4.3.1對(duì)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算；2.學(xué)習(xí)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)關(guān)系，會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；3.了解常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念及記法.學(xué)習(xí)目標(biāo)已知

和,求

已知

和,求

底數(shù)指數(shù)冪------乘方運(yùn)算指數(shù)冪底數(shù)------開方運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)

已知底數(shù)和指數(shù)求冪值

——

乘方運(yùn)算

口答以下問題已知指數(shù)和冪值求底數(shù)——開方運(yùn)算

新課導(dǎo)入

對(duì)數(shù)的定義

一般地,若ax=N(a>0且a≠1),則數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN(a>0且a≠1,N>0).其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)．寫法：讀作：以a為底，N的對(duì)數(shù)

將下列指數(shù)式中的指數(shù)用對(duì)數(shù)表示出來。（1）

（2）（3）

（4）

隨堂即練思考1

為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)

?思考2

為什么對(duì)數(shù)

中的

?概念講解對(duì)數(shù)是由指數(shù)轉(zhuǎn)化而來，則底數(shù)a、指數(shù)或?qū)?shù)x、冪或真數(shù)N的范圍不變，只是位置和名稱發(fā)生了變換.對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系2.真數(shù)N＞0→負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)；1.底數(shù)

a＞0且a≠1；對(duì)數(shù)源于指數(shù).——?dú)W拉3.對(duì)數(shù)x∈R.在

M

＝log（

x－3）（

x

＋1）中，要使式子有意義，則

x

的取值范圍為

（

）A.

（－∞，3]B.

（3，4）∪（4，＋∞）C.

（4，＋∞）D.

（3，4）

隨堂即練在指數(shù)中，我們有以下特殊結(jié)論

對(duì)數(shù)的重要結(jié)論

負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)

1.N=ax

>0恒成立(a>0,且a≠1)

1.

對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和0

對(duì)數(shù)；（2）log

a

1＝

（

a

＞0，且

a

≠1）；

1的對(duì)數(shù)等于零（3）log

aa

＝

（

a

＞0，且

a

≠1）.底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1

2.

對(duì)數(shù)恒等式

（2）log

aab

＝

b

（

a

＞0，且

a

≠1，

b

∈R）.沒有0

1

對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1)常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記為以

e為底的對(duì)數(shù)(2)自然對(duì)數(shù):簡(jiǎn)記為(e≈2.71828…)兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)應(yīng)用新知其實(shí)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式，雖然從形式上看，兩者不同，但本質(zhì)上是一致的.這個(gè)一致就是底數(shù)、指數(shù)（對(duì)數(shù)）、冪（真數(shù)）三者之間的關(guān)系.例1

將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)54＝625；(2)；(3)＝5.73；(4)log0.516＝－4；(5)lg0.01＝－2；(6)ln10＝2.303．新知應(yīng)用(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；

(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例2

求下列各式中的x的值：冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)指數(shù)式對(duì)數(shù)式指數(shù)對(duì)數(shù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系課堂總結(jié)1.對(duì)數(shù)的概念：

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，則數(shù)x