八年級數學上學期期末質量檢測試卷注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.2023年9.23﹣10.8日，19屆亞運會在杭州如火如荼地進行，運動健兒們摘金奪銀，全國人民感受到一波強烈的民族自豪感．下列圖案表示的運動項目標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：B解：選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．2.我國古代數學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.答案：A解：0.0000003故選A3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D4.若從一多邊形的一個頂點出發，最多可引10條對角線，則它是（）A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形答案：A解：設這個多邊形是n邊形．依題意，得n﹣3=10，∴n=13．故這個多邊形是13邊形．故選A．考點：多邊形的對角線．5.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則∠α＝（）A.60° B.28° C.54° D.72°答案：C解：如圖，∵正五邊形內角和為：（5－2）×180°＝540°，∴∠A＝∠ABE＝540°÷5＝108°．∵BE⊥DE，BC∥DE，∴∠EBC＝90°，∠α＝∠ACB．∴∠ABC＝108°－90°＝18°．∴∠ACB＝180°－108°－18°＝54°．∴∠α＝54°．故選：C．6.如圖，欲測量內部無法到達的古塔相對兩點間的距離，可在平地上找到一個可以直接到達點和點的一點，然后延長至，使，延長至，使，則，從而通過測量的長就可得到間的距離，其全等的依據是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS答案：D解：在和中，∴；故選D．7.如圖，若x為正整數，則表示1﹣的值的點落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④答案：B解：∵，且為正整數，取時，，∴表示1﹣的值的點落在段②，故選：B．8.如圖，在由4個相同的小正方形組成的網格中，與的和為（）A. B. C. D.答案：C解：由網格可知：∴∴∴故選：C9.2023年我市在創建全國文明典范城市的進程中，為美化城市環境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多，結果提前2天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（）A. B.C. D.答案：A解：設原計劃每天植樹x萬棵，由題意得．故選：A10.如圖，在中，的平分線交于點，連接，過點作的面積是16，周長是8，則的長是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D如圖所示：過點作于點，，分別是和的角平分線，，，，，，，，，，，故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，，則______．答案：##105度解：∵，∴∴故答案為：12.計算：______．答案：16．故答案為：16．13.如圖，在中，垂直平分，垂足為點，交于點，連接，若，則的長為______．答案：解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14.若關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是______．答案：且去分母得：，去括號得：，合并同類項得：，解得：，，，，即，，，的取值范圍：且．故答案為：且15.如圖，是延長線上的一點，，動點從點出發，沿以的速度移動，動點從點出發，沿以的速度移動．如果點同時出發，用表示移動的時間，那么當______時，是等腰三角形．

答案：或10解：點P，Q移動時，，．分兩種情況：①當點在線段上時，若是等腰三角形，則，即，解得，；②當點在的延長線上時，，若是等腰三角形，又，則是等邊三角形，∴，即，解得，；綜上所述，當或時，是等腰三角形．故答案為：或10．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：（2）分解因式：①②答案：（1）；（2）①；②解：（1）原式（2）分解因式：①原式②17.先化簡，然后從，，，，中選一個合適的值代入求解．答案：，當時，原式解：．要使分式有意義，不能取，，或2，只能取或3．當時，原式；當時，原式．18.在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為；（2）請畫出關于軸對稱的圖形，并寫出點的坐標______；（3）為軸上一點，當的值最小時，請在圖中找出點，并寫出點的坐標．（保留找點的作圖痕跡，不寫作法）答案：（1）見解析（2）見解析，（3）見解析，【小問1詳解】解：平面直角坐標系如圖所示：；【小問2詳解】解：如圖所示：；故答案為：；【小問3詳解】解：點如圖所示：．19.如圖，在中，平分交于點D，平分交于點E．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數．答案：（1）（2）小問1詳解】∵平分，，∴．∵是的外角，，∴；【小問2詳解】∵平分，平分，∴，．∵是的外角，，∴，∴，∵，∴．20.在數學中，我們可以根據等式的性質將等式變形．如我們可以將進行變形為：，或等．請根據以上變形解決下列問題：（1）已知，則______．（2）若滿足，求的值；（3）如圖，四邊形是梯形，，連接，若，則圖中陰影部分的面積為______．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：【小問2詳解】解：設．由變形可得：由題意可知：即【小問3詳解】解：設，則圖中陰影部分的面積由題意得：∵∴圖中陰影部分的面積，故答案為：21.課本上有如下探究活動：探究如圖，將兩個含角的全等的三角尺擺放在一起．你能借助這個圖形，找到的直角邊與斜邊之間的數量關系嗎？由上圖可得，將兩個含角的三角尺擺放在一起，可以證得是等邊三角形，于是我們就得到定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．現在，我們交換上面定理的題設和結論，得到下面的命題：在直角中，，如果，那么．請判斷此命題的真假，若為真命題，請結合下圖給出證明；若為假命題，請說明理由．答案：見解析答：此命題是真命題．證明：延長至點，使得．連接，是線段的垂直平分線是等邊三角形22.年是甲辰年，也就是龍年，在中國傳統文化中，龍象征著吉祥、力量和獨立．為慶祝龍年到來，某超市準備購買、兩種伴手禮送給在春節當天進店購物的顧客．______，并且花費元購買種禮品和花費元購買種禮品的數量相等．請先在橫線上補充條件：從“①購買1個種禮品比購買1個種禮品多花元”和“②，兩種禮品各購買1個共需元”這兩個條件中任選一個，補充條件后，再解答下列問題：（1）購買一個種禮品和一個種禮品各需要多少元？（2）該超市準備購買，兩種禮品共個，若種禮品的數量不少于種禮品數量的倍，并且購買，兩種禮品的總費用不高于元，則該超市有哪幾種購買方案？答案：（1）種禮品每個元，種禮品每個元（2）該超市有兩種購買方案，方案①：購買種禮品個，種禮品個；方案②：購買種禮品個，購買種禮品個小問1詳解】解：（1）若選①，設購買一個種禮品需要元，則購買1個種禮品需要元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，（元），答：種禮品每個元，種禮品每個元；若選②，設購買一個種禮品需要元，則購買1個種禮品需要元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，（元），答：種禮品每個元，種禮品每個元；【小問2詳解】解：設購買種禮品個，則購買種禮品個，根據題意得：，解得：，為整數，或，答：該超市有兩種購買方案，方案①：購買種禮品個，種禮品個；方案②：購買種禮品個，購買種禮品個．23.【問題呈現】如圖，在平面直角坐標系中，點坐標為，以線段為邊在第四象限內作等邊三角形，點為軸正半軸上一動點，連接，以線段為邊在第四象限內作等邊三角形，連接并延長，交軸于點．【問題提出】（1）在此過程中，線段與有何數量關系？并證明你的結論；【嘗試探究】（2）在點的運動過程中，的度數是否會發生變化？如果不變，請求出的度數；如果改變，請說明理由；【拓展延伸】（3）當點運動到什么位置時，以為頂點的三角形是等腰三角形？答