2024-2025學年人教新版九年級上冊數學期末復習試卷一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．（3分）在藝術字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（3分）九年（3）班要從3名男生和2名女生中選三名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，下列事件屬于確定事件的是（）A．至少選中1名男生 B．至少選中1名女生 C．至多選中1名男生 D．至多選中1名女生3．（3分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦MN相交于點P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，則MN的長為（）A． B．2SHAPE C．2 D．84．（3分）某商場在銷售一種日用品時發現，如果以單價20元銷售，則每周可售出100件，若銷售單價每提高0.5元，則每周銷售量會相應減少2件．如果該商場這種日用品每周的銷售額達到2024元．若設這種日用品的銷售單價為x元，則根據題意所列方程正確的是（）A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024 C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝20245．（3分）如圖，已知⊙C的半徑為2，圓外一點O滿足OC＝3.5，點P為⊙C上一動點，經過點O的直線l上有兩點A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經過點C，則AB的最小值為（）A．2 B．2.5 C．3 6．（3分）若關于x一元二次方程mx2﹣x+1＝0有實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤且m≠0 C．m＜且m≠0 D．m≥且m≠07．（3分）?ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現從以下四個關系式①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中，任取一個作為條件，即可推出?ABCD是菱形的概率為（）A． B． C． D．18．（3分）如圖，在同一坐標系中，函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）修建隧道能夠縮短公路長度，為人們的生活帶來很大的便利，隧道的截面形狀通常為圓拱形或拋物線形．如圖，某隧道的截面為拋物線形，隧道內凈寬AB為11m，凈高OC為5m．若以點O為坐標原點，OC所在直線為A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）10．（3分）如圖所示，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉35°后所得的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD＝90°，則∠BOC的度數是．11．（3分）在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球試驗：將球攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復．下表是活動中的一組數據，則摸到白球的概率約是．摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60112．（3分）已知拋物線的頂點為（，﹣），與x軸交于A，B兩點，在x軸下方與x軸距離為4的點M在拋物線上，且S△AMB＝10，則點M的坐標為．13．（3分）現有一個半徑為8cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）．該圓錐底面圓的半徑為cm14．（3分）已知函數y＝3x2﹣6x+k（k為常數）的圖象經過點A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），請用“＜”連接y1、y2、y3的結果為．15．（3分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，c＞0）上有五點（﹣1，p）、（0，t）、（1，n）、（2，t）、（3，0），有下列結論：①b＞0；②關于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣1和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m為任意實數）．其中正確的結論三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（6分）解方程：2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝017．（7分）如圖，已知點A（﹣2，1），點B（﹣5，﹣5），點C（﹣2，﹣3），點P（﹣5，0）．（1）將△ABC繞點P逆時針旋轉90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點C的對應點C1的坐標為（2）畫出△ABC關于原點成中心對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點A的對應點A2的坐標為18．（7分）根據龍灣風景區的旅游信息，某公司組織一批員工到該風景區旅游，支付給旅行社28000元．你能確定參加這次旅游的人數嗎？19．（7分）某單位決定從甲、乙、丙、丁四名員工中選取兩人到社區當志愿者．現將四名員工的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張卡片，記下名字．（1）從四張卡片中隨機抽取一張，恰好是甲員工的概率為；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名員工同時被抽中的概率．20．（8分）某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．（2）商店想通過漲價，使得月銷售利潤剛好達到8000元，請你幫商店計算，每千克應漲價多少元？21．（9分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且CA平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）判斷CD與⊙O的位置關系．（2）求∠AEC和∠BAE的數量關系．（3）若CD+AD＝12，⊙O的直徑為20，求AB的長度．22．（11分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，D是拋物線上的動點，已知A的坐標為（﹣3，0），C的坐標為（0，3）．（1）求該拋物線的函數表達式以及B點的坐標；（2）在第二象限內是否存在點D使得△ACD是直角三角形且∠ADC＝90°，若存在請求出D點的坐標，若不存在請說明理由；（3）如圖2，連接AC，BC，當∠ACD＝∠BCO，求D點的坐標．

參考答案與試題解析題號123456789答案BACDCBBDB一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．【解答】解：H、I、S是中心對稱圖形，所以是中心對稱圖形的有3個．故選：B．2．【解答】解：當選2名女生時，其余1名學生是男生；當選1名女生時，其他2名學生是男生；當不選女生時，其他3名學生是男生；則至少選1名男生屬于確定事件．故選：A．3．【解答】解：過點O作OD⊥MN于點D，連接ON，則MN＝2DN，∵AB是⊙O的直徑，AP＝2，BP＝6，∴⊙O的半徑＝（2+6）＝4，∴OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2，∵∠NPB＝45゜，∴△OPD是等腰直角三角形，∴OD＝，在Rt△ODN中，DN＝，∴MN＝2DN＝2．故選：C．4．【解答】解：由題意可得，x（100﹣×2）＝2024，故選：D．5．【解答】解：連接OP，PC，OC，∵OP≥OC﹣PC＝3.5﹣2＝1.5，∴當點O，P，C三點共線時，OP最小，最小值為1.5，∵OA＝OB，∠APB＝90°，∴AB＝2OP，當O，P，C三點共線時，AB有最小值為2OP＝3，故選：C．6．【解答】解：由題意可知：Δ＝1﹣4m≥0，且m≠∴m≤且m≠0，故選：B．7．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①AB＝BC，四邊形ABCD是菱形；②AC＝BD，四邊形ABCD是矩形；③AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形；④AB⊥BC，四邊形ABCD是矩形．只有①③可判定，∴可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為2÷4＝．故選：B．8．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項不符合題意；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項不符合題意；C、由拋物線可知a＜0，由直線可知a＞0，故本選項不符合題意；D、由拋物線可知，a＞0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，且交x軸于同一點，故本選項符合題意；故選：D．9．【解答】解：根據題意知，A（﹣，0），B（，0），C（0，5），設拋物線解析式為y＝ax2+5，把點A坐標代入解析式得：a×（）2+5＝0，解得a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+5，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）10．【解答】解：∵△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉35°后所得的圖形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°，故答案為20°11．【解答】解：觀察表格得：通過多次摸球試驗后發現其中摸到白球的頻率穩定在0.6左右，則P白球＝0.6．故答案為0.6．12．【解答】解：拋物線的頂點為（，﹣），因此設拋物線的關系式為y＝a（x﹣）2﹣，點M到x軸的距離為4，即△ABM底邊AB上的高為4，∵S△AMB＝10，∴AB×4＝10，∴AB＝5，又∵拋物線的對稱軸為x＝，∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為（﹣2，0）（3，0），把（3，0）代入得，0＝a（3﹣）2﹣，解得，a＝1，∴拋物線的關系式為y＝（x﹣）2﹣，當y＝﹣4時，即（x﹣）2﹣＝﹣4，解得，x1＝2，x2＝﹣1，∴點M（2，﹣4）或（﹣1，﹣4）．13．【解答】解：圓錐的底面周長是：8πcm．設圓錐底面圓的半徑是rcm，則2πr＝8π．解得：r＝4．故答案為：4．14．【解答】解：∵y＝3x2﹣6x+k＝3（x﹣1）2﹣3+k，∴開口向上，二次函數的對稱軸為直線x＝1，距離對稱軸越遠，函數值越大，∵點A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），∴C點離對稱軸最遠，B點離對稱軸最近，∴y2＜y1＜y3．故答案為y2＜y1＜y3．15．【解答】解：∵當x＝0和x＝2時，y＝t，∴對稱軸為：x＝＝1，∴當x＝3和x＝﹣1時，y的值相等，∴p＝0，∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的兩個根，故②正確；∵當x＝0時，y＝t，且c＞0，∴t＝c＞0，∴p+2t＝0+2t＞0，故③錯誤；∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，∴在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，∴a＜0，∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，故①∵當x＝3時，y＝0，∴9a+3b+c∴3a+c∴c＝﹣3a∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝∵頂點坐標為（1，n），a＜0，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴am2+bm≤﹣a，∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④故答案為①②④．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．【解答】解：∵2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（2x+3）＝0，則x﹣3＝0或2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．17．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求；點C1的坐標為（﹣故答案為：（﹣2，3）；（2）如圖2，△A2B2C2即為所求；點A2故答案為：（2，1）．18．【解答】解：設有x人參加這次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．當30＜x＜60時，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合題意，舍去）．當x≥60時，28000÷500＝56（人），不合題意，舍去．答：參加這次旅游的人數為40人．19．【解答】解：（1）從四張卡片中隨機抽取一張，恰好是甲員工的概率為；（2）列表如下：第一次第二次甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，?。┕灿?2個等可能的結果，其中抽簽活動中A，B兩名志愿者被同時選中的有2種結果，所以抽簽活動中甲、乙兩名員工同時被抽中的概率為．答：甲、乙兩名員工同時被抽中的概率．20．【解答】解：（1）月銷售量為：500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月銷售利潤為：（55﹣40）×450＝6750（元）；（2）設銷售單價定為每千克x元，則每千克應漲價（x﹣50）元，月銷售量為[500﹣（x﹣50）×10]千克，由題意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，當x＝60時，x﹣50＝60﹣50＝10；當x＝80時，x﹣50＝80﹣50＝30；答：每千克應漲價10元或30元．21．【解答】解：（1）CD與⊙O的位置關系是相切，如圖，連接OC，，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵CO為⊙O的半徑，∴CD與⊙O的位置關系是相切；（2）如圖，連接CE，，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠OCE+∠OEC＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠OEC，即∠AOC＝2∠AEC，由（1）得，OC⊥CD，∵CD⊥PA，∴OC∥PA，∴∠EAB＝∠AOC，∴∠EAB＝2∠AEC；（3）如圖，作OF⊥AB，垂足為點F，，設AD＝x，∵CD+AD＝12，∴CD＝12﹣AD＝12﹣x，∵⊙O的直徑為20，∴OC＝OF＝OA＝10，由（1）得，OC⊥CD，∵CD⊥PA，OF⊥AB，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四邊形OCDF是矩形，∴DF＝OC＝10，OF＝CD＝12﹣x，∴AF＝DF﹣AD＝10﹣x，在Rt△AOF中，∠AFO＝90°，AF2+OF2＝AO2，∴（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，∴x1＝4，x2＝18（不符合題意，舍去），∴AF＝6，∵OF⊥AB，OF為半徑，∴AB＝2AF＝12．22．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得