第07講圖形的旋轉(zhuǎn)（6種題型）【知識梳理】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應(yīng)點．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點．．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．三．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．四．中心對稱圖形（1）定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．五．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點對稱的點的坐標P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．六．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．七．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案．【考點剖析】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）1．（2022秋?義烏市期中）商場衛(wèi)生間旋轉(zhuǎn)門鎖的局部如圖1所示，如圖2鎖芯O固定在距離門邊（EF）3.5cm處（即ON＝3.5cm），在自然狀態(tài)下，把手豎直向下（把手底端到達A）．旋轉(zhuǎn)一定角度，把手底端B恰好卡住門邊時，底端A、B的豎直高度差為0.5cm．當把手旋轉(zhuǎn)90°到達水平位置時固定力最強，有效的固定長度（把手底端到門邊的垂直距離）DN＝cm，當把手旋轉(zhuǎn)到OC時，∠BOC＝∠BOD，此時有效的固定長度為cm．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共9小題）2．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)中心是點（）A．O B．P C．Q D．M3．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．45° B．55° C．60° D．100°4．（2023?溫州三模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得△ADE，使點D恰好落在AC邊上，連結(jié)CE，則∠ACE的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．755．（2022秋?杭州期末）如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點為點C′，若點C′落在BA延長線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°6．（2023?天臺縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，∠CBD＝18°，將矩形ABCD繞對角線中點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形A′B′C′D′，當C′，D的距離等于1時，α的值為（）A．36° B．54° C．68° D．72°7．（2023?長興縣一模）如圖，矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFG，在旋轉(zhuǎn)過程中，F(xiàn)G恰好過點C，過點G作MN平行AD交AB，CD于M，N．若AB＝3，BC＝5，則圖中陰影部分的面積的是（）A．3 B．4 C．5 D．8．（2023?仙居縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝6，點D是邊AC的中點．點P為邊BC上的一個動點，將點P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′，則AP′的取值范圍為．9．（2023?蕭山區(qū)二模）如圖，在正方形ABCD中，，O是BC中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．則線段OF長的最小值為（）A．8 B． C． D．10．（2022秋?浦江縣月考）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．三．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（共3小題）11．（2022秋?平陽縣校級月考）把如圖所示的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．則旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．45° C．60° D．72°12．（2022秋?張灣區(qū)期中）把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°13．（2023?婺城區(qū)模擬）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．其中真命題的個數(shù)有個；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．四．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共8小題）14．（2022秋?蓮都區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標為（）A．（3，﹣2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，2）15．（2022秋?吳興區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點在方格線的格點上，將AB繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點P的坐標為．16．（2022秋?蒼南縣期中）如圖，點A的坐標為（0，3），點C的坐標為（1，0），B的坐標為（1，4），將△ABC沿y軸向下平移，使點A平移至坐標原點O，再將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，此時B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，則點C′的坐標為（）A．（4，1） B．（1，4） C．（3，1） D．（1，3）17．（2022秋?衢江區(qū)校級期末）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣1，4）的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（1，4） B．（4，1） C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）18．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，把點P（1，﹣2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對應(yīng)點Q的坐標為．19．（2023?金華）在直角坐標系中，點（4，5）繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點的坐標．20．（2022秋?柯橋區(qū)期中）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點B（0，4），點A在x軸負半軸上，且∠BAO＝30°，將△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn)，得△COD，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，CD恰好經(jīng)過點B時，①求此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求出此時點C的坐標；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AC和直線DB交于點P，猜測AC與DB的位置關(guān)系，并說明理由．21．（2022秋?鄞州區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2022次得到正方形OA2022B2022C2022，則點B2022的坐標是．五．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共5小題）22．（2023?龍游縣一模）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）把△ABC繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標．（2）若△ABC中的一點P（a，b），在①中變換下對應(yīng)△A′B′C′中為P′點，請直接寫出點P′的坐標（用含a、b的代數(shù)式表示）23．（2023?溫州一模）如圖，在6×4的方格紙中，已知線段AB（A，B均在格點上），請按要求畫出格點四邊形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個以AB為邊的四邊形ABCD，使其為軸對稱圖形．（2）在圖2中畫一個以AB為對角線的四邊形AEBF，使其為中心對稱圖形．24．（2023?樂清市模擬）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×6的網(wǎng)格，點A，B均在格點上，請按要求畫出以AB為對角線的格點四邊形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個周長為整數(shù)的四邊形ACBD；（2）在圖2中畫一個面積為8的四邊形AEBF，且使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．25．（2022?平陽縣一模）如圖，在10×8的方格紙巾，請按要求畫圖．（1）在圖1中畫一個格點C，使△ABC為等腰三角形．（2）在圖2中兩個格點F，G，使四邊形DEFG為中心對稱圖形，且對角線互相垂直．26．（2023?溫州二模）如圖在6×6的方格紙中，點A，B，C均在格點上，請按要求畫出相應(yīng)格點圖形．（1）畫出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的格點三角形△A1B1C（點A，B的對應(yīng)點分別為A1，B1）．（2）畫出△ABD，使得S△ABD＝3S△ABC．六．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案（共3小題）27．（2022秋?寧波期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心．將△ABC繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q28．（2022秋?定海區(qū)校級月考）在冬奧會開幕式上，美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案本身的設(shè)計呈現(xiàn)出充分的美感，它是一個中心對稱圖形．其實“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°29．（2022秋?慈溪市期末）美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·浙江·九年級期中）如圖，是由繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·九年級專題練習）在玩俄羅斯方塊游戲時，底部已有的圖形如圖所示，接下去出現(xiàn)如下哪個形狀時，通過旋轉(zhuǎn)變換后能與已有圖形拼成一個中心對稱圖形（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）如圖，中，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點是點，連接，若，則旋轉(zhuǎn)角是（）A． B． C． D．4．（2021·浙江金華·統(tǒng)考二模）如圖，從圖1的正三角形到圖2的正三角形，下列變化中不能得到的是（

）A．繞某點旋轉(zhuǎn) B．平移 C．軸對稱 D．先平移再軸對稱5．（2022秋·浙江寧波·九年級?？计谥校┱憬》e極響應(yīng)國家“節(jié)約資源，保護環(huán)境”的號召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)勢，加強可再生資源——風能的利用.其中，海上風電產(chǎn)業(yè)具有技術(shù)先導(dǎo)性強、經(jīng)濟體量大和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)度大的特點.如圖是海上風力發(fā)電裝置，轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原圖案重合，則可以取（）A．60 B．90 C．120 D．1806．（2022秋·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期中）下列運動中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（

）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千7．（2023秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心．將ABC繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q8．（2023·浙江·一模）如圖，矩形繞點B旋轉(zhuǎn)得到矩形，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好過點C，過點G作平行交，于M，N．若，則圖中陰影部分的面積的是（

）

A．3 B．4 C．5 D．9．（2023·浙江臺州·臺州市書生中學(xué)統(tǒng)考一模）拋物線交x軸于，A兩點，將繞點A旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交x軸于另一點；將繞點旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交x軸于另一點；…，如此進行下去，形成如圖所示的圖像，則下列各點在圖像上的是（

）

A． B． C． D．10．（2022秋·浙江·九年級專題練習）下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B．C． D．二、填空題11．（2023·浙江杭州·杭州市公益中學(xué)?？既＃┤鐖D，直線，的邊在直線上，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，邊交直線于點，則______．

12．（2021秋·浙江溫州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點、、、、都在方格紙的格點上，若是由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為________．13．（2022秋·浙江溫州·九年級?？计谥校┤鐖D，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點在上．若，則的度數(shù)為______°．14．（2021·浙江·九年級專題練習）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝5，EC＝3，把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)后使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為__．15．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖，等腰三角形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，過點作交的延長線于點，連結(jié)，則的度數(shù)為_____．16．（2022秋·浙江金華·九年級?？计谥校┤鐖D所示，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，把繞點A旋轉(zhuǎn)后得到，則點的坐標是_________．17．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標系中，點繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點的坐標是__________．18．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，已知和為等腰直角三角形，，，，連接、．在繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當所在的直線垂直于時，_______．三、解答題19．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖：（1）矩形A能通過一次軸對稱變換與矩形B重合？如果可以，請畫出對稱軸所在的直線，并寫出表達式．（2）矩形A能通過一次旋