理數的減法法則計算可得：氣溫溫差為10?(?10)=20(°C)．故

A，B兩個選項錯誤；最低氣溫為零下10°C，故C選項正確，D選項錯誤．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了有理數的意義，和有理數的減法運算，能從圖片中獲取準確信息是解題的關鍵．

【變式6-3】（23-24七年級上·全國·課后作業）泗陽10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃，下午

由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃，則這天的溫差是℃．

【答案】7

【分析】溫差為一天內最高溫度與最低溫度的差值，所以可以解得答案.

【詳解】做高溫度為12℃+6℃=18℃，最低溫度為18℃-7℃=11℃，則溫差為18℃-11℃=7℃.

【點睛】本題考查了溫差的概念，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.

【題型7應用正負數的實際意義解決時差問題】

【例7】（23-24七年級上·四川眉山·階段練習）公元1247年著名數學家秦九韶完成的著作《數書九章》是

中世紀世界數學的最高成就，書中提出的聯立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個時間我們

記作+1247；約公元前150年中國現存最早的數學書《算數書》成書，那么這個時間可記作．

【答案】?150

【分析】本題考查了正負數的意義．熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．

根據正負數的意義進行作答即可．

【詳解】解：∵公元1247記作+1247，

∴約公元前150可記作?150，

故答案為：?150．

【變式7-1】（2024七年級·全國·競賽）北京與紐約的時差為?13時（負號表示同一時刻紐約時間比北京時

第10頁共15頁.

間晚），如果現在是北京時間18時，那么紐約時間是．

【答案】5時

【分析】本題考查了正負數的意義、有理數的減法，根據題意列式計算即可，熟練掌握正負數的意義是解

此題的關鍵．

【詳解】解：由題意得：

紐約時間為18?13=5時，

故答案為：5時．

【變式7-2】（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習）紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數表示同一時刻比

北京時間早的時數，負數表示同一時刻比北京時間晚的時數）：

城市悉尼紐約

時差/時+2?13

當北京10月9日23時，悉尼、紐約的時間分別是（）

A．10月10日1時；10月9日10時

B．10月10日1時；10月8日10時

C．10月9日21時；10月9日10時

D．10月9日21時；10月10日12時

【答案】A

【分析】本題主要考查了正數和負數，掌握題意是解題的關鍵．由統計表得出，悉尼比北京早2小時，紐約

比北京晚13小時，計算即可．

【詳解】解：悉尼的時間：10月9日23時+2小時=10月10日1時；

紐約的時間：10月9日23時?13小時=10月9日10時．

故選A．

【變式7-3】（23-24七年級上·河南安陽·階段練習）規定45分鐘為1個單位時間，并以每天上午9時記為

0，9時以前的時間記為負數，9時以后的時間記為正數，例如：8:15記為?1；9:45記為+1依此類推，則上

午7:30應記為．

【答案】?2

【分析】先計算出上午7:30與上午9時相差幾個單位時間，再根據“9時以前的時間記為負數”即可得出答案．

【詳解】解：∵45分鐘為1個單位時間，

第11頁共15頁.

∴上午9時前2個單位時間為上午7:30，

∵上午9時記為0，9時以前的時間記為負數，

∴上午7:30應記為?2．

故答案為：?2．

【點睛】本題考查正負數的應用，解題的關鍵是理解“+”和“?”的意義．

【題型8應用正負數的實際意義解決允許偏差問題】

【例8】（23-24七年級上·內蒙古·階段練習）在新冠肺炎防控期間學校每天對學生的體溫進行測量，學校

給每個班級發放兩個測溫槍，說明書上有如圖的參數．小明用測溫槍測量的體溫是36.5℃．他的實際體溫m

的范（）

A．36.2°C?m?36.5°C

B．36.5°C?m?36.8°C

C．36.2°C?m?36.8°C

D．36.2°C<m<36.8°C

【答案】C

【分析】根據說明書上的參數可知，測溫槍精確度是±0.3℃，即可得出實際體溫的范圍

【詳解】解：36．5+0．3=36．8°C，36．5?0．3=36.2°C

∴實際體溫m的范圍是36．2°C≤m≤36.8°C．

故選C．

【點睛】本題考查正數與負數；理解題意，根據測溫槍精確度找準體溫的變化范圍是解題的關鍵．

+0.03

【變式8-1】（23-24七年級上·湖北武漢·階段練習）一種零件，標明的要求是?10?0.02，若某個零件的直徑

是9.97，此零件為（填“合格品”或“不合格品”）．

【答案】不合格品

+0.03

【分析】首先要弄清標明的要求是?10?0.02的含義，然后檢驗直徑是9.97是否在要求的范圍內，在就是合格，

第12頁共15頁.

否則不合格．

+0.03

【詳解】解：∵一種零件，標明直徑的要求是?10?0.02，

∴這種零件的合格品最大的直徑是：10+0.03=10.03；最小的直徑是：10?0.02=9.98，

∵9.97<9.98，

∴直徑是9.97，此零件為不合格品，

故答案為：不合格品．

【點睛】本題考查實際生活中符號與數學知識的聯系，理解“正”和“負”的相對性，確定合格品的直徑范圍是

解決問題的關鍵．

【變式8-2】（23-24七年級上·河北衡水·階段練習）水果市場上鴨梨包裝箱上印有字樣：“15kg±0.2kg”，有

一箱鴨梨的質量為14.92kg，則這箱鴨梨標準．（填“符合”或“不符合”）

【答案】符合

【分析】根據標準的要求找到鴨梨的質量的范圍，將14.92kg代入其中進行比較，即可得出結論．

【詳解】解∶15+0.2=15.2，15-0.2=14.8，

∴14.8<14.92<15.2，

故答案為∶符合．

【點睛】本題考查了正數和負數的意義，解題的關鍵是根據標準的要求找到重量的范圍．

+0.03

【變式8-3】（23-24七年級·全國·專題練習）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04．其中，

Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直

徑最小只能比規定的直徑小0.04mm，現有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（）

A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93

【答案】D

【分析】根據題意可得出合格的范圍，從而可判斷出直徑是否合格．

【詳解】由題意得：合格范圍為：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得