回歸分析相關系數－－雙向關系回歸方程－－單向關系一元線性回歸一元線性回歸方程的檢驗一元線性回歸方程的應用多元線性回歸簡介一元線性回歸一元線性回歸是指只有一個自變量的線性回歸(linearregression)。回歸線(regressionline)一條最能代表散點圖上分布趨勢的直線，這條最優擬合線即稱為回歸線。常用的擬合這條回歸線的原則，就是使各點與該線縱向距離的平方和為最小。回歸線回歸線回歸線回歸線回歸方程確定回歸線的方程稱回歸方程。回歸方程的建立用最小二乘方法求回歸系數(regressioncoefficient)與相關系數r比較回歸方程的建立求截距(intercept)由Y估計X語文成績與智商

序號X

Y

X2

Y2

XY

123456789101178716885757372657066741361351201401301281221181191081206084504146247225562553295184422549004356547618496182251440019600169001638414884139241416111664144001060895858160119009750934487847670833071288880總和797137658069173038100139計算一元線性回歸方程的檢驗三種等效的方法：對回歸方程進行方差分析對兩個變量的相關系數進行與總體零相關的顯著性檢驗；對回歸系數進行顯著性檢驗。測定系數回歸平方和(regressionsumofsquares,explained~)殘差平方和(residualsumofsquares,error~,unexplained~)測定系數測定系數(coefficientofdetermination)指回歸平方和在總平方和中所占比例，這個比例越大，意味著誤差平方和所占比例越小，預測效果就越好。測定系數同時等于相關系數的平方。例題企業12345678910產量(X)40424855657988100120140費用(Y)150140160170150162185165190185對回歸方程的方差分析方差來源平方和自由度均方差F值回歸SSR1MSRMSR/MSE殘差SSEn-2MSE總差異SSTn-1方差分析F

0.05,1,8=5.32F

0.01,1,8=11.3方差來源平方和自由度均方差F值回歸1666.357711666.357715.0166殘差887.74238110.9678總差異2554.10009對回歸系數進行顯著性檢驗估計誤差的標準差由于與X各點相對應的諸YX值之平均數和標準差均為未知，故估計誤差的標準差只能從樣本加以估計。其無偏估計量為：對回歸系數進行顯著性檢驗在回歸線上，當與所有自變量X相對應的各組因變量Y的殘值都呈正態分布，并且殘值方差為齊性時，可以用以下公式進行顯著性檢驗。公式一元線性回歸方程的應用用樣本回歸方程推算因變量的回歸值點估計：語文成績為80分的學生的智商是多少？

區間估計：體重為20千克的男童的簡單反應時95%的置信區間

=（550±1.96×93.67）=（550±183.6）或（366.4，733.6）

一元線性回歸方程的應用對因變量真值的預測回歸方程是由樣本數據列出的，由于抽樣誤差的影響，其回歸值并不是因變量的真值。要預測其真值還需考慮到各樣本回歸方程之間的變異。對因變量真值的預測二元線性回歸方程二元線性回歸方程是指一個因變量Y與兩個自變量X1與X2之間建立的線性回歸方程。二元線性回歸方程也用最小二乘法來確定回歸系數。式中各個L都是相應的離差平方和或離差乘積和二元線性回歸方程的偏回歸系數例題序號數學成績Y學習能力X1邏輯學X212345678910836774487266905471658868766074578662634575476057796367587069答案二元線性標準回歸方程為了比較兩個自變量在估計預測因變量時所起作用的大小，需要將三個變量分別轉換成標準分數，然后比較由標準分數所建立的標準回歸方程中的兩個標準回歸系數，以此判斷兩個自變量作用的大小。二元線性回歸的檢驗二元線性回歸的檢驗檢驗回歸方程的顯著性檢驗兩個偏回歸系數的顯著性二元線性回歸的檢驗二元線性回歸方程的顯著性檢驗方法：方差分析復相關系數(multiplecorrelationcoefficient)顯著性檢驗。復相關系數表示兩個自變量組合起來與因變量之間的相關程度。可通過對二元測定系數開平方根得到，然后通過查表進行顯著性檢驗。二元線性回歸的檢驗偏回歸系數(partialregressioncoefficient)的顯著性檢驗多元線性回歸方程多元線性回歸方程中自變量的選擇窮舉法對所有可能的回歸方程逐一檢驗，選擇一個顯著性程度最強的方程。逐步回歸(step-wiseregression)逐步回歸的原理是按每個自變量對因變量的作用，從大到小逐個