7.4三角函數(shù)應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知某人的血壓滿意函數(shù)解析式.其中為血壓（單位：），為時(shí)間（單位：），則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()A.60 B.70 C.80 D.902.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周．若點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.某市一房地產(chǎn)中介對(duì)本市一樓盤在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)料：發(fā)覺(jué)每個(gè)季度的平均單價(jià)（每平方米的價(jià)格，單位：元）與第季度之間近似滿意：，已知第一、二季度平均單價(jià)如下表所示：123100009500？則此樓盤在第三季度的平均單價(jià)大約是()A.10000元 B.9500元 C.9000元 D.8500元4.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)的銷售量按月呈,,的模型波動(dòng)為月份，已知3月份達(dá)到最高量9000，然后逐步降低，9月份達(dá)到最低銷售量5000，則7月份的銷售量為.5.彈簧振子以點(diǎn)為平衡位置,在,間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),,相距,某時(shí)刻振子處在點(diǎn),經(jīng)振子首次達(dá)到點(diǎn).求:（1）振動(dòng)的振幅、周期和頻率;（2）振子在內(nèi)通過(guò)的路程及這時(shí)位移的大小.B層實(shí)力提升練6.為了探討鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置,若初始位置為,當(dāng)秒針從（注:此時(shí)）正常起先走時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為()A. B.C. D.7.[2024鹽城月考]如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上凹凸起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過(guò)相同的間隔振幅就改變一次，且過(guò)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的方程為，其中為不超過(guò)的最大整數(shù)，.若該葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為()A. B. C. D.8.已知某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式是,該函數(shù)的部分圖象如圖.經(jīng)測(cè)量,振幅為.圖中的最高點(diǎn)與最低點(diǎn),為等腰三角形的頂點(diǎn),則振動(dòng)的頻率是()A. B. C. D.9.（多選題）有一沖擊波，其波形為函數(shù)的圖象，若其在區(qū)間上至少有2個(gè)波峰，則符合要求的正整數(shù)的值有()A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)10.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率.11.筒車是一種水利澆灌工具（如圖1所示）.筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)輪的中心為，筒車的半徑為，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為，如圖2所示，盛水桶在處距水面的距離為后盛水桶在處距水面的距離為，若，求直線與水面的夾角.C層拓展探究練12.阻尼器是一種以供應(yīng)運(yùn)動(dòng)的阻力，耗減運(yùn)動(dòng)能量，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．如圖，是被稱為“鎮(zhèn)樓神器”的我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器．由物理學(xué)學(xué)問(wèn)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，若該阻尼器模型在搖擺過(guò)程中連續(xù)三次位移為的時(shí)間分別為，，，且，，則下列為的單調(diào)區(qū)間的是()A. B.C. D.13.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生需測(cè)量某零件中圓弧的半徑.如圖，將三個(gè)半徑為的小球放在圓弧上，使它們與圓弧都相切，左、右兩個(gè)小球與中間小球相切.利用“十”字尺測(cè)得小球的高度差為，求圓弧的半徑.7.4三角函數(shù)應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.C[解析]由題意可得頻率（次/分），所以此人每分鐘心跳的次數(shù)是80.2.C[解析]每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角為；點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為，運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)動(dòng)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是.故選.3.C[解析]因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以可取，可取，即.當(dāng)時(shí)，.4.6000[解析]由題意可得，，則，，作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖：，所以，將看成函數(shù)圖象的其次個(gè)特別點(diǎn)，則有，所以，故，所以，故7月份的銷售量為6000.故答案為6000.5.（1）解設(shè)振幅為,則,.設(shè)周期為,則,,.（2）振子在內(nèi)通過(guò)的距離為,故在內(nèi)通過(guò)的路程.末物體處在點(diǎn),所以它相對(duì)平衡位置的位移大小為.B層實(shí)力提升練6.C[解析]設(shè),其中.由,得,所以.所以.又當(dāng)時(shí),,所以.所以.7.B[解析]當(dāng)時(shí)，，則，對(duì)應(yīng)的方程為，因?yàn)闈M意方程，所以，所以，即，因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，則，此時(shí)對(duì)應(yīng)的方程為，又因?yàn)椋?故選.8.B[解析]由題意知,,最小正周期,所以,.因?yàn)槭堑妊切?且,所以,解得,所以頻率.故選.9.CD[解析]由的圖象知，要使在區(qū)間上至少有2個(gè)波峰，必需使區(qū)間的長(zhǎng)度不小于，即.故選.10.[解析].11.解過(guò)作直線與水面平行，過(guò)作于.過(guò)作于.如圖，設(shè),,.則,,，所以，整理可得，則,所以.即直線與水面的夾角為.C層拓展探究練12.A[解析]因?yàn)樵撟枘崞髂Ｐ驮趽u擺過(guò)程中連續(xù)三次位移為的時(shí)間分別為，，，且，，所以，所以最小正周期，因?yàn)椋?/p>