惠安縣2023-2024學年度上學期期末七年級教學質量抽測數學試題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的倒數是（

）A．2 B． C． D．2．如圖，數軸上點表示的數是，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．3．根據第七次全國人口普查數據，2023年泉州市常住人口約為8879000人，其中8879000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．4．如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是(

).A． B． C． D．5．單項式的次數是（

）A． B． C．3 D．46．已知點在線段上，則下列條件中不能確定點是中點的是（

）A． B． C． D．7．如果和是同類項，那么代數式的值是（

）A． B． C．0 D．8．如圖，直線和被所截，若，，則的度數為（

）A． B． C． D．9．島P位于島Q的正西方，由島P、Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上．符合條件的示意圖是（

）A． B． C． D．10．如圖，數軸上點、、分別表示數、、，且，則下列結論正確的是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．中國是最先使用負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若把盈利800元記為元，則虧損300元應記為元．12．溫度比高．13．若，則的余角．14．一批零件共個，甲先加工30個后，剩下的任務由乙單獨再做6天完成，則乙平均每天加工的零件數是個．15．一天小明帶著小狗和小紅從相距1000米的兩地同時出發，相向而行．小明每分鐘走45米，小紅每分鐘走55米，小狗每分鐘跑150米，在小明和小紅相向而行的過程中，小狗不停地在兩人間來回跑，當兩人相遇時，小狗一共跑了米的路．16．如圖，點、在線段上，，若圖中所有線段的和等于39，則．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．計算：．19．先化簡再求值：，其中，．20．如圖，已知鈍角，射線是的平分線，按要求解答下面問題．(1)畫出圖中的平分線，于是________；根據圖形，寫出與的數量關系，即________________________；(2)在圖中畫出射線的反向延長線；設，用含的代數式表示的大小，即__________．21．如圖，，，，根據求的解答過程填空（理由或數學式）．解：，（已知）________（________________________）．又（______________），_____________（_______________），____________=180°（____________）．（已知），___________（等式的性質）．22．數學上常用表示百位為，十位為，個位為的三位數，記．(1)用含，，的代數式表示：____________；(2)若能被3整除，試說明：能被3整除；(3)當時，令，，試說明：一定是整數．23．如圖，數軸上點表示數，點表示數17．動點從點出發，沿著數軸以每秒2個單位的速度向右勻速運動；同時，動點從點出發，沿著數軸以每秒1個單位的速度向左勻速運動．設運動時間為秒．(1)若點、運動到點處相遇，求的值，并在數軸上畫出點的位置；(2)問點、在．點處相遇后，再經過多少時間，滿足？24．傳說大禹治水來到洛水，洛水中浮出一只神龜，背上有奇怪的圖，圖上有許多圈和點，史稱“洛書”，也就是我們常說的三階幻方，又稱為“九宮格”，人們發現“九宮格”里面有非常有趣的關系：不管是把橫著的3個數相加，還是把豎著的3個數相加，或者把斜著的3個數相加，其和都相等，于是把這個和稱為“幻和”，正中間的那個數稱為“中心數”．(1)若由1，3，5，7，9，11，13，15，17這9個數構成“九宮格”，求“幻和”m的值；(2)小明對“九宮格”中數字的規律產生了濃厚的興趣，希望找出這些數字中蘊含的數學規律．如圖，將a、b、c、d、e、f、g、h、i這9個字母分別填入“九宮格”．①若，求“中心數”e的值，并說明理由；②直接寫出a、f、h之間的數量關系．25．一副三角板按如圖1放置，與重合．若先固定其中一塊三角板（含的角），再將另一塊三角板（含的角）繞點順時針方向旋轉的角，根據要求解答下列問題．(1)如圖2，當時，圖中與的位置關系是___________；(2)若將三角板旋轉到與重疊時（如圖3），則__________度；(3)當的一邊與的某一邊平行（不共線）時，直接寫出旋轉角所有可能的度數；(4)如圖4，連接．當時，探究是一個定值，并說明理由．

參考答案與解析

1．C解：的倒數是；故選：C．2．B解：由題意得：，，，故選：B．3．B解：，故選：B．4．C解：幾何體的主視圖為：，故選：C．5．D解：單項式的次數是4，故選：D．6．B解：A、，則點是線段中點，故該選項不符合題意；B、，則可以是線段上任意一點，故該選項符合題意；C、，則點是線段中點，故該選項不符合題意；D、，則點是線段中點，故該選項不符合題意．故選：B．7．A解：和是同類項，，，，故選：A．8．A解：如圖，，，，，，，，故選：A．9．D解：根據文字語言，畫出示意圖，如下：故選D．10．C解：點A，B，C分別表示數、、，，，，，，即，故A錯誤；，，，故B錯誤；，，故C正確；，故D錯誤；故選：C．11．解：∵盈利800元記為元，∴虧損300元應記為元，故答案為：．12．17解：，故答案為：17．13．解：，的余角為，故答案為：15．14．解：甲加工30個后，余下的任務為，乙平均每天加工的零件數為．故答案為：．15．1500解：設兩人經過x分鐘相遇，則：，解得：，（米），故答案為：1500．16．12解：由題意可知，，，，故答案為：12．17．解：原式．18．2解：原式．19．，．解：原式，當，時，原式．20．(1)畫圖見解析，，(2)畫圖見解析，（1）解：如圖，的平分線為所求，是的角平分線，，是的角平分線，，，故答案為：，；（2）解：如圖，射線的反向延長線為所求；，，由（1）知，，故答案為：．21．3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，，內錯角相等，兩直線平行，，兩直線平行，同旁內角互補，解：，（已知）（兩直線平行，同位角相等）．又（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補）．（已知），（等式的性質）．22．(1)(2)見解析(3)見解析（1）解：表示百位為，十位為，個位為的三位數，，故答案為：；（2）解：，能被3整除，設，，能被3整除；（3）解：，，，，都是整數，也是整數，一定是整數．23．(1)數軸上畫出點的位置見解析，的值為9(2)再經過秒，滿足（1）解：由題意得：，則，解得：，此時點、、三點重合，，點表示的數是8，點的位置：；（2）解：由（1）點表示的數是8，點表示的數為，點P表示的數為，，，，或，解得：（舍去，不符合題意）或，（秒），再經過秒，滿足．24．(1)(2)①，理由見解析；②或（1）解：通過中心數有4條線，將這4條線全部加起來，可以得到：全體數的和中心數，而三階幻方中，全體數的和（三行或三列）則有：中心數，化簡得到：中心數，依題意中心數為9，所以．（2）解：①由（1）得中心數，所以中心數；②依題意由，所以，所以，所以，即．25．(1)(2)45(3)(4)保持不變；理