專題8填空題壓軸題之動點問題（原卷版）

模塊一2022中考真題訓練

類型一用函數觀點描述幾何圖形

1．（2022?煙臺）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），DE∥

AB，交AC于點E，EF∥BC，交AB于點F．設BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數

圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標為（2，3），則AB的長為．

2．（2022?營口）如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，動點P，Q同時從點A

出發，點P以cm/s的速度沿AB向點B運動（運動到B點即停止），點Q以2cm/s的速度沿折線AD→

DC向終點C運2動，設點Q的運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），若y與x之間的函數關系的

圖象如圖2所示，當x（s）時，則y＝cm2．

7

=2

3．（2022?湖北）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發，沿折線A→B→C勻速運動至點C

停止．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數圖象

如圖2所示．當AP恰好平分∠BAC時t的值為．

類型二三角形、多邊形上的動點問題

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4．（2022?遵義）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且

AN＝CM，AB．當AM+BN的值最小時，CM的長為．

=2

5．（2022?黃石）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點E為高AD上的一動點，以BE為邊作等邊△BEF，連

接DF，CF，則∠BCF＝，FB+FD的最小值為．

6．（2022?廣州）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針

旋轉60°得到線段BP′，連接PP′，CP′．當點P′落在邊BC上時，∠PP′C的度數為；當

線段CP′的長度最小時，∠PP′C的度數為．

7．（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點，點E是正方形內一個動點，且EG＝

2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為．

8．（2022?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點P為斜邊AB上的一個動

點（點P不與點A、B重合），過點P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點D和點E，連接DE，PC交

于點Q，連接AQ，當△APQ為直角三角形時，AP的長是．

9．（2022?陜西）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分別是邊AD、BC上的動點，且AM

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＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為．

10．（2022?盤龍區）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，點E為

AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B運動，同時，點Q在線段CD上由C點

向D點運動．當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．

類型三有關圓的動點問題

11．（2022?寧波）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點O在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于點

A．D是BC邊上的動點，當△ACD為直角三角形時，AD的長為．

12．（2022?東城區模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是（1，0）與（7，0）．對

于坐標平面內的一動點P，給出如下定義：若∠APB＝45°，則稱點P為線段AB的“等角點”．

①若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x＝4上，則點P的坐標為；

②若點P為線段AB的“等角點”，并且在y軸正半軸上，則點P的坐標為．

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模塊二2023中考押題預測

13．（2022?駐馬店二模）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點M是四

邊形ABCD內的一個動點，滿足∠AMD＝90°，則點M到直線BC的距離的最小值為．

14．（2022?普定縣模擬）如圖，點M是∠AOB平分線上一點，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE，如

果P是OB上一動點，則線段MP的取值范圍是．=5

15．（2022?徐州二模）如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點D，E，F分別是邊BC，AB，AC邊上的動

點，則△DEF周長的最小值為．

16．（2022?仁懷市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，點D為邊AB的中點，

點P為邊AC上的動點，則PB+PD的最小值為．

17．（2022?亭湖區校級三模）在平面直角坐標系中，A（3，3），B（6，0），點D、E是OB的三等分點，點

P是線段AB上的一個動點，若只存在唯一一個點P使得PD+PE＝a，則a需滿足的條件是：．

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18．（2022?夏邑縣校級模擬）如圖，在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，點D為AC的中點，點E

為邊AB上一個動點，連接DE，點A關于直線DE的對稱點為點F，分別連接DF，EF，當EF⊥AC時，

AE的長為．

19．（2022?新昌縣模擬）在△ABC中，∠A＝60°，點P和點Q分別是邊AC和BC上的兩個動點，分別連

結BP和PQ．把△ABC分割成三個三角形．若分割成的這三個三角形都是等腰三角形，則∠ABC的度數

可以是．

20．（2022?新化縣一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．點E為邊AC上的動點，

點F為邊AB上的動點，則線段FE+EB的最小值是．

21．（2022?順城區模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，點M是射線AC上的

一個動點，MC＝1，連接BM，以AB為邊在AB的上方作∠ABE＝∠AMB，直線BE交AC的延長線于點

F，則CF＝．

23．（2022?碧江區一模）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直

平分線，P是直線m上的一動點，則△APC的周長的最小值為．

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24．（2022?撫順縣二模）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點C在邊AB上，且，

??1

=

點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最?小?的點3P

的坐標為．

25．（2022?德?？h二模）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的

高，點P是OD上的一個動點，若點C的坐標是（0，），則PA+PC的最小值是．

?3

26．（2022?元寶區校級一模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動點P從點B出發以每秒

1個單位長度的速度沿B→A勻速運動；同時點Q從點A出發以同樣的速度沿A→C→B勻速運動．當點

P到達點A時，P、Q同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為時，以B、P、Q為頂點的三角

形是等腰三角形．

27．（2022?大理州二模）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，動點P從點B出發沿

射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為ts，當△APB為等腰三角形時，t的值為．

28．（2022?錫山區校級模擬）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分線與線段AC交于點D，

且有AD＝BD，點E是線段AB上的動點（與A、B不重合），連結DE，當△BDE是等腰三角形時，則

AE的長為．

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29．（2022?衡南縣校級二模）等腰△ABC的底邊BC＝8cm，腰長AB＝5cm，一動點P在底邊上從點B開始

向點C以0.25cm/秒的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為秒．

30．（2022?大冶市校級模擬）如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB，點E為對角線AC上一動點，

連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰=邊2作2矩形DEFG，連CG．

（1）CE+CG＝；

（2）若四邊形DEFG面積為5時，則CG＝．

31．（2022?玉樹市校級一模）如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，P是AB邊一個動點，E、F分別

是DP、BP的中點，則線段EF的長為．

32．（2022?浉河區校級模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝5，點F是AB的中點，點E為

AD上一動點，作△AEF關于直線EF的對稱圖形，點A的對應點為點A′，作△A′EF關于直線A′E

的對稱圖形，點F的對應點為F'．當點F'落在矩形ABCD的邊上時，AE的長為．

33．（2022?嵩縣模擬）如圖，四邊形ABCD和AEFG都是正方形，點E是AB邊上一個動點，點G在AD

邊上，ABcm，連接BF，CF，若△BCF恰為等腰三角形，則AE的長為cm．

=2

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34．（2022?贛州模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，點E是邊CD的中點，點P在AB邊上運動，

點F為DP的中點；當△DEF為等腰三角形時，則AP的長為．

35．（2022?華龍區校級模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E為對角線AC上的動點，以DE為邊作

正方形DEFG，點H是CD上一點，且DHCD，連接GH，則GH的最小值為．

2

=3

36．（2022?柘城縣校級二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，，點E為射線AD上的動點（不與

點A，D重合），點A關于直線BE的對稱點為A'，連接A'B，?A?'D=，A2'C，當△A'BC是以BC為底邊的等

腰三角形時，AE的長為．

37．（2022?武漢模擬）如圖，菱形ABCD中，AB＝5，BD＝4，動點E、F分別在邊AD、BC上，且AE

＝CF，過點B作BP⊥EF于P，當E點從A點運動到D點時5，線段CP的長度的取值范圍為．

38．（2022?保亭縣二模）如圖1，在矩形ABCD中，點E在CD上，∠AEB＝90°，點P從點A出發，沿A

→E→B的路徑勻速運動到點B停止，作PQ⊥CD于點Q，設點P運動的路程為x，PQ長為y，若y與x

之間的函數關系圖象如圖2，則BC的長為；當x＝6時，PQ的長為．

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39．（2022?丹江口市模擬）已知定點P（a，b），且動點Q（x，y）到點P的距離等于定長r，根據平面內

兩點間距離公式可得（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，這就是到定點P的距離等于定長r圓的方程．已知一次函

數的y＝﹣2x+10的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，C是線段AB上的一個動點，則當以OC為半徑的

C的面積最小時，C的方程為

4⊙0．（2022?香洲區?！鸭壢＃┤鐖D正方形ABCD的邊長為3，E是BC上一點且CE＝1，F是線段DE上的

動點．連接CF，將線段CF繞點C逆時針旋轉90°得到CG，連接EG，則EG的最小值是．

41．（2022?韶關模擬）如圖，已知正方形ABCD中，AB＝2，點E為BC邊上一動點（不與點B、C重合），

連接AE，將AE繞點E順時針旋轉90得到EF，連接CF，連接AF與CD相交于點G，連接DF，當DF

最小時，四邊形CEGF的面積是．

42．（2022?珠海校級三模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P是線段BC上一動點，將線段PA

繞點P順時針轉90°得到線段PA'，連接DA'，則DA'的最小值為．

43．（2022?仁懷市模擬）如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，點E是AD上一動點，連接CE，

將線段CE繞點E順時針旋轉60°得到線段FE，連接AF，若AB＝4，，則CF的長為．

??=19

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44．（2022?大慶二模）如圖是邊長為2的等邊三角形ABC，D為△ABC內（包括△ABC的邊）一動點，且

滿足CD2＝AD2+BD2，則CD的長度m的取值范圍為．

45．（2022?雁塔區校級模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E為邊BC上一動點，將點A繞點E順

時針旋轉90°得到點F，則DF的最小值為．

46．（2022?沈陽二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點E（不與點B重合）是BC邊上一個動

點，將線段EB繞點E順時針旋轉90°得到線段EF，當△DFC是直角三角形時，那么BE的長是．

47．（2022?臺山市校級一模）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，點D為△ABC的對稱軸上一動點，過點

D作O與BC相切，BD與O相交于點E，那么AE的最大值為．

48．（20⊙22?蓬江區校級一模）矩⊙形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點P為矩形內一個動點．且滿足∠PBC＝∠

PCD，則線段PD的最小值為．

49．（2022?蕪湖二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4．點F為射線CB上一動點，

過點C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中點，則DM長度的最小值是．

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50．（2022?周至縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD