2024秋七年級數學上冊第5章一元一次方程5.3應用一元一次方程——水箱變高了2幾何應用教學實錄（新版）北師大版一、課程基本信息

1.課程名稱：北師大版2024秋七年級數學上冊

2.教學年級和班級：七年級（具體班級根據實際情況填寫）

3.授課時間：[具體上課日期和時間]

4.教學時數：1課時

本節課主要內容為第5章一元一次方程5.3節的應用，即“應用一元一次方程——水箱變高了2幾何應用”。本節課將通過具體例題，引導學生運用一元一次方程解決實際問題，特別是幾何問題，培養學生解決問題的能力。教材內容主要包括：一元一次方程在幾何中的應用，以及如何通過方程解決幾何問題。二、核心素養目標

1.讓學生能夠理解一元一次方程在解決實際幾何問題中的應用。

2.培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

3.提升學生邏輯思維和數學建模素養。

4.強化學生運用方程解決幾何問題的方法和技巧。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節課的教學重點是讓學生掌握如何應用一元一次方程解決幾何問題。具體細節如下：

-理解一元一次方程的概念及其在幾何問題中的運用。

-學會從幾何問題中提取關鍵信息，建立一元一次方程。

-掌握解方程的過程，并能夠將解回代到幾何問題中驗證。

舉例：如在教學過程中，將通過“水箱變高了”的問題，讓學生理解如何將水箱的體積變化轉化為方程形式。例如，假設一個水箱的長寬不變，高度從h變為2h，體積如何變化，進而引導學生建立方程V=lwh和V'=lw(2h)，通過方程求解體積的變化。

2.教學難點

本節課的教學難點在于如何將幾何問題抽象為一元一次方程，以及如何處理和解決方程中的實際問題。具體細節如下：

-學生可能難以從復雜的幾何問題中抽象出簡單的一元一次方程。

-學生在建立方程時可能混淆變量，導致方程設置錯誤。

-學生在解方程過程中可能遇到運算錯誤，或者不理解如何將解回代到原問題中進行驗證。

舉例：例如，在解決一個長方形地塊面積增加的問題時，學生可能難以理解如何將地塊面積的增加與長寬的變化關聯起來。教師可以引導學生通過畫圖表示，將地塊分割成幾個部分，然后通過計算各部分的面積變化來建立方程。如地塊原長為a，寬為b，增加后的長為a+x，寬為b+y，則面積增加的方程可以表示為(a+x)(b+y)=ab+面積增加量。通過這種方式，幫助學生理解如何將幾何問題轉化為方程模型。四、教學方法與手段

1.教學方法

-采用問題驅動法，通過提出問題引導學生主動探索和解決問題。

-實施小組合作學習，鼓勵學生之間相互討論，共同探討幾何問題的一元一次方程解法。

-運用案例教學法，通過具體例題讓學生理解一元一次方程在幾何中的應用。

2.教學手段

-使用多媒體展示幾何圖形和方程的動態變化，幫助學生直觀理解問題。

-利用教學軟件進行實時答題和反饋，及時了解學生的學習情況。

-通過網絡資源提供額外的練習題和講解視頻，供學生自主學習。五、教學過程設計

1.情境導入（5分鐘）

內容：教師通過展示一個水箱模型，引導學生觀察并提問：“如果水箱的長和寬不變，高度增加了，那么水箱的體積會增加多少？”通過這個問題激發學生的好奇心，引導學生思考如何利用數學知識來解決這個問題，從而引出一元一次方程在幾何中的應用。

2.新知探索（20分鐘）

內容：教師首先簡要回顧一元一次方程的基本概念和求解方法。接著，教師通過展示幾個幾何圖形的例子，如長方形、正方形等，引導學生探討如何將這些幾何問題轉化為方程。例如，給出一個長方形的長和寬，詢問如果長或寬發生變化，面積如何變化，并引導學生建立相應的一元一次方程。在學生理解基本概念后，教師提供一些實際問題的例題，如土地面積的增加、水箱體積的變化等，引導學生逐步學習如何從實際問題中抽象出方程，并掌握解題步驟。

接下來，教師組織學生進行小組討論，讓學生嘗試自己提出問題，并在小組內共同探討如何建立方程解決問題。學生在討論中可以互相交流想法，共同學習如何運用一元一次方程解決幾何問題。

3.互動體驗（15分鐘）

內容：教師挑選幾個具有挑戰性的幾何問題，讓學生在課堂上嘗試獨立解決。學生可以自由選擇使用紙筆或者多媒體工具來展示他們的解題過程。教師鼓勵學生主動分享他們的解題思路和結果，并對學生的解答進行點評和指導。在互動過程中，教師可以針對學生解題中出現的常見錯誤進行講解，幫助學生理解并糾正錯誤。

此外，教師可以設計一些實踐活動，如讓學生在課堂上測量一些幾何物體的尺寸，然后根據測量結果建立方程，并求解相關問題。通過這種實踐體驗，學生可以更直觀地理解一元一次方程在幾何中的應用。

4.實踐應用（5分鐘）

內容：教師給出幾個實際生活中的幾何問題，要求學生在課后運用所學的知識解決這些問題。例如，計算房間的裝修材料成本、設計花園的布局等。學生需要在規定時間內完成這些問題，并在下一節課上分享他們的解題過程和結果。教師根據學生的解答情況給予評價和反饋，幫助學生鞏固所學知識。六、教學反思

這節課通過實際例題和小組討論，學生們對一元一次方程在幾何中的應用有了更深的理解。看到他們能夠主動嘗試解決問題，我很高興。但也有學生對于如何將幾何問題轉化為方程模型還存在困難，這需要我在今后的教學中提供更多針對性的指導。另外，通過實踐應用環節，我發現一些學生對于將理論應用到實際生活中的問題還不夠熟練，我會在接下來的課程中加強這方面的訓練。七、結語

今天我們一起學習了如何應用一元一次方程來解決幾何問題，這是數學在實際生活中的一個重要應用。看到大家能夠積極思考，勇敢嘗試，我感到非常欣慰。希望大家能夠將今天學到的知識和方法應用到日常生活中的問題解決中，不僅僅是完成作業，更要學會觀察生活中的數學現象，用數學的思維去分析問題。記住，數學不僅僅是公式和定理，它更是一種解決問題的工具和思維方式。我相信，通過不斷的學習和實踐，你們會越來越善于運用數學知識，解決更多實際問題。下節課，我們將繼續深入學習一元一次方程的其他應用，希望大家能夠做好預習，我們課堂上再見。八、評價與反饋機制

1.過程評價：在小組討論和問題解答過程中，我會密切觀察每位學生的參與程度和表現，針對他們的解答方法和思路給予即時反饋。對于積極發言、提出有價值觀點的學生，我會給予肯定和表揚，以激勵他們的學習熱情。

2.成果評價：在實踐應用環節，我會檢查學生完成的個人行動計劃，不僅關注答案的正確性，更重視解題過程的合理性和創新性。我會鼓勵學生分享自己的解