黑龍江省哈爾濱市香坊區2023-2024學年高三上學期期末聯考數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、?單選題：本題共8個小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．已知i為虛數單位，若復數z=1?iA．復數z實部為1B．復數z虛部為0C．|z|=D．在復平面內z對應的點位于第二象限2．已知集合A={?1，0，1，A．{?1，0} C．{0，1，3．已知直線m，n，平面α，β，m?α，n?β，α∩β=l，m⊥l，則A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．設函數f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)，已知方程A．(0，34] B．[585．下列函數的圖象不可能與直線y=2x+m，A．f(x)=x2+x B．f(x)=x3+6．已知函數f(x)=2?x(1?axA．12 B．2 C．2 7．過正四棱錐P?ABCD的高PH的中點作平行于底面ABCD的截面A1B1C1D1，若四棱錐P?ABCD與四棱臺ABCD?A．105 B．155 C．638．在平面直角坐標系Oxy中，A為直線l：y=2x上在第一象限內的點，B(5，0)，以AB為徑的圓C與直線交于另一點DA．?1 B．3 C．3或?1 D．2二、?多選題：本題共4個小題，在每個小題給出的選項中，有多個符合題目要求．9．已知橢圓C：x24+y2A．離心率的取值范圍為(0B．|QFC．不存在點Q，使得QFD．當e=33時，以點10．下列判斷正確的是（）A．函數f(x)是定義在R上的奇函數，若x<0時，f(x)=?ln(?x)，則x>0時，f(x)=?lnxB．若loga12C．為了得到函數y=log2x?1的圖象，可將函數y=loD．設x1滿足x+lnx=2，x211．如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AAA．存在M，使得AM∥平面EFGB．當λ>1時，存在M，使得CM⊥平面EFGC．存在M，使得平面MBC1D．存在λ，使得平面MB112．已知數列{aA．當an=n時，數列B．當an=n時，數列C．當bn=n時，數列D．當bn=n時，數列三、?填空題：本題4個小題．13．若向量a，b滿足a=(1，1)，|b|=1，且14．已知數列{an}滿足a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，若{an}是等差數列，則a1a10＝；若{an}是等比數列，則a1+a10＝.15．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C，B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為(45，?35)，∠AOC=α16．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點A，左焦點F，過四、解答題：解答題寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17．已知雙曲線C的實軸長為4，且與雙曲線x2（1）求雙曲線C的方程；（2）已知M(5，0)，P是雙曲線C上的任意一點，求18．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1（1）證明：A1C1（2）P是線段B1C1中點，求平面PAB19．已知在數列{an}（1）令bn=3（2）設Sn=a20．在△BCD中，∠D=90°，點A在線段BD上，AD=2，∠ACB=α，且（1）求a的值；（2）求AB的值和△BCD的面積21．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形物品的藝術活動，在我國源遠流長.某些折紙活動蘊含豐富的數學內容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設圓心是E，在圓內異于圓心處取一點，標記為F；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點F；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.現對這些折痕所圍成的圖形進行建模研究.若取半徑為6的圓形紙片，如圖，設定點F到圓心E的距離為4，按上述方法折紙.以點F，E所在的直線為x軸，線段（1）若已研究出折痕所圍成的圖形即是折痕與線段AE交點的軌跡，求折痕圍成的橢圓的標準方程；（2）記（1）問所得圖形為曲線C，若過點Q(1，0)且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在x軸的正半軸上是否存在定點22．已知?1≤a≤1，函數f(x)（1）討論函數g(（2）設f'(x)（i）f(x)（ii）當x∈[?π3，π3

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據復數的除法運算，化簡復數z可得：z=1?ii(1+i)=1?ii?1=?1，所以復數z的實部為?1，虛部為0，故A錯誤；B正確；故答案為：B.【分析】先根據復數的除法運算求得z=?1，再結合復數的相關概念逐項判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知，當x=?1時，y=x當x=0時，y=x當x=1時，y=x當x=2時，y=x故B={y|y=x故答案為：D.【分析】由題意計算即可得集合B.3．【答案】B【解析】【解答】解：m⊥l，m⊥n，當n∥l時，推不出m⊥β，所以無法證明α⊥β；當α⊥β，m⊥l時，由m?α，根據面面垂直的判定定理可知m⊥β，又因為n?β，所以m⊥n，故m⊥n是α⊥β的必要不充分條件.故答案為：B.【分析】利用線面垂直的判定、面面垂直的判定定理，結合充分條件、必要條件的定義判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：因為方程|f(x)|=1在[0，2π]有且僅有2個實根，所以函數y=|f(x)|圖象與直線y=1在[0，2π故答案為：C.【分析】由題意知函數y=|f(x)|圖象與直線y=1在[0，2π]上僅有2個交點，由5．【答案】D【解析】【解答】解：因為直線y=2x+m，m∈R的斜率為2，所以函數f'A、函數f(x)=x2+x的定義域為R，導函數為f'(x)=2x+1，令fB、函數f(x)=x3+ex的定義域為R，導函數為f'(x)=3x2+eC、函數f(x)=lnx+x22的定義域為(0，+∞)，導函數為fD、函數f(x)=x+2x的定義域為(0，+∞)，導函數為故答案為：D.【分析】問題轉化為方程f'(x)=2有解，則直線6．【答案】D【解析】【解答】解：函數f(x)的定義域為R，因為函數f(x)為奇函數，所以f(?1)=?f(1)，即2(1?a?1)=?2?1(1?a)，解得經檢驗滿足f(?x)=?f(x)，所以a=4.故答案為：D.【分析】先求函數f(x)的定義域，再根據函數為奇函數，則滿足f(?1)=?f(1)求出a，然后驗證即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意過正四棱錐P?ABCD的高PH的中點作平行于底面ABCD的截面A1B1C1D1，則A1，B1，C1，設正方形ABCD的邊長為a，PA=b，則正方形ABCD的面積為a2，正方形A1B1C四棱臺ABCD?A1B所以正四棱錐P?ABCD的表面積為a2四棱臺ABCD?A1B因為四棱錐P?ABCD與四棱臺ABCD?A1B1C1D1的表面積之比為1211，所以a2+2ab2所以cos∠PAH=AHPA，又AH=22故答案為：A.【分析】根據題意知A1，B1，C1，D1分別為PA，PB，PC，PD的中點，設正方形ABCD的邊長為a，PA=b，然后表示四棱錐P?ABCD與四棱臺ABCD?A1B1C1D8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，由已知可得BD⊥l，則kBD=?12，故直線由y=2xy=?12(x?5)，解得D(1，2)，設點A(a，2a)，a>0，則點C(故答案為：B．【分析】由已知可得BD⊥l，求得直線BD的方程，聯立直線l和直線BD的方程，求得點D(1，2)9．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、因為點P(2，1)在橢圓內部，所以2離心率e=ca=1?bB、因為點Q在橢圓上，所以|QF1|+|QF2|=2a=4，所以C、由橢圓性質可知，當點Q為短軸頂點時∠F1Q因為0<e<22，所以cos∠F1QFD、當e=33時，c2=33，解得c=233，故b2=83，易知，當點P為弦中點時斜率存在，設直線斜率為k故答案為：AC.【分析】由點P(2，1)在橢圓內部求得b的范圍，根據離心率公式即可得離心率的范圍，從而判斷A；利用橢圓定義結合基本不等式判斷B；當點Q為短軸端點時∠10．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、當x>0時，?x<0，f(?x)=?lnx，因為函數f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(?x)=?lnB、若loga12<1，當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga12<1=lo綜上可得0<a<12或C、將函數y=log2x圖象上所有點的縱坐標縮短為原來的12，橫坐標不變，可得D、將ln(1?x)?x=1變形可得ln(1?x)+1?x=2，即x2滿足ln(1?x)+1?x=2，又x1滿足x+lnx=2，可知x1，1?x2滿足方程x+lnx=2，因為函數f(x)=x+lnx?2故答案為：CD.【分析】根據函數的奇偶性即可求當x>0時的解析式為f(x)=lnx，從而判斷A錯誤；利用對數函數單調性分類討論參數a解不等式可得0<a<12或a>1，即可判斷B錯誤；利用含圖像變換規則以及對數運算法則即可判斷C正確；由函數與方程的思想可得11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：以D為原點，建立如圖所示空間直角坐標系：設AB=2，則AA1=2λ，則A(2，0，0)A、設平面EFG的一個法向量為n=(x，y，z)，EF=(?1，?1，0)，EG=(?1，0，λ)，則n?EF=?x?y=0n?EG=?x+λz=0，令z=1，解得n=(λB、根據A可知，CM=(2k，?2，2λk)，若CM⊥則2kλ=?2C、當M與D重合時，因為EG//BC1，FG//DC1，EG∩FG=G，D、M(2k，0，2λk)，則CM=(2k，?2，2λk)，因為B1(2，2，2λ)，所以CB1故答案為：ACD.【分析】以D為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系；設面EFG的一個法向量為n=(x，y，z)，由直線AM和平面EFG同時垂直于法向量求出k，即可判斷A；若CM⊥平面EFG，則CM//n，解出λ=k=1，即可判斷B；證明平面M(D)BC112．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由題意可得，bnA、當an=n時，bn=1B、當an=n時，bn偶數項有8項，其和為2(2+4+?+16)C、當bn=n時，an+1+(?1)n令n=2k?1，得a2k?a2k?1=2k?1②，令①?②，得a2k+1+a2k?1=1，①+③，得a2k+2+D、由選項C可知a2k?a2k?1=2k?1，當數列{(即偶數項和大于奇數項和，故D正確.故答案為：BCD.【分析】由題意可得bn=1，n為奇數2n+1，n為偶數，進而得b2n=4n+1，根據等差數列的通項公式即可判斷A；分別求出數列{bn}前16項和中奇數項和與偶數項和，即可判斷B；由an+1+13．【答案】0【解析】【解答】解：由題意可知，向量a在b上的投影向量為a?b|b|所以(a故答案為：0.【分析】根據已知條件，結合投影向量公式可得a?14．【答案】﹣728；﹣7【解析】【解答】解：若數列{an}為等差數列，則a4+a7＝a5+a6＝2，又因為a5a6＝﹣8，所以a5，a6為方程x2?2x?8=0的兩根，由韋達定理可得：a當a5=?2，a6=4時，公差d=a6?當a5=4，a6=?2時，公差d=a6?若{an}是等比數列，設其公比為q，則a5a6＝a4a7＝﹣8，又a4+a7＝2，所以a4和a7為方程x2?2x?8=0的兩根，由韋達定理可得a4當a4=?2，a7=4時，則a7a4當a4=4，a7=?2時，則a7a4故答案為：﹣728；﹣7.【分析】利用等差數列性質求出a5和a6的值，從而得到數列的公差，然后求出a1和a10即可求解；利用等比數列的性質求出a4和a7的值，從而得到數列的公比，然后求出a1和a1015．【答案】3【解析】【解答】解：因為點B(45，?35)所以∠AOB=π3?α，且=32cos故答案為：35【分析】根據已知條件，推出∠AOB=π3?α，再由二倍角公式和輔助角公式化簡316．【答案】1【解析】【解答】解：如圖，設橢圓的右焦點為F1，PF1⊥x軸，則P在△APF中，由正弦定理可得|AF|sin∠APF=在△APF1中，sin∠PAF=由e=ca=15，得a=5c，所以sin∠APF=4mcm2故答案為：12【分析】設橢圓的右焦點為F1，PF1⊥x軸，則P(c，17．【答案】（1）解：易得雙曲線x22?y23=1的焦點坐標為(5，0)，(?5，0)，設雙曲線C所以雙曲線C的方程為x2（2）設P(x0，y0)，因為P是雙曲線C上的任意一點，由所以x024?y|PM|=(因為x0≤?2或x0≥2，所以當x0【解析】【分析】（1）根據題意設雙曲線C的方程，由雙曲線的性質求解即可；（2）設P(x0，18．【答案】（1）證明：因為頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，所以A1B⊥面ABC，AC?面ABC，則A1B⊥AC，因為在三棱柱ABC?A1B1C1中AC∥A1C1，所以A1B⊥（2）在平面ABB1A1內，過點B作BE∥AC，則BE⊥AB，因為A1B⊥面ABC，BE，則A(0，故B1C1=(2，?2，設平面PAB的法向量m=(x，y，z)，則m由（1）知n=(1，0，0)是平面A1AB【解析】【分析】（1）根據頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，得到A1B⊥面ABC，再根據線面垂直的性質得到A1B⊥AC（2）根據題意建立空間直角坐標系，利用空間向量求解即可.19．【答案】（1）證明：因a1=1，an+a所以數列{bn}是以3（2）由Sn=可得Sn?1=a1+3a2+所以4=4(S又4S1?【解析】【分析】（1）由遞推關系式an+an+1=13（2）由Sn=a1+3a2+320．【答案】（1）因為2α+3B=180°，所以α+32B=90°①，又因為α+B+∠ACD=90在△ABC中，由正弦定理得3asin(B+α)=2asinB，將①代入得3asin(90°?B（2）由sinB2=13所以sinB=2sin在△ABC中，由余弦定理得A即(2a)2=AB化簡得AB2?14AB+45=0，解得AB=5，或AB=9，因為∠BAC>∠ACB，所以AB<BC=9，所以AB=5，在Rt△BCD中，由勾股定理得所以Rt△BCD的面積為S=12BD?CD=142，

???????故AB【解析】【分析】（1）分別在Rt△BCD和△ABC中，利用正弦定理列式求解即可得a（2）在△ABC中，利用余弦定理求出AB，在Rt△BCD中根據勾股定理求得CD=42，代入面積公式即可求得21．【答案】（1）以EF的中點O為原點，EF所在的直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系，設M(x，因為點M的軌跡點E，F為焦點，長軸因為2a