專題09函數的實際應用（行程問題、最優方案、階梯費用、最值問題）類型一行程問題1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考中考真題）一輛巡邏車從A地出發沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：

(1)A，B兩地之間的距離是______千米，______；(2)求線段所在直線的函數解析式；(3)貨車出發多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）2．（2023·全國·統考中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組己停工的天數．3．（2023·浙江金華·統考中考真題）兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程（米）與哥哥離開學校的時間（分）的函數關系．

(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妺倆離家還有多遠；若不能，說明理由．4．（2023·浙江寧波·統考中考真題）某校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發，同時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數關系如圖2所示．

(1)求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數表達式及a的值，(2)求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．5．（2023·浙江紹興·統考中考真題）一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從兩地同時出發，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機器人離地的距離（米）與行走時間（分鐘）的函數關系圖象．

(1)求所在直線的表達式．(2)出發后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？(3)甲機器人到地后，再經過1分鐘乙機器人也到地，求兩地間的距離．6．（2023·天津·統考中考真題）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．

請根據相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；③當時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；(2)當張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）7．（2023·遼寧大連·統考中考真題）為了增強學生身體素質，學校要求男女同學練習跑步．開始時男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當到達終點時男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，軸代表跑過的路程，則：

(1)男女跑步的總路程為_______________．(2)當男、女相遇時，求此時男、女同學距離終點的距離．8.（2022·浙江湖州）某校組織學生從學校出發，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．(1)求轎車出發后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；(3)假設大巴出發a小時后轎車出發追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．9.（2022·新疆）A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發前往B地，其中甲先出發，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時間變化的圖象，請結合圖象信息．解答下列問題：(1)填空：甲的速度為___________；(2)分別求出與x之間的函數解析式；(3)求出點C的坐標，并寫點C的實際意義．10.（2022·浙江麗水）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時的速度是．兩車離甲地的路程與時間的函數圖象如圖．(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程與時間的函數表達式；(3)問轎車比貨車早多少時間到達乙地？11．（2023·黑龍江綏化·統考中考真題）某校組織師生參加夏令營活動，現準備租用、兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．

(1)每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？(2)若該校計劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？(3)在這次活動中，學校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學校到夏令營目的地的路程為千米，甲車從學校出發小時后，乙車才從學校出發，卻比甲車早小時到達目的地．下圖是兩車離開學校的路程（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數圖象．根據圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時兩車相距千米．12．（2023·黑龍江·統考中考真題）已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發，貨車途經服務區時，停下來裝完貨物后，發現此時與出租車相距，貨車繼續出發后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發地的距離與貨車行駛時間之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：

(1)圖中的值是__________；(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發地的距離與行駛時間之間的函數關系式；(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發多長時間與出租車相距．13.（2022·天津）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓，小琪從學生公寓出發，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.51.6(2)填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________；③當小琪離學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為___________．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數解析式．14.（2021·陜西中考真題）在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發，1min后，“貓”從同一起點出發去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離與時間之間的關系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函數表達式；（3）求“貓”從起點出發到返回至起點所用的時間．

15.（2021·天津中考真題）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校，陳列館離學校．李華從學校出發，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行后減速，繼續勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離與離開學校的時間之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學校的時間/離學校的距離/（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學的時間為_______h；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為______；④當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為_______h．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關于x的函數解析式．16.（2021·山東臨沂市·中考真題）公路上正在行駛的甲車，發現前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關系分別可以用二次函數和一次函數表示，其圖象如圖所示．（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？17.（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）已知A、B兩地相距，一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載貨物停留一段時間．一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達A地后（在A地停留時間不計）立即原路原速返回．如圖是兩車距B地的距離與貨車行駛時間之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：（1）圖中m的值是__________；轎車的速度是________；（2）求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離與行駛時間之間的函數關系式；（3）直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發多長時間與貨車相距？18.（2021·江蘇南京市·中考真題）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早出發，乙的速度是甲的2倍．在整個行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時間x（單位：）之間的函數關系如圖所示．

（1）在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數圖；（2）若甲比乙晚到達B地，求甲整個行程所用的時間．19.（2021·江蘇宿遷市·中考真題）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛，兩車在途中相遇時，快車恰巧出現故障，慢車繼續駛往甲地，快車維修好后按原速繼續行駛乙地，兩車到達各地終點后停止，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時間t(h)之間的關系如圖：(1)快車的速度為km/h，C點的坐標為．(2)慢車出發多少小時候，兩車相距200km．20.（2021·黑龍江綏化市·中考真題）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發，沿著同一方向到達乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發4秒后，小亮從甲地出發，兩人均保持勻速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段時間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過程忽略不計）．小剛與小亮兩人的距離（米）與小亮出發時間（秒）之間的函數圖象，如圖所示．根據所給信息解決以下問題．（1）_______，______；（2）求和所在直線的解析式；（3）直接寫出為何值時，兩人相距30米．類型二最優方案問題21．（2023·浙江·統考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產品銷售量得到大幅提升．為促進生產，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產多少件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；(2)求方案二y關于x的函數表達式；(3)如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據自己的生產能力選擇方案．22．（2023·黑龍江綏化·統考中考真題）某校組織師生參加夏令營活動，現準備租用、兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．

(1)每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？(2)若該校計劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？(3)在這次活動中，學校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學校到夏令營目的地的路程為千米，甲車從學校出發小時后，乙車才從學校出發，卻比甲車早小時到達目的地．下圖是兩車離開學校的路程（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數圖象．根據圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時兩車相距千米．23.（2021·云南中考真題）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當月鮮花銷售量x（單位：千克）（）的函數關系．（1）分別求﹑與x的函數解析式（解析式也稱表達式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？24.（2021·浙江寧波市·中考真題）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數關系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值．（2）在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數關系式．（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？25.（2021·貴州畢節市·中考真題）某中學計劃暑假期間安排2名老師帶領部分學生參加紅色旅游．甲?乙兩家旅行社的服務質量相同,且報價都是每人1000元,經協商,甲旅行社的優惠條件是:老師?學生都按八折收費:乙旅行社的優惠條件是:兩位老師全額收費,學生都按七五折收費,（1）設參加這次紅色旅游的老師學生共有名,,（單位:元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用,求,關于的函數解析式；（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少?26.（2021·江蘇南通市·中考真題）A，B兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品．暑假期間兩家超市都進行促銷活動，促銷方式如下：A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價格部分打7折；B超市：一次購物不超過100元的按原價，超過100元后的價格部分打8折．例如，一次購物的商品原價為500元，去A超市的購物金額為：（元）；去B超市的購物金額為：（元）．（1）設商品原價為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關于x的函數解析式；（2）促銷期間，若小剛一次購物的商品原價超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由．27.（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產規模，某糧食生產基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農機具，已知購進2件甲種農機具和1件乙種農機具共需3.5萬元，購進1件甲種農機具和3件乙種農機具共需3萬元．（1）求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產基地計劃購進甲、乙兩種農機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設購進甲種農機具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農業生產扶持力度加大，每件甲種農機具降價0.7萬元，每件乙種農機具降價0.2萬元，該糧食生產基地計劃將節省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農機具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農機具的方案有哪幾種？28.（2021·黑龍江中考真題）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產規模，某糧食生產基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農機具，已知購進2件甲種農機具和1件乙種農機具共需萬元，購進1件甲種農機具和3件乙種農機具共需3萬元．（1）求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產基地計劃購進甲、乙兩種農機具共10件，且投入資金不少于萬元又不超過12萬元，設購進甲種農機具件，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少?29.（2020?河南）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠．設某學生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和k2的值；（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．類型三階梯費用問題30．（2023·江蘇連云港·統考中考真題）目前，我市對市區居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃氣費用為__________元；(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃氣費用為元，求與的函數表達式；(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結果精確到）31.（遼寧省營口市2021年中考真題試卷）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發現隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產生的額外費用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數關系，（其中，且x為整數）（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？32.（2020?襄陽）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經銷商主動從該種植專業戶購進甲，乙兩種水果進行銷售．專業戶為了感謝經銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據購買量給予優惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設經銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示．（1）直接寫出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數關系式；（2）若經銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克．經銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值．類型四最值問題33．（2023·四川遂寧·統考中考真題）端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經了解．每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數與用1200元購進乙種粽子的個數相同．(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．①求w與m的函數關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？34．（