專題04二次根式（考點解讀）

中考命題解讀

二次根式的知識點是新課標的基本考查內容之一，常常以客觀題形式進行考查，重

點要求熟練掌握基本運算.二次根式運算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是

分母中含有根式或根式中含有字母類型的題目是考查的熱點.

考標要求,

1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質（皿）2=。（壯0）.

2.能用二次根式的性質稗=im來化簡根式.

3.能識別最簡二次根式、同類二次根式.

4.能根據運算法則進行二次根式的加減乘除運算以及混合運算.

考點精講

考點L二次根式有關概念

（1）定義:我們把形如癡（a?0）的式子的式子叫做二次根式

（2）有意義條件：癡有意義oa20

（3）最簡二次根式：被開方數不含分母；被開方數中不含能開方開得盡得因數或因式

考點2：二次根式性質

1.y[a20,（a>0）；

2.（點）=a（。20）;

a(a>0)

3.=|a[=<

-a(a<0)

考點3：二次根式運算

（1）二次根式加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進

行合并。

（2）二次根式的乘法：=A^b（a>0,&>0）

（3）二次根式的除法:

真題精選

命題1二次根式得有關概念及其性質,

1.（2022?湘西州）要使二次根式怎不有意義，貝卜的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.%W2D.%N2

2.（2021?桂林）下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.\那B.yC.

D.Va+b

3.（2021?泰州）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（)

A.我與「B.迎馬丁0C.返與任D.氏與歷

命題2二次根式的運算

4.（2022?桂林）化簡J冠的結果是（）

A.2yB.3C.2A/2D.2

5.（2022?大連）下列計算正確的是（）

A-V^=2B.J(-3)?=7C.2V^+3泥=5遙D.(V2+1)2=3

6.（2022?青島）計算（收-/）X欄的結果是（）

A.近B.1C.V5D.3

7.（2021?甘肅）下列運算正確的是（）

A.V3+V3=3B.475-75=4C.V32^V8=4D.V3xV2=V6

8.（2020?呼倫貝爾）已知實數a在數軸上的對應點位置如圖所示，則化簡|a-1|-｛（@-2）2的結果

是（）

----1u--------?

0----12

A.3-2〃B.-1C.1D.2〃-3

9.（2021?婁底）2、5、加是某三角形三邊的長，則冒-7產等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

10.（2022?廣西）化簡：A/8=.

11.（2022?武漢）計算]（一2產的結果是____?

12.（2022?天津）計算（JT8+1）（V19-1）的結果等于.

13.（2021?蘭州）計算：（畬語）XA/G

14.（2022?襄陽）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a）,其中a=?-J],

命題3二次根式的估值

15.（2022?安順）估計（2＞而+5\歷）乂，1_的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

專題04二次根式（考點解讀）

中考命題解讀》

二次根式的知識點是新課標的基本考查內容之一，常常以客觀題形式進行考查，重

點要求熟練掌握基本運算.二次根式運算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是

分母中含有根式或根式中含有字母類型的題目是考查的熱點.

考標要求?

1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(5)2=。(壯0).

2.能用二次根式的性質而=|。|來化簡根式.

3.能識別最簡二次根式、同類二次根式.

4.能根據運算法則進行二次根式的加減乘除運算以及混合運算.

考點精講

考點1：二次根式有關概念

(1)定義：我們把形如疝a20)的式子的式子叫做二次根式

(2)有意義條件：所有意義oa20

(3)最簡二次根式：被開方數不含分母；被開方數中不含能開方開得盡得因數或因式

考點2：二次根式性質

1.\[a20,(a>0)；

2.(點)=a(。>0);

a(a>0)

3.=|a|=<

-a(a<0)

考點3：二次根式運算

(1)二次根式加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進

行合并。

(2)二次根式的乘法：7a-7b=7ab(a>0,^>0)

(3)二次根式的除法:忑=點(心0,60)

真題精選

命題1二次根式得有關概念及其性質〉

1.（2022?湘西州）要使二次根式>3X-6有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.xW2D.x>2

【答案】D

【解答】解：：3x-620,

.?2,

故選：D.

2.（2021?桂林）下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.AB.V4C.4D.

【答案】D

【解答】解：A.我得不是最簡二次根式；

B.V4=2>不是最簡二次根式；

cj1=|a|，不是最簡二次根式；

D.。a+b,是最簡二次根式.

故選：D.

3.（2021?泰州）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）

A.我與?B.&與任C.述與任D.后與收

【答案】D

【解答】解：A、&=2&和正不是同類二次根式，本選項不合題意；

B、J適=2?與，萬不是同類二次根式，本選項不合題意；

C、述與任不是同類二次根式，本選項不合題意；

D、V75=5V3>J萬=3正是同類二次根式，本選項符合題意.

故選：D.

命題2二次根式的運算

4.（2022?桂林）化簡W工的結果是（）

A.2MB.3C.272D.2

【答案】A

［解答］解：712=74X3=722x3=2^3,

故選：A.

5.(2022?大連)下列計算正確的是()

A-^8=2B.J(_3)2=-3C.2A/5+3A/5=5^50.(V2+1)?=3

【答案】C

【解答】解：A、燈與=-2,故A不符合題意；

B、-7（-3）2=3＞故B不符合題意；

C、2娓+3忌=5娓,故C符合題意；

D、（V2+1）2=3+272.故。不符合題意；

故選：C.

6.（2022?青島）計算（收-J無）X患的結果是（）

A.近B.1C.V5

D.3

【答案】B

=3-2

=1,

故選：B.

7.（2021?甘肅）下列運算正確的是（）

A.a如=3B.475-75=4c.而+般=4D.axV2=V6

【答案】D

【解答】解：A、原式=2近，故此選項不符合題意；

B、原式=3旄，故此選項不符合題意；

C、原式=“32+8=F=2,故此選項不符合題意；

D、原式=）3X2-歷，故此選項符合題意；

故選：D.

8.(2020?呼倫貝爾)已知實數a在數軸上的對應點位置如圖所示，則化簡|a-1|-的結果

是()

a

---1-----u-----1—?

012

A.3-2aB.-1C.1D.2a~3

【答案】D

【解答】解：由圖知：

a~1>0,CL~2V0,

原式=〃-1-[-(a-2)]=a-1+(a-2)=2a-3.

故選：D.

9.(2021?婁底)2、5、是某三角形三邊的長，則，^而至+億不工等于()

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

【答案】D

【解答】解：：2、5、機是某三角形三邊的長，

A5-2<m<5+2,

故3cmV7,

(m-3)2+V(m-7)2

=m-3+7-m

=4.

故選：D.

10.(2022?廣西)化簡：V8=.

【答案】2A/2

【解答】解：V8=<4X2=V4x72=272-

故答案為：2近.

11.(2022?武漢)計算-2產的結果是____.

【答案】2

【解答】解：法一、V(-2)2

=|-2|

=2；

法二、Y(-2)2

=V4

故答案為：2.

12.（2022?天津）計算（WB+1）（V19