第二章直線與圓的方程2.5.2圓與圓的位置關(guān)系·選擇性必修第一冊·大本P91課本P961學(xué)習(xí)目標掌握圓與圓的位置關(guān)系及判定方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．（重點）能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)．（難點）23情景導(dǎo)入012.5.2圓與圓的位置關(guān)系創(chuàng)設(shè)背景，引入新知我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的?前面我們運用直線的方程，圓的方程研究了直線與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關(guān)系。日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽呈現(xiàn)合的狀態(tài)時發(fā)生。日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。課本P96022.5.2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系外切內(nèi)切外離內(nèi)含兩圓相交兩圓相切兩圓相離探究新知思考：類比直線與圓的位置關(guān)系，請同學(xué)們思考：圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？兩個圓之間存在以下三種位置關(guān)系：(1)兩圓相交，有兩個公共點；(2)兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個公共點；(3)兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒有公共點．探究新知探究如何利用兩圓的半徑和圓心距的關(guān)系判定圓與圓的位置關(guān)系？O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2rR一種特殊的內(nèi)含幾何法大本P91要填寫Δ>0?

,探究新知探究類比直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是否可以用代數(shù)法判斷呢？又如何利用代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系呢？提示：代數(shù)法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個數(shù)進行判斷．一元二次方程圓C1方程圓C2方程消元Δ<0?

.Δ＝0?

,相交

內(nèi)切或外切

外離或內(nèi)含

探究新知分析課本P96探究新知解法1課本P96探究新知解法2課本P97探究新知思考：代數(shù)法的缺點追問1幾何法課本P97追問2幾何法有沒有缺點？幾何法無法求出交點坐標，只能判斷位置關(guān)系應(yīng)用新知大本例1已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).試求a為何值時，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：(1)相切；大本P91如果題目沒說a＞0呢?|C1C2|=？應(yīng)用新知大本例1已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).試求a為何值時，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：(2)相交；大本P91[解]

(2)當3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5時，兩圓相交．(3)外離；[解]

(3)當|C1C2|＞5，即a＞5時，兩圓外離．(4)內(nèi)含．[解]

(4)當|C1C2|＜3，即0＜a＜3時，兩圓內(nèi)含．應(yīng)用新知大本P91跟蹤訓(xùn)練1．判斷下列兩圓的位置關(guān)系：(2)x2＋y2＋6x－7＝0與x2＋y2＋6y－27＝0；O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2公切線條數(shù)問題例題能力提升公切線條數(shù)問題例題1【詳解】1公切線條數(shù)問題總結(jié)新知方法總結(jié)兩圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種．(1)兩圓外離時，有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條；(2)兩圓外切時，有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條；(3)兩圓相交時，只有2條外公切線；(4)兩圓內(nèi)切時，只有1條外公切線；(5)兩圓內(nèi)含時，無公切線．總結(jié)由圓與圓的位置關(guān)系，可以確定公切線的條數(shù)，由公切線的條數(shù)，可以判斷圓與圓的位置關(guān)系。例題2【詳解】能力提升應(yīng)用新知回到課本P96例5思考：當兩圓相交時，兩圓方程相減，所得二元一次方程是兩圓公共弦所在直線的方程。總結(jié)求兩相交圓的公共弦所在直線方程方法：追問：怎么求弦長？能力提升大本P92圓與圓的公共弦大本例3已知圓C1：x2＋y2＝1，圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線l的方程及公共弦長；能力提升大本P92圓與圓的公共弦能力提升大本P92圓與圓的公共弦跟蹤訓(xùn)練3．已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；能力提升大本P92圓與圓的公共弦跟蹤訓(xùn)練3．已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．探究新知圓系方程大本P94我們把具有某種共同性質(zhì)的圓的集合，稱為圓系．過兩已知圓fi(x，y)＝x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)的交點的圓系方程為

x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋

λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，即f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ≠－1，其中不含圓f2(x，y))，當λ＝－1時，方程變?yōu)?D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，表示過兩圓

的直線(當兩圓是同心圓時，此直線不存在)．當兩圓相交時，此直線為

所在的直線；當兩圓相切時，此直線為兩圓的

；當兩圓相離時，此直線為與兩圓圓心連線

的直線．交點公共弦公切線垂直大本例題

圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過圓x2＋y2－4x－6＝0與圓x2＋y2－4y－6＝0的交點的圓的方程為______________________________．x2＋y2－6x＋2y－6＝0大本例題x2＋y2－6x＋2y－6＝0

圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過圓x2＋y2－4x－6＝0與圓x2＋y2－4y－6＝0的交點的圓的方程為__________________