課程導入：模塊一機械工程力學基礎

任務一

工程構件的受力分析橋式起重機教學目標知識目標1.理解剛體、力、平衡、約束與約束反力等與靜力學有關的概念；2.掌握靜力學基本公理及其應用；3.掌握工程中常見的約束與約束反力的畫法；4.理解平面力系的合成與平衡條件。能力目標1.能正確應用靜力學基本公理；2.能分析構件受到的約束反力的方向，并能正確繪制機構中構件的受力圖；3.能根據平面力系的計算方法計算構件的受力。素養目標1.通過了解力學的發展歷史，增強學生民族自豪感；2.培養學生愛崗敬業、精益求精的工匠精神。【學習重點與難點】1.靜力學公理及其推論；2.柔性約束、光滑表面約束、鉸鏈約束的特點及約束反力的畫法；3.構件的受力分析和受力圖的繪制；4.平面力系的合成與平衡。【相關知識】一、靜力學基本公理及應用（一）靜力學基本概念1.靜力學

研究質點系在力的作用下的平衡規律，即物體處于靜止或作勻速直線運動的規律。2.剛體、物系

剛體是指在力的作用下不產生變形的物體。

由若干個剛體組成的系統稱為物系。3.力、力系

力是物體間相互的機械作用。力系是指作用于物體上的一群力。物體在力系的作用下處于平衡狀態的力系稱為平衡力系。力有三要素：力的大小、方向和作用點。力的單位為牛頓（N）或千牛（kN），通常用黑體字母F代表力矢，字母F代表力的大小。（二）靜力學公理1.公理1二力平衡公理剛體受兩個力的作用處于平衡，其充分必要條件是：二力等值、反向、共線。二力桿：工程上在兩力作用下保持平衡的構件。二力桿兩力的方向必在兩力作用點的連線上。2.公理2加減平衡力系公理

在任意一個力系上，可隨意加上或減去一平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。力的可傳性原理：作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內任一點，而不改變原力對剛體的作用效應。3.公理3力的平行四邊形法則作用在剛體上同一點的兩個力可合成為一個合力，合力的作用點在該點，其大小、方向以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示，如圖所示。力的三角形法則：三角形的兩個邊分別表示兩個分力，第三邊表示合力，合力的作用點仍在匯交點，如圖所示。推論：三力平衡匯交定理物體受三個力作用而平衡時，此三個力的作用線的延長線必匯交于一點（O點），三個力矢量按首尾連接的順序構成一封閉三角形，如圖所示。4.公理4作用力與反作用力公理

兩個物體間的作用力與反作用力總是同時存在，同時消失，且大小相等，方向相反，作用線相同，并分別作用在這兩個物體上。二、工程中常見的約束和約束反力（一）約束與約束反力概念物體的空間位置受到周圍物體的限制，這種限制稱為約束。約束限制物體運動的力稱為約束反力。（二）工程中常見的約束與約束反力工程中常見的約束與約束反力的類型與特點：三、構件的受力分析和受力圖

受力分析是指將被研究的物體從周圍物體中分離出來，分析其所受力的大小、作用點和方向。被分離出來的物體稱為分離體。在分離體上畫出它所受的全部主動力和約束反力，這種簡圖稱為受力圖。繪制受力圖按以下步驟進行：1）確定被研究對象并分離。2）畫出分離體的主動力。3）在分離體上解除約束的地方畫出相應的約束反力。例1

如圖所示，鋼球重G，用繩系住靠在光滑平面上。試畫出鋼球的受力圖。答案：例2曲柄沖壓機曲柄滑塊機構如圖所示。假設連桿AB、沖頭C的重量略去不計，且沖頭C受工件阻力F。試畫出連桿AB和沖頭C的受力圖。答案：四、平面匯交力系

在平面力系中各力作用線均匯交于一點的力系，稱為平面匯交力系。分析平面匯交力系的方法有幾何法和解析法兩種。（一）平面匯交力系合成與平衡的幾何法1.平面匯交力系合成的幾何法2.平面匯交力系平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡的充分必要條件是：該力系的合力等于零，即平面匯交力系平衡的幾何條件：當合力

時，多邊形自行封閉，即第一個力的始點與最后一個力的終點重合。（二）平面匯交力系合成的解析法與平衡條件

解析法即投影法，是利用平面匯交力系在直角坐標軸上的投影來求合力的方法。1.兩力合成的解析法2.平面匯交力系合成的解析法若剛體上作用的是平面匯交力系

則有：合力的大小與方向為：3.平面匯交力系平衡的解析條件

平面匯交力系平衡時，得到平面匯交力系的平衡方程為：注意：用解析法求解平衡問題時，未知力的方向可先假設，若計算結果為正值，則表示假設的與實際方向相同；反之，則相反。例題：如圖所示為一簡易起重機，重物用絞車和繞過滑輪的繩索吊起，其重力G＝20kN，滑輪及各桿件的重量不計，各接觸處的摩擦與滑輪的大小均略去不計。試求桿AB和BC所受的力。答案：五、力矩與力偶（一）力矩與合力矩定理

力除了能使物體產生移動外，有時還會有轉動。如圖所示用扳手擰緊螺母時，螺母產生轉動。1.定義

以物理量F·L與轉向來度量力使物體繞O點轉動的效應，這個量稱為力F對O點之矩，簡稱力矩。即：公式：O點為矩心O點到力作用線的垂直距離L為力臂正負號的規定：逆時針轉動時為正，反之為負力矩單位：牛頓·米（N·m）。2.合力矩定理

平面匯交力系的合力對平面內任意一點的力矩，等于力系中各力對同一點的力矩的代數和，即：答案：-62.5N·m例題：如圖所示為一漸開線直齒圓柱齒輪，分度圓直徑d=140mm，其齒廓在分度圓上的點P處受到一法向力Fn的作用，且已知Fn=950N，分度圓處壓力角（P點處）α=20°，試求力Fn對輪心O點的力矩。（二）力偶與力偶矩1.力偶

等值、反向、作用線不在同一條直線上的平行力所組成的力系稱為力偶。用（F，F’）表示。

力偶正負符號的規定：一般規定，使物體作逆時針轉動的力偶取正值，反之取負值。2.力偶矩定義：在力學上以力F與力偶臂d的乘積作為度量力偶在其作用面內對物體轉動效應的物理量。單位為N·m或N·mm，用M

(F，F’)表示，簡稱M。即：M

(F，F’)=M=±F·dd為力F和F’作用線之間的垂直距離。力偶矩正負符號的規定與力矩相同。3.力偶的性質（1）力偶對其作用面內任意點的力矩恒等于此力偶的力偶矩，與矩心的位置無關。（2）力偶無合力。（3）力偶在任何坐標上的投影和恒等于零。4.力偶的等效條件

力偶對物體的轉動效應取決于三要素：力偶矩的大小、力偶的轉向與力偶作用面的方位。

力偶的等效條件：三要素相同的力偶可以相互置換，而不改變對剛體的作用效果。如圖所示。5.平面力偶系的合成與平衡

作用在剛體上同一平面內的若干個力偶，總稱為平面力偶系。（1）平面力偶系的合成

平面力偶系合成后為一合力偶，其合力偶矩為各分力偶矩的代數和。即：（2）平面力偶系的平衡條件

平面力偶系平衡的充分必要條件是：力偶系中各力偶矩的代數和等于零，即：

。例：如圖所示工件，在多軸鉆床上鉆孔，三軸的鉆頭對工件施加力偶的力偶矩分別為M1=M2=M3=20N·m，固定螺栓A和B之間的距離l=200mm，試求兩螺栓所受的水平約束力。答案：FNA=FNB=300N六、平面任意力系

作用于物體上的各力的作用線都在同一平面上，但即不匯交于一點，也不平行，此力系稱為平面任意力系。（一）力的平移定理

作用在剛體上的力，可以平移到剛體上任意點O，但必須附加一力偶，其力偶矩應等于原來力對該作用點O的矩MO(F)=Fd，如圖所示。（二）平面任意力系的簡化主矢的大小、方向及主矩分別為：（三）平面任意力系的平衡平面任意力系平衡的充分必要條件是：

主矢和主矩都等于零，即：

因平面任意力系中力的投影形式不是唯一的，平衡方程的表達形式有基本形式、二矩式、三矩式三種。如表所示。課程導入：模塊一機械工程力學基礎

任務二

工程構件的承載能力分析橋式起重機教學目標知識目標1.理解強度、剛度、穩定性、內力、應力、許用應力等基本概念。2.掌握構件承受軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、圓軸扭轉、平面彎曲四種基本變形的特點。3.掌握構件承受四種基本變形的強度計算。能力目標1.能根據工程構件的實際受力情況分析其承載能力。2.能正確處理機械工程中構件的載荷問題。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。【學習重點與難點】1.四種基本變形的受力和變形特點，根據構件實際承載識別變形類型。2.四種基本變形的強度計算。【相關知識】一、桿件變形的基本形式

實際構件的形狀是多種多樣的，簡化后的構件可分為桿、板、殼和塊，如圖所示。凡是長度尺寸遠遠大于其他兩個方向尺寸的構件稱為桿。桿件變形的基本形式有四種，如表所示。二、軸向拉伸與壓縮（一）軸向拉伸與壓縮的概念

桿件兩端的外力等值、反向，作用線與桿件的軸線重合，桿件沿軸線方向產生伸長或縮短變形。這種變形稱為桿件的軸向拉伸或軸向壓縮。起重機緊固螺栓拉伸與壓縮受力圖軸力的正負號規定如下：

當軸力的方向離開橫截面時，桿件產生拉伸變形，軸力取正號；反之，取負號。（二）軸向拉伸與壓縮桿件的內力與應力1.內力的概念

在外力的作用下，桿件內部產生的相互作用的力，稱為內力，也叫軸力，用FN表示，單位牛頓（N）。2.截面法

桿件內力的大小與方向，通常用截面法來確定，如圖所示。任取其中的一段作為研究對象，建立平衡方程，即：FN=F3.軸力與軸力圖

軸力沿桿件軸線方向的變化用軸力圖來表示。

軸力圖的表示：用橫坐標x表示橫截面的位置，縱坐標值表示各橫截面上軸力的大小，按選定的比例尺寸和軸力的正負把軸力分別畫在坐標軸上。課堂練習：如圖所示，桿件沿軸線方向受F1=5kN、F2=2kN兩個力的作用，分別作用在B、C兩點，試求桿件截面1-1與2-2的軸力并繪制軸力圖。提示：先進行外力分析，再進行內力分析答案：4.桿件橫截面上的應力與變形（1）應力

應力是指作用在桿件橫截面上單位面積的內力，用σ表示，即：（2）胡克定律

大多數工程材料有一個彈性階段，在此階段內軸向拉（壓）桿件的伸長或縮短量ΔL與內力FN和桿長L成正比，與桿件的橫截面積A成反比，即：

引入比例系數E，則：式中：E—彈性模量（Pa）。胡克定律胡克定律可改為：（三）拉伸與壓縮的強度計算對于塑性材料的許用應力

；對于脆性材料的許用應力

。

為保證構件安全可靠地工作，必須使構件的最大工作應力小于材料的許用應力

，即桿件受軸向拉伸或壓縮時的強度條件為：

強度計算：根據強度條件，可進行強度校核、橫截面的設計、許可載荷的確定。式中ns和nb分別為塑性材料與脆性材料的安全系數。選取安全系數時，應合理兼顧安全性和經濟性。在一般機械設計中，靜載荷下，取塑性材料ns

=1.5～2.0；脆性材料nb

=2.0～5.0。課堂練習：如圖所示的三角架由AB與BC兩桿鉸接而成，兩桿的截面均為圓形，材料的許用應力[σ]=58MPa，作用在節點B處的載荷Fp

=20kN，試確定AB與BC桿的直徑。受力分析：答案：計算結果：三、剪切與擠壓（一）剪切變形

大小相等、方向相反、作用線相距很近的兩力作用在鋼板上，鋼板在兩力間的截面m-m處發生相對錯動。鋼板的這種變形稱為剪切變形。發生相對錯動的截面m-m稱為剪切面。剪切面上內力的作用線與外力平行，沿截面作用，沿截面作用的內力稱為剪力，用符號FQ表示，如圖所示的鉚釘。

與剪力FQ對應，剪切面上有切應力τ。通常假定切應力在剪切面上是均勻分布的，則切應力的計算公式為：（二）擠壓變形

如圖所示的鍵，在鍵發生剪切變形的同時，往往伴隨著擠壓變形。在力的接觸面上，局部承受較大的壓力，同時發生塑性變形，這種現象稱為擠壓。發生擠壓的接觸面稱為擠壓面。擠壓面上的壓力稱為擠壓力，用Fj表示。擠壓面一般垂直于外力作用線。擠壓面上由擠壓力引起的應力稱為擠壓應力，用符號σj表示。（三）剪切與擠壓強度計算

為保證構件能可靠、安全工作，要求剪切面上的工作切應力不得超過材料的許用切應力，即剪切強度條件為：式中：

—材料的許用切應力，單位Pa。擠壓面上的擠壓強度條件為：

式中：

—材料的許用擠壓應力，單位Pa。注意：在擠壓強度計算中，當連接件和被連接件的材料不同時，應對擠壓強度較低的桿件進行強度計算。課堂練習：校核如圖所示鍵的強度。已知軸的直徑d0=50mm，采用B型普通平鍵，尺寸為b×h×l=14×9×50，傳遞的轉矩M=0.5kN·m，鍵和軸的材料為45號鋼，許用切應力[τ]=60MPa，許用擠壓應力[σj]=100MPa。答案：所選鍵的強度符合要求。四、圓軸扭轉（一）扭轉概念

如圖所示鉆頭、汽車轉向軸以及傳動軸AB，構件兩端受到一對大小相等、轉向相反的力偶的作用，作用在垂直于構件軸線的平面內，構件在力偶的作用下產生變形，任意兩橫截面皆繞軸線產生相對轉動，這種轉動變形稱為扭轉變形。發生扭轉變形的圓軸任意兩橫截面間相對轉動的角度稱為扭轉角，用ψ表示。圓軸表面的縱向直線也轉過一個角度γ，變為螺旋線，γ稱為切應變。（二）扭矩和扭矩圖

在分析圓軸的扭轉變形和承載能力之前，首先要計算外力偶矩。外力偶矩通常通過已知軸所傳遞的功率和轉速來求解，即：1.扭矩

求解圓軸扭轉內力用截面法。在截面n-n處有一個內力偶矩與外力偶矩Me平衡，這個內力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。由平衡條件得：則：扭矩正負符號的規定：按右手螺旋法則，四指按扭矩的轉向握住軸線，則大拇指的指向離開截面時為正；反之為負。2.扭矩圖

為表示各截面扭矩的大小與正負，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖像，這種圖像稱為扭矩圖。以橫坐標x表示各截面的位置，以縱坐標T表示相應截面上的扭矩，圓軸扭矩圖如圖（d）所示。

當軸受多個外力偶作用時，由平衡條件可得計算扭矩方法：

圓軸任一截面的扭矩等于該截面一側軸段上所有外力偶矩的代數和。課堂練習：如圖所示的傳動軸，A為主動輪，輸入功率PA=40kW，轉速n=200r/min，輸出功率PB=25kW，PC=15kW。試作出傳動軸的扭矩圖。

從扭矩圖可以看出，在集中力偶作用處，其左右截面扭矩不同，此處發生突變，突變值等于集中力偶矩的大小。最大扭矩發生在AB段，請思考：如果主動輪放中間，結果如何？（三）圓軸扭轉強度與剛度計算1.圓軸扭轉時橫截面上的切應力特點：（1）各縱向線傾斜了同一角度γ，表面上的矩形網格變成了平行四邊形。（2）各圓周橫截面均繞軸線轉過角度ψ

，各截面的形狀、大小及間距不變。

圓軸扭轉時橫截面上只產生切應力，而橫截面上各點切應力的大小與該點到軸心的距離ρ成正比，方向與過該點的半徑垂直。

當圓軸某橫截面上的扭矩為T、截面半徑為R時，橫截面上距軸心為ρ處的切應力τρ的計算公式為：

截面的極慣性矩

與抗扭截面系數

都與截面的形狀與尺寸有關。工程中承受扭轉變形的圓軸有實心圓軸與空心圓軸兩種，其橫截面如圖所示。兩種圓軸的截面極慣性矩與抗扭截面系數的計算公式如下。令

，則：式中：

—抗扭截面系數，單位為

。實心圓軸受扭時切應力的分布空心圓軸受扭時切應力的分布2.圓軸扭轉強度

為保證圓軸在扭轉變形中有足夠的強度，應使圓軸橫截面上的最大切應力不能超過材料的許用應力，即圓軸扭轉的強度條件為：3.圓軸剛度

不產生扭轉變形以兩個橫截面的相對扭轉角

來度量。通過圓軸扭轉試驗發現，當最大扭轉切應力

不超過材料的剪切比例極限

時，圓軸的扭轉角

（單位為rad）總是正比于扭矩

和軸的長度

，反比于截面的極慣性矩

及材料的切變模量

，即：（1）

越大，則

越小。它反映了截面抗扭轉變形的能力，稱為抗扭剛度。（2）扭轉角

與軸的長度

有關。為了消除的影響，將上式兩端除以

，得單位長度扭轉角

，其單位為

。用

表示：圓軸扭轉的剛度條件：課堂練習：如圖所示的階梯軸，已知

，，

，材料的許用切應力

，試校核階梯軸的強度。答案：最大切應力發生在BC段，且其最大切應力大于材料的許用切應力，說明階梯軸的強度不能滿足要求。五、平面彎曲

如圖所示的火車輪軸、橋式起重機橋梁，外力垂直作用于桿件軸線，使原為直線的軸線產生變形成為曲線，這種變形稱為彎曲變形。習慣上把以彎曲變形為主的桿件稱為梁。

工程中多數梁的橫截面有一對稱軸，通過對稱軸和梁的軸線作一縱向對稱面，如圖所示。若所有載荷都作用在梁的縱向對稱面內，梁的軸線在縱向對稱面內彎曲成一曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。（一）梁的支座形式及支座反力

梁的支座形式復雜多樣，按支座對梁的約束情況，將支座形式簡化為可動鉸鏈支座、固定鉸鏈支座、固定端三種。（二）載荷形式

作用在梁上的載荷，通常可分為集中載荷、分布載荷、集中力偶三種。集中載荷分布載荷集中力偶（三）梁的支撐形式

根據支撐形式的不同，梁可分為簡支梁、外伸梁、懸臂梁三種類型。簡支梁外伸梁懸臂梁（四）平面彎曲內力1.剪力和彎矩概念

梁在發生平面彎曲變形時，其橫截面上會產生兩種內力抵抗變形的發生，一種是剪力

，另一種是彎矩

。如圖所示，假想沿截面n-n將梁分成兩段，則有：（1）力

的作用線平行于外力并通過截面的形心，稱為剪力。（2）力偶矩

，其力偶面垂直于橫截面，稱為彎矩。梁橫截面上的剪力

與彎矩

可由平衡方程求得。梁任一截面上的內力

、

的大小，由該截面一側的外力確定，即：（2）剪力和彎矩的方向

從梁內取一小段梁，當小段梁兩側面發生“左上右下”相對錯動時，剪切力為正，反之為負。使小段梁彎曲向下凸時彎矩（左順右逆）為正，反之為負。2.剪力和彎矩的大小與方向（1）剪力和彎矩的大小3.彎矩圖

為了能直觀、形象地表示彎矩沿梁軸線的變化情況，找出最大彎矩值及其所在截面的位置，需要繪制彎矩圖。畫彎矩圖的步驟如下：（1）求出梁的支座反力；（2）列力與彎矩平衡方程，計算出梁的剪力

與彎矩

。（3）以平行于軸線的

軸為橫坐標，

表示截面位置，以縱坐標

表示相應各橫截面上的彎矩，正彎矩畫在

軸上方，負彎矩畫在

軸下方。例：如圖所示的簡支梁AB，在點C處受到集中力F作用，尺寸a、b和l均為已知，試計算簡支梁的截面內力并作出梁的彎矩圖。答案：先計算支座約束反力：截面內力：

截面彎矩：總結：

集中力作用處，剪力發生突變，突變值即等于集中力的大小；而集中力作用處，彎矩發生轉折。

課堂討論1：齒輪軸受集中力偶作用，如圖所示，已知M、a、b、L，試繪制FQ和M圖，并確定FQ和M的最大值。答案：

總結：由圖FQ、M圖可見，集中力偶作用處彎矩發生突變，突變值等于集中力偶的大小；突變方向為下凸向上，上凸向下。而集中力偶作用處，FQ圖不變。課堂討論2：如圖所示，已知簡支梁AB長為

，梁上承受分布載荷q，試計算簡支梁的截面內力并作出梁的彎矩圖。

總結：

梁受到均布載荷作用時，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。答案：（五）平面彎曲強度計算1.純彎曲概念與特點

一般情況下，梁的橫截面上既有彎矩，又有剪力，這種彎曲稱為橫力彎曲。若梁的橫截面上只有彎矩而無剪力，稱為純彎曲。

純彎曲梁變形特點如下：（1）各縱向線由直線彎曲成弧線，且以對稱軸為分界線。靠近凹邊的弧線縮短；靠近凸邊的弧線伸長；分界層既不縮短，也不伸長。遠離分界線的點變形越大。（2）變形后橫截面仍然保持平面，且仍垂直于軸線，且仍與縱向線正交，但發生了相對轉動。2.純彎曲時梁橫截面上的正應力（1）梁純彎曲時橫截面上正應力的分布規律（2）彎曲正應力的計算

當梁橫截面上的彎矩為

，該橫截面上距對稱分界線

的距離為

的點的正應力

的計算公式為：令

，則上式可寫成：式中：

—抗彎截面系數，單位為

。（3）簡單截面的軸慣性矩

和抗彎截面系數3.梁彎曲時的強度條件

梁的彎曲強度條件：梁內危險截面上的最大彎曲正應力

不超過材料的許用應力

，即：利用梁彎曲時強度條件，可進行強度校核、設計截面和計算許可載荷。課堂討論：如圖所示簡支梁，已知F=6kN，[σ]=60MPa，l=50cm，a=20cm，b=30cm，試設計實心簡支梁的直徑。答案：實心簡支梁的直徑d=50mm。教學目標知識目標1.掌握運動副的類型與判別方法。2.掌握機構運動簡圖的繪制。3.掌握機構自由度的計算。能力目標1.能分析并繪制機構運動簡圖。2.能計算出機構的自由度并能判斷機構是否具有確定的相對運動。3.能對不具有確定相對運動的機構進行改進。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊二平面機構

任務一平面機構運動簡圖及自由度【學習重點與難點】1.運動副的類型及判別。2.機構運動簡圖的繪制。3.平面機構自由度的計算及機構具有確定相對運動的條件。4.復合鉸鏈、局部自由度、虛約束等特殊情況下自由度的計算。【相關知識】

本模塊只討論平面機構。平面機構是指組成機構的所有構件都在同一平面或相互平行的平面中運動。一、平面運動副的概念與分類、自由度和約束條件（一）運動副的概念

構件和構件之間這種直接接觸又產生相對運動的連接，稱為運動副。使兩構件之間保持接觸的點、線、面稱為運動副元素。如圖所示為常見的運動副。轉動副移動副凸輪副齒輪副（三）運動副的分類

兩構件一般通過點、線、面三種接觸形式連接起來，根據組成運動副兩構件之間的接觸幾何特征不同，運動副可分為低副和高副。1.低副

兩構件通過面接觸構成的運動副稱為低副。每個低副有兩個約束。按兩構件間的相對運動形式，低副又分為轉動副和移動副。移動副的符號轉動副的符號2.高副

兩個構件之間通過點或者線接觸的運動副稱為高副。高副時用兩構件在直接接觸處的輪廓表示，如圖所示。每個高副引入一個約束，保留兩個自由度數。凸輪副齒輪副平面運動構件的自由度（二）自由度與約束

構件相對于參考系所具有的獨立運動參數的數目稱為構件的自由度。如圖所示，構件可隨其上任一點A沿x軸、Y軸移動和繞垂直于XOY平面的軸轉動。因此作平面運動的自由構件具有三個自由度，用三個獨立的參數

、

、

表示。

兩構件通過運動副連接后，其相對運動會受到限制，自由度數也隨之減少。運動副限制了兩個構件間的某些獨立運動的可能性，這種限制稱為約束。（四）構件的分類與表示法1.構件的分類

機構中的構件可分為三類：機架、原動件、從動件。2.構件的表示法

構件有兩運動副、三運動副構件，其運動副按如圖所示表示。二運動副構件三運動副構件二、平面機構的運動簡圖繪制平面機構運動簡圖步驟：1）分析機構運動的傳遞情況，找出機架、主動件和從動件；2）從主動件開始，按照運動的傳遞順序，確定構件和運動副的數目和類型；3）測量各運動副間的相對位置；4）選擇適當的視圖平面（通常選擇與構件運動平行的平面作為平面機構的投影面）和主動件位置，合理表達各構件間的運動關系。5）選擇適當的比例尺，按照各運動副間的距離和相對位置，畫出機構運動簡圖。繪制如圖所示抽水唧筒機構運動簡圖。抽水唧筒機構運動簡圖三、平面機構自由度的計算及機構具有確定相對運動的條件1.平面機構自由度的計算機構能產生獨立運動的數目稱為機構的自由度。設平面機構中共有n個活動構件（機架不是活動構件），共有個

低副和

個高副，則機構的自由度數F為：2.平面機構具有確定相對運動的條件（a）F=0，機構都不能產生運動（b）F=-1，機構都不能產生運動（c）F=1，機構能產生確定的相對運動（d）F=2，運動不確定，不能成為機構如何使（d）能產生確定的相對運動？機構具有確定相對運動的充分必要條件是：

構件系統的自由度F必須大于零，且自由度必須等于原動件數W。四、機構自由度計算中幾種特殊情況的處理（一）復合鉸鏈

兩個以上的構件在同一軸線上用轉動副相連接就構成復合鉸鏈。如圖所示，三個構件組成復合鉸鏈，這三個構件共組成兩個轉動副。依次類推，m個構件組成的復合鉸鏈應具有m-1個轉動副。請找出復合鉸鏈？（二）局部自由度

機構中不影響整個機構的輸出與輸入運動關系的局部的獨立運動，稱為局部自由度。在計算自由度時應將局部自由度除去。（三）虛約束

機構中與其它約束起重復限制運動作用的約束稱為虛約束。在計算機構自由度時應除去虛約束不計。虛約束出現的場合有以下幾種情況：1.兩個構件形成多個具有相同作用的運動副（1）兩個構件在同一軸線上形成多個轉動副處理方法：只保留一個轉動副。兩個構件在同一軸線上形成多個轉動副（2）兩構件形成多個導路平行或重合的移動副處理方法：只保留一個移動副。兩構形成多個導路平行或重合的移動副（3）兩構件在多處接觸形成高副處理方法：只保留一個高副。兩構件在兩處形成高副2.兩聯接構件在聯接點上的運動軌跡重合處理方法：去除虛約束及多余的構件。火車車輪聯動機構3.機構中對傳遞運動不起獨立作用的對稱部分處理方法：去除對稱部分的構件和形成的運動副。周轉輪系例：

計算如圖所示機構的自由度，指出并說明其中是否有復合鉸鏈、局部自由度、虛約束，并判斷該機構是否有確定的相對運動（圖中箭頭所示構件為原動件）？答案：（1）F=1（2）G處有復合鉸鏈，C處存在局部自由度，K、I處存在虛約束。（3）機構具有確定的相對運動。課堂練習：1.計算如圖所示的機構自由度，并判斷它是否具有確定的相對運動（圖中畫有箭頭的構件為原動件）。2.計算如圖所示的機構自由度，并指出其中的復合鉸鏈、局部自由度和虛約束。并判斷它是否具有確定的相對運動（圖中畫有箭頭的構件為原動件）。課堂練習：教學目標知識目標1.掌握曲柄存在的條件；2.掌握判斷鉸鏈四桿機構類型的方法；3.掌握鉸鏈四桿機構演化的類型；4.掌握平面連桿機構的基本特性。能力目標1.具有分析和應用鉸鏈四桿機構演化各機構的能力；2.具有分析和應用各種機構運動特性的能力。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊二平面機構

任務二鉸鏈四桿機構的類型及演化【學習重點與難點】1.鉸鏈四桿機構的基本類型及判別；2.曲柄滑塊機構、導桿機構等的演化；3.平面連桿機構的基本特性。【相關知識】一、平面連桿機構的特點、應用和基本類型

所有構件均作平行于某一平面運動的連桿機構，稱為平面連桿機構。如果所有低副均為轉動副，這種平面四桿機構稱為鉸鏈四桿機構。（一）鉸鏈四桿機構的基本類型及其應用

組成：機架、連架桿、連桿。

能繞固定鉸鏈中心作整周轉動的連架桿稱為曲柄；不能繞機架作整周轉動，只能在一定角度范圍內擺動的連架桿稱為搖桿。

按連架桿運動形式的不同，可將鉸鏈四桿機構分為三種基本形式：曲柄搖桿機構、雙曲柄機構和雙搖桿機構。1.曲柄搖桿機構及其應用鉸鏈四桿機構的兩個連架桿中，若一個是曲柄，另一個是搖桿，則稱此四桿機構為曲柄搖桿機構，如圖所示。曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構的應用：（a）雷達天線俯仰機構（b）攪拌機構（c）縫紉機踏板機構2.雙曲柄機構及其應用

在鉸鏈四桿機構中，若兩連架桿相對機架都是作整周回轉的曲柄，則此四桿機構稱為雙曲柄機構。雙曲柄機構及應用：平行雙曲柄機構及應用：機車車輪聯動機構慣性篩機構反向平行雙曲柄機構公共汽車的車門啟閉機構反向平行雙曲柄機構及應用：3.雙搖桿機構及其應用

在鉸鏈四桿機構中，若兩連架桿均為搖桿，則此四桿機構稱為雙搖桿機構，如圖所示。雙搖桿機構雙搖桿機構及應用：鶴式起重機飛機起落架（1）以最短桿的相鄰桿為機架時得到曲柄搖桿機構。（2）以最短桿為機架時得到雙曲柄機構。以最短桿的對邊桿為機架時得到雙搖桿機構。若機構不滿足桿長和條件，則無論以哪個構件為機架，都只能為雙搖桿機構。鉸鏈四桿機構不存在曲柄，即雙搖桿機構：（二）鉸鏈四桿機構曲柄存在的條件及判斷方法

鉸鏈四桿機構曲柄存在的條件：1.長度和條件：2.最短桿條件：連架桿和機架中必有一桿為最短桿。（1）以最短桿的相鄰桿為機架時得到曲柄搖桿機構。（2）以最短桿為機架時得到雙曲柄機構。二、平面四桿機構的演化（一）轉動副轉化成移動副曲柄滑塊機構的演化過程：（a）（c）對心曲柄滑塊機構（b）（d）偏置曲柄滑塊機構（二）取不同構件為機架1.導桿機構

如果將圖2-32（c）所示的曲柄滑塊機構中的構件AB作為機架，構件BC成為曲柄，滑塊沿導桿移動并做平面運動，則可得到導桿機構。（1）當AB＞BC，為擺動導桿機構，如圖所示。擺動導桿機構（2）當AB≤BC，為轉動導桿機構，如圖所示。轉動導桿機構2.搖塊機構

如果選連桿BC作為機架，滑塊只能繞C點轉動，則可得如圖所示的搖塊機構，常用于卡車車廂翻斗機構中。翻斗機構3.定塊機構

如果取滑塊C為機架，AB為主動件，導桿AC作往復移動，此機構稱為定塊機構，又稱移動導桿機構，如圖所示。三、平面四桿機構的基本特性（一）急回特性

在曲柄搖桿機構中，曲柄轉動一周的過程中，有兩次與連桿共線。這時搖桿分別處于左、右兩個極限位置DC1、DC2。DC1與DC2所夾的銳角稱為搖桿的擺角，記為Ψ；θ為搖桿處于兩極限位置時，曲柄兩對應位置所在直線間所夾的銳角，稱為極位夾角。

當曲柄等速轉動，搖桿來回擺動的快慢不同，返回時的速度較快，四桿機構的這種特性稱為機構的急回特性。機構的急回特性通常用行程速比系數K來表示，即：總結：只要θ＞0，則K＞1，機構就存在急回特性；極位夾角θ越大，K值也越大，急回特性也越顯著。當θ=0，即K=1時，機構沒有急回特性。急回特性應用之一：牛頭刨床（二）壓力角α和傳動角γ

作用于從動件CD的力F與CD桿上C點的速度vc之間所夾的銳角α稱為壓力角α。F的兩個分力中Fn是有害分力，Ft是有效分力。壓力角α越小，有效分力越大，有害分力越小，機構越省力，效率越高，所以壓力角α是判斷機構傳力性能的重要參數。傳動角γ是壓力角α的余角，也是判斷機構傳力性能的參數。機構的傳動角γ越大，傳力性能越好。顯然傳動角γ愈大愈好，理想情況是γ=90°。鉸鏈四桿機構的壓力角α和傳動角γ為了保證機構的正常傳動，通常應使傳動角γ的最小值γmin大于或等于其許用值[γ]。最小傳動角的許用值與其受力情況、運動副間隙的大小、摩擦、速度等因素有關。一般機械中，推薦γ=40°～50

°。對于傳遞功率大的機構，如沖床、鄂式破碎機中的主要執行機構，為使工作時得到更大效率，可取γmin=[γ]≥50

°。對于一些非傳力機構，如控制、儀表等機構，也可取=[γ]≤40

°，但不能過小。鉸鏈四桿機構的壓力角α和傳動角γ（三）機構的死點位置

如圖所示的曲柄搖桿機構中，如果搖桿CD為主動件，當機構運動到連桿BC與從動曲柄AB共線時，若不考慮慣性力、重力和運動副中的摩擦力，則主動件CD通過連桿作用于從動件曲柄AB上的力剛好通過其轉動中心而出現“卡死”現象。此時無論怎樣加大驅動力，均不能僅靠驅動力的作用使從動件運動，這種特性稱為機構的死點位置。曲柄搖桿機構的死點位置

對傳動而言，死點的存在是不利的。為了順利通過死點位置，使機構繼續正常運轉，可采用以下方法：1.采用錯位排列的方法，將兩組機構的死點位置互相錯開，從而使曲柄始終獲得有效的驅動力矩，如圖所示機車車輪聯動機構兩組車輪的錯位裝置。2.在輸出件上安裝飛輪，利用其慣性通過死點位置，如縫紉機的踏板為主動件時，與曲柄固連的大帶輪即起飛輪的作用。車輪的錯位裝置

在實際機械中，也常利用死點位置來實現一定的工作要求。飛機起落架鉆床夾具教學目標知識目標1.掌握設計平面連桿機構的方法。能力目標1.能設計簡單的平面連桿機構。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊二平面機構

任務三平面四桿機構的設計【學習重點與難點】1.

設計平面連桿機構的圖解法；2.已知連桿位置設計四桿機構；3.已知行程速比系數設計四桿機構。平面四桿機構的設計是指其運動設計，即根據機構給定的運動要求，在滿足幾何條件和動力情況下，確定與機構有關的重要尺寸參數及各構件的相對位置，不涉及構件的具體結構。

平面四桿機構的設計方法一般可歸納為兩類基本問題：

1.實現給定的從動件運動規律：位置、速度和加速度

2.實現給定的運動軌跡。

平面四桿機構的設計方法有圖解法、解析法和實驗法。本節僅介紹圖解法。一、圖解法設計平面四桿機構實例（一）按給定的連桿位置設計平面四桿機構

例：

如圖所示，已知連桿BC的長度及其兩位置B1C1、B2C2，設計鉸鏈四桿機構。請思考：

（1）解是唯一的嗎？（2）如果已知連桿BC的三個位置，解是唯一的嗎？答案：有無窮多解答案：是唯一的（二）按給定的從動件的行程速比系數K設計四桿機構

例：

設計一曲柄搖桿機構，已知搖桿CD的長度為290mm，搖桿兩極限位置間夾角為ψ=32°，K=1.25，求曲柄AB與連桿BC的長度。請思考：

解是唯一嗎？

如果給定機架長度，解是唯一嗎？答案：課后思考：1.分析如圖所示牛頭刨床主運動的工作過程，設計一擺動導桿機構。已知：LAB=500mm，行程速比系數k=1.5。牛頭刨床擺動導桿機構按以下步驟進行：（1）計算極位夾角θ=36°。（2）計算導桿擺角ψ=θ=36°。（3）確定曲柄的回轉中心B點。（4）計算曲柄的長度BC。2.設計一鉸鏈四桿機構作為加熱爐爐門的啟閉機構。已知爐門上兩活動鉸鏈的中心距為200mm，爐門打開后成水平位置時，要求爐門溫度較低的一面朝上（如圖中雙點畫線所示），設固定鉸鏈安裝在yy軸線上，其相關尺寸如圖所示，求此鉸鏈四桿機構其余三桿的長度。教學目標知識目標1.了解凸輪機構的應用與特點、組成與分類；2.掌握從動件常用的運動規律；3.掌握反轉法原理。能力目標1.能根據選定的凸輪類型和從動件運動規律設計凸輪的輪廓曲線。2.能正確選擇凸輪機構的材料。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊三凸輪機構任務

壓力機送料機構中凸輪機構的設計【學習重點與難點】1.從動件常用的運動規律；2.反轉法原理；3.尖頂對心直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計；4.滾子對心直動從動件盤形凸輪廓線設計；5.凸輪壓力角的校核與基圓半徑的選擇；6.凸輪機構的材料與結構。【相關知識】一、凸輪機構的應用與特點、組成與分類（一）凸輪機構的應用與特點

凸輪機構結構簡單、緊湊，在機械工業中應用廣泛，如圖所示。

凸輪機構的特點如下：

（1）凸輪機構結構簡單、緊湊。

（2）改變凸輪的輪廓曲線，可實現從動件各種復雜的運動規律。

（3）凸輪機構可作高速運動，且動作準確、可靠。

（4）凸輪機構屬于高副機構，在接觸處潤滑不良，容易磨損。內燃機的配氣機構圖自動機床進給機構（二）凸輪機構的組成與分類

1.凸輪機構的組成

如圖所示，凸輪機構由凸輪1、從動件2和機架3三個構件組成。凸輪為主動件，作等速轉動，從動件隨凸輪輪廓的變化作相應的運動。凸輪機構的組成2.凸輪機構的分類（1）按凸輪形狀分

按凸輪的形狀可分為盤形凸輪、圓柱凸輪和移動凸輪。（a）盤形凸輪（b）圓柱凸輪（c）移動凸輪靠模車削凸輪機構（2）按從動件末端形狀分

按從動件末端形狀可分為尖頂從動件、平底從動件、滾子從動件三種。（a）尖頂從動件（b）平底從動件（c）滾子從動件（3）按從動件運動形式分

按從動件運動形式可分為直動從動件、擺動從動件。（a）直動從動件（b）擺動從動件凸輪機構運動過程二、從動件常用的運動規律（一）凸輪機構運動過程及有關名稱

如圖所示的凸輪機構運動過程圖中，從動件在最低位置時尖頂在A點。1.基圓

以凸輪最小向徑作的圓稱為基圓，其半徑稱為基圓半徑，用

表示。2.推程、推程運動角

凸輪連續轉動，從動件尖端被凸輪輪廓由最低點推至最高點的過程，稱為推程。在推程過程中，凸輪所轉過的角度，稱為推程運動角，用

表示。3.行程

從動件由最低點上升到最高點的距離，用h表示。4.遠休止、遠休止角

凸輪連續轉動，從動件尖端在最高點位置不動的過程，稱為遠休止。在遠休止過程時，凸輪所轉過的角度，稱為遠休止角，用

表示。5.回程、回程運動角

凸輪連續轉動，從動件尖端由最高點回到最低點的過程，稱為回程。在回程過程中，凸輪所轉過的角度，稱為回程運動角，用

表示。6.近休止、近休止角

凸輪連續轉動，從動件尖端在最低點位置不動的過程，稱為近休止。在近休止過程時，凸輪所轉過的角度，稱為近休止角，用

表示。凸輪機構運動過程（二）位移線圖

從動件的運動過程，可用位移線圖表示，如圖所示。凸輪輪廓與從動件位移曲線（三）從動件常用的運動規律

從動件的運動規律是指從動件的位移S、速度v以及加速度a隨凸輪轉角δ的變化規律。常見的運動規律有等速運動規律、等加速等減速運動規律、簡諧運動規律等。1.等速運動規律

當凸輪以等角速度ω轉動時，從動件在推程或回程中的速度保持不變的運動規律，稱為等速運動規律。（2）運動線圖

運動線圖如圖所示。位移線圖為－斜直線，速度線圖為一水平線，加速度線圖與水平坐標軸重合。（a）推程

（b）回程運動線圖（3）運動特性分析

剛性沖擊：從動件的瞬時加速度趨于無窮大時，慣性力也趨于無窮大，致使機構產生強烈的沖擊，這種沖擊稱為剛性沖擊。（4）適用范圍：由于產生剛性沖擊，故只適用低速、輕載的凸輪機構。2.等加速等減速運動規律

當凸輪以等角速度轉動時，從動件在推程或回程中，前半程為等加速運動，后半程為等減速運動，且加速度的絕對值相等的運動規律，稱為等加速等減速運動規律。（2）運動線圖（a）推程

（b）回程運動線圖（3）運動特性分析

柔性沖擊：從動件的瞬時加速度發生有限值變化，慣性力也發生有限值變化，機構由此受到的沖擊稱為柔性沖擊。（4）適用范圍：由于存在柔性沖擊，故僅適用中、低速場合。三、盤形凸輪輪廓的設計

凸輪輪廓曲線的設計方法有解析法和圖解法。本節只介紹圖解法。（一）圖解法設計凸輪的原理

圖解法設計凸輪輪廓采用反轉法。反轉法（二）圖解法設計對心直動尖頂從動件盤形凸輪輪廓曲線例：

已知凸輪基圓半徑rb=30mm，當凸輪轉動時，在0°～120°范圍內從動件勻速上升20mm，在120°～180°范圍內從動件停止不動，在180°～270°范圍內從動件勻速下降至半徑為30mm處，繼續轉動至原處。試繪制此凸輪輪廓曲線。答案：凸輪輪廓曲線運動線圖（三）圖解法設計對心直動滾子從動件盤形凸輪輪廓曲線

對于如圖所示的對心移動滾子從動件盤形凸輪機構，可以將從動件上滾子中心點假想為尖頂從動件的尖頂，先依據反轉法原理，作出從動件做復合運動時滾子中心(假想尖頂)的軌跡，即圖中的點畫線曲線，此曲線稱為凸輪的理論輪廓曲線。以理論輪廓曲線上各點為圓心，以滾子半徑rr為半徑，作一系列的滾子圓，然后作這些滾子圓的內包絡線，此包絡線即為所求的滾子從動件凸輪輪廓曲線，稱為凸輪的實際輪廓曲線。（a）（b）對心直動滾子從動件盤形凸輪輪廓曲線設計四、凸輪機構基本尺寸的確定

凸輪機構的基本尺寸有：基圓半徑r0、滾子半徑rr、偏距e、移動從動件導路長度、擺動從動件的擺桿長度l和中心距a。1.凸輪機構的壓力角

如圖所示，為尖頂直動從動件盤形凸輪機構在推程的一個位置，不計摩擦時，凸輪與從動件在某瞬時接觸點處的公法線方向與從動件運動方向之間所夾的銳角α稱為凸輪機構在該位置的壓力角。F1是沿著從動件運動方向的有效分力，F2只是使從動件與導路間的正壓力增大，從而使摩擦力增大，因而是有害分力。上式表明，在驅動力F一定的條件下，壓力角α越大，有害分力越大，機構的效率就越低。當壓力角α增大到某一值時，有害分力F2所引起的摩擦阻力將大于有效分力F1，這時無論凸輪給從動件的作用力F有多大，都不能推動從動件運動，即機構發生自鎖（卡死）現象，而此時的壓力角稱為臨界壓力角。為了提高機構效率、改善傳力性能，確定凸輪機構基本尺寸時務必使其最大壓力角αmax小于或等于許用壓力角[α]。根據理論力學分析和實際經驗，壓力角的許用值如下:對于移動從動件，在推程時[a]=30°～38°；對于擺動從動件，在推程時[a]=40°～45°；對于靠彈簧力復位的移動或擺動從動件，在回程時可取[a]=70°～80°。2.凸輪基圓半徑的確定設計凸輪機構時，除了應使機構具有良好的傳動性能外，還希望機構緊湊。在其它條件都不變的情況下，若把基圓半徑增大，則凸輪的尺寸也將隨之增大，因此，要使機構緊湊就應當選用較小的基圓半徑。但是，基圓半徑減小會引起壓力角增大。在實際設計工作中，還需根據結構和強度的需要確定凸輪的基圓半徑r0。如果安裝凸輪的軸的半徑已確定，則凸輪安裝到軸上時，其實際輪廓的最小半徑必須大于輪轂半徑。如果凸輪與軸做成一體，則其實際輪廓的最小半徑必須大于軸的半徑，通常取r0=(1.6～2.0)rs，rs為軸的半徑。3.滾子半徑的確定設計滾子從動件時若從強度和耐用性考慮，滾子的半徑應取大些。滾子半徑取大時，對凸輪的實際輪廓曲線影響很大，有時甚至使從動件不能完成預期的運動規律。（a）（b）（c）（d）（1）凸輪理論輪廓的內凹部分(2)凸輪理論輪廓的外凸部分當ρa＞ρ-rr時，則有ρa＞0，實際輪廓曲線為一平滑的曲線。這種情況屬于正常。

當ρa=ρ-rr時，則有ρa=0

，凸輪實際輪廓曲線出現了尖點。這種尖點極易磨損，磨損后就會改變從動件預定的運動規律，從而影響凸輪機構的工作壽命。當ρa＜ρ-rr時，則有ρa＜0，凸輪實際輪廓曲線不僅出現尖點，而且相交，圖中陰影部分的輪廓在實際加工中被切去，使從動件工作時不能到達預定的工作位置，無法實現預期的運動規律。這種現象稱為運動失真。

結論：滾子半徑rr不宜過大，否則產生運動失真；但滾子半徑也不宜過小，否則凸輪與滾子接觸應力過大且難以裝在軸上。

因此，一般推薦rr≤0.8ρmin，若從結構上考慮，可使rr=(0.1～0.15)r0,為了避免出現尖點，一般要求ρa＞3～5mm。五、凸輪機構的材料與結構

當載荷不大、低速時可選用HT250、HT300、QT800-2、QT900-2等作為凸輪的材料。

中速、中載的凸輪常用45、40Cr、20Cr、20CrMn等材料，并經表面淬火。

高速、重載凸輪可用40Cr，表面淬火，或用38CrMoAl，經滲氮處理。滾子的材料可用20Cr，經滲碳淬火，也可用滾動軸承作為滾子。

對于凸輪軸結構（凸輪與軸做成一體），凸輪工作輪廓的最小半徑應比軸的半徑大2～5mm；對于凸輪與軸分開的結構，應比輪轂半徑大30％～60％。轉塔刀架課程導入：模塊四間歇機構任務自動車床轉塔刀架機構中槽輪機構的設計教學目標知識目標1.了解棘輪機構、槽輪機構、不完全齒輪機構的工作原理與類型。2.了解各種間歇機構的運動特點及其在