2024-2025學年第一學期無錫市天一中學初三數學期末模擬考試一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑)1．下列方程中，關于x的一元二次方程是 （▲）A．x＋2＝3 B．x＋y＝1 C．x2－2x－3＝0 D．x2＋EQ\F(1,x)＝12．拋物線y＝－(x＋2)2－3的頂點坐標是 （▲）A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(2，3) D．(－2，3)3．二次函數y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經過點(1，1)，則代數式1－a－b的值為 （▲）A．－3 B．－1 C．2 D．54．已知⊙O半徑為3cm，點P到圓心O的距離OP＝2cm，則點P （▲）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內 D．無法確定5．已知二次函數y＝(x－1)2，(0，y1)，(2，y2)，(3，y3)為該二次函數圖像上的點，則y1，y2，y3的大小關系為 （▲）A．y1＝y2＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y2＝y3 D．y3＜y1＝y2 6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，則∠BOC的大小為 （▲）A．150° B．130° C．120° D．60°7．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接CD、BE交于點O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，則AB的長為 （▲）A．3 B．4 C．8 D．68．如圖，⊙O的內接正六邊形ABCDEF，以B為圓心，BA為半徑作弧eq\o(\s\up5(⌒),AC)，以E為圓心，ED為半徑作弧eq\o(\s\up5(⌒),DF)，已知⊙O的半徑為2，則邊AF，CD與eq\o(\s\up5(⌒),AC)，eq\o(\s\up5(⌒),DF)圍成的陰影部分面積為 （▲）A．6eq\r(3)－EQ\F(4,3)π B．6eq\r(3)－EQ\F(8,3)π C．12eq\r(3)－EQ\F(4,3)π D．12eq\r(3)－EQ\F(8,3)π（第6（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）9．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，點C 是AB上一點，CB=3

，OC=5

，將扇形OAB繞點C逆時針旋轉，得到扇形DEF，若點O剛好落在eq\o(\s\up5(⌒),AB)上的點E處，則AF的值為 （▲）A．EQ\F(8eq\r(89),5) B．EQ\F(5eq\r(89),8) C．EQ\F(8eq\r(73),5) D．EQ\F(5eq\r(73),8)10． 如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，將△ADC沿著對角線AC平移到△A'D'C',

在移動過程中，A'D'與CD交于點E，連接BE、C'E、BC'則下列結論：①AA'=eq\r(3) ED'；②連接BA'，則BA'＋BC'的最小值為8；③當∠BC'E=

30°時，AA'的長為EQ\F(2eq\r(39)－2eq\r(3),3)；④△BC'E的面積最大值為4eq\r(3) .其中正確的為 （▲）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④（第9（第9題圖）（第10題圖）二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11．請寫出一個一元二次方程，使其一個根為3，另一個根為0：▲ ．12．將二次函數y＝2x2＋1的圖象向左平移3個單位，得到的拋物線的表達式為▲ ．13．圓錐的底面半徑r為6cm，母線長為8cm，則圓錐的側面積為▲ cm2．14．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的x與y的部分對應值如下表，則當x＝5時，y的值為▲ ．x…－10123…y…1510767…15．二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一．音樂家發現，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時，奏出來的音調最和諧、最悅耳．如圖，一把二胡的琴弦AC長為80cm，千斤線綁在點B處，則B點下方的琴弦BC長為▲ cm．16．如圖，已知⊙O的弦AB＝8，以AB為一邊作正方形ABCD，CD邊與⊙O相切，切點為E，則⊙O半徑為▲ ．17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，CD⊥AB，垂足為點D，則BC＋2AD的最大值為▲ ．18．如圖，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O外一點，PO＝5，點A、B在⊙O上，且滿足BP＝BA，則線段PA的取值范圍是▲ ．（第15題圖）（第15題圖）（第18（第18題圖）（第16題圖）三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分10分）解方程：（1）x2－8x＋10＝0；（2）x(x－3)＝2x－6．20．（本題滿分8分）已知一個數的平方與10的差等于這個數與10的和，求這個數．21．（本題滿分10分）已知一元二次方程x2－2x＋m＝0．（1）若方程有兩個實數根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．22．（本題滿分10分）如圖，小紅正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點G處，手電簡的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處．點E到地面的高度ED＝4m，點F到地面的高度FC＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m，墻到木板的水平距離為CD＝5m．已知光在鏡面反射中的入射角∠GBH等于反射角∠EBH，圖中點A、B、C、D在同一水平面上．（1）求BC的長；（2）求燈泡到地面的高度AG．23．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，若OA，OB的長是關于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個根，且OA＞OB．（1）直接寫出：OA＝，OB＝；（2）若點E為x軸上的點，且△AOE∽△DAO．求此時點E的坐標．24．（本題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，點C在BA的延長線上，且∠CDA＝∠B．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若AC＝2，CD＝4，求BD的長．25．（本題滿分8分）某社區準備在一塊長30米，寬24米的長方形花圃內修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路(如圖所示)，四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，求小路的寬度．26．（本題滿分10分）在△ABC中，點D在邊AB上，若CD2＝AD?DB，則稱點D是點C的“關聯點”．（1）如圖(1)，在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．試說明：點D是點C的“關聯點”．（2）如圖(2)，已知點D在線段AB上，用無刻度的直尺和圓規作一個△ABC，使其同時滿足下列條件①點D為點C的“關聯點”；②∠ACB是銳角(保留作圖痕跡，不寫作法)．（3）若△ABC為鈍角三角形，且點D為點C的“關聯點”．設AD＝2，DB＝4，直接寫出AC的取值范圍．27．（本題滿分10分）我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，B為切點．P，Q是圓上兩點(不與點A重合，且在直徑AB的同側)，分別作射線AP，AQ交直線l于點C，點D．（1）如圖1，當AB＝6，eq\o(\s\up5(⌒),BP)長為π時，求BC的長；（2）如圖2，當EQ\F(AQ,AB)＝EQ\F(3,4)，eq\o(\s\up5(⌒),BP)＝eq\o(\s\up5(⌒),PQ)時，求EQ\F(BC,CD)的值；（3）如圖3，當AD＝mBD，CD＝nBC時，連接BP，PQ，直接寫出EQ\F(QP,BP)的值．圖圖1圖2圖328．（本題滿分10分）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，BC=16，AB=4eq\r(10)，動點E在邊AD上以1個單位每秒的速度從A向D運動，動點F在邊BC上以a個單位每秒的速度從C向B運動，兩點同時出發，當一個