人工智能及其應用2021/6/27122第四章模糊計算4.1人工智能研究背景4.2模糊計算4.2.1模糊數學概論4.2.2模糊變換與模糊集合4.2.3隸屬函數4.2.4模糊矩陣與模糊關系4.2.5模糊推理4.2.6模糊邏輯語言人工智能及應用—第4章計算智能2021/6/272334.1人工智能研究背景學科交叉是當前研究領域的一個重要特征信息科學與生命科學的相互交叉、相互滲透和相互促進是現代科學技術發展的一個顯著特點。計算智能是學科交叉研究過程中出現的一個重要研究方向計算智能涉及神經網絡、模糊邏輯、進化計算和人工生命等領域，它的研究和發展正反映了當代科學技術多學科交叉與集成的重要發展趨勢。第4章計算智能——概述2021/6/27344什么是計算智能神經網絡（NN）與人工智能（AI）把神經網絡歸類于人工智能可能不大合適，而歸類于計算智能（CI）更能說明問題實質。進化計算、人工生命和模糊邏輯系統的某些課題，也都歸類于計算智能。計算智能與人工智能計算智能取決于制造者（manufacturers）提供的數值數據，不依賴于知識；人工智能應用知識精品（knowledgetidbits），故此，一種說法是人工神經網絡應當稱為計算神經網絡。第4章計算智能——概述2021/6/27455計算智能與人工智能的區別和關系第4章計算智能——概述2021/6/27566第4章計算智能——概述計算智能與人工智能的區別和關系A－Artificial，即人工的（非生物的）B－Biological，即物理的＋化學的＋(？)＝生物的C－Computational，表示數學＋計算機計算智能是一種智力方式的低層認知，它與人工智能的區別只是認知層次從中層下降至低層而已。中層系統含有知識（精品），低層系統則沒有。2021/6/27677計算智能與人工智能的區別和關系當一個系統只涉及數值（低層）數據，含有模式識別部分，不應用人工智能意義上的知識，而且能夠呈現出：（1）計算適應性；（2）計算容錯性；（3）接近人的速度；（4）誤差率與人相近，則該系統就是計算智能系統。當一個智能計算系統以非數值方式加上知識（精品）值，即成為人工智能系統。第4章計算智能——概述2021/6/27784.2模糊計算模糊數學是用數學方法研究和處理具有“模糊性”現象的數學。“模糊性”主要是指客觀事物差異的中間過渡的“不分明性”，例如“高與矮”、“干凈與臟”、“美與丑”、“冷與熱”等等，都難以明確的劃定界限。模糊數學不是讓數學變成模糊的概念，其關鍵在于如何尋求適當的數學語言來描述事物的模糊性。必備知識集合論數理邏輯的命題演算用布爾函數的觀點將集合和命題演算統一起來。第4章計算智能——模糊計算2021/6/27894.2模糊計算隨機性與模糊性隨機性在事物的出現與否上表現的不確定性用在[0，1]上取值的概率分布函數說明隨機性，用統計數學研究隨機性事件AI中，研究方法有：主觀貝葉斯法：ifE[P(E)]then(LS,LN)H[P(H)] 即在E為概率P(E)的條件下，具有一定充分性和必要性條件時推理得到H的概率為P(H)。可信度法：ifEthenH(CF(H,E)) 即由E推理得到H的可信度為CF(H,E)。第4章計算智能——模糊計算2021/6/279104.2模糊計算模糊性被研究事件的概念本身是模糊的，這種由概念的模糊而形成的不確定稱為模糊性。用在[0，1]上取值的隸屬函數說明模糊性。結論隨機性：對確定性事件作不充分的估計----概率模糊性：對不確定性事件作確定性程度的描述---隸屬函數例：明日氣溫是15℃的概率為0.1 明日是較暖和氣溫的可能性為0.1（隸屬函數） 電壓是220V的概率為0.95電壓是合格的可能性為0.95（隸屬函數）第4章計算智能——模糊計算2021/6/2710114.2.1模糊數學概論1.模糊數學起源以Zadeh于1965后提出的模糊集合概念為基礎。模糊子集用經典數學處理模糊性現象的集合，采用[0.1]閉區間和映射μ的方法確定性與模糊性的聯系—分解定理任意一個表述模糊現象的模糊子集都可分解為連續數的經典子集的并（或）集，反之，一組滿足一定條件的連續數的經典子集，可以表現為一個模糊子集。具有一定條件的確定性現象可以表現為模糊性現象，或模糊性現象可以分解為確定性現象。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2711124.2.1模糊數學概論Zadeh的模糊子集論不是唯一的處理模糊性現象的數學方法，但它開創了應用經典數學處理模糊性問題的先河，并使模糊集合論及應用取得較大成果。它是應用經典數學方法處理一類最基本、簡單的模糊性現象的理論和方法。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2712134.2.1模糊數學概論2.模糊性分類模糊性是人類認識事物的認知過程產生的對事物的客觀關系和客觀特征，它并不是客觀事物固有的內在屬性。這一客觀關系和客觀特征是人對客觀事物認知的思維特征，帶有主觀性，但反映的事物是客觀的。故這種認知特征具有不確定性。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2713144.2.1模糊數學概論（1）狹義模糊性在高維空間是確定性的概念（如X℃氣溫、XV電壓）降低到低維空間處理時，在低維空間出現模糊性，這種模糊性是確定性概念外延引起的，它代表事物“高維”邊界形態在“低維”時的不確定性。具有以下特征和問題可處理一類特殊的模糊化的確定性問題，本質上屬于經典數學的范疇需要探討能否建立統一的數學與邏輯方法—統一的狹義模糊數學一定條件下狹義模糊性問題可變換為高層次模糊性問題第4章計算智能——模糊計算2021/6/2714154.2.1模糊數學概論（2）一般模糊性它反映了一般概念性事物呈現的模糊性（如年輕、年老），即反映了具體事物和抽象事物的模糊性。具體事物的模糊性即概念外延（氣溫、電壓）---狹義模糊性，而抽象事物的模糊性為概念內涵。在一定條件下，可變換為狹義模糊性問題或更高層次的模糊性問題。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2715164.2.1模糊數學概論（3）廣義模糊性“可表達思維”（如小康）中存在的模糊性。可表達思維存在著概念性思維和非概念性思維，由此而形成相應的知識與信息。故廣義模糊性包括一般模糊性。以文字為例，各類詞組、句子都是可表達性思緒的知識和信息的基本內容與方式，其中存在模糊性時，即為廣義模糊性。目前尚無廣義模糊數學。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2716174.2.1模糊數學概論（4）泛模糊性意象思維中的模糊性，即抽象思維的模糊性，如和諧、可愛等等。目前尚無相應的數學方法。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2717184.2.2模糊變換與模糊集合1.模糊變量事物的模糊性以知識表述，而知識又以數學的變量來說明事物本身的概念。模糊變量是指清晰變量的模糊化。例如“電壓U”是通常意義下的變量，而“較低電壓”則為一個模糊變量。用隸屬函數μ說明其模糊性。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2718194.2.2模糊變換與模糊集合2.模糊集合普通集合（即清晰集合）指具有某種確定性質，彼此可以區別的事物的總體。清晰集合中，一個事物只能是屬于（是）或不屬于（假）某一集合，即為集合A的特征函數第4章計算智能——模糊計算2021/6/2719204.2.2模糊變換與模糊集合模糊集合定義：給定論域X中有子集F，是X的模糊集合。X到[0，1]的任一映射為，模糊集合F定義為：物理意義：論域X中的元素對集合F有隸屬函數在[0，1]閉區間時，這些組成了模糊集合F，故F也稱為模糊子集，由表征。如X為年齡，則X可在[0~150]，而F=[年輕]則是X的一個子集。或為X在[0，1]區間的映射，稱為隸屬函數。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2720214.2.2模糊變換與模糊集合3.模糊集合的表達方式 論域X可能有兩種形式，其表現模糊集合的形式不一樣：X為離散有限域時，F的表示方法有Zadeh表示法

例：第4章計算智能——模糊計算2021/6/2721224.2.2模糊變換與模糊集合序偶表示法序偶是清晰集合的概念，表示兩個元素的集合，其順序不能改變，即用序偶表示模糊集合有：向量表示法將F視為向量，X的元素均應計入，順序不能改變，則第4章計算智能——模糊計算2021/6/2722234.2.2模糊變換與模糊集合X為連續有限域例：年齡不表示積分，而表示論域X為連續域第4章計算智能——模糊計算2021/6/2723244.2.2模糊變換與模糊集合4.關于模糊集合的幾個基本定義臺（support）集合（模糊支集）子集F中，的元素稱為臺臺集合即是這些臺元素的集合。如的臺集合為第4章計算智能——模糊計算2021/6/2724254.2.2模糊變換與模糊集合正則（normal）模糊集合若有則稱為正則模糊集合。如、均為正則模糊集合。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2725264.2.2模糊變換與模糊集合凸模糊集合若有，則稱為凸模糊集合。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2726274.2.2模糊變換與模糊集合單點模糊集合若X中，F的臺集合僅為一個點，且該點的，則稱F為單點模糊集合。核臺集合的最大值對應區第4章計算智能——模糊計算2021/6/2727284.2.2模糊變換與模糊集合5.模糊集運算定義基本運算邏輯運算基本代數運算模糊集合邏輯運算的基本性質第4章計算智能——模糊計算2021/6/27284.2.2模糊變換與模糊集合運算交集：設A和B是U上的兩個模糊集合，則對所有的，A和B的交集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬函數定義如下：并集：A和B的并集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬函數定義如下：補集：A的補集是定義在U上的一個模糊集合，其隸屬函數定義如下：29第4章計算智能——模糊計算2021/6/27294.2.2模糊變換與模糊集合映射若滿足條件，則：30第4章計算智能——模糊計算2021/6/27304.2.2模糊變換與模糊集合常見的三角模T與三角模S31第4章計算智能——模糊計算2021/6/2731324.2.2模糊變換與模糊集合6.截（割）集及分解定理（1）截集定義：

第4章計算智能——模糊計算2021/6/2732334.2.2模糊變換與模糊集合性質

第4章計算智能——模糊計算2021/6/2733344.2.2模糊變換與模糊集合（2）分解定理（分解原理）聯系模糊集合與清晰集合的一個橋梁若有模糊集，是A的一個截集，則有下列分解式成立：第4章計算智能——模糊計算分解定理：U為組合也是論域X上的一個模糊子集。2021/6/2734354.2.2模糊變換與模糊集合例：，并有第4章計算智能——模糊計算則2021/6/2735364.2.2模糊變換與模糊集合利用分解定理，將截集組合還原為模糊集，以上例所得結果為例：第4章計算智能——模糊計算2021/6/2736374.2.2模糊變換與模糊集合7.擴展原理（擴展定理）設X和Y為兩個論域，f是從X到Y的一個映射，對U上的模糊集合A，擴張原理由下式在Y上定義一個模糊集合B： 即對，是的上界，因此，式中，且設非空。當對某些為空集時，設。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2737384.2.2模糊變換與模糊集合擴展是一個映射關系，其實質是一個恒等關系。設f是論域X到Y的一個映射，寫成：A是論域X的一個模糊子集，根據擴展原理有： 表示一個新映射，而前面的f是一個清晰映射。整個擴展原理為： 即X的冪集映射成Y的冪集第4章計算智能——模糊計算2021/6/273839若為平方關系，即4.2.2模糊變換與模糊集合例：則由A映射到。作為一般概念，為：即由A擴展到則第4章計算智能——模糊計算2021/6/2739404.2.2模糊變換與模糊集合設則第4章計算智能——模糊計算2021/6/2740414.2.3隸屬函數模糊計算是以模糊集理論為基礎的計算模擬人腦非精確、非線性的信息處理能力模糊集合（FuzzySets）

論域U到[0,1]區間的任一映射，即，都確定U的一個模糊子集F；稱為F的隸屬函數或隸屬度。在論域U中，可把模糊子集表示為元素u與其隸屬函數的序偶集合，記為：模糊支集、交叉點及模糊單點

若模糊集是論域U中所有滿足中的元素u構成的集合，則稱該集合為模糊集F的支集。當u滿足，稱為交叉點。當模糊支集為U中一個單獨點，且u滿足則稱模糊集為模糊單點。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2741424.2.4模糊矩陣與模糊關系模糊關系是模糊集合進入應用的重要基本概念。描述模糊集合的元素與元素之間或此集合與彼集合的元素關系。當論域X為有限域時，用模糊矩陣表示模糊關系。第4章計算智能——模糊計算2021/6/274243434.2.4.1模糊矩陣定義一般提法：用矩陣形式來表示兩個模糊集合的元素之間或模糊集合中各元素之間的關系，此矩陣即為模糊矩陣。矩陣元素為，i為行，j為列。正規提法：當有模糊集合，有，則稱為模糊矩陣。為對于關系r的隸屬度。第4章計算智能——模糊計算2021/6/274344444.2.4.1模糊矩陣模糊矩陣的截矩陣 設，對于任意定義：，則稱為R的λ截矩陣。性質：當對任意，有第4章計算智能——模糊計算2021/6/274445454.2.4.1模糊矩陣例：第4章計算智能——模糊計算則：2021/6/274546464.2.4.2模糊關系概念 設有集合，問：該集合中“小于”，“小得多”兩個關系。第4章計算智能——模糊計算（清晰）（模糊）矩陣元素2021/6/2746474.2.4.2模糊關系模糊關系是普通關系的拓寬。例：身高與體重的“正常”關系R為：第4章計算智能——模糊計算2021/6/2747484.2.4.2模糊關系定義模糊關系是兩個非空模糊集合X、Y的直積（叉乘）中的一個模糊子集。設X和Y是兩個論域，模糊關系R是積空間上的一個模糊集合，即當的隸屬函數為。第4章計算智能——模糊計算R的元素：表示對這一關系的隸屬度。如y比x大得多這一關系：2021/6/2748494.2.4.2模糊關系當用有限連續域表示時，模糊關系y比x大得多（）x比y大致相同y比x小得多第4章計算智能——模糊計算2021/6/274950模糊關系的合成與性質合成關系 兩個模糊關系的合成構成一個新的模糊關系。如：普通關系合成：叔侄=（兄弟o父子），師生=（教師o學生）。具體地：定義：設P是上的一個模糊關系，Q是上的一個模糊關系。R與S是上的兩個模糊關系。4.2.4.2模糊關系第4章計算智能——模糊計算2021/6/2750514.2.4.2模糊關系 有兩種定義合成關系：1）是P與Q的合成：2）也是P與Q的合成：有：第4章計算智能——模糊計算先小后大先大后小2021/6/2751524.2.4.2模糊關系

以上關系也可表述為： 則：第4章計算智能——模糊計算2021/6/2752534.2.4.2模糊關系性質

當兩個關系不能用模糊矩陣表示，仍可以進行合成，也遵守最小最大原則。合成關系的轉置第4章計算智能——模糊計算2021/6/2753544.2.4.2模糊關系第4章計算智能——模糊計算2021/6/2754554.2.4.2模糊關系第4章計算智能——模糊計算2021/6/2755564.2.4.2模糊關系特殊性質①自返性 一個模糊關系，若對于，當X=Y時，都有，則稱R為自返性的模糊關系。即表明每個元素x與自身從屬關系程度為1，若，則稱R為反自返性。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2756574.2.4.2模糊關系當R具有自返性時，有以下性質存在：當R為自返，P是任意模糊關系，，有

當R，S均為自返，則也是自返。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2757584.2.4.2模糊關系②對稱性對于R，若，均有成立，則稱R具有對稱性。R具有對稱性時，。R，S對稱時，也對稱成立時，也對稱。若R既有自返性，又有對稱性，則稱R為模糊相容關系。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2758594.2.4.2模糊關系③傳遞性設，若，均有 則稱R具有傳遞性。如“大得多”，“小得多”均具有此特性。當R，S具有傳遞性時，且成立，則 也具有傳遞性。R，S具有傳遞性時，也是傳遞的，但不一定是傳遞的。若R既有自返性，又有對稱性與傳遞性時，則稱R為類似關系。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2759604.2.4.2模糊關系④對比性若R是中一個模糊關系，且滿足時，

則稱R具有對比性。第4章計算智能——模糊計算2021/6/276061614.2.5模糊邏輯推理模糊集合論的應用（控制、辨識等）是基于“專家知識”采用語言規則（模糊邏輯語言）表示的一種人工智能。模糊邏輯語言是表述模糊知識，而模糊知識的推理是指運用已掌握的（模糊）知識，找出其中蘊含的事實，或歸納出新的事實。這一過程通常就稱推理，而模糊知識的表述則建立在模糊邏輯概念上。第4章計算智能——模糊計算2021/6/276162624.2.5.1模糊命題與模糊邏輯1.模糊命題概念模糊的陳述句。如（“~”表示模糊命題）例如：：他很年輕；：電壓偏高模糊命題的真值不能用“T”或“F”來說明。相對于二值邏輯命題，模糊命題有以下特點：的真值為，用來說明模糊命題的真假程度。即是隸屬函數，它可以是連續的，也可是多值的。如“電壓偏高”=，對于市電可以是220V~240V范圍（）。第4章計算智能——模糊計算2021/6/276263634.2.5.1模糊命題與模糊邏輯當一個模糊命題的只為1或0，則該命題變為清晰命題。因此可以認為清晰命題A是模糊命題的特例。模糊命題的一般形式寫為：，P是對應于模糊命題所指的這一模糊概念所對應的論域X中的一個模糊子集（）。X是中的元素（只要概念無誤，常將模糊集的“~”符號省略）。第4章計算智能——模糊計算2021/6/276364644.2.5.1模糊命題與模糊邏輯當有，若有，且，則稱為恒真命題；當，則為清晰恒真命題（類似于模糊集合的截集概念）。模糊命題類似于二值邏輯命題，同樣可以進行邏輯運算。第4章計算智能——模糊計算2021/6/276465654.2.5.1模糊命題與模糊邏輯2.模糊邏輯（以下在表述時省略~符號）模糊邏輯是建立于模糊集合和二值邏輯概念基礎上的一類特殊的多值邏輯。是二值邏輯的模糊化。二值邏輯是閾值邏輯模糊邏輯是[0，1]的連續值邏輯第4章計算智能——模糊計算2021/6/2765664.2.5.1模糊命題與模糊邏輯（1）摩根代數 二值邏輯用布爾函數進行運算，而模糊邏輯用摩根代數—軟代數進行運算。布爾代數、格 一個集合L，若在其中定義了“”(析取）、“”（合取）兩種運算，且具有以下性質，滿足冪等律、結合律、交換律和吸收律，則稱L是一個格，且是完備格，寫成。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2766674.2.5.1模糊命題與模糊邏輯若有：冪等律：交換律：結合律：吸收律：則有一個。第4章計算智能——模糊計算2021/6/276768684.2.5.1模糊命題與模糊邏輯若L滿足分配律，則稱L是一個分配格：若完備格L具有最大元1和最小元0，滿足，若有 ，則稱y為x的一個補元，即。第4章計算智能——模糊計算2021/6/276869694.2.5.1模糊命題與模糊邏輯具有補元的分配格稱為有補分配格。在有補分配格中進行的代數運算即為布爾代數，記為，又稱為布爾格。在布爾格中，補元是唯一的，且滿足以下性質。還原律： 互補律： 對偶律（摩根定律）：第4章計算智能——模糊計算2021/6/276970704.2.5.1模糊命題與模糊邏輯摩根代數（軟代數）若有補分配格（布爾格）中，不滿足互補律，其它邏輯運算不變，同時滿足下述條件的稱為摩根格。摩根代數可用于模糊邏輯運算。第4章計算智能——模糊計算2021/6/277071714.2.5.1模糊命題與模糊邏輯（2）模糊邏輯函數模糊命題中，改變其真值（即的大小）的變量，稱為模糊變量。對施以某種邏輯運算的數學關系則稱為模糊邏輯函數，這一運算用邏輯代數式表示，遵循軟代數規則。第4章計算智能——模糊計算2021/6/277172724.2.5.1模糊命題與模糊邏輯3.模糊邏輯公式（1）在數學意義上，模糊邏輯公式就是模糊邏輯函數通過代數運算關系的一種映射。 設模糊變量集合為，定義映射F： 上述只表示是n個模糊變量組成的F映射，結果仍在[0，1]范圍內去確定其值為真（T）的程度。第4章計算智能——模糊計算2021/6/277273734.2.5.1模糊命題與模糊邏輯 為方便，模糊邏輯公式可簡寫成如下形式，全體f的集合為。每個公式f都有一個運算結果，即真值，記為。真值函數為：，即每個公式的結果映射到[0，1]。

第4章計算智能——模糊計算2021/6/277374744.2.5.1模糊命題與模糊邏輯 （2）模糊邏輯公式的特點設是模糊邏輯公式，則有也是模糊邏輯公式如果是公式，則也是公式，且有以下關系成立：第4章計算智能——模糊計算2021/6/277475754.2.5.1模糊命題與模糊邏輯若有，則稱包含（）若對于變量x所有的賦值都有，則稱f為模糊恒真（相容）；反之，對所有賦值都有，則稱為模糊恒假（不相容），真實的可能是既不恒真也不恒假，或可以是恒真或恒假。第4章計算智能——模糊計算2021/6/277576764.2.5.2模糊邏輯函數的范式合取范式（CNF：conjunctionNormsFunction）：任一模糊邏輯函數均可通過等價變換，使之成為先析取后合取的表達式。析取范式（DNF：DisjunctionNormsFunction）：任一模糊邏輯函數均可通過等價變換，使之成為先合取后析取的表達式。這兩種形式都是的標準形式，在編程、設計線路或簡化設計時十分有用。第4章計算智能——模糊計算2021/6/277677774.2.5.2模糊邏輯函數的范式 設有，則有 由于模糊變量x不是二值邏輯函數，故在求取范式時，不像二值邏輯函數方便。此時，只能分別令為1和0時，確定f的值，列出其值表，再根據f為1時對應邏輯變量取“交”，作為析取范式的一項，將全部“交項”求并，即得到析取范式。第4章計算智能——模糊計算2021/6/277778784.2.5.2模糊邏輯函數的范式 例：模糊變量有如下函數式，求范式。解：令求析取范式，由軟代數性質可得：第4章計算智能——模糊計算2021/6/277879794.2.5.2模糊邏輯函數的范式合取范式為：第4章計算智能——模糊計算2021/6/277980804.2.5.2模糊邏輯函數的范式第4章計算智能——模糊計算2021/6/2780814.2.5.3模糊邏輯語言模糊控制中，知識用模糊邏輯語言表述。模糊語言分類自然語言：具有模糊性形式語言：二值邏輯語言，如計算機機語言定義凡含有模糊概念的語言均為模糊語言用符號系統來描述。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2781824.2.5.3模糊邏輯語言語言變量：可用一個五元組來表征，其中x為變量名稱；為x的術語集合，即x語言取值名稱的集合，其中x的每一個語言取值對應于一個在U上的模糊集合；U是論域，G為x語言取值的語法規則；M為解釋x每個語言取值的語義規則。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2782834.2.5.3模糊邏輯語言若一個變量能夠用普通語言中的詞（如小、大和快、慢等）來取值，則該變量就定義為語言變量。所用的詞常常是模糊集合的標識詞。一個語言變量的取值既可為詞也可為數據。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2783844.2.5.3模糊邏輯語言表述形式仿照集合概念，設“單詞”的論域為X，“模糊的單詞”只是X上的一個模糊子集A，單詞通過“或”、“與”、“非”構成詞組，如：

第4章計算智能——模糊計算2021/6/2784854.2.5.3模糊邏輯語言模糊語言算子在單詞或詞組前加上一些前綴詞，可構成不同性質的詞組，這些前綴稱為語言算子，常用的算子有以下三種：語氣算子模糊算子判定化算子第4章計算智能——模糊計算2021/6/2785864.2.5.3模糊邏輯語言語氣算子表達語言中對某一單詞或詞組的確定性程度，如“很”、“非常”、“十分”等等。設A為論域X的一個模糊子集，即

則稱為語氣算子，為正實數，即相當于前述的“水平”。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2786874.2.5.3模糊邏輯語言表現為強化（集中）作用，時起淡化（擴展）作用。一般設定：A是說明某事物的語句，加上，就可以運算（集中或擴展）。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2787884.2.5.3模糊邏輯語言模糊算子使清晰概念的詞或詞組的詞義模糊化，如“大概”、“近似”等等。對已模糊的概念，加上模糊算子后，改變其模糊程度。用F表示模糊算子，有

第4章計算智能——模糊計算2021/6/2788894.2.5.3模糊邏輯語言為論域X上一個相似關系（大約關系），一般取為正態分布。如下圖及關系式：第4章計算智能——模糊計算2021/6/2789904.2.5.3模糊邏輯語言A是一個確定子集，如圖示，在時，加上模糊算子（實為）后，在一個區間內，有“大約”的模糊程度。越大，則明顯地模糊化程度也越大，如果原來已是模糊化的，改變也改變其模糊程度。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2790914.2.5.3模糊邏輯語言判定化算子對一個模糊集A，乘上一個判定算子，求出其“傾向性”。判定算子與模糊算子恰好是對耦形式。使模糊語句清晰化，如“偏向”、“大半是”等等。表示為：第4章計算智能——模糊計算2021/6/2791924.2.5.3模糊邏輯語言P為判定算子，是定義于[0，1]區間上的實函數。當時，表示[傾向]。表示在的作用下，由一個冪集轉到另一個冪集。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2792934.2.5.3模糊邏輯語言例：①年輕→年輕（）=傾向年輕。②表示為電壓傾向于（基本）正常。可寫成：第4章計算智能——模糊計算2021/6/2793944.2.5.3模糊邏輯語言語言值的四則運算語言用符號表示后，均可以成為實數域R或其子集為論域的一個子集，從而可以計算。符號表示在論域X=[1，2，……，9，10]上，定義以下語言：第4章計算智能——模糊計算2021/6/2794954.2.5.3模糊邏輯語言第4章計算智能——模糊計算2021/6/2795964.2.5.3模糊邏輯語言模糊數的四則運算將語言當成模糊數，而模糊數可進行四則運算，運算結果仍是模糊數。設有兩個模糊數x，y，則

也是模糊數，且第4章計算智能——模糊計算2021/6/2796974.2.5.3模糊邏輯語言第4章計算智能——模糊計算2021/6/2797984.2.5.3模糊邏輯語言模糊語言變量語言變量是指以自然或人工語言中的“字”或“句”作為變量。語言變量取為模糊集合時，則成為模糊語言變量。模糊語言變量與模糊變量相比較，是一個級別更高的變量，它有句法規則和語義規則。前述模糊邏輯函數的即為模糊變量，或稱為“字”。第4章計算智能——模糊計算2021/6/2798994.2.5.3模糊邏輯語言一個完整的模糊語言變量可定義為一個五元體（五維組），可簡寫為：語言變量名稱x語言變量語言值名稱的集合T(x)論域U語言規則G：說明一個完整的語句形式；語義規則M：說明語句所在論域的范圍。第4章計算智能——模糊計算2021/6/27991004.2.5.3模糊邏輯語言模糊控制中最常用到的誤差語句第4章計算智能——模糊計算2021/6/271001011014.1.5.4模糊推理1.概述概念：利用已知模糊邏輯與模糊語言知識，可對事件進行判斷推理，這種推理即為模糊推理。判斷概念：指被研究對象具有或不具有某種屬性，判斷的結果為肯定（T）或否定（F）。推理方式及分類對各種事物進行分析、綜合，最后做出決策時，通常是從已知事實，條件知識出發，通過運用已掌握的知識，找出其中蘊含的事實，或歸納出新的事實，也就是前述的推理。推理是按某種策略由已知判斷推出另一判斷的思維過程。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271011021024.1.5.4模糊推理（1）方式：演繹、歸納、默認演繹推理從全稱判斷（大前提）推導出特殊判斷的過程，即由一般知識推出適合于某一具體情況的結論。最常用為三段式。演繹過程不產生新知識，結論不會與已知前提矛盾。歸納從足夠多的事例中，歸納出一般性結論，歸納又可分為：完全歸納：必然性推理，較困難。不完全歸納：非必然性推理。例：A的各門課程均是優良----A是優秀生（完全歸納） A的大多數課程是優良----A是優秀生（不完全歸納） 產品通過抽檢確定產品的性能，等級（不完全歸納）歸納產生新知識。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271021031034.1.5.4模糊推理默認（缺省）在知識不完全的情況下，假設某些條件已經具備所進行的推理。如：A條件已成立，又沒有足夠條件說明B條件不成立，則默認B條件也成立，并可在此條件下推理。若推理過程中，某一刻發現默認不正確，則取消該默認，重新按新情況進行推理。默認的定義式表述為：當且僅當沒有新事實證明A不成立時，B總是成立。例：A是研究生，則A的大學本科成績良好，且已過CET4級（默認）。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271031041044.1.5.4模糊推理（2）分類第一種劃分確定性分類（清晰邏輯）不確定性分類概率模糊第二種劃分單調推理：推理過程至結論呈單調增加的方式非單調推理：推理過程至結論呈非單調增加的方式，多用在知識不完全的情況下（如新知識加入，發現原來假設不正確，于是又刪除、增加知識等），前述默認推理是一種非單調推理。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271041051054.1.5.4模糊推理第三種劃分啟發式：啟發性知識：指與推理有關，能加快推理求解進程或求得最優解的知識。如：評選三好生時，差生、違紀生先被淘汰。非啟發式其他劃分基于知識的推理基于統計的推理基于直覺的推理第4章計算智能——模糊計算2021/6/271051061064.1.5.4模糊推理2.演繹推理 演繹推理是一種經典邏輯推理。作為不確定性推理的模糊邏輯推理是直接由經典邏輯的演繹推理延伸而來的，故以下先介紹清晰邏輯的演繹推理，之后再闡述模糊邏輯的演繹推理。一般分為：歸結演繹與/或演繹自然演繹

第4章計算智能——模糊計算2021/6/271061071074.1.5.4模糊推理（1）分類歸結演繹 對前提A及結論B，證明A→B成立，這稱為證明A→B永真。直接證明A→B很困難。因為，故。于是，歸結演繹要證明A→B成立，是采用證明不滿足來證明。整個證明過程是從歸結原理為依據（魯賓遜歸結原理），其證明過程是一個歸結過程，故稱為歸結演繹。以上過程可稱為一類“定理證明”的推理。

第4章計算智能——模糊計算2021/6/271071081084.1.5.4模糊推理與/或演繹 與/或演繹也是“定理證明”的一種推理方法。它是將 寫成與/或形式，即給出的問題只有“”“”關系表示成一些簡單的詞句（子句），并以樹狀結構來描述這一與/或關系（與/或樹），之后，根據一定規則，通過與/或樹，用“匹配”的概念推出求證的目標。“匹配”指按一定的控制策略，從規則庫選取規則與數據庫中的已知事實進行匹配比較，若一致或近似一致，則匹配成功。若匹配成功的規則不止一條，則用沖突裁決處理（如排序優先等等）。與/或樹實為將問題寫成合取范式的一種樹狀表示。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271081091094.1.5.4模糊推理2.清晰邏輯的自然演繹 自然演繹一般以對一階謂詞給出問題，再給出推理。（1）判斷、判斷句（一階謂詞公式）一般的命題基本是判斷句。定義式的寫法為： 是一個清晰概念的一個詞或一個詞組。A是的集合，于是又可以寫成：第4章計算智能——模糊計算2021/6/271091101104.1.5.4模糊推理例：第4章計算智能——模糊計算2021/6/271101111114.1.5.4模糊推理（2）推理、推理句 自然演繹的推理以推理句來表述。有幾種推理句（方法）：假言推理、拒取式推理、直言演繹推理等，最常用的是三段論式推理。假言推理 直接運用經典邏輯的推理規則推出結論的過程。即從命題A的真假，由蘊含A→B推斷B的真假。可寫成：第4章計算智能——模糊計算2021/6/271111121124.1.5.4模糊推理 即由A→B以及A為真，推斷出B為真。例：輸電線L的保護動作為A，線路故障為B；若線路的保護動作，則說明線路故障為A→B；現有（A為真），即保護動作，說明線路故障，即第4章計算智能——模糊計算2021/6/271121131134.1.5.4模糊推理拒取式推理 拒取式推理是指由A→B為真而B為假，則推出A為假。其一般形式為：例：若天下雨（A），則地上濕（B），現地上不濕（）故天未下雨（）。 若肯定B，并不能因此肯定A，即地上濕（B為T），并不一定說明天下雨（A不一定為真）。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271131141144.1.5.4模糊推理直言演繹推理 其推理是對應下面這種形式：若是（前件），則是（后件）。這稱為一個定理，寫成。例：在論域中，若是1，則是小，寫成。與拒取式類似，若后件為真不一定表示前件為真。對應上例，若為小，則為1就不一定成立！第4章計算智能——模糊計算2021/6/271141151154.1.5.4模糊推理例：若是研究生，則是學生，這是全真，而是學生，則是研究生這一直言推理就不一定成立。以子集形式，可寫成。 而。則上例的直言演繹推理可以表示為：不是研究生但是學生。用文字表示上例：研究生(x)→學生(x)研究生(x)

學生(x)第4章計算智能——模糊計算2021/6/271151161164.1.5.4模糊推理三段論式推理（最常用的演繹推理） 該推理是指：以一般原則（第一判斷）為大前提，特定條件為小前提，由此作出結論的推理。其形式為：恒真即：大前提有對為真有：小前提則對為真則結論第4章計算智能——模糊計算2021/6/271161171174.1.5.4模糊推理三段論式的敘述可以說成是：因為…所以…；現…因此…。 上述三段式是從直言推理形式為大前提，還可用假言推理作大前提，小前提是直言判斷句（令有…），由此推出結論（故…）。形式如下：第4章計算智能——模糊計算假言（大前提）直言判斷（小前提）結論2021/6/271171181184.1.5.4模糊推理標準的三段論式還可寫成下面的形式：第4章計算智能——模糊計算2021/6/271181191194.1.5.4模糊推理3.模糊判斷句與模糊推理句 當前述清晰判斷、推理語句的真假用隸屬度來說明時，則成為模糊判斷句及推理。此時，不是恒真，恒假，而是“真”的程度。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271191201204.1.5.4模糊推理（1）模糊推理句 模糊推理句的形式與清晰語句是相似的，但推理結論得到的是“真”的程度。例如用直言推理表示的例子：若今天（）下雨（），則今天比較涼快（），其語句仍是，但“比較涼快”是模糊的，應以隸屬函數來說明。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271201211214.1.5.4模糊推理（2）模糊推理句真值的定義第一種定義（常用）：對的真值為： 如前述，模糊推理句真值就是隸屬函數。故有。當已知、的隸屬度曲線，可求出推理句的真值曲線。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271211221224.1.5.4模糊推理第二種定義： 即：若A則（且）B，否則不是A。 不論或的真值定義，當時，稱偏真，當時則為偏假。和均是單個論域中的推理句。 第4章計算智能——模糊計算2021/6/271221231234.1.5.4模糊推理

下面給出相同的A、B對應不同定義真值的圖形：

第4章計算智能——模糊計算2021/6/271231241244.1.5.4模糊推理（3）模糊判斷句 模糊判斷句實際就是判斷句（陳述句）的模糊化。前述的、均為模糊判斷句。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271241251254.1.5.4模糊推理4.模糊推理及復雜模糊推理句 上一給出的是單論域（X）中的推理句。均在X域，即，前提條件與結論均在同一論域。實際中，復雜語言的推理句很多時候是條件在一個論域，結論在另一個論域（X，Y）。此時，進行模糊推理要應用模糊關系來表示模糊條件句，推理與判斷過程則轉化為對隸屬函數的合成（）及其演算。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271251264.1.5.4模糊推理（1）近似推理（似然推理） 這是一種假言推理，與清晰推理中的假言推理（三段式推理）是相同的。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271261274.1.5.4模糊推理廣義取式推理（肯定前提）前提1：前提2：結論：第4章計算智能——模糊計算假言推理大前提直言推理小前提其中A’，A，B’和B均為模糊集合，x和y為語言變量。2021/6/271271284.1.5.4模糊推理廣義拒式推理（肯定結論）前提1：前提2：結論：第4章計算智能——模糊計算假言推理大前提直言推理小前提其中A’，A，B’和B均為模糊集合，x和y為語言變量。2021/6/271281294.1.5.4模糊推理模糊蘊涵設A和B分別為定義在U和V上的模糊集合，則由所表示的模糊蘊涵是定義在上的一個特殊的模糊關系，其隸屬函數定義如下：模糊與模糊或實質蘊涵命題演算第4章計算智能——模糊計算2021/6/271291304.1.5.4模糊推理廣義取式推理廣義拒式推理第4章計算智能——模糊計算一個模糊蘊涵可以理解為這樣一條“IF—then”規則：IfxisA，thenyisB，其中，x，y均為語言變量。式對應于六種“If—then”規則的表達式，而這些模糊規則是從直觀推理準則和經典邏輯概念推廣而來的。2021/6/271301314.1.5.4模糊推理 結論的求取與單域（X）的求取式不相同。 對于此處的“若A則B”的隸屬函數定義為：第4章計算智能——模糊計算例：設有較2021/6/271311324.1.5.4模糊推理 問題：若x小則y大，現x較小，則y=?第4章計算智能——模糊計算則2021/6/271321334.1.5.4模糊推理R陣的元素求法如下：第4章計算智能——模糊計算現x為較小，求B1：A1為較小。2021/6/271331344.1.5.4模糊推理按“先小后大”規則：第4章計算智能——模糊計算是一個“較大”的概念，故得：較2021/6/27134135這是一個（直積）上的模糊關系R。4.1.5.4模糊推理（2）模糊條件推理句 這是應用較廣的推理語句，其句型為：若a則b或不是a則c，表達式為：第4章計算智能——模糊計算命題形式為：2021/6/27135136當有小前提A1，則有結論：4.1.5.4模糊推理R上的元素為：第4章計算智能——模糊計算2021/6/27136137例：一模糊控制爐溫過程，控制規則是：如果爐溫（x)低（A），則外加電壓（y）應高（B）。否則（即如果爐溫不低）則電壓不很高（C）。現狀態是：如果爐溫很低（A1），外加電壓應如何調節（B1）。解：設調控的電壓范圍取離散值為340V，360V，380V，400V，420V；調控溫度為96℃、98℃、100℃、102℃、104℃。4.1.5.4模糊推理第4章計算智能——模糊計算為爐溫，為電壓。2021/6/27137138分別對應上述爐溫和電壓。4.1.5.4模糊推理論域為：第4章計算智能——模糊計算（1）設定：爐溫低外加電壓高爐溫不低2021/6/271381394.1.5.4模糊推理第4章計算智能——模糊計算電壓不很高爐溫很低2021/6/271391404.1.5.4模糊推理第4章計算智能——模糊計算即[（溫度低×電壓高）+（溫度不低×電壓不很高）]則對應所給的例題中已知μ值，可以得到R如下：（2）模糊關系R如下面表示：2021/6/271401414.1.5.4模糊推理（2）模糊關系R如下面表示：第4章計算智能——模糊計算2021/6/271411424.1.5.4模糊推理以上求取過程為：第4章計算智能——模糊計算2021/6/271421434.1.5.4模糊推理（3）現爐溫很低則應有電壓其中：第4章計算智能——模糊計算先小后大電壓很高否則2021/6/271431444.1.5.4模糊推理當實際問題條件更多時，設有：則模糊關系R為：當輸入為時，有此時設有，因為這一條件已由下式取代。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271441454.1.8模糊推理當實際問題條件更多時，設有：則模糊關系R為：當輸入為時，有此時設有，因為這一條件已由下式取代。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271451464.1.8模糊控制原理概論

自控系統為實現良好的控制，總是要建立受控對象的數學模型后，據此來確定控制器的控制規律。當被控對象難以建立精確的數學模型時，可以利用系統的輸入輸出實測數據建立“統計模型”。但有時這種模型難以保證其正確性，且往往含有未知或模糊性因素。 此外，還有根據系統的主要因素及相關性來建立“邏輯模型”，而相關性只能以“有”或“無”來說明。有時，還帶有主觀性。對于復雜系統難以建立良好模型。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271461474.1.8.1概述

而以模糊集合為基礎的“模糊模型”先承認系統的模糊性，再以在模糊關系下建立的控制規律來實現控制，往往能得到良好的控制效果。 實際上，當一個控制系統以人工方式進行控制時，操作人員已自覺不自覺地在以模糊邏輯推理方式在工作。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271471484.1.8.1概述模糊控制系統的組成及控制過程描述（1）模糊控制系統是一個計算機控制系統。對于一個單入單出系統，其結構框圖及模糊控制器內部結構框圖如下圖所示。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271481494.1.8.1概述第4章計算智能——模糊計算2021/6/271491504.1.8.1概述（2）輸入控制器的誤差信號E是一個確定性信號，故應轉成模糊信號供控制器用。控制規則是根據被控對象特點人為擬制的，它表現為一個模糊關系，即推理條件語句中的大前提。在實際輸入為時，得到控制器的模糊輸出，經清晰化（非模糊化或稱為去模糊化）后，送到D/A，完成模糊控制器的控制功能。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271501514.1.8模糊控制原理概論其中模糊化推理（即）及R的給定，去模糊化處理各環節的設定均會影響控制效果。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271511524.1.8.1概述2.誤差及控制量的模糊化說明“誤差”這一模糊語言，可根據實際控制系統的要求，劃分為五檔、七檔或更多。即將實際的模糊化為分級（離散）的，例如為PB、PM、PS、Z、NS、NM、NB，對應論域可為[-6，6]或[-3，3]等等。而設定的的隸屬度賦值表或其曲線可以有多種形式與可能。例如，下面分別為三角形曲線與鐘形曲線，給出的各不相同（以為五檔來說明）。第4章計算智能——模糊計算2021/6/27152153第4章計算智能——模糊計算2021/6/27153154第4章計算智能——模糊計算2021/6/271541554.1.8.1概述同理，控制量在控制器中也為一模糊集合，其論域Y也可以與X相同或不相同。的分級也可以與相同，也可以不相同。不再畫出曲線及值表，論域寬，控制更精確，但過大的論域，計算量將大增。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271551564.1.8.2控制決策控制決策即模糊控制的推理過程。控制決策實際上是以一系列的模糊條件語句來表示。每一個條件語句為一既定的模糊關系。如前節所述，可得：第4章計算智能——模糊計算2021/6/271561574.1.8.2控制決策條件語句可逐條列出語句說明，然后進行邏輯加得到R。更常用的方法是由列出一矩陣庫以供應用。下面以，均為五個等級（PB、PS、Z、NS、NB）來說明R的取得，有（注意，以下如不引起誤解，不再、下加～符號）。第4章計算智能——模糊計算2021/6/271571584.1.8.2控制決策

第4章計算智能——模糊計算2021/6/271581592.8.4控制規則控制規則的確定是模糊控制器設計的核心問題。1.控制規則的評價 一個設計良好的控制器，其輸出特性應有C1曲線表示的特性。即，有明顯的一個尖峰。曲線C2出現兩個尖峰，表明控制規則有矛盾。曲線C3太平坦，表明控制規則確定性不好，而控制結果的好壞取決于控制策略的好壞。2021/6/271591602.8.4控制規則2.模糊變量的模糊子集的確定及其對控制性能的影響（1）模糊變量隸屬度曲線模糊控制中，誤差、誤差變化率、控制量等，均稱為模糊變量。其中，PB、PM、PS…等為其模糊子集。所謂模糊子集的確定，即指某一子集A（例如PB）在論域X（例如在[-6，6]）中的隸屬度曲線的確定。2021/6/271601612.8.4控制規則一般認為，模糊子集在論域中的為正態分布或三角形曲線。圖示為正態分布曲線。即將A1，A2離散化。2021/6/271611622.8.4控制規則

對應正態分布，有A2的取值是標準的正態分布曲線乘上一個小于“1”的系數得到，否則，當時應為1！對應正態分布曲線中，為均方差，值的大小直接影響隸屬函數的陡度。2021/6/271621632.8.4控制規則 在設定不同時，對應不同的為。要求在論域E中應呈均勻分布。例如在[-6，6]中，語言變量設為7個（NB，NM，…，0，…，PM，PB),如圖示。2021/6/271631642.8.4控制規則 若控制量也在相同論域，也取七個子集，則其隸屬曲線分布也與相同。為做到均勻分布，陡度合理，應對作出設定。2021/6/271641652.8.4控制規則（2）模糊變量的曲線形狀及分布對控制作用的影響曲線形狀的影響曲線尖銳（如A），分辨率高 ，則控制靈敏度高；曲線平坦（如A1)，則分辨率 低，但對系統穩定有利。2021/6/271651662.8.4控制規則

若能用變參數調節，誤差大時采用低分辨率（此時，分辨率雖低也能“