2025人教版物理重難點-必修三專題1.3電場電場強度（含答案）（人教版2019必修第三冊）專題1.3電場電場強度【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電場強度的理解】 【題型2電場強度的疊加】 【題型3電場線的應用】 【題型4勻強電場問題】 【題型5聯系實際】 【題型6平衡問題】 【題型7對稱問題】 【題型8微元法割補法的應用】 【題型1電場強度的理解】【例1】真空中Ox坐標軸上的某點有一個點電荷Q，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.2m和0.7m．在A點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關系分別如圖中直線a、b所示．忽略A、B間的作用力．下列說法正確的是()A．B點的電場強度大小為0.25N/CB．A點的電場強度的方向沿x軸負方向C．點電荷Q的位置坐標為0.3mD．點電荷Q是正電荷【變式1-1】電荷均勻分布的帶電球體在球體外部產生的電場強度與位于球心處等電荷量的點電荷產生的電場強度相等。已知地球所帶的電荷量約為4×105C，地球的半徑約為6000km，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，若將地球視為一個均勻帶電球體，則地球表面附近的電場強度大小約為()A．50N/C B．100N/CC．200N/C D．300N/C【變式1-2】如圖所示是描述甲、乙兩個點電荷電場的部分電場線，下列說法正確的是()A．甲帶負電，乙帶正電B．甲的電荷量大于乙的電荷量C．在P點由靜止釋放一個帶正電的粒子，僅在靜電力的作用下，粒子會沿電場線運動到Q點D．P點的電場強度小于Q點的電場強度【變式1-3】(多選)在電場中的某點A放一電荷量為＋q的試探電荷，它所受到的電場力大小為F，方向水平向右，則A點的場強大小EA＝eq\f(F,q)，方向水平向右．下列說法正確的是()A．在A點放置一個電荷量為－q的試探電荷，A點的場強方向變為水平向左B．在A點放置一個電荷量為＋2q的試探電荷，則A點的場強變為2EAC．在A點放置一個電荷量為－q的試探電荷，它所受的電場力方向水平向左D．在A點放置一個電荷量＋2q的試探電荷，所受電場力為2F【題型2電場強度的疊加】【例2】如圖，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q【變式2-1】如圖所示，四個點電荷所帶電荷量的絕對值均為Q，分別固定在正方形的四個頂點上，正方形邊長為a，則正方形兩條對角線交點處的場強()A．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上B．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上C．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下D．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下【變式2-2】直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖所示．M、N兩點各固定一負點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負向【變式2-3】如圖所示，真空中有兩個點電荷Q1＝＋4.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分別固定在x坐標軸的x＝0和x＝6cm的位置上．(1)x坐標軸上哪個位置的電場強度為零？(2)x坐標軸上哪些地方的電場強度方向是沿x軸正方向的？【題型3電場線的應用】【例3】某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()A．c點的電場強度大于b點的電場強度B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點C．b點的電場強度大于d點的電場強度D．a點和b點的電場強度方向相同【變式3-1】(多選)如圖所示的四種電場中均有a、b兩點，其中a、b兩點的電場強度相同的是()A．甲圖中，與點電荷等距的a、b兩點B．乙圖中，兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點C．丙圖中，兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點D．丁圖中，勻強電場中的a、b兩點【變式3-2】有一個負點電荷只受電場力的作用，分別從兩電場中的a點由靜止釋放，在它沿直線運動到b點的過程中，動能Ek隨位移x變化的關系圖像分別為圖中的①、②圖線，則能與①、②圖線相對應的兩個電場的電場線分布圖分別是圖中的()A．甲、丙B．乙、丙C．乙、丁 D．甲、丁【變式3-3】如圖所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是僅在電場力作用下某帶負電粒子的運動軌跡，A、B、C、D是電場線上的點，其中A、D兩點在粒子的軌跡上，下列說法正確的是()A．該電場可能是正點電荷產生的B．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的C．將該粒子在C點由靜止釋放，它可能一直沿電場線運動D．該粒子在A點的速度一定大于在D點的速度【題型4勻強電場問題】【例4】(多選)如圖所示，一勻強電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點均為O。兩小球質量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q(q>0)。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷量同時變為原來的2倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))【變式4-1】（多選）如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強電場中，O點固定一帶電量為Q（Q>0）的點電荷，A、B、C、D為以O為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直．則（）A．A、C兩點的場強方向相同B．A、B、C、D四點，B點處的電場強度最大C．C點的場強大小一定為0D．D點的場強大小可能為0【變式4-2】帶有等量異種電荷的一對平行金屬板，如果兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場線也不是彼此平行的直線，而是如圖所示的曲線，關于這種電場，以下說法正確的是()A．這種電場的電場線雖然是曲線，但是電場線的分布卻是左右對稱的，很有規律性，它們之間的電場，除邊緣部分外，可以看成勻強電場B．電場內部A點的電場強度小于B點的電場強度C．電場內部A點的電場強度等于B點的電場強度D．若將一正電荷從電場中的A點由靜止釋放，它將沿著電場線方向運動到負極板【變式4-3】如圖為水平勻強電場，一個質量為0.1㎏帶電量為0.1C的帶負電小球，用一根細線懸掛在電場中，靜止時懸線與豎直方向成370角．(sin37．=0.6

cos37．=0.8)求:（1）判斷電場方向

（2）電場力的大小

（3）電場強度大小．【題型5聯系實際】【例5】（多選）一種可用于衛星上的帶電粒子探測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導體極板（半徑分別為R和）和探測器組成，其橫截面如圖（a）所示，點O為圓心。在截面內，極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，方向指向O點。4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達探測器。不計重力。粒子1、2做圓周運動，圓的圓心為O、半徑分別為、；粒子3從距O點的位置入射并從距O點的位置出射；粒子4從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，軌跡如圖（b）中虛線所示。則（）

A.粒子3入射時的動能比它出射時的大B.粒子4入射時的動能比它出射時的大C.粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的動能D.粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能【變式5-1】（多選）反天刀是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向分布著電器官，這些器官能在魚周圍產生電場，如圖為反天刀周圍的電場線分布示意圖，A、B、C為電場中的點，下列說法正確的是（）A．頭部帶負電B．A點電場強度大于B點電場強度C．負離子運動到A點時，其加速度方向向右D．圖中從A至C的虛線可以是正離子的運動軌跡【變式5-2】硒鼓是激光打印機的核心部件，主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構成，工作中充電輥表面的導電橡膠給感光鼓表面均勻的布上一層負電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過程：電荷量均為的點電荷，對稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時刻圓周上P點的一個點電荷的電量突變成，則圓心O點處的電場強度為（）A．，方向沿半徑指向P點 B．，方向沿半徑背離P點C．，方向沿半徑指向P點 D．，方向沿半徑背離P點【變式5-3】密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個油滴很快達到相同的速率，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運動速率成正比，比例系數視為常數。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。（1）求油滴a和油滴b的質量之比；（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比。【題型6平衡問題】【例6】如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面固定在水平面上．為了使質量為m、帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面上，可加一平行紙面的勻強電場(未畫出)，重力加速度為g，則()A．電場強度的最小值為E＝eq\f(mgtanθ,q)B．若電場強度E＝eq\f(mg,q)，則電場強度方向一定豎直向上C．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度逐漸增大D．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度先減小后增大【變式6-1】勻強電場中A、B、C三點間距離均為l，構成一個等邊三角形，如圖所示。等邊三角形所在平面與勻強電場方向平行，若在B處放一正點電荷＋q，在C處放一負點電荷－q，則A點場強為0。則此勻強電場的場強大小為()A.eq\f(\r(3)kq,3l2)B.eq\f(kq,l2)C.eq\f(\r(3)kq,l2)D.eq\f(2kq,l2)【變式6-2】(多選)如圖所示，把A、B兩個相同的導電小球分別用長為0.10m的絕緣細線懸掛于OA和OB兩點．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定．兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m．已測得每個小球質量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點處的電場強度為0【變式6-3】用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C．現加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣繩與鉛垂線成30°夾角．求這個勻強電場的電場強度．【題型7對稱問題】【例7】如圖所示，M、N為兩個等量同種正點電荷，在其連線的中垂線上的P點自由釋放一點電荷q，不計重力，下列說法中正確的是()A．點電荷一定會向O運動，加速度一定越來越大，速度也一定越來越大B．點電荷可能會向O運動，加速度一定越來越小，速度一定越來越大C．若點電荷能越過O點，則一定能運動到P關于O的對稱點且速度再次為零D．若點電荷能運動到O點，此時加速度達到最大值，速度為零【變式7-1】如圖所示，圓弧狀帶電體ABC上電荷分布均勻。ABC對應的圓心角為120°，B為圓弧中點。若帶電體上的全部電荷在圓心P處產生的電場強度大小為E，則AB段上所帶的電荷在圓心P處產生的電場強度大小為()A.eq\f(1,2)EB.eq\r(3)EC.eq\f(\r(3),3)ED.eq\f(2\r(3),3)E【變式7-2】均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E【變式7-3】如圖所示，一圓盤上均勻分布著電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷，已知b點處的場強為零，則d點處場強為()A．keq\f(2q,9R2)水平向左 B．keq\f(2q,9R2)水平向右C．keq\f(10q,9R2)水平向左 D．keq\f(10q,9R2)水平向右【題型8微元法割補法的應用】【例8】如圖所示，兩個固定的半徑均為r的細圓環同軸放置，O1、O2分別為兩細圓環的圓心，且O1O2＝2r，兩圓環分別帶有均勻分布的等量異種電荷＋Q、－Q(Q>0)．一帶正電的粒子(重力不計)從O1由靜止釋放．靜電力常量為k.下列說法正確的是()A．O1O2中點處的電場強度為eq\f(\r(2)kQ,2r2)B．O1O2中點處的電場強度為eq\f(\r(2)kQ,4r2)C．粒子在O1O2中點處動能最大D．粒子在O2處動能最大【變式8-1】如圖所示，均勻帶電圓環所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環平面中心軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強。【變式8-2】已知均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同．如圖12所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R.現以OB為直徑在球內挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3，則A點處場強的大小為()A.eq\f(5kQ,36R2) B.eq\f(7kQ,36R2) C.eq\f(7kQ,32R2) D.eq\f(3kQ,16R2)【變式8-3】N(N＞1)個電荷量均為q(q＞0)的小球，均勻分布在半徑為R的圓周上，如圖所示．若移去位于圓周上P點(圖中未標出)的一個小球，則圓心O點處的電場強度大小為________，方向________．(已知靜電力常量為k)專題1.3電場電場強度【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電場強度的理解】 【題型2電場強度的疊加】 【題型3電場線的應用】 【題型4勻強電場問題】 【題型5聯系實際】 【題型6平衡問題】 【題型7對稱問題】 【題型8微元法割補法的應用】 【題型1電場強度的理解】【例1】真空中Ox坐標軸上的某點有一個點電荷Q，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.2m和0.7m．在A點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關系分別如圖中直線a、b所示．忽略A、B間的作用力．下列說法正確的是()A．B點的電場強度大小為0.25N/CB．A點的電場強度的方向沿x軸負方向C．點電荷Q的位置坐標為0.3mD．點電荷Q是正電荷答案C解析由A處試探電荷的F－q圖線可得，該處的場強為E1＝eq\f(F1,q1)＝4×105N/C，方向水平向右，同理可得，B處的場強為E2＝eq\f(F2,q2)＝0.25×105N/C，方向水平向左，A、B錯誤；由A、B的分析可知，點電荷Q應為負電荷，且在A、B之間，設Q到A點的距離為l，由點電荷場強公式可得E1＝keq\f(Q,l2)＝4×105N/C，E2＝keq\f(Q,0.5－l2)＝eq\f(1,4)×105N/C，聯立解得l＝0.1m，故點電荷Q的位置坐標為0.3m，C正確，D錯誤．【變式1-1】電荷均勻分布的帶電球體在球體外部產生的電場強度與位于球心處等電荷量的點電荷產生的電場強度相等。已知地球所帶的電荷量約為4×105C，地球的半徑約為6000km，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，若將地球視為一個均勻帶電球體，則地球表面附近的電場強度大小約為()A．50N/C B．100N/CC．200N/C D．300N/C解析：選B將地球產生的電場強度等效的看作地球球心處的一個帶電荷量為Q的點電荷在地面產生的電場強度，根據點電荷電場強度的表達式可知E＝keq\f(Q,r2)＝100N/C，故B正確，A、C、D錯誤。【變式1-2】如圖所示是描述甲、乙兩個點電荷電場的部分電場線，下列說法正確的是()A．甲帶負電，乙帶正電B．甲的電荷量大于乙的電荷量C．在P點由靜止釋放一個帶正電的粒子，僅在靜電力的作用下，粒子會沿電場線運動到Q點D．P點的電場強度小于Q點的電場強度答案B解析根據電場線分布特點，可判斷出甲帶正電、乙帶負電，并且甲的電荷量大于乙的電荷量，A錯誤，B正確；在P位置靜止釋放一個帶正電的粒子，僅在靜電力的作用下，粒子沿P位置電場線的切線從靜止加速，不沿電場線運動，C錯誤；根據電場線的密集程度可以判斷出P點的電場強度大于Q點的電場強度，D錯誤．【變式1-3】(多選)在電場中的某點A放一電荷量為＋q的試探電荷，它所受到的電場力大小為F，方向水平向右，則A點的場強大小EA＝eq\f(F,q)，方向水平向右．下列說法正確的是()A．在A點放置一個電荷量為－q的試探電荷，A點的場強方向變為水平向左B．在A點放置一個電荷量為＋2q的試探電荷，則A點的場強變為2EAC．在A點放置一個電荷量為－q的試探電荷，它所受的電場力方向水平向左D．在A點放置一個電荷量＋2q的試探電荷，所受電場力為2F答案CD解析E＝eq\f(F,q)是電場強度的定義式，某點場強大小和方向與場源電荷有關，而與放入的試探電荷沒有任何關系，故選項A、B錯；因負電荷受到電場力的方向與場強方向相反，故選項C正確；A點場強EA一定，放入的試探電荷所受電場力大小為F＝qEA，當放入電荷量為＋2q的試探電荷時，試探電荷所受電場力應為2F，故選項D正確．【題型2電場強度的疊加】【例2】如圖，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q解析：選B根據點電荷電場強度公式E＝keq\f(Q,r2)，兩等量異種點電荷在P點的電場強度大小分別為E0＝eq\f(kq,a2)，方向如圖所示，兩等量異種點電荷在P點的合電場強度為E1＝eq\r(2)E0＝eq\r(2)eq\f(kq,a2)，方向與＋q點電荷與－q點電荷的連線平行，如圖所示，Q點電荷在P點的電場強度大小為E2＝keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)a))2)＝eq\f(kQ,2a2)，三點電荷在P點的合電場強度為0，則E2方向如圖所示，大小有E1＝E2，解得Q＝2eq\r(2)q，由幾何關系可知Q的坐標為(0,2a)，故B正確。【變式2-1】如圖所示，四個點電荷所帶電荷量的絕對值均為Q，分別固定在正方形的四個頂點上，正方形邊長為a，則正方形兩條對角線交點處的場強()A．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上B．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上C．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下D．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下解析：選C一個點電荷在兩條對角線交點O產生的場強大小為E＝eq\f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)＝eq\f(2kQ,a2)，對角線上的兩異種點電荷在O處的合場強為E合＝2E＝eq\f(4kQ,a2)，方向由正電荷指向負電荷，故兩等大的場強互相垂直，合場強為EO＝eq\r(E合2＋E合2)＝eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下。【變式2-2】直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖所示．M、N兩點各固定一負點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負向答案B解析處于O點的正點電荷在G點處產生的場強大小E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負向；因為G點處場強為零，所以M、N處兩負點電荷在G點產生的合場強大小E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正向；根據對稱性，M、N處兩負點電荷在H點產生的合場強大小E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負向；將該正點電荷移到G處，該正點電荷在H點產生的場強大小E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y軸正向，所以H點的場強大小E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負向．【變式2-3】如圖所示，真空中有兩個點電荷Q1＝＋4.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分別固定在x坐標軸的x＝0和x＝6cm的位置上．(1)x坐標軸上哪個位置的電場強度為零？(2)x坐標軸上哪些地方的電場強度方向是沿x軸正方向的？答案(1)x2＝12cm處(2)0＜x＜6cm和x＞12cm的地方解析因為|Q1|＞|Q2|，所以，在Q1左側的x軸上，Q1產生的電場的電場強度總是大于Q2產生的電場的電場強度，且方向總是指向x軸負半軸，在x＝0和x＝6cm之間，電場強度總是指向x軸的正方向．所以，只有在Q2右側的x軸上，才有可能出現電場強度為0的點．(1)設該點距離原點的距離為x，則keq\f(Q1,x2)－keq\f(Q2,x－62)＝0，即4(x－6)2－x2＝0，解得x1＝4cm(不合題意，舍去)和x2＝12cm.所以，在x2＝12cm處電場強度等于0.(2)在x坐標軸上0＜x＜6cm和x＞12cm的地方，電場強度的方向總是沿x軸正方向的．【題型3電場線的應用】【例3】某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()A．c點的電場強度大于b點的電場強度B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點C．b點的電場強度大于d點的電場強度D．a點和b點的電場強度方向相同答案C解析電場線的疏密表示電場強度的大小，由題圖可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由a點釋放的正電荷不可能沿電場線運動，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不同向，D錯誤．【變式3-1】(多選)如圖所示的四種電場中均有a、b兩點，其中a、b兩點的電場強度相同的是()A．甲圖中，與點電荷等距的a、b兩點B．乙圖中，兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點C．丙圖中，兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點D．丁圖中，勻強電場中的a、b兩點解析：選BD根據點電荷的電場的特點可知題圖甲中a、b兩點的電場強度大小相等，但方向不同，則電場強度不同，故A錯誤；題圖乙中a、b兩點的電場強度大小相等，場強方向都與中垂線垂直向左，則a、b兩點的電場強度相同，故B正確；題圖丙中a、b兩點電場強度方向不同，故C錯誤；題圖丁的勻強電場中a、b兩點電場強度大小相等，方向相同，故D正確。【變式3-2】有一個負點電荷只受電場力的作用，分別從兩電場中的a點由靜止釋放，在它沿直線運動到b點的過程中，動能Ek隨位移x變化的關系圖像分別為圖中的①、②圖線，則能與①、②圖線相對應的兩個電場的電場線分布圖分別是圖中的()A．甲、丙B．乙、丙C．乙、丁 D．甲、丁解析：選B負點電荷從a運動到b，只有電場力做功，動能增加，根據動能定理可得Fx＝Ek，只有當F為定值時，Ek才與x成正比，由于負電荷受電場力方向與場強方向相反，故與①相對應的電場的電場線分布圖是題圖乙；②為曲線，動能隨位移的增加而增加得越來越快，則電場強度越來越大，電場力做正功，故與②相對應的電場線分布圖是題圖丙，故B正確，A、C、D錯誤。【變式3-3】如圖所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是僅在電場力作用下某帶負電粒子的運動軌跡，A、B、C、D是電場線上的點，其中A、D兩點在粒子的軌跡上，下列說法正確的是()A．該電場可能是正點電荷產生的B．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的C．將該粒子在C點由靜止釋放，它可能一直沿電場線運動D．該粒子在A點的速度一定大于在D點的速度解析：選D正點電荷周圍的電場線是從正點電荷出發，呈輻射狀分布的，A錯誤；同一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點具有兩個電場強度方向，B錯誤；電場中的帶電粒子受力的方向沿電場線的切線方向，由于C點所在電場線為曲線，所以將該粒子在C點由靜止釋放，它一定不能沿電場線運動，C錯誤；由于做曲線運動的物體受力的方向指向曲線的內側，該粒子帶負電，可知場強方向應是從B到C，A點的電勢高于D點的電勢，故從A到D電場力對粒子做負功，粒子的動能減少，則粒子在A點的速度較大，D正確。【題型4勻強電場問題】【例4】(多選)如圖所示，一勻強電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點均為O。兩小球質量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q(q>0)。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷量同時變為原來的2倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))解析：選BC由題圖可知，對小球M受力分析如圖(a)所示，對小球N受力分析如圖(b)所示，由受力分析圖可知小球M帶負電荷，小球N帶正電荷，故B正確，A錯誤；由幾何關系可知，兩小球之間的距離為r＝eq\r(2)L，當兩小球的電荷量為q時，由力的平衡條件得mgtan45°＝Eq－keq\f(q2,r2)，兩小球的電荷量同時變為原來的2倍后，由力的平衡條件得mgtan45°＝E·2q－keq\f(2q2,r2)，整理解得q＝Leq\r(\f(mg,k))，故C正確，D錯誤。【變式4-1】（多選）如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強電場中，O點固定一帶電量為Q（Q>0）的點電荷，A、B、C、D為以O為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直．則（）A．A、C兩點的場強方向相同B．A、B、C、D四點，B點處的電場強度最大C．C點的場強大小一定為0D．D點的場強大小可能為0【答案】BD【解析】A．作出A、C兩點的場強，如圖所示可知A、C兩點的場強方向不相同，故A錯誤；B．點電荷和勻強電場在四個點產生的場強大小相等，根據平行四邊形定則，可知當兩個分場強的大小不變時，其合場強隨它們夾角的減小而增大，因點電荷在B點產生的場強與勻強電場在B點的場強，方向相同，即夾角為零，故B點的電場強度最大，故B正確；C．根據平行四邊形定則，可得C點的場強大小為故C錯誤；D．當點電荷Q在D點的電場強度的方向與勻強電場方向相反，且大小相等時，則D點的電場強度大小可以為零，故D正確。故選BD。【變式4-2】帶有等量異種電荷的一對平行金屬板，如果兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場線也不是彼此平行的直線，而是如圖所示的曲線，關于這種電場，以下說法正確的是()A．這種電場的電場線雖然是曲線，但是電場線的分布卻是左右對稱的，很有規律性，它們之間的電場，除邊緣部分外，可以看成勻強電場B．電場內部A點的電場強度小于B點的電場強度C．電場內部A點的電場強度等于B點的電場強度D．若將一正電荷從電場中的A點由靜止釋放，它將沿著電場線方向運動到負極板答案D解析由于這種平行金屬板形成的電場的電場線不是等間距的平行直線，所以不是勻強電場，選項A錯誤．從電場線分布看，A處的電場線比B處密，所以A點的電場強度大于B點的電場強度，選項B、C錯誤．A、B兩點所在的電場線為一條直線，電荷受力方向沿著這條直線，所以若將一正電荷從電場中的A點由靜止釋放，它將沿著電場線方向運動到負極板，選項D正確．【變式4-3】如圖為水平勻強電場，一個質量為0.1㎏帶電量為0.1C的帶負電小球，用一根細線懸掛在電場中，靜止時懸線與豎直方向成370角．(sin37．=0.6

cos37．=0.8)求:（1）判斷電場方向

（2）電場力的大小

（3）電場強度大小．答案：（1）水平向右（2）0.75N（3）7.5N/C解析：（1）負電荷受到向左的電場力，可知電場方向水平向右；（2）由受力圖可知：F=mgtan370=0.1×10×0.75N=0.75N.（3）根據F=Eq可得【題型5聯系實際】【例5】（多選）一種可用于衛星上的帶電粒子探測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導體極板（半徑分別為R和）和探測器組成，其橫截面如圖（a）所示，點O為圓心。在截面內，極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，方向指向O點。4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達探測器。不計重力。粒子1、2做圓周運動，圓的圓心為O、半徑分別為、；粒子3從距O點的位置入射并從距O點的位置出射；粒子4從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，軌跡如圖（b）中虛線所示。則（）

A.粒子3入射時的動能比它出射時的大B.粒子4入射時的動能比它出射時的大C.粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的動能D.粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能【答案】BD【解析】C．在截面內，極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，可設為帶正電的同種粒子1、2在均勻輻向電場中做勻速圓周運動，則有，可得即粒子1入射時動能等于粒子2入射時的動能，故C錯誤；A．粒子3從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，做向心運動，電場力做正功，則動能增大，粒子3入射時的動能比它出射時的小，故A錯誤；B．粒子4從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，做離心運動，電場力做負功，則動能減小，粒子4入射時的動能比它出射時的大，故B正確；D．粒子3做向心運動，有可得粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能，故D正確；故選BD【變式5-1】（多選）反天刀是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向分布著電器官，這些器官能在魚周圍產生電場，如圖為反天刀周圍的電場線分布示意圖，A、B、C為電場中的點，下列說法正確的是（）A．頭部帶負電B．A點電場強度大于B點電場強度C．負離子運動到A點時，其加速度方向向右D．圖中從A至C的虛線可以是正離子的運動軌跡【答案】BD【解析】A．電場線從正電荷或無窮遠處出發，終止于負電荷或無窮遠處，根據電場線由魚的頭部出發可知，頭部帶正電，故A錯誤；B．電場線疏密程度表示電場強度大小，A處電場線比B處密，所以A處電場強度大于B處電場強度，故B正確；C．負離子在A點受到的電場力向左，其加速度方向向左，故C錯誤；D．正離子所受的電場力方向沿著電場線的方向，且指向運動軌跡的凹側，則圖中從A至C的虛線可以是正離子的運動軌跡，故D正確。故選BD。【變式5-2】硒鼓是激光打印機的核心部件，主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構成，工作中充電輥表面的導電橡膠給感光鼓表面均勻的布上一層負電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過程：電荷量均為的點電荷，對稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時刻圓周上P點的一個點電荷的電量突變成，則圓心O點處的電場強度為（）A．，方向沿半徑指向P點 B．，方向沿半徑背離P點C．，方向沿半徑指向P點 D．，方向沿半徑背離P點【答案】B【解析】當P點的電荷量為時，根據電場的對稱性，可得在O點的電場強度為0，當P點的電荷為時，可由和兩個電荷等效替代，故O點電場可以看做均勻帶電圓環和產生的兩個電場的疊加，故O點的電場強度為電場方向為在O點的電場方向，即方向沿半徑背離P點，故B正確，ACD錯誤。故選B。【變式5-3】密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個油滴很快達到相同的速率，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運動速率成正比，比例系數視為常數。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。（1）求油滴a和油滴b的質量之比；（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比。【答案】（1）8:1；（2）油滴a帶負電，油滴b帶正電；4:1【解析】（1）設油滴半徑r，密度為ρ，則油滴質量則速率為v時受阻力則當油滴勻速下落時解得可知則（2）兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個油滴很快達到相同的速率，可知油滴a做減速運動，油滴b做加速運動，可知油滴a帶負電，油滴b帶正電；當再次勻速下落時，對a由受力平衡可得其中對b由受力平衡可得其中聯立解得【題型6平衡問題】【例6】如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面固定在水平面上．為了使質量為m、帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面上，可加一平行紙面的勻強電場(未畫出)，重力加速度為g，則()A．電場強度的最小值為E＝eq\f(mgtanθ,q)B．若電場強度E＝eq\f(mg,q)，則電場強度方向一定豎直向上C．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度逐漸增大D．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度先減小后增大答案C解析對小球受力分析，如圖所示，靜電力與支持力垂直時，所加的電場強度最小，此時場強方向沿斜面向上，mgsinθ＝qEmin，解得電場強度的最小值為Emin＝eq\f(mgsinθ,q)，選項A錯誤；若電場強度E＝eq\f(mg,q)，則靜電力與重力大小相等，由圖可知，靜電力方向可能豎直向上，也可能斜向左下，選項B錯誤；由圖可知，若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則靜電力逐漸變大，電場強度逐漸增大，選項C正確，D錯誤．【變式6-1】勻強電場中A、B、C三點間距離均為l，構成一個等邊三角形，如圖所示。等邊三角形所在平面與勻強電場方向平行，若在B處放一正點電荷＋q，在C處放一負點電荷－q，則A點場強為0。則此勻強電場的場強大小為()A.eq\f(\r(3)kq,3l2)B.eq\f(kq,l2)C.eq\f(\r(3)kq,l2)D.eq\f(2kq,l2)解析：選BB、C兩點處的點電荷在A點產生的電場強度的矢量和為E＝2E1cos60°＝keq\f(q,l2)，因A點的合場強為0，則勻強電場的場強與B、C兩點的點電荷在A點的合場強等大且反向，則勻強電場的場強大小為E′＝E＝keq\f(q,l2)，故B正確，A、C、D錯誤。【變式6-2】(多選)如圖所示，把A、B兩個相同的導電小球分別用長為0.10m的絕緣細線懸掛于OA和OB兩點．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定．兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m．已測得每個小球質量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點處的電場強度為0答案ACD解析兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項A正確；如圖所示，由幾何關系可知，兩球分開后，懸線與豎直方向的夾角為θ＝37°，A球所受的靜電力F＝mgtan37°＝8.0×10－4×10×0.75N＝6.0×10－3N，選項B錯誤；根據庫侖定律得，F＝keq\f(qAqB,l2)＝keq\f(qB2,l2)，解得qB＝eq\r(\f(Fl2,k))＝eq\r(\f(6×10－3×0.122,9×109))C＝4eq\r(6)×10－8C，選項C正確；A、B兩球帶等量的同種電荷，故在A、B兩球連線中點處的電場強度為0，選項D正確．【變式6-3】用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C．現加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣繩與鉛垂線成30°夾角．求這個勻強電場的電場強度．答案2.9×106N/C解析小球受到重力mg、靜電力F，輕繩拉力FT的作用處于平衡狀態，它的受力情況如圖所示，則eq\f(F,mg)＝eq\f(Eq,mg)＝tan30°E＝eq\f(mg,q)tan30°＝eq\f(1.0×10－2×10,2.0×10－8)×eq\f(\r(3),3)N/C≈2.9×106N/C【題型7對稱問題】【例7】如圖所示，M、N為兩個等量同種正點電荷，在其連線的中垂線上的P點自由釋放一點電荷q，不計重力，下列說法中正確的是()A．點電荷一定會向O運動，加速度一定越來越大，速度也一定越來越大B．點電荷可能會向O運動，加速度一定越來越小，速度一定越來越大C．若點電荷能越過O點，則一定能運動到P關于O的對稱點且速度再次為零D．若點電荷能運動到O點，此時加速度達到最大值，速度為零答案C解析若點電荷帶正電，則點電荷會向背離O點方向運動，選項A錯誤；若點電荷帶負電，則點電荷會向O運動，加速度可能先增加后減小，也可能一直減小，但是速度一定越來越大，選項B錯誤；若點電荷能越過O點，則根據能量關系以及對稱性可知，點電荷一定能運動到P關于O的對稱點且速度再次為零，選項C正確；若點電荷能運動到O點，此時加速度為零，速度達到最大值，選項D錯誤．【變式7-1】如圖所示，圓弧狀帶電體ABC上電荷分布均勻。ABC對應的圓心角為120°，B為圓弧中點。若帶電體上的全部電荷在圓心P處產生的電場強度大小為E，則AB段上所帶的電荷在圓心P處產生的電場強度大小為()A.eq\f(1,2)EB.eq\r(3)EC.eq\f(\r(3),3)ED.eq\f(2\r(3),3)E[解析]假設圓弧帶電體ABC帶正電，根據電場的疊加規律可知ABC在P點產生的電場強度方向沿BP連線向下；AB段產生的場強沿AB中點與P點連線向下，BC段產生的場強沿BC中點與P點的連線向上，并且AB和BC段在P點產生的電場強度大小相等；而P點處總的電場強度為AB和BC段單獨產生的電場強度的合場強，如圖所示，根據幾何關系可知E＝2EABcos30°，解得AB段上所帶的電荷在圓心P處產生的電場強度大小EAB＝eq\f(\r(3)E,3)，故C正確，A、B、D錯誤。[答案]C【變式7-2】均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E[解析]左半球面AB上的正電荷產生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面的電場和帶電荷量為－q的右半球面的電場的合電場，則E＝keq\f(2q,2R2)－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點產生的場強大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點的場強大小與帶正電荷量為q的左半球面AB在N點的場強大小相等，則EN＝E′＝keq\f(2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正確。[答案]A【變式7-3】如圖所示，一圓盤上均勻分布著電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷，已知b點處的場強為零，則d點處場強為()A．keq\f(2q,9R2)水平向左 B．keq\f(2q,9R2)水平向右C．keq\f(10q,9R2)水平向左 D．keq\f(10q,9R2)水平向右[解析]電荷量為q的點電荷在b點處產生的電場強度為E＝keq\f(q,R2)，