PAGE14-其次節(jié)牛頓其次定律兩類動力學問題eq\a\vs4\al(一、牛頓其次定律)1．內(nèi)容物體的加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與作用力的方向相同．2．表達式a＝eq\f(F,m).3．“五個”性質(zhì)同向性公式F合＝ma是矢量式，任一時刻，F(xiàn)合與a同向瞬時性a與F合對應同一時刻，即a為某時刻的加速度時，F(xiàn)合為該時刻物體所受的合外力因果性F合是產(chǎn)生a的緣由，物體具有加速度是因為物體受到了力同一性F合＝ma中，F(xiàn)合、m、a對應同一物體或同一系統(tǒng)，各量統(tǒng)一運用國際單位獨立性①作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓其次定律；②物體的實際加速度等于每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和4.適用范圍(1)牛頓其次定律只適用于慣性參考系(相對地面靜止或做勻速直線運動的參考系)．(2)牛頓其次定律只適用于宏觀物體(相對于分子、原子)、低速運動(遠小于光速)的狀況．1．依據(jù)牛頓其次定律，下列敘述正確的是()A．物體加速度的大小跟它的質(zhì)量和速度大小的乘積成反比B．物體所受合力必需達到肯定值時，才能使物體產(chǎn)生加速度C．物體加速度的大小跟它所受作用力中的任一個的大小成正比D．當物體質(zhì)量變更但其所受合力的水平分力不變時，物體水平加速度大小與其質(zhì)量成反比解析：依據(jù)牛頓其次定律a＝eq\f(F,m)可知物體的加速度與速度無關，A錯誤；即使合力很小，也能使物體產(chǎn)生加速度，B錯誤；物體加速度的大小與物體所受的合力成正比，C錯誤；力和加速度為矢量，水平方向的力產(chǎn)生水平方向的加速度，則合力的水平分力不變時，物體水平加速度大小與質(zhì)量成反比，D正確．答案：Deq\a\vs4\al(二、單位制)(1)單位制：由基本單位和導出單位一起組成了單位制．(2)基本單位：基本量的單位．力學中的基本量有三個，它們分別是質(zhì)量、時間和長度，它們的國際單位分別是千克(kg)、秒(s)和米(m)．(3)導出單位：由基本量依據(jù)物理關系推導出來的其他物理量的單位．2．現(xiàn)有下列物理量或單位，按下面的要求把相關字母填空：A．密度B．m/sC．ND．加速度E．質(zhì)量F．sG．cmH．長度I．時間J．kg(1)屬于物理量的是________．(2)在國際單位制中，作為基本單位的物理量有________________________________________________________________________．(3)在國際單位制中基本單位是________，屬于導出單位的是________．答案：(1)ADEHI(2)EHI(3)FJBCeq\a\vs4\al(三、兩類動力學基本問題)牛頓其次定律確定了運動和力的關系，使我們能夠把物體的受力狀況與運動狀況聯(lián)系起來．1．已知受力狀況求運動狀況已知物體的受力狀況，依據(jù)牛頓其次定律，可以求出物體的運動狀況；已知物體的初始條件(初位置和初速度)，依據(jù)運動學公式，就可以求出物體在任一時刻的速度和位移，也就可以求解物體的運動狀況．2．已知物體的運動狀況求物體的受力狀況依據(jù)物體的運動狀況，由運動學公式可以求出加速度，再依據(jù)牛頓其次定律可確定物體的受力狀況，從而求出未知的力，或與力相關的某些物理量．如動摩擦因數(shù)、勁度系數(shù)、力的方向等．3.一個箱子放在水平地面上，箱內(nèi)有一固定的豎直桿，在桿上套著一個環(huán)，箱與桿的質(zhì)量為M，環(huán)的質(zhì)量為m，如圖所示，已知環(huán)沿桿勻加速下滑時，環(huán)與桿間的摩擦力大小為Ff，則此時箱對地面的壓力大小為多少？解析：環(huán)在豎直方向上受力狀況如圖甲所示，受重力mg和桿給它豎直向上的摩擦力Ff，依據(jù)牛頓第三定律，環(huán)應給桿一個豎直向下的摩擦力F′f，故箱子在豎直方向上受力如圖乙所示，受重力Mg、地面對它的支持力FN及環(huán)給它的摩擦力Feq\o\al(′,f)，由于箱子處于平衡狀態(tài)，可得：FN＝F′f＋Mg＝Ff＋Mg.依據(jù)牛頓第三定律，箱子對地面的壓力大小等于地面對箱子的彈力大小，則Feq\o\al(′,N)＝Ff＋Mg.答案：Ff＋Mg牛頓其次定律是經(jīng)典力學的核心規(guī)律．定律不僅確定了a與m、F之間的數(shù)量關系，也確定了它們之間的方向關系及單位關系，應用牛頓其次定律解決問題肯定要對物體進行運動狀況分析和受力分析．考點一牛頓其次定律的理解1.牛頓其次定律的“五”性2．合力、加速度、速度間的關系(1)物體所受合力的方向確定了其加速度的方向，只要合力不為零，不管速度是多少，物體都有加速度且與合力的方向肯定相同，合力(或加速度)與速度無必定的聯(lián)系．(2)合力(或加速度)與速度同向時，物體做加速直線運動；合力(或加速度)與速度反向時，物體做減速直線運動．(3)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，a與Δv、Δt無干脆關系；a＝eq\f(F,m)是加速度的確定式，a∝F，a∝eq\f(1,m).(4)速度的變更需經(jīng)驗肯定的時間而不能突變；有力就肯定有加速度，但有力速度可能為0.eq\a\vs4\al(典例)(多選)(2024·新鄉(xiāng)五校聯(lián)考)在足球場上罰隨意球時，運動員踢出的足球，在行進中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進入了球門，守門員“望球莫及”，軌跡如圖所示．關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法正確的是()A．合外力的方向與速度方向在一條直線上B．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)C．合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向D．合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向解析：足球做曲線運動，則其速度方向為軌跡的切線方向，依據(jù)物體做曲線運動的條件可知，合外力的方向肯定指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故選項C正確．答案：C1．力是產(chǎn)生加速度的緣由，加速度是反映物體運動狀態(tài)變更快慢的物理量，定量地描述了力與運動的關系．加速度與速度無關，力產(chǎn)生加速度，所以力也與速度無關，力不是維持物體運動的緣由．2．作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓其次定律，而物體的實際加速度則是每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和，分力和分加速度在各個方向上的重量關系也遵從牛頓其次定律．考點二牛頓其次定律的瞬時性問題分析物體的瞬時問題，關鍵是分析瞬時前后的受力狀況和運動狀態(tài)，再由牛頓其次定律求出瞬時加速度，此類問題應留意兩種基本模型的建立．項目“繩”或“線”類“彈簧”或“橡皮繩”類不同只能承受拉力，不能承受壓力彈簧既能承受拉力，也能承受壓力；橡皮繩只能承受拉力，不能承受壓力將繩和線看作志向化模型時，無論受力多大(在它的限度內(nèi))，繩和線的長度不變．繩和線的張力可以發(fā)生突變由于彈簧和橡皮繩受力時，其形變較大，形變復原需經(jīng)過一段時間，所以彈簧和橡皮繩的彈力不行以突變相同質(zhì)量和重力均可忽視不計，同一根繩、線、彈簧或橡皮繩兩端及中間各點的彈力大小相等求解瞬時加速度的一般思路eq\a\vs4\al(典例)(多選)如圖甲、乙所示，圖中細線均不行伸長，兩小球質(zhì)量相同且均處于平衡狀態(tài)，細線和彈簧與豎直方向的夾角均為θ.假如突然把兩水平細線剪斷，則剪斷瞬間()A．圖甲中小球的加速度大小為gsinθ，方向水平向右B．圖乙中小球的加速度大小為gtanθ，方向水平向右C．圖甲中傾斜細線與圖乙中彈簧的拉力之比為1∶cos2θD．圖甲中傾斜細線與圖乙中彈簧的拉力之比為cos2θ∶1[思維點撥]剪斷L2的瞬間繩L1上的彈力瞬間變更，兩端約束的彈簧上的彈力不會瞬間變更，結合該特點受力分析求各自的加速度．解析：設兩球質(zhì)量均為m，剪斷水平細線后，對小球A進行受力分析，如圖a所示，小球A將沿圓弧擺下，小球A的加速度a1的方向沿圓周的切線方向向下，則FT1＝mgcosθ，F(xiàn)1＝mgsinθ＝ma1，所以a1＝gsinθ，方向垂直傾斜細線向下，故選項A錯誤．圖a圖b對小球B進行受力分析，水平細線剪斷瞬間，小球B所受重力mg和彈簧彈力FT2都不變，小球B的加速度a2的方向水平向右，如圖b所示，則FT2＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)2＝mgtanθ＝ma2，所以a2＝gtanθ，方向水平向右，故選項B正確．圖a中傾斜細線與圖b中彈簧的拉力之比為FT1∶FT2＝cos2θ∶1，故選項C錯誤，D正確．答案：BD抓住“兩關鍵”，遵循“四步驟”1．分析瞬時加速度的兩個關鍵．①明確繩或線類、彈簧或橡皮筋類模型的特點．②分析瞬時前、后的受力狀況和運動狀態(tài)．2．求瞬時加速度的四個步驟．第一步：分析原來物體的受力狀況．其次步：分析物體在突變時的受力狀況．第三步：由牛頓其次定律列方程．第四步：求出瞬時加速度，并探討其合理性．考點三兩類動力學問題1.兩類動力學問題之間的邏輯關系2．解決兩類動力學問題的“橋梁”是物體的加速度3．解決動力學基本問題時對力的處理方法(1)合成法．在物體受力個數(shù)較少(2個或3個)時一般采納“合成法”．(2)正交分解法．若物體的受力個數(shù)較多(3個或3個以上)，則采納“正交分解法”．4．兩類動力學問題的解題步驟eq\a\vs4\al(典例)(2024·浙江桐鄉(xiāng)測試)2024年1月18日下午，中國第一列從義烏開往英國倫敦的列車順當?shù)诌_終點站．途經(jīng)聞名的英吉利海峽隧道．英吉利海峽隧道近似直線隧道，全長50km.如圖所示，其中海底隧道BC長40km，前后各有5km的連接隧道AB、CD.已知進入隧道前，列車時速144km/h，在連接隧道上做勻變速直線運動，進入海底隧道時速度減為108km/h，并在海底隧道中做勻速直線運動，最終離開英吉利海峽隧道時速度復原為144.km/h.(g取10m/s2)(1)求列車在連接隧道AB上運動的加速度大小；(2)若列車總質(zhì)量為9×105kg，所受阻力恒為列車重力的0.1倍，求在連接隧道CD上列車牽引力的大小；(3)求列車通過英吉利海峽隧道AD的時間．[思維點撥]本題是已知運動求受力類問題，關鍵是依據(jù)運動學公式求加速度．解析：(1)設進入隧道前的速度為v0，到達海底隧道時的速度為v，則v2－veq\o\al(2,0)＝2a1x1.代入數(shù)據(jù)解得加速度為a1＝－0.07m/s2.(2)設運行時的牽引力為F，則依據(jù)牛頓其次定律，有F－f＝ma2，其中f＝0.1mg，由題意知a2＝－a1＝0.07m/s2，代入數(shù)據(jù)解得F＝9.63×105N.(3)全程可分為三段，依據(jù)速度時間關系，可得t1＝t3＝eq\f(Δv,a1)＝eq\f(40－30,0.07)s＝142.86s.t2＝eq\f(x2,v)＝1333.33s.總時間為t＝t1＋t2＋t3＝1619.05s.答案：(1)0.07m/s2(2)9.63×105N(3)1619.05s解決兩類動力學問題的關鍵點考點四動力學圖象問題1.數(shù)形結合解決動力學圖象問題(1)在圖象問題中，無論是讀圖還是作圖，都應盡量先建立函數(shù)關系，進而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關系；然后依據(jù)函數(shù)關系讀取圖象信息或者描點作圖．(2)讀圖時，要留意圖線的起點、斜率、截距、折點以及圖線與橫坐標包圍的“面積”等所對應的物理意義，盡可能多地提取解題信息．(3)常見的動力學圖象．v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、F-a圖象等．2．動力學圖象問題的類型圖象類問題的實質(zhì)是力與運動的關系問題，以牛頓其次定律F＝ma為紐帶，理解圖象的種類，圖象的軸、點、線、截距、斜率、面積所表示的意義．一般包括下列幾種類型：eq\a\vs4\al(典例)(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運動，以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧復原原長前，下列表示F和x之間關系的圖象可能正確的是()ABCD[思維點撥]依據(jù)牛頓其次定律寫出外力F的關系式，找出外力F隨x的關系，即可獲得圖象．解析：設物塊靜止時彈簧的壓縮量為x0，未施加力F時物塊P靜止，則有kx0＝mg.有力F時P向上做勻加速直線運動，由牛頓其次定律得F－mg＋k(x0－x)＝ma，解得F＝ma＋kx，對比題給的四個圖象，可能正確的是A.答案：A圖象問題解決的關鍵是通過對探討對象的受力分析和運動狀況分析，找出圖象對應物理量的函數(shù)關系．1.(2024·孝感質(zhì)檢)將質(zhì)量為m的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，對環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上且與桿夾角為θ的拉力F，使圓環(huán)以加速度a沿桿運動，重力加速度大小為g，則F的大小不行能是()A.eq\f(ma＋μmg,cosθ＋μsinθ)B.eq\f(ma－μmg,cosθ－μsinθ)C.eq\f(ma,sinθ)D.eq\f(mg,sinθ)答案：C2.(2024·陜西檢測)甲、乙兩球質(zhì)量分別為m1，m2，從同一地點(足夠高)處同時由靜止釋放．兩球下落過程所受空氣阻力大小f僅與球的速率v成正比，與球的質(zhì)量無關，即f＝kv(k為正的常量)．兩球的v-t圖象如圖所示．落地前，經(jīng)時間t0兩球的速度都已達到各自的穩(wěn)定值v1，v2，則下列推斷正確的是()A．釋放瞬間甲球加速度較大B.eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)C．甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量D．t0時間內(nèi)兩球下落的高度相等答案：C3.(2024·包頭一模)在向右勻速運動的小車內(nèi)，用細繩a和b系住一個小球，繩a處于斜向上的方向，拉力為Fa，繩b處于水平方向，拉力為Fb，如圖所示．現(xiàn)讓小車向右做勻減速運動，此時小球相對于車廂的位置仍保持不變，則兩根細繩的拉力變更狀況是()A．Fa變大，F(xiàn)b不變B．Fa變小，F(xiàn)b變小C．Fa不變，F(xiàn)b變大D．Fa不變，F(xiàn)b變小解析：以小球為探討對象，分析受力如圖所示．水平方向依據(jù)牛頓其次定律有Fb－Fasinα＝ma，豎直方向Facosα－mg＝0，由于夾角α不變，由分析得知Fa不變，F(xiàn)b＝Fasinα＋ma>Fasinα，即Fb變大．答案：C4.(2024·南昌模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球一端用輕質(zhì)細繩連在豎直墻上，另一端用輕質(zhì)彈簧連在天花板上．輕繩處于水平位置，彈簧與豎直方向夾角為θ.已知重力加速度為g，則在剪斷輕繩瞬間，小球加速度的大小為()A．0B．gsinθC．gtanθD.eq\f(g,cosθ)答案：C5.(2024·濟寧質(zhì)檢)如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為1kg的木塊A，其左右兩側(cè)與輕彈簧相連，彈簧另一端都通過輕繩跨過定滑輪掛著兩個質(zhì)量均為0.5kg的鉤碼，滑輪摩擦不計，兩鉤碼間用輕繩相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將右側(cè)兩鉤碼間的輕繩剪斷，在剪斷輕繩的瞬間，下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．左側(cè)兩鉤碼的加速度大小為2m/s2，方向豎直向下B．右側(cè)上方鉤碼的加速度大小為10m/s2，方向豎直向上C．木塊A的加速度大小為5m/s2，方向水平向左D．右側(cè)下方鉤碼的加速度為零解析：在剪斷右側(cè)兩鉤碼間的輕繩的瞬間，由于彈簧的彈力不能突變，則木塊A和左側(cè)兩鉤碼的加速度仍舊為零，故選項A、C錯誤；對右側(cè)上方的鉤碼，剪斷輕繩后，合力為F＝mg＝5N，方向豎直向上，則加速度為a＝eq\f(F,m)＝10m/s2，方向豎直向上，選項B正確；右側(cè)下方鉤碼將做自由落體運動，加速度為g，選項D錯誤．答案：B6.(多選)(2024·天津六校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上，質(zhì)量為1kg的物體B用細線懸掛在天花板上，B與A剛好接觸但不擠壓，現(xiàn)將細線剪斷，則剪斷后瞬間，下列結果正確的是(g取10m/s2)()A．A的加速度大小為2.5m/s2B．B的加速度大小為2m/s2C．彈簧彈力大小為50ND．A，B間相互作用力的大小為8N解析：剪斷細線前，A、B間無壓力，則彈簧的彈力F＝mAg＝40N；剪斷細線的瞬間，對整體分析，依據(jù)牛頓其次定律有(mA＋mB)g－F＝(mA＋mB)a，解得a＝2m/s2，故選項A錯誤、B正確．剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，仍為40N，故選項C錯誤．對B分析，依據(jù)牛頓其次定律有mBg－N＝mBa，解得N＝mBg－mBa＝8N，故選項D正確．答案：BD7．(2024·亳州質(zhì)檢)一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑，到達最高點后又返回至斜面底端．已知物塊下滑的時間是上滑時間的3倍，則物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為()A.eq\f(1,3)tanθB.eq\f(1,9)tanθC.eq\f(4,5)tanθD.eq\f(5,4)tanθ答案：C8．在地面上以初速度v0豎直向上拋出一小球，經(jīng)過2t0時間小球落回拋出點，其速率為v1，已知小球在空中運動時所受空氣阻力與小球運動的速率成正比，則小球在空中運動時速率v隨時間t變更的規(guī)律可能是()ABCD答案：A9．(多選)如圖甲，一物塊在t＝0時刻滑上一固定斜面，其運動的v-t圖線如圖乙所示．若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出()圖甲圖乙A．斜面的傾角B．物塊的質(zhì)量C．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)D．物塊沿斜面對上滑行的最大高度解析：由運動的v-t圖線可求出物塊向上滑行的加速度和返回向下滑行的加速度，對上升時和返回時分析受力，運用牛頓其次定律可分別列出方程，聯(lián)立兩個方程可解得斜面傾角和物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)，選項A、C正確；依據(jù)運動的v-t圖線與橫軸所圍面積表示位移可求出物塊向上滑行的最大高度，選項D正確．答案：ACD10．(多選)(2024·湖南醴陵二中月考)如圖甲所示，用一水平力F拉著一個靜止在傾角為θ的光滑固定斜面上的物體，漸漸增大F，物體做變加速運動，其加速度a隨外力F變更的圖象如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.依據(jù)圖乙中所供應的信息可以計算出()A．物體的質(zhì)量B．斜面的傾角正弦值C．加速度為6m/s2時物體的速度D．物體能靜止在斜面上所施加的最小外力答案：ABD11.(2024·株洲質(zhì)檢)如圖所示，某次滑雪訓練，運動員站在水平雪道上第一次利用滑雪杖對雪面的作用獲得水平推力F＝84N而從靜止向前滑行，其作用時間為t1＝1.0s，撤除水平推力F后經(jīng)過t2＝2.0s，他其次次利用滑雪杖對雪面的作用獲得同樣的水平推力，作用距離與第一次相同．已知該運動員連同裝備的總質(zhì)量為m＝60kg，在整個運動過程中受到的滑動摩擦力大小恒為Ff＝12N，求：(1)第一次利用滑雪杖對雪面作用獲得的速度大小及這段