21/23濟(jì)寧市微山縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．中的﹣3＜5，不是二次根式；B．的根指數(shù)是6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)＜1，無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意；D．符合二次根式的定義，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如（a≥0）的式子叫二次根式．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3÷＝2【分析】根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．與不能合并；B．與不能合并；C．?＝＝，所以C選項(xiàng)符合題意；D．7÷＝5；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．若，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根據(jù)二次根式雙重非負(fù)性，直接解答即可．【解答】解：因?yàn)椋磝﹣3≥0，解得x≥5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．4．△ABC中，∠B＝90°，AC＝4cm，則AB的長(zhǎng)為（）A． B．5cm C．5cm或7cm D．5cm或【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，所以AB＝（cm），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．下列四組數(shù)分別作為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、32+52＝52，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、42+72≠84，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)符合題意；C、52+123＝132，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、24+32＝（）5，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．6．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，若點(diǎn)A與數(shù)軸上表示數(shù)﹣1的點(diǎn)重合，AB＝1，以點(diǎn)A為圓心，則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得該點(diǎn)與點(diǎn)A的距離，再根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，可得該點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：在長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝﹣1﹣（﹣4）＝4，所以，則點(diǎn)A到該交點(diǎn)的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，所以該點(diǎn)表示的數(shù)為：，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．7．已知：如圖，?ABCD中，BE⊥CD于E，∠DAB＝60°，∠DAB的平分線交BC于F（）?A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF＝∠AFB，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，求得∠BAF＝∠AFB＝30°，求得∠EBF＝30°，于是得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠DAF＝∠AFB，因?yàn)锳F平分∠∠DAB，所以∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，所以∠BAF＝∠AFB＝30°，所以AB＝BF，因?yàn)锽E＝AB，所以BE＝BF，所以∠BEF＝∠BFE，因?yàn)锽E⊥CD，所以∠BEC＝90°，因?yàn)镈AB＝60°，所以∠C＝∠DAB＝60°，所以∠EBF＝30°，所以∠BFE＝（180°﹣30°）＝75°，所以∠EFA＝∠BFE﹣∠BFA＝45°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖所示的方式交叉疊放，AB＝AF，AD與CF交于點(diǎn)H，且∠AGB＝30°，則四邊形AGCH的周長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】先證明四邊形AGCH是平行四邊形，然后證明AH＝AG，證得四邊形AGCH是菱形，再求出AG即可解答．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和四邊形AECF是矩形，所以AD∥BC，AE∥CF，所以四邊形AGCH是平行四邊形，∠AGB＝∠GCH＝∠AHF，在△AFH和△AGB中，，所以△AFH≌△AGB（AAS），所以AH＝AG，所以平行四邊形AGCH是菱形，所以AG＝GC＝CH＝HA，因?yàn)椤螦GB＝30°，AB＝2，所以AB＝4，所以四邊形AGCH的周長(zhǎng)為2×4＝16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等．9．在3×2的網(wǎng)格中（如圖所示），每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB，CD的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，CD交于點(diǎn)O，則∠BOD的度數(shù)等于（）?A．30° B．40° C．45° D．50°【分析】取格點(diǎn)E，連接AE，BE，可證∠BAE＝∠BOD，根據(jù)勾股定理和逆定理可判斷△ABE為等腰直角三角形，即可解答．【解答】解：取格點(diǎn)E，連接AE，則AE∥CD，所以∠BAE＝∠BOD，由勾股定理，得AB2＝15+22＝3，EB2＝15+22＝5，AE2＝17+32＝10，所以AB2+BE2＝AE2，AB＝BE，所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠BAE＝45°，所以∠BOD＝∠BAE＝45°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，分別連接DE，DF，AE①；②S△DEF＝S△ABC；③當(dāng)AB＝AC時(shí)，點(diǎn)O到四邊形ADEF四條邊的距離相等；④當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，點(diǎn)O到四邊形ADEF四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④【分析】①根據(jù)三角形中位線定理即可解決問(wèn)題；②根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；③證明四邊形ADEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；④證明四邊形ADEF是平行四邊形，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【解答】解：①因?yàn)辄c(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，所以DF＝BCAC，所以AO＝EO，所以O(shè)D是△ABE的中位線，所以O(shè)D＝BE；②因?yàn)辄c(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，所以DF∥BC，DF＝，BE＝CE，EF∥AD，所以四邊形ADEF和四邊形DBEF和四邊形DECF是平行四邊形，所以S△ADF＝S△DEF＝S△BDE＝S△CEF，所以S△DEF＝S△ABC，故②正確；③因?yàn)锳B＝AC，所以AD＝AF，因?yàn)樗倪呅蜛DEF是平行四邊形，所以四邊形ADEF是菱形，所以AE，DF是菱形兩組對(duì)角的平分線，所以點(diǎn)O到四邊形ADEF四條邊的距離相等，故③正確；④因?yàn)椤螦BC＝90°，四邊形ADEF是平行四邊形，所以點(diǎn)O到四邊形ADEF四個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等，故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的是②③，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．在二次根式中，x的取值范圍x≥﹣．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：2x+1≥7，解得：x≥﹣，故答案為：x≥﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．已知為最簡(jiǎn)二次根式，且能夠與，則a的值是1．【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：因?yàn)椋?，，且能夠與，所以a+3＝2，解得：a＝1，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．13．在如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，C，D的面積依次為5，7，208．?【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．【解答】解：由題意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，所以S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C因?yàn)檎叫蜛、C、D的面積依次為5、7，所以S正方形B+3＝20﹣7，所以S正方形B＝8．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．14．如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，∠C＝105°，∠BDC＝45°+．?【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)題意求出∠BDC＝45°，CH＝DH，∠BCH＝60°，∠HBC＝30°，解直角三角形求出CH＝BC＝1＝DH，BH＝，則BD＝BH+DH＝1+，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?ABCD的面積＝2S△BCD，據(jù)此求解即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，所以∠DHC＝∠BHC＝90°，因?yàn)椤螧DC＝45°，所以DCH＝90°﹣45°＝45°＝∠BDC，所以CH＝DH，因?yàn)椤螧CD＝105°，所以∠BCH＝∠BCD﹣∠DCH＝60°，所以∠HBC＝30°，所以CH＝BC＝2＝DH，所以BH＝，所以BD＝BH+DH＝1+，所以S△BCD＝BD?CH＝）×6＝+，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以?ABCD的面積＝2S△BCD，AE⊥BC，所以BC?AE＝8×（+），所以AE＝+，故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?ABCD的面積＝2S△BCD是解題的關(guān)鍵．15．如圖，矩形CEFD中，CE＝15，使CA＝CD，在CE上取一點(diǎn)B，連接DB并延長(zhǎng)，交FE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（不與點(diǎn)D，F(xiàn)重合）．當(dāng)HE＝AD時(shí)，則HG的長(zhǎng)是3．?【分析】以C為原點(diǎn)，CE所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，由CE＝15，CD＝9，得E（15，0），D（0，9），F(xiàn)（15，9），而CA＝CD，CB＝CD，知A（﹣9，0），B（9，0），AD＝9，求出直線BD函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+9，可得G（15，﹣6），設(shè)H（m，9），根據(jù)HE＝AD，有＝9，解得H（6，9），故HG＝＝3．【解答】解：以C為原點(diǎn)，CE所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系因?yàn)镃E＝15，CD＝9，所以E（15，0），7），9），因?yàn)镃A＝CD，CB＝CD，所以AC＝BC＝9，所以A（﹣2，0），0），所以AD＝＝9，由D（6，9），0）得直線BD函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+4，在y＝﹣x+9中，令x＝15得y＝﹣6，所以G（15，﹣7），因?yàn)樗倪呅蜟DFE是矩形，所以直線DF函數(shù)表達(dá)式為y＝9，設(shè)H（m，9），因?yàn)镋（15，7），所以＝9，解得m＝5或m＝24（此時(shí)H不在邊DF上，舍去），所以H（6，9），所以HG＝＝3，故答案為：2．三、解答題本大題共7題，滿分55分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演過(guò)程.16．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）；＝4﹣+＝；  （2）＝6﹣2+2＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝42°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若CD＝1，，求BD，AB的長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出∠C＝69°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）先利用勾股定理求出BD＝，設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝x﹣1，在Rt△ABD中，由勾股定理得x2＝（x﹣1）2+（）2，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，AB＝AC，所以，因?yàn)锽D⊥AC，即∠ADB＝90°，所以∠DBC＝∠ADB﹣∠C＝21°；（2）因?yàn)樵赗t△DBC中，，所以BD＝＝＝，設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝AC﹣CD＝x﹣1，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2＝AD6+BD2，所以x2＝（x﹣8）2+（）2，解得x＝4，所以AB＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．18．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF＝BE，連接AF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到DF∥EB，再根據(jù)DF＝EB，可以得到四邊形BFDE是平行四邊形，然后根據(jù)DE⊥AB，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)勾股定理可以得到AD的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，可以得到∠DAF＝∠DFA，從而可以得到AD＝FD，然后即可得到DF的值，最后根據(jù)矩形的面積＝DF?DE計(jì)算即可．【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，所以DF∥EB，又因?yàn)镈F＝EB，所以四邊形BFDE是平行四邊形，因?yàn)镈E⊥AB，所以∠DEB＝90°，所以四邊形BFDE是矩形；（2）解：因?yàn)镈E⊥AB，因?yàn)锳F平分∠DAB，DC∥AB，所以∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB，所以∠DAF＝∠DFA，所以AD＝FD＝5，因?yàn)锳B＝CD，DF＝BE，所以AE＝CF＝3，所以DE＝＝4，所以矩形BFDE的面積是：DF?DE＝7×4＝20，即矩形BFDE的面積是20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（8分）為了綠化環(huán)境，我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝9m，BC＝8m，CD＝17m．（1）求出空地ABCD的面積；（2）若每種植1平方米草皮需要350元，問(wèn)總共需投入多少元？【分析】（1）連接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形，四邊形ABCD面積等于三角形ABD面積+三角形BCD面積，求出即可；（2）由（1）求出的面積，乘以350即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）連接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD8＝92+124＝152，在△CBD中，CD2＝176，BC2＝87，而82+152＝172，即BC2+BD7＝CD2，所以∠DBC＝90°，則S四邊形ABCD＝S△BAD+S△DBC，＝?AD?AB+＝×12×9+＝114（平方米）；答：空地ABCD的面積114（平方米）；（2）需費(fèi)用114×350＝39900（元），答：總共需投入39900元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）在學(xué)習(xí)三角形的中位線后，小剛同學(xué)寫(xiě)出了一個(gè)命題“經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線平分第三邊”．（1）這個(gè)命題是真命題（填真命題或假命題）；（2）若你判斷是真命題，請(qǐng)完成下面的證明；若你判斷是假命題已知：在△ABC中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，DE∥AC交AB．求證：AD＝BD．證明：【分析】（1）這個(gè)命題為真命題；（2）取AB的中點(diǎn)D′，連接ED′，如圖，則D′E為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到D′E∥AC，而DE∥AC，由于經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以可判斷點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合，從而得到結(jié)論．【解答】（1）這個(gè)命題為真命題；故答案為：真命題；（2）證明：取AB的中點(diǎn)D′，連接ED′，因?yàn)辄c(diǎn)E為BC中點(diǎn)，所以D′E為△ABC的中位線，所以D′E∥AC，因?yàn)镈E∥AC，所以D′E與DE為同一條直線，即點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合，所以點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，所以AD＝BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．也考查了三角形的中位線性質(zhì)．21．（9分）閱讀材料學(xué)習(xí)了不等式的知識(shí)后，我們根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)可知，判斷兩個(gè)數(shù)或式子的大小時(shí)如果兩個(gè)數(shù)或式子分別為m和n，那么當(dāng)m＞n時(shí)，一定有m﹣n＞0；當(dāng)m＝n時(shí)，一定有m﹣n＝0；當(dāng)m＜n時(shí)，一定有m﹣n＜0．反過(guò)來(lái)也正確，即當(dāng)m﹣n＞0時(shí)，一定有m＞n；當(dāng)m﹣n＝0時(shí)，一定有m＝n；當(dāng)m﹣n＜0時(shí)，一定有m＜n．例如：比較a2+1與2a﹣1的大小．解：因?yàn)椋╝2+1）（2a﹣1）＝（a﹣1）2+1＞0，所以a2+1＞2a﹣1．解決問(wèn)題（1）用“＞”或“＜”填空：3﹣＞4﹣2；（2）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1：用4塊A型鋼板，6塊B型鋼板．方案2：用3塊A型鋼板，一塊B型鋼板的面積為y，則從省料的角度考慮（3）已知a＞0，比較a與的大小．【分析】（1）根據(jù)“求差法”進(jìn)行求解即可；（2）先表示出兩種方案所用的面積，再作差比較即可；（3）作差比較，再分析即可．【解答】解：（1）3﹣﹣（7﹣2）＝7﹣﹣4+5＝﹣1+＞0，即3﹣＞4﹣2，故答案為：＞；（2）選用方案2，理由如下：方案1的面積為：4x+6y，方案2的面積為：6x+7y，4x+6y﹣（3x+7y）＝3x+6y﹣3x﹣6y＝x﹣y，因?yàn)橐粔KA型鋼板的面積比一塊B型鋼板的面積大，所以x﹣y＞0，即4