2024-2025學年高中數學第1章立體幾何初步5平行關系5.1平行關系的判定（教師用書）教學實錄北師大版必修2一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數學

2.教學年級和班級：2024-2025學年高中一年級（2）班

3.授課時間：2024年9月10日

4.教學時數：1課時

本節課主要講解北師大版必修2第1章“立體幾何初步”第5節“平行關系”中的5.1節“平行關系的判定”。內容包括平行關系的定義、判定方法以及相關例題和練習題。通過本節課的學習，使學生掌握平行關系的判定方法，并能運用這些方法解決實際問題。二、核心素養目標

1.空間觀念：培養學生能夠直觀地理解平行關系的定義，以及平行關系在立體幾何中的表現和作用。

2.邏輯推理：訓練學生運用數學邏輯進行平行關系的判定，提升推理能力和解決問題的邏輯思維。

3.數學抽象：通過具體實例，引導學生抽象出平行關系的判定法則，培養數學抽象思維能力。

4.數學建模：使學生能夠將平行關系應用于解決實際問題，建立數學模型，增強數學應用意識。三、教學難點與重點

1.教學重點

-平行關系的定義：理解平行直線、平行平面的定義，這是理解平行關系的基礎。

舉例：通過展示兩組平行直線和兩個平行平面的模型，讓學生直觀感受平行關系的定義。

-平行關系的判定方法：掌握平行直線、平行平面的判定條件，包括同一直線上的兩點、同一平面內的兩直線、不同平面間的直線與平面等。

舉例：通過例題演示如何利用同一直線上的兩點來判定直線平行，以及如何利用同一平面內的兩直線和不同平面間的直線與平面來判定平行關系。

2.教學難點

-空間想象能力：學生對空間幾何圖形的直觀感知和想象能力不足，難以在腦海中構建平行關系的立體模型。

突破方法：通過實物模型、動畫演示等方式，幫助學生形成空間想象力，理解平行關系的空間結構。

-判定方法的靈活應用：學生在面對復雜問題時，難以靈活運用所學的平行關系判定方法。

突破方法：提供多個不同難度的練習題，讓學生在解決實際問題的過程中，逐漸掌握判定方法的靈活應用，例如，通過構造輔助線或面來簡化問題，判定平行關系。四、教學方法與策略

1.采用講授與討論相結合的方法，首先通過講授介紹平行關系的定義和判定方法，然后引導學生進行小組討論，共同探討如何在實際問題中應用這些方法。

2.設計具體的案例分析活動，讓學生通過解決具體的數學問題，如判定給定幾何圖形中的平行關系，以增強學生的實踐操作能力和問題解決能力。

3.利用多媒體教學工具，如幾何建模軟件和動畫演示，幫助學生直觀理解平行關系在三維空間中的表現形式，以及判定方法的操作步驟。五、教學實施過程

1.導入新課

-方式：通過展示“悖論酒店”的故事，讓學生思考邏輯悖論的產生及其在日常生活中的影響。

-目的：激發學生的興趣，引出邏輯推理在解決實際問題中的重要性。

2.講授新知

-概念講解：詳細講解平行關系的定義，通過展示兩組平行直線和兩個平行平面的模型，幫助學生理解平行關系的概念。

-演繹推理：介紹平行關系的判定方法，如“同一直線上的兩點確定一條直線”和“同一平面內的兩直線平行，若它們分別與第三條直線相交，則交點在同一直線上”，并通過具體例題演示如何應用這些判定方法。

-歸納推理：通過多個實例，引導學生總結平行關系的一般規律，如“在三維空間中，平行直線和平行平面的判定條件是互不干涉且方向相同或平行”。

-邏輯謬誤：分析學生可能在判定平行關系時犯的錯誤，如忽略空間維度、誤判平行條件等，并指導學生如何避免這些錯誤。

3.鞏固練習

-課堂練習：設計一些判斷平行關系的練習題，如讓學生判斷給定的幾何圖形中哪些直線或平面是平行的。

-小組討論：組織學生分組討論，針對練習題中的難題，共同探討解決方案。

4.深化理解

-案例分析：通過分析具體案例，如建筑物的設計中的平行關系，讓學生運用所學知識解決實際問題。

-辯論活動：組織學生就“平行關系在現實生活中的應用”展開辯論，鍛煉學生的邏輯思維和論證能力。

5.課堂總結

-知識梳理：總結平行關系的定義、判定方法和常見錯誤，強調空間想象能力和邏輯推理的重要性。

-學生反饋：鼓勵學生分享自己在課堂上的收獲，討論在判定平行關系時遇到的困難和解決策略。六、教學反思

這節課學生對平行關系的定義和判定方法有了基本的理解，但在空間想象能力和邏輯推理上還有待提高。我注意到一些學生在面對復雜的三維圖形時，難以直觀地判斷平行關系。接下來，我計劃增加實物模型和空間構造的練習，幫助學生更好地形成空間概念。此外，學生在應用判定方法時，有時會忽略關鍵條件，我將在下一次課中加強對這些判定條件的講解和練習，確保學生能夠靈活運用所學的知識。七、教學資源與技術支持

教學資源庫：

1.課件資源：設計包含本章所有重點知識點的課件，包括平行關系的定義、判定方法、案例分析和練習題。課件中應包含清晰的幾何圖形、判定條件的列表和實例演示，以便學生更好地理解和記憶。

2.案例庫：收集和整理與平行關系相關的實際案例，如建筑物的結構設計、機械部件的平行度檢驗等，用于課堂討論和案例分析，幫助學生將理論知識與實際應用相結合。

3.視頻資源：包含平行關系的教學視頻，如動畫演示平行直線和平行平面的形成過程，以及利用軟件進行平行關系判定的操作步驟，增強學生的直觀感受和操作技能。

4.文章資源：收集有關平行關系的學術文章和教學論文，為有興趣深入研究的學生提供額外的閱讀材料。

在線學習平臺：

1.課程論壇：建立在線論壇，供學生在課外時間討論課程相關問題，教師可以參與解答，促進師生互動和學生間的交流。

2.作業提交與反饋系統：利用在線平臺布置作業，學生可以在線提交作業，教師及時給予反饋，提高作業的效率和質量。

3.在線測試與模擬考試：開發在線測試系統，允許學生進行自我測試和模擬考試，以便他們能夠評估自己的學習進度和理解程度。

4.直播課堂：利用直播技術，為學生提供遠程教學和實時互動的機會，特別是對于無法參加面授課程的學生。

技術支持：

1.教學設備：確保教室內的投影儀、電腦等教學設備功能齊全，定期進行維護和升級，滿足現代化教學的需求。

2.網絡環境：提供穩定的網絡連接，保證在線教學平臺的順暢運行，確保學生和教師能夠隨時訪問教學資源。

3.技術培訓：為教師提供定期的技術培訓，幫助他們掌握最新的教學技術和工具，提高教學效果。

4.技術支持團隊：建立專門的技術支持團隊，負責解決教學過程中遇到的技術問題，確保教學活動的順利進行。八、作業布置與反饋

作業布置：

1.基礎練習：布置5道判斷題和5道選擇題，內容涵蓋平行關系的定義、判定方法，以及簡單的空間圖形判定練習。目的是讓學生鞏固課堂所學的基本知識。

2.提高練習：設計3道中等難度的練習題，要求學生在紙上繪制幾何圖形，并標注出平行關系。這些題目旨在提高學生的空間想象能力和圖形表達能力。

3.案例分析：提供一個與平行關系相關的實際問題案例，讓學生分析案例中的平行關系，并寫出分析報告。這一作業旨在培養學生的實際問題解決能力和邏輯思維。

4.自主探究：鼓勵學生在家中利用幾何軟件，如Geogebra，探索平行關系的性質，嘗試創建和操作幾何圖形，以加深對平行關系的理解。

作業反饋：

1.對于基礎練習，我會逐一批改，記錄每個學生的答題情況。對于錯誤的題目，我會指出錯誤的原因，并提供正確的解答步驟。對于答題正確的學生，我會給予肯定和鼓勵。

2.對于提高練習，我會重點關注學生繪制的圖形是否準確，標注是否清晰，以及解題過程是否完整。對于圖形表達不清或解題步驟不完整的情況，我會給出具體的改進建議。

3.對于案例分析報告，我會評估學生的分析深度和邏輯性。我會給出詳細的評語，指出報告中精彩的點和需要改進的地方，特別是對案例分析的邏輯性和論據的合理性進行評價。

4.對于自主探究部分，我會鼓勵學生在下一次課堂上分享他們的發現。我會根據學生的展示和探究報告，提供針對性的反饋，指導學生如何更好地利用軟件工具進行學