七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．在﹣6，9.3，﹣2π，3.3030030003…，這5個數中，無理數有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．無錫地鐵4號線今年3月開建，全長約24400m，這個數據用科學記數法可表示為（）A．244×102 B．2.44×102 C．2.44×104 D．2.44×1054．單項式﹣的系數和次數分別是（）A．﹣，3 B．﹣，1 C．﹣2，3 D．﹣2，15．下列運算中，正確的是（）A．3a﹣a=2 B．x+y=xy C．a2+a3=a5 D．xy﹣yx=06．一個整式減去a﹣b后所得的結果是﹣a﹣b，這這個整式是（）A．﹣2a B．﹣2b C．2a D．2b7．下列方程中，解為x=2的方程是（）A．x+2=0 B．2+3x=8 C．3x﹣1=2 D．4﹣2x=18．將一塊直角三角尺繞它的一條直角邊旋轉一周，所形成的幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱9．在同一平面內，下列說法正確的是（）A．兩點之間的距離就是兩點間的線段B．與同一條直線垂直的兩條直線也垂直C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直10．下列四張紙片中，可以沿虛線折疊成如圖所示的正方體紙盒的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11．如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作元．12．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|a﹣b|=．13．若單項式x2y3與﹣3x2ny3是同類項，則n=．14．若多項式3x2+kx﹣2x+1（k為常數）中不含有x的一次項，則k=．15．已知整式x2﹣x+6的值為8，則﹣x2+x+6的值為．16．已知∠A=27°20′，則∠A的補角的度數為．17．如圖，O為直線AB上一點，OC、OD、OE是三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：2：3，則∠5=．18．已知x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，則x2017=．（結果用含a的代數式表示）三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．計算：（1）|﹣1|﹣（﹣1）+2×（﹣）（2）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．20．解方程（1）4（x﹣1）=1﹣x（2）﹣1=．21．先化簡，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m=2，n=﹣．22．如圖，由六個棱長為1cm的小正方體組成一個幾何體．（1）分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．（2）該幾何體的表面積是cm2．23．如圖，以點O為端點按順時針方向依次作射線OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）寫出圖中一對相等的角（已知條件中的等角除外），并說明理由．（2）當α為多少度時，∠AOD和∠BOC互余？并說明理由．24．在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫做格點，已知線段AB、AC的端點都在格點上．（1）畫圖：在AC上標出格點D和E，并連接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC．（2）線段BD和BE的大小關系是：BDBE（用“＞”或“＜”或“=”填空）．（3）圖中互余的角共有對．25．旅行社組織了甲、乙兩個旅游團到游樂場游玩，兩團總報名人數為120人，其中甲團人數不超過50人，游樂場規定一次性購票50人以上可享受團隊票．門票價格如下：門票類別散客票團隊票A團隊票B購票要求超過50人但不超過100人超過100人票價（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社經過計算后發現，如果甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節約300元．（1）求甲、乙兩團的報名人數；（2）當天到達游樂場后發現團隊票價格作了臨時調整，團隊票A每張降價a元，團隊票B每張降價2a元，同時乙團隊因故缺席了30人，此時甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節約225元，求a的值．26．如圖，直線EF與MN相交于點O，∠MOE=30°，將一直角三角尺的直角頂點與O重合，直角邊OA與MN重合，OB在∠NOE內部．操作：將三角尺繞點O以每秒3°的速度沿順指針方向旋轉一周，設運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，直角邊OB恰好平分∠NOE？此時OA是否平分∠MOE？請說明理由；（2）若在三角尺轉動的同時，直線EF也繞點O以每秒9°的速度順時針方向旋轉一周，當一方先完成旋轉一周時，另一方同時停止轉動．①當t為何值時，EF平分∠AOB？②EF能否平分∠NOB？若能請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．

七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析專業學習資料平臺網資源一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C． D．【考點】15：絕對值．【專題】11：計算題．【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的絕對值是3．故選：B．【點評】考查了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2．在﹣6，9.3，﹣2π，3.3030030003…，這5個數中，無理數有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】26：無理數．【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：﹣2π，3.3030030003…是無理數，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．3．無錫地鐵4號線今年3月開建，全長約24400m，這個數據用科學記數法可表示為（）A．244×102 B．2.44×102 C．2.44×104 D．2.44×105【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：全長約24400m，這個數據用科學記數法可表示為2.44×104，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．單項式﹣的系數和次數分別是（）A．﹣，3 B．﹣，1 C．﹣2，3 D．﹣2，1【考點】42：單項式．【分析】根據單項式的概念即可求出答案．【解答】解：該單項式的系數為：﹣，次數為：3，故選（A）【點評】本題考查單項式的概念，屬于基礎題型．5．下列運算中，正確的是（）A．3a﹣a=2 B．x+y=xy C．a2+a3=a5 D．xy﹣yx=0【考點】35：合并同類項．【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A錯誤；（B）x與y不是同類項，不能合并，故B錯誤；（C）a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；故選（D）【點評】本題考查合并同類項的法則，屬于基礎題型．6．一個整式減去a﹣b后所得的結果是﹣a﹣b，這這個整式是（）A．﹣2a B．﹣2b C．2a D．2b【考點】44：整式的加減．【專題】11：計算題；512：整式．【分析】根據減數加上差得到被減數即可．【解答】解：根據題意得：（﹣a﹣b）+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，故選B【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．下列方程中，解為x=2的方程是（）A．x+2=0 B．2+3x=8 C．3x﹣1=2 D．4﹣2x=1【考點】82：方程的解．【專題】11：計算題；521：一次方程（組）及應用．【分析】求出各項中方程的解，即可作出判斷．【解答】解：A、方程x+2=0，解得：x=﹣2，不合題意；B、方程2+3x=8，解得：x=2，符合題意；C、方程3x﹣1=2，解得：x=1，不合題意；D、方程4﹣2x=1，解得：x=1.5，不合題意，故選B【點評】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．8．將一塊直角三角尺繞它的一條直角邊旋轉一周，所形成的幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱【考點】I2：點、線、面、體．【分析】根據直角三角形繞直角邊旋轉是圓錐，可得答案．【解答】解：將一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周得到的幾何體是圓錐．故選：A．【點評】本題考查了點線面體，熟記各種平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題關鍵．9．在同一平面內，下列說法正確的是（）A．兩點之間的距離就是兩點間的線段B．與同一條直線垂直的兩條直線也垂直C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【考點】J8：平行公理及推論；ID：兩點間的距離；J3：垂線．【分析】根據線段、垂線、平行線的相關概念和性質判斷．【解答】解：A、兩點之間的距離是指兩點間的線段長度，而不是線段本身，錯誤；B、在同一平面內，與同一條直線垂直的兩條直線平行，錯誤；C、同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，應強調“直線外”，錯誤；D、這是垂線的性質，正確．故選D．【點評】本題主要考查公理定義，熟練記憶公理和定義是學好數學的關鍵．10．下列四張紙片中，可以沿虛線折疊成如圖所示的正方體紙盒的是（）A． B． C． D．【考點】I7：展開圖折疊成幾何體．【分析】根據正方體展開圖的常見形式作答即可．【解答】解：由展開圖可知：可以沿虛線折疊成如圖所示的正方體紙盒的是C；故選C．【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體；靈活運用正方體的面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11．如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作﹣30元．【考點】11：正數和負數．【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，可得答案．【解答】解：如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作﹣30元，故答案為：﹣30．【點評】本題考查了正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示．12．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|a﹣b|=2a．【考點】29：實數與數軸；15：絕對值．【分析】根據數軸上點的位置，可化簡絕對值，根據整式的加減，可得答案．【解答】解：由a、b在數軸上的位置，得﹣1＜a＜0＜1＜b，|a+b|﹣|a﹣b|=a+b﹣（b﹣a）=2a，故答案為：2a．【點評】本題考查了實數與數軸，利用數軸上點的位置，可化簡絕對值是解題關鍵．13．若單項式x2y3與﹣3x2ny3是同類項，則n=1．【考點】34：同類項．【分析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數無關．【解答】解：由題意，得2n=2，解得n=1，故答案為：1．【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．14．若多項式3x2+kx﹣2x+1（k為常數）中不含有x的一次項，則k=2．【考點】43：多項式．【分析】不含x這一項，利用x的系數為0求解．【解答】解：∵多項式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次項，∴k﹣2=0，即k=2．故答案為2．【點評】本題主要考查了多項式，以及合并同類項的法則，解題的關鍵是明確x的系數為0．15．已知整式x2﹣x+6的值為8，則﹣x2+x+6的值為4．【考點】33：代數式求值．【專題】1：常規題型．【分析】根據整式x2﹣x+6的值為8條件，得到﹣x2+x的值，整體代入，求出代數式﹣x2+x+6的值．【解答】解：法（一）因為整式x2﹣x+6的值為8，即x2﹣x+6=8所以﹣x2+x﹣6=﹣8即﹣x2+x=﹣2所以﹣x2+x+6=﹣2+6=4故答案為：4．法（二）因為x2﹣x+6=8所以x2﹣x﹣2=0所以（x﹣2）（x+1）=0所以x1=2，x2=﹣1當x=2時，﹣x2+x+6=4，當x=﹣1時，﹣x2+x+6=4故答案為：4．【點評】本題考查了代數式的求值，確定﹣x2+x的值整體代入，是解決本題的關鍵．16．已知∠A=27°20′，則∠A的補角的度數為152°40′．【考點】IL：余角和補角；II：度分秒的換算．【分析】互為補角的兩角和為180°，計算可得．【解答】解：∵∠A=27°20′，∴∠A的補角的度數為：180°﹣27°20′=152°40′．故答案為：152°40′．【點評】本題考查了補角，關鍵是熟悉互為補角的兩角和為180°．17．如圖，O為直線AB上一點，OC、OD、OE是三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：2：3，則∠5=45°．【考點】IK：角的計算．【分析】假設∠1=x，∠2=x，∠3=2x，∠4=3x，由∠1+∠2+∠3=180°，可得4x=180°，推出x=45°由此即可解決問題．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：2：3，∴可以假設∠1=x，∠2=x，∠3=2x，∠4=3x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴4x=180°，∴x=45°，∴∠4=3x=135°，∴∠5=180°﹣∠4=45°，故答案為45°．【點評】本題考查角的計算、平角的性質，一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會設未知數，構建方程解決問題，屬于中考常考題型．18．已知x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，則x2017=22016a﹣22016+1．（結果用含a的代數式表示）【考點】37：規律型：數字的變化類．【分析】由題意知x1=a，x2=2a﹣1，x3=4a﹣3=23﹣1a﹣23﹣1+1，x4=8a﹣7=24﹣1a﹣24﹣1+1，…，可得，x2017=22016a﹣22016+1．【解答】解：∵x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，∴x1=a，x2=2a﹣1，x3=4a﹣3=23﹣1a﹣23﹣1+1，x4=8a﹣7=24﹣1a﹣24﹣1+1，…，x2017=22016a﹣22016+1，故答案為：22016a﹣22016+1．【點評】本題主要考查了數字的變化規律，發現規律，利用規律是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．計算：（1）|﹣1|﹣（﹣1）+2×（﹣）（2）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．【考點】1G：有理數的混合運算．【專題】11：計算題；511：實數．【分析】（1）原式先計算乘法及絕對值運算，再計算加減運算即可得到結果；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．【解答】解：（1）原式=1+1﹣1=1；（2）原式=﹣64﹣1+64=﹣1．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．解方程（1）4（x﹣1）=1﹣x（2）﹣1=．【考點】86：解一元一次方程．【專題】11：計算題；521：一次方程（組）及應用．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：4x﹣4=1﹣x，移項合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：3x+3﹣6=4﹣6x，移項合并得：9x=7，解得：x=．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．21．先化簡，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m=2，n=﹣．【考點】45：整式的加減—化簡求值．【專題】11：計算題；512：整式．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把m與n的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn，當m=2，n=﹣時，原式=4+2=6．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．如圖，由六個棱長為1cm的小正方體組成一個幾何體．（1）分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．（2）該幾何體的表面積是24cm2．【考點】U4：作圖﹣三視圖；I4：幾何體的表面積．【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，2，1，左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1，俯視圖有3列，每列小正方數形數目分別為1，2，1．據此可畫出圖形．（2）根據三視圖可求出幾何體的表面積．【解答】解：（1）如圖所示：（2）該幾何體的表面積是：4×2+5×2+3×2=24（cm2），故答案為：24．【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法，以及幾何體的表面積，關鍵是掌握三視圖所看的位置，掌握幾何體表面積的計算方法．23．如圖，以點O為端點按順時針方向依次作射線OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）寫出圖中一對相等的角（已知條件中的等角除外），并說明理由．（2）當α為多少度時，∠AOD和∠BOC互余？并說明理由．【考點】IL：余角和補角．【分析】（1）∠AOB=∠COD，根據等式的性質得出；（2）當α=45°時，∠AOD與∠BOC互余，根據互余的定義得出．【解答】解：（1）∠AOB=∠COD，理由是：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOB=∠COD；（2）當α=45°時，∠AOD與∠BOC互余，理由是：∵∠AOC+∠BOD=45°+45°=90°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=90°，即∠AOD與∠BOC互余．【點評】本題考查了余角的定義，熟練掌握余角的定義和等式的性質是關鍵．24．在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫做格點，已知線段AB、AC的端點都在格點上．（1）畫圖：在AC上標出格點D和E，并連接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC．（2）線段BD和BE的大小關系是：BD＞BE（用“＞”或“＜”或“=”填空）．（3）圖中互余的角共有4對．【考點】N3：作圖—復雜作圖；IL：余角和補角；J4：垂線段最短．【分析】（1）根據BD⊥AB，BE⊥AC進行作圖即可；（2）根據垂線段最短即可；（3）根據AB⊥BD，BE⊥AD，可得∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ADB=90°，∠DBE+∠ABE=90°，∠DBE+∠ADB=90°，據此判斷即可．【解答】解：（1）如圖所示，點D和點E即為所求；（2）根據垂線段最短，可得BD＞ED；故答案為：＞；（3）∵AB⊥BD，BE⊥AD，∴∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ADB=90°，∠DBE+∠ABE=90°，∠DBE+∠ADB=90°，∴圖中互余的角共有4對．故答案為：4．【點評】本題主要考查了垂線，垂線段以及余角的定義，解決問題的關鍵是利用網格進行作圖，解題時注意：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．專業學習資料平臺網資源25．旅行社組織了甲、乙兩個旅游團到游樂場游玩，兩團總報名人數為120人，其中甲團人數不超過50人，游樂場規定一次性購票50人以上可享受團隊票．門票價格如下：門票類別散客票團隊票A團隊票B購票要求超過50人但不超過100人超過100人票價（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社經過計算后發現，如果甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節約300元．（1）求甲、乙兩團的報名人數；（2）當天到達游樂場后發現團隊票價格作了臨時調整，團隊票A每張降價a元，團隊票B每張降價2a元，同時乙團隊因故缺席了30人，此時甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節約225元，求a的值．【考點】8A：一元一次方程的應用．【分析】（1）根據甲團隊人數為x人，乙團隊人數不超過50人，得到x≥70，分兩種情況：①當70≤x≤100時，分開購票﹣甲、乙兩團合并成一個團隊購票=300元，②當x＞100時，分開購票﹣甲、乙兩團合并成一個團隊購票=300元，分別列出方程，即可解答；（2）根據每張門票降價a元，利用甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節約225元，得出等式求出答案．【解答】解：（1）設乙團x人，則甲團（120﹣x）人，①當70≤x≤100時，兩團隊門票款之和為：70x+80（120﹣x）﹣60×120=300，解