5.1統計5.1.2數據的數字特征第5章

統計與概率情境引入

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在日常生活中，當面對一組數據時，相比每一個觀測值，有時我們更關心的是能反映這組數據特征的一些值.例如，上述情境中的兩個班的成績，我們可以從最值、平均數、中位數、方差等角度進行比較.

日常生活中，有時我們只關心數據的最值.比如，高考部分科日實行“一年多考”，最終取的是多次考試成績中的最大值；舉重比賽中，選手有三次“試舉”機會，其中成績的最大值將計人總成績；末位淘汰的比賽中，積分最小值對應的團體或個人將被淘汰出局；等等.新知探索

日常生活中，我們經常使用平均數來刻畫一組數據的平均水平(或中心位置).例如，為了減少測量的誤差，一般取多次測量值的平均數作為最終的測量值；在有多個評委的比賽中，一般也以各評委給出分數的平均數作為最后的成績；等等.

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選手評委評委評委評委評委評委評委最后得分甲______乙______丙______

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平均數會受每一個數的影響，尤其是最大值、最小值.很多情況下，為了避免過于極端的值影響結果太大等，會去掉最低分與最高分后再計算平均數.但是，計算總分與計算平均分不會有本質區別，請讀者自行說明理由.(1)從數學的角度，討論為什么要去掉一個最高分與最低分后再計算平均數，以及平均數具有什么特點；(2)有人認為，應該把最高分與最低分之外的分數總分作為選手的最后得分，討論這樣的計分規則與前面的規則是否有本質上的區別.新知探索

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我們知道，一組數的平均數與這組數中的每一個數都有關，特別地，平均數容易受到最值的影響，因此有時平均數并不能很好地表示這組數的中心位置.

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新知探索嘗試與發現：指出甲、乙兩組數的中位數，并思考：中位數是否能比較全面地體現數據的分布特點？如果不能，有什么補救的辦法？序號甲組乙組

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一般地，當數據個數較多時，可以借助多個百分位數來了解數據的分布特點.

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例析

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一組數據中，某個數據出現的次數稱為這個數據的頻數，出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.有些情形中，我們用眾數來描述一組數據的中心位置.新知探索情境與問題：某班級準備利用暑假區進行研學旅行，為了便于識別，他們準備定做一批容量一致的雙肩包，為此，活動負責人征求了班內同學的意向，得到了如下數據：你認為應該定做什么容量的雙肩包？為什么？容量頻數

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一組數的極差指的是這組數的最大值減去最小值所得的差.不難看出，極差反映了一組數的變化范圍，描述了這組數的離散程度.

描述一組數的離散程度的量還有方差和標準差.

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例析

例析

解(2)可將數據整理為頻數

頻數

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用計算機軟件可以方便快捷地求得一組數的各種數字特征.

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練習題型一：眾數、中位數、平均數的計算例1.(1)一組樣本數據為：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，則這組數據的眾數和中位數分別為().A.14，14B.12，14C.14,15.5D.12,15.5答案：A.

答案：D.練習方法技巧：

平均數、眾數、中位數的計算方法

平均數一般是根據公式來計算的；計算眾數、中位數時，可先將這組數據按從小到大或從大到小的順序排列，再根據各自的定義計算.【注】如果樣本平均數遠大于樣本中位數，說明數據中存在較大的極端值.練習變1.(1)某學習小組在一次數學試驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該學習小組成績的平均數、眾數、中位數分別是（

）.A.85分、85分、85分B.87分、85分、86分C.87分、85分、85分

D.87分、85分、90分答案：C.變1.(2)某校在一次學生演講比賽中，共有7個評委，學生最后得分為去掉一個最高分和一個最低分的平均分.某學生所得分數為9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，這組數據的眾數是____，該學生最后得分為____.答案：9.6,9.6.練習題型二：百分位數的計算及應用例2.已知甲、乙兩組數據如下：甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415則甲、乙兩組數據的第25%分位數分別為______，_______；第75%分位數分別為_______,_______.答案：2.5，1；9.5,12.練習

練習題型三：方差和標準差的計算

練習甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計算兩組數據的平均數及方差；(2)根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩定.

練習

練習變3.抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環)，結果如下：則成績較為穩定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_____.答案：2.運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791