銳角三角函數(shù)（2）九年級下冊數(shù)學北師大版1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進行相關計算；（重點、難點）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重點)學習目標1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.新知講解2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC鄰邊b對邊a斜邊c想一想

如圖,當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?A

BC∠A的對邊∠A的鄰邊

┌

斜邊想一想任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．你能試著分析一下嗎？ABCA'B'C'

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．ABCA'B'C'在Rt△ABC中,如果銳角A確定時,那么∠A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.A

BC∠A的對邊∠A的鄰邊

┌

斜邊歸納正弦和余弦

在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,

記作sinA,即

在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦和正切都叫做∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌

斜邊sinA=

cosA=acbca=cb=∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c例1

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長.解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.ABC做一做

如圖，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關系嗎？AsinA的值越大,梯子越

____;cosA的值越

____,梯子越陡.陡小81068106A議一議例2：如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.提示:過點A作AD⊥BC于D.556ABC┌D做一做如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，，AB等于多少？sinB呢？10┐ABC老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)在的關系?試一試如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=cosB歸納sinA=

ca=cosB=ca=A

BC∠A的對邊∠A的鄰邊

┌

斜邊cab1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌C==鞏固練習3.如圖,∠C=90°CD⊥AB.4.在上圖中,若BD=6,CD=12.則cosA=______.┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC5.如圖：P是邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則cos

α

=_____,tan

α=_______.xyo34PαA6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC610變式1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC設AC=15k，則AB=17k∴∴變式2：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA、cosB的值．ABC8解：∵7．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE，求sin∠ECM.解：設正方形ABCD的邊長為4x，∵M是AD的中點，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，AMEDBC7．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE，求sin∠ECM.AMEDBC由勾股定理逆定理可知，△EMC為直角三角形.8．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA＝(1)求點B的坐標；

(2)求cos∠BAO的值．ABH解：(1)如圖所示，作BH⊥OA，垂足為H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝,∴BH=3，OH＝4，∴點B的坐標為(4，3)．8．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA＝

(2)求cos∠BAO的值．ABH