專題04基本不等式（新高考專用）

目錄

【知識梳理】................................................................2

【真題自測】................................................................2

【考點突破】...............................................................10

【考點1］利用基本不等式求最值..............................................10

【考點2］基本不等式的綜合應用..............................................13

【考點3］基本不等式的實際應用..............................................20

【分層檢測】...............................................................27

【基礎篇】.................................................................27

【能力篇】.................................................................33

【培優篇】.................................................................36

考試要求：

1.了解基本不等式的證明過程.

2.能用基本不等式解決簡單的最值問題.

3.掌握基本不等式在生活實際中的應用.

融知識梳理

1.基本不等式：q不w―2~

⑴基本不等式成立的條件：a>Q,b>0.

(2)等號成立的條件：當且僅當a=6時取等號.

(3)其中審叫做正數a,6的算術平均數，血叫做正數a,6的幾何平均數.

2.兩個重要的不等式

^(r+b-^2ab(a,6GR),當且僅當a=6時取等號.

(2%?！锊芬籎(a,6GR),當且僅當a=6時取等號.

3.利用基本不等式求最值

(1)已知x,y都是正數，如果積犯等于定值P,那么當x=y時，和x+y有最小值2、年.

(2)已知x,y都是正數，如果和x+y等于定值S,那么當x=y時，積xy有最大值為5

|常用結論

l.^+|>2(a,8同號)，當且僅當a=6時取等號.

/a+^a2-\-b2

2J、2-'

3.應用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等"，忽略某個條件，就會出錯.

4.在利用不等式求最值時，一定要盡量避免多次使用基本不等式.若必須多次使用，則一定要保

證它們等號成立的條件一致.

.真題自測

一、單選題

1.(2022?全國?高考真題)已知9根=10,〃=10m—11/=8機—9,貝!J()

A.a>0>bB.<3>Z?>0C.b>a>0D.b>0>a

2.(2021?全國?高考真題)下列函數中最小值為4的是(

A.y=f+2%+4

2

.9_4

C.y=2“+2'D.y=lnxH----

"Inx

22

3.（2021?全國?高考真題）己知小乃是橢圓C：45=1的兩個焦點，點加在C上，貝"Ml訃版|的最

大值為（）

A.13B.12C.9D.6

4.（2021?浙江?高考真題）已知。,力,7是互不相同的銳角，則在sinacos/?,sin/?cos7，sin/cosa三個值中，大

于g的個數的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

二、多選題

5.（2022?全國?高考真題）若x,y滿足尤2+y一孫=1,則（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

三、填空題

AT

6.（2022?全國,高考真題）已知44BC中，點。在邊上，NAD8=120。,AO=2,8=28。.當白上取得

AB

最小值時，BD=.

7.（2023?天津?高考真題）在AABC中，BC=1,NA=60。，AD=1AB,CE=|cD,記麗=扇正=5,用。，方

表示荏=;若而=g覺，則荏.說的最大值為.

8.（2021,天津■局考真題）若a>0,b>0,貝U—+白+。的最小值為_________.

ab

參考答案：

1.A

【分析】法一：根據指對互化以及對數函數的單調性即可知根=log910>l，再利用基本不等式，換底公式

可得根log89>m,然后由指數函數的單調性即可解出.

【詳解】［方法一］:（指對數函數性質）

由9"=10可得租=1嗨1。=需>1，而lg91gli<[g9；gl=[胃)<l=(lgl0)2,所以黑，

即所以a=10"'—11>10蜘—11=0.

又電8坨10<[38產°)=[等)<(lg9『，所以皆iplog89>m,

所以匕=8"'一9<8"&9-9=0.綜上，a>0>b.

［方法二］:【最優解】（構造函數）

3

由9"'=10，可得初=log910e(l,1.5).

根據。涉的形式構造函數/(x)=xm-xT(x>l),則廣(尤)=欣"-'-1,

令/'(x)=。，解得%=加占，由根=log910e(l,1.5)知尤()e(0,l).

f(x)在(l,y)上單調遞增，所以"0)>/(8),即a>b,

又因為/(9)=*"°-10=0,所以a>0>b.

故選：A.

【點評】法—：通過基本不等式和換底公式以及對數函數的單調性比較，方法直接常用，屬于通性通法；

法二：利用的形式構造函數〃x)=--xT(x>l),根據函數的單調性得出大小關系，簡單明了，是該

題的最優解.

2.C

【分析】根據二次函數的性質可判斷A選項不符合題意，再根據基本不等式“一正二定三相等〃，即可得出民。

不符合題意，C符合題意.

【詳解】對于A,J=X2+2X+4=(X+1)2+3>3,當且僅當x=—1時取等號，所以其最小值為3,A不符合

題意；

對于B,因為0VsinRwl,y=binx|+七22/=4,當且僅當卜inR=2時取等號，等號取不到，所以其

S1I1X]

最小值不為4,B不符合題意；

對于C,因為函數定義域為R,而2，>0,y=2x+22-x=2X+^>244=4,當且僅當2、=2，即x=l時取

等號，所以其最小值為4,C符合題意；

對于D,y=lnx+-^—,函數定義域為(O』)U(l,+00)，而In尤eR且InxwO,如當lnx=-l,v=-5,D不符

Inx

合題意.

故選：C.

【點睛】本題解題關鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等"的意義，再結合有關函數的性

質即可解出.

3.C

【分析】本題通過利用橢圓定義得到|嗎|+阿閭=2a=6,借助基本不等式眼耳|.眼閶J出土四]即

2

可得到答案.

4

【詳解】由題，4=9,〃=4,貝1]|從陰|+|叫|=2。=6,

所以|叫也址也四]=9（當且僅當眼耳|=|咽|=3時，等號成立）.

I2J

故選：C.

【點睛】

4.C

3

[分析】利用基本不等式或排序不等式得sin6ZCOS/J+sin尸cos/+sin/cos6Z<-,從而可判斷三個代數式不

可能均大于1,再結合特例可得三式中大于1的個數的最大值.

【詳解】法1：由基本不等式有sinacos/?Wsi"\[cos?/7,

日工用.c‘sin2尸+cos2/sin2r+cos2cir

I可埋sinpcosy<-----------------,smycosa<-----------------,

3

故sinacos/?+sin夕cos/+sin/coscr<—,

故sinacos民sinf3cosy,sinycos。不可能均大于g.

71c汽兀

取1="，^=—>7=:，

634

々11?AV61.y[61

則sinacos//=—<—,sinpcos/=>—,sin/cosa-,

故三式中大于3的個數的最大值為2.

故選：C.

法2：不妨設。<尸<7,貝ljcosa>cos/?>cos/,sina<sin/?vsin

由排列不等式可得:

sinacos尸+sin力cosy+sin/cosa<sinacos/+sin/?cos/?+sinycosa,

13

而sinacos/+sin夕cos[3+sin/cosa=sin(/+cr)+—sin2；0<—,

故sinacos/,sin尸cos/,sinycosa不可能均大于

Tin兀c1兀

,p=—,r=—)

634

則sinacos夕=；<g,sin尸cos/=>g,sin/cosa=>g,

故三式中大于g的個數的最大值為2,

故選：C.

5

【點睛】思路分析：代數式的大小問題，可根據代數式的積的特征選擇用基本不等式或拍雪進行放縮，注

意根據三角變換的公式特征選擇放縮的方向.

5.BC

【分析】根據基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假.

【詳解】因為漏工（審（凡耐R）,由/+/-盯=1可變形為，（尤+>）2一「3孫w31簽:，

解得-2<x+y<2,當且僅當x=y=-l時，x+y=-2,當且僅當x=y=l時，x+y=2,所以A錯誤，B

正確；

22

由必+產-孫=1可變形為（/+>2卜1=孫4胃1,解得Y+y2V2,當且僅當x=y=±l時取等號，所以

C正確；

因為V+y2—1變形可得仆—2丫+32=1,設x—2=cosa18y=sin。，所以

I2）422

\252111

x=cos0+—j=sin6,y=—j=sin0,因此兀2+y=cos2^+—sin2^+-^sin^cos0=l+-^sin2^--cos2^+—

=^+|sinf2^-^er1,21,所以當x=3,y=一3時滿足等式，但是_+不成立，所以D錯誤.

33<6JL3J33

故選：BC.

6.73-1/-1+^

AC2

【分析】設CD=2BD=2根>0,利用余弦定理表示出結合基本不等式即可得解.

AB7

【詳解】［方法一］:余弦定理

設CD=23￡）=2心0,

則在△ABD中，AB-=BD2+AD2-2BD-ADcosZADB=m2+4+2m,

在AACD中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=4m2+4-4m,

AC2_4/+4-4m_4（后+4+2附-12（1+m）_4_12

所以AB2m2+4+2mm2+4+2m（租用,3

I"）7n+l

>4——12=4-2-73

2J（m+1）-^—

Vm+1

3

當且僅當m+1=——即巾=6-1時，等號成立，

m+1

6

所以當布取最小值時’f

故答案為：6-1

［方法二］:建系法

令BD=t,以D為原點，0C為X軸，建立平面直角坐標系.

則C(2t,0),A(1,石)，B(-t,0)

AC?(2I『+34d-4+412

=4->4-25/3

AB2~(r+l)2+3-t2+2t+4

f+1)+7Zi

當且僅當t+1=6,即瓦）=百-1時等號成立。

［方法三］:余弦定理

設BD=x,CD=2x.由余弦定理得

c~=x~+4+2x

:.2c2+b2=12+6尤2,

Z?2=4+4x2-4x

c~=x?+4+2x

.-.2c2+b2=12+6x2,

b2=4+4%2-4.x

令生=

則2c2+/-2=12+6/，

AB

12+6/12+6/

t2+2=>6-273,

c1x~+2無+4

?2>4-273,

3

當且僅當x+l=\,即x=—+l時等號成立.

x+1

［方法四］:判別式法

7

設BD=x,則CD=2x

在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BDADCOSZADB=X1+4+2X,

2222

在AACD中，AC^CD+AD-2CD-ADcosZADC=4x+4-4x,

匚匚“IAC~4廠+4—4無、r4x?+4—4x

所以--=--------,記/=---------，

廠+4+2xx~+4+2x

貝歐-（4+2z）x+（4-4f）=0

由方程有解得：A=（4+2f）2-4（4-r）（4-4r）>0

即產一8/+4V0,解得：4-2A/3<?<4+2V3

所以，min=4-2百，此時X==也-1

4-t

所以當W取最小值時，x=6-1,即

AB

1-j.一13

7.-a+-b

4224

【分析】空1：根據向量的線性運算，結合E為8的中點進行求解；空2：用。石表示出衣，結合上一空

答案，于是通.通可由商石表示，然后根據數量積的運算和基本不等式求解.

AE+ED=AD

【詳解】空1：因為E為8的中點，則麗+反=6,可得一一_

AE+EC=AC

兩式相加，可得到2女=麗+/，

即2荏=工￡+6,貝|］荏=1￡+工行；

242

—.1._,_.AFFCAC

空2：因為2/=彳2(7,則2麗+記=6，可得\｛一+.一=_

3AF+FB=AB

.2—1一

^3AF=2a+b，^AF^-a+-b.

t己AB=x,AC=y,

貝Ij適赤=\（2￡2+5￡石+2片）=《（2/+5盯cos600+2y2）=白21+半+2/

22222

在AABC中，根據余弦定理：BC=x+y-2xycos600=x+y-xy=1,

8

于是適荏=卻孫+學+2卜日等+2）‘

由爐+y2-孫=1和基本不等式，x2+y2-xy=1>2xy—xy=xy,

故孫41,當且僅當x=y=i取得等號，

13

貝|］尤=>=1時，荏.存有最大值五.

1一1-13

故答案為：—,

4224

【分析】兩次利用基本不等式即可求出.

【詳解】；a>0,Z?>0,

:.—+-^r-+b>2,1—--^-+b=—+b>=2夜,

abNabbVb

當且僅當工=*且/=b,即a=b=亞時等號成立,

abb

故答案為：2vL

.考點突破

【考點1］利用基本不等式求最值

一、單選題

1.（2023?安徽蚌埠?模擬預測）已知實數。也c滿足且"c<0,則下列不等關系一定正確的是（

A.ac<bcB.ab<ac

bccba八

C.-+->2D.—+—>2

cbab

2.（2023?遼寧葫蘆島?二模）若。〉0"〉0,2而+〃+沙=3,則〃+2辦的最小值是（）

A.—B,1

2

C.2D.

2

二、多選題

9

3.(2023?江蘇?一模)已知正數a,b滿足出?=〃+人+1,貝U()

A.。+人的最小值為2+20B.必的最小值為1+0

C.'+g的最小值為20-2D.2"+4"的最小值為16

ab

4.(2023?山東煙臺?三模)已知a>0,6>0且4。+6=2,貝1|()

A.他的最大值為gB.2折+新的最大值為2

C.2+：的最小值為6D.4"+2〃的最小值為4

ab

三、填空題

5.(2023?遼寧大連?三模)已知孫>0,且/+2孫=1,則f+y2的最小值為

6.(2020?天津濱海新?模擬預測)已知x>0,y>0,則十0+廣三的最大值是一

x+4yx+y

參考答案：

1.C

【分析】由不等式的性質判斷A、B,根據基本不等式可判斷C、D.

【詳角軍】因為且〃Z?c<0,所以av。vbvc或〃<bvc<0,

對A：若QvOvbvc,貝若a<b<c<0,貝!Jac>bc,A錯誤；

對B：.:b<c,a<0,ab>ac,B錯誤；

對C：由avO<Z?vc或a<Z?<c<0,知，>0且Z?<c,—+—>2A/—x—=2,C正確;

ccb\cb

hhn

對D：當avOvbvc時，有一<0,從而一H?一<0

aab

當〃<h<c<0,貝lj2>0且a<b,/.—+—>2.1—x—=2,D錯誤.

aab\ab

故選：C

2.C

【分析】根據給定等式，利用均值不等式變形，再解一元二次不等式作答.

【詳解】a>0">0,3=2ab+a+2Z>V(±|竺了+(。+2力，當且僅當a=26時取等號，

因止匕(〃+2/?)2+4(〃+2。)一12之0,即(a+2b+6)(a+2b-2)>0,解得a+2Z?22,

所以當a=2Z;=l時，a+2辦取得最小值2.

故選：C

3.AC

【分析】利用基本不等式結合條件逐項分析即得.

10

【詳解】對于A,a+b+l=ab=^>（?+Z?）2—4（tz+Z?）—4>0=>?+Z?>2+2\/2,

當且僅當々=〃時成立，A正確；

對于B,ab—l=a+b>2y[ab,即-2y[ab-\>0,可得+

所以必23+2夜，當且僅當。=匕時成立，B錯誤；

對于C,工a+：b=包ab==絲ab」=1一_a曉b1二3+21,后2=2夜-2，當且僅當々=人時成立，C正確；

對于D,由a+b+l=ab=>4=（a-l）（2b—-=>tz+2Z?>7,

當且僅當Q=2Z?—3,即〃=2,2）=5等號成立，

所以20+心之2萬H22后"=16&，此時。=2?,不能同時取等號，所以D錯誤.

故選：AC.

4.BC

【分析】利用基本不等式可判斷AB；先將2+f化為2+上一1,再妙用“1”可判斷c；取特值可判斷D.

aba2b4

【詳解】對于A,因為2=4〃+/?2,所以abW1,當且僅當Q==1時，等號成立，故A錯

誤；

對于B,因為+，所以8a+2624^/^+4〃+b=（2&+物）2,

即（2G+揚）2<4,26+揚42,當且僅當。=；,6=1時，等號成立，故B正確;

一十..TC/N1bLLI、I2Q211

對于C,由4a+Z?=2得。一二，所以一+7=—+77一二，

24aba2b4

Ed211/21、“7、1172b2a、117。不25

因為為）（4〃+6）=丁5+了+萬），（z彳+2"）=7

所以當且僅當T=|時，等號成立，故C正確;

對于D,令a=g,6=g,則平+2"=4：+2：=2x4：<4，所以4"+2〃的最小值不是4,D錯誤.

故選：BC.

5V?-1

2

【分析】先對己知式子變形得y=蹙，然后代入9中，整理后利用基本不等式即可求出結果.

【詳解】因為沖>0,所以XN0,

又無2+2孫=1,所以y=^——,

2x

—242

二匚［、1222/—%2、2212X+X5x11

所以犬+產=/+（----）=X+---------——=——+--——

2x4x244x22

11

5T2i

（當且僅當更時取等號），

44x2

所以f+y2的最小值為牛1,

故答案為：叵」.

2

:20

b.---

3

213Q+*）。

【解析】先化簡原式為=7+二7,再換元設”土”>。）得原式-----彳,再換元設a=r+2?>0）得

—+———+—y.2,,4t

yxyxt+J+p-

3

原式可化為二T,再利用函數單調性得到函數的最大值.

u+—

U

2孫?孫=21

222

【詳解】X+4/x+y^x+4y,設r=—。>0),

yxy尤-V

2

3(7+2/)3(，+丁

所以原式=--j+----r=空--+2

"4"廠+4hi〃+5/+4一產+5+1

令式=f+—(/>0),〃22V2.

3u3V3_3_2式

所以原式二戶ZU+-2豆+1-V23

u2724

（函數y=M+!在［2應,+00）上單調遞增）

U

故答案為：巫

3

【點睛】⑴本題主要考查基本不等式，考查函數丫=兀+工的圖像和性質，考查換元法的運用，意在考查學生

X

對這些知識的掌握水平和分析轉化的能力及數形結合的思想方法；⑵解答本題的關鍵是兩次換元，第一次

XQ

是設/=—（/>0）,第二次是設M=r+2（r>0）,換元一定要注意新元的范圍.

yt

反思提升：

1.利用配湊法求最值，主要是配湊成“和為常數”或“積為常數”的形式.

2.常數代換法，主要解決形如“已知x+y=/（/為常數），求烏+令的最值”的問題，先將包+自轉

xyxy

化為仁+斗沖2,再用基本不等式求最值.

12

3.當所求最值的代數式中的變量比較多時，通常考慮利用已知條件消去部分變量后，湊出“和

為常數”或“積為常數”的形式，最后利用基本不等式求最值.

4.構建目標式的不等式求最值，在既含有和式又含有積式的等式中，對和式或積式利用基本不

等式，構造目標式的不等式求解.

【考點2］基本不等式的綜合應用

一、單選題

1.（2024?山東濟寧?一模）己知AABC的內角A,3,C的對邊分別為。，"c,且a=3,acosB=（2c-b）cosA,

則AABC面積的最大值為（）

A.噸B.噸C.多D.2

4242

2.（21-22高一上?河南商丘,期末）若對任意實數無>0,y>0,不等式x+而Wa（x+y）恒成立，則實數。的

最小值為（）

A.鋁B.C.V2+1D.與

二、多選題

3.（2023?河北保定?二模）如圖，正方形ABCD的邊長為1,尸、。分別為邊A3、D4上的動點，若△APQ

的周長為定值2,則（）

A.NPCQ的大小為30。B.△尸CQ面積的最小值為0-1

C.PQ長度的最小值為2點-2D.點C到尸。的距離可以是日

22

4.（2021?全國?模擬預測）己知尸為橢圓C:?+5=1的左焦點，直線八了=丘化工。）與橢圓C交于A,

8兩點，AELx軸，垂足為E,8E與橢圓C的另一個交點為P,則（）

14廣

A.R可+聞的最小值為2B.面積的最大值為起

C.直線BE的斜率為:左D.為鈍角

三、填空題

5.（2024?廣東深圳?一模）已知函數/（x）=a（x-玉）（x-X2）（x-X3）（a>0）,設曲線y=/（x）在點

處切線的斜率為左。=1,2,3）,若不，尤2,W均不相等，且&=-2,則勺+的的最小值為

13

21

6.（2021?湖北襄陽?一模）已知x>0,丁>0,且一+—=1,若x+2y>根2+2根恒成立，則實數加的取值范

%y

圍是.

參考答案：

1.A

【分析】利用正弦定理對已知條件進行邊角轉化，求得A,結合余弦定理以及不等式求得稅的最大值，再

求三角形面積的最大值即可.

【詳解】因為"cosB=（2c-b）cosA,由正弦定理可得：sinAcosB=2sinCeosA-sinBcosA,

即sin（A+B）=2sinCcosA,sinC=2sinCcosA,

又Ce（0,7t）,sinCVO,故cosA=］；由Ae（0,兀），解得A=1；

22

由余弦定理，結合〃=3,可得cosA=.i二°h+c，-9，

22bc

即廿+/=A+9N2）C,解得6c<9,當且僅當b=c=3時取得等號；

故AABC的面積S=』bcsinA=Lx，lbc4^x9=28,當且僅當b=c=3時取得等號.

22244

即AABC的面積的最大值為名g.

4

故選：A.

2.D

【分析】分離變量將問題轉化為上叵對于任意實數x>0,y>0恒成立，進而求出史4五的最大值,

x+yx+y

設J2=k>0）及1+r=>1）,然后通過基本不等式求得答案.

【詳解】由題意可得，上且對于任意實數x>0,y>0恒成立，則只需求史4五的最大值即可,

x+yx+y

yy

1+1+i+y

x+—12L,設J)=k>0),則—VA=i+t,再設l+z=mO>D,則——厄=i+tm

2

x+y1+)x1+/1+)1+”l+(m-l)

XXx

m11e+i

2出=0-1時取得"=".

m2-2m+222A/2-22，當且僅當m=——=>

m-\——mx

m

所以即實數。的最小值為叵U.

22

故選：D.

14

3.BC

【分析】選項A：設線段3P、。。的長度分別為。、b,可得尸。=。+6,可得。+。=1-仍，設ZBCP=a,

NOCQ=￡可得tan（a+/）=l,可得ZPCQ=45。；

選項B：設NDCQ=40。＜。＜45。）可得SAPCQ=^CQCPsm45。=1+^:20+45。），由0°＜。＜45?？傻?/p>

SAPC?！?1；

選項C：由a+b=l-ab,PQ="+6根據基本不等式可得；

選項D：根據線段成、。。的長度分別為。、b,可得直線尸。的方程為

(1—b)x+(l—a)y=(l—。)(1一切=2—2(。+6),根據距離公式可得距離為1.

【詳解】選項A：

設線段5P、。。的長度分別為。、b,NBCP=a,^DCQ=13

貝!]AP=]_a,AQ=1—b,

因為△AP。的周長為定值2,所以PQ=a+6.

則由勾股定理得(a+6)2=(I-。)？+(1-6)2,BPa+b-l-ab,

,八，一1/c、tana+tanQa+b,

又因為tan(z=a,tan,=6,于是tan(c+尸)=■----------=;------=1

1)-tanortanpl-ab

因為(？＜a+4＜90,所以a+4=45。即/PC0=45。，故A錯誤；

選項B：

設〃CQ=6（O<e<45。）,貝！|NBCP=45。一e,CQ=]CP=_____-_____

日商，cos（450-0）,

------7--------?sin450

cos（45。-。r）

111顯

=-X----------X—=------------------=------------

2cos。V24.a2

——cosc/H-----sine/

22

]________

2cos之e+2cos6sine

_______1_______

cos2。+1+sin20

________1________

l+V2sin（26>+45°）

因為0。<6><45。所以45°<26+45°<135°,BP—<sin（26+45。）41,

2

15

故夜-l\+&sin（2e+450）<5'故B正確；

選項C：由A選項的推理可知。+。=1一M，PQ=a+b

所以o+6=l-a621-1彎］,所以尸。上1一［等］,即PQ2+4PQ—4N0

又因尸Q>0得尸。22應-2,當且僅當。=6即取=。。時等號成立，故C正確;

以A3為x軸正向，AD為了軸正向建立平面直角坐標系，

又選項A可知：P（l-tz,O）,2（O,1-Z?）,,a+b=\-ab,

則直線PQ的方程為F+即（l-6）x+（l—a）y=（l-a）。—。）=2—2（a+b）,

1—67\—b

即（1一/?）龍+（l-a）y+2（a+Z?）-2=0,

則。點到直線P。的距離

_Ia2+2ab+b2

~\\-2b+b*1+\-2a+a1

Ia1+2(1—a—b^+b2

~\l-2b+b2+l-2a+a2

=1

故D錯誤.

故選：BC

4.BC

【分析】A項，先由橢圓與過原點直線的對稱性知，|AF|+忸尸|=4,再利用1的代換利用基本不等式可得

最小值：，A項錯誤；B項，由直線與橢圓方程聯立，解得交點坐標，得出面積關于左的函數關系式，再求

函數最值；C項，由對稱性，可設4（%。,%）,則3（-%-%）,E（xo,O）f則可得直線m的斜率與人的關系；

16

A211

D項，先由A、8對稱且與點P均在橢圓上，可得％.%=—4=――,又由C項可知浮5=女跖=7左，得

a22

心臉=一1，即N/%?=90。，排除D項.

【詳解】對于A,設橢圓C的右焦點為歹"連接AT,BF',

則四邊形AF'BF為平行四邊形，

.-.|AF|+|BF|=\AF\+\AF'\=2a=4,

當且僅當忸戶|=2|AF|時等號成立，A錯誤;

±2

對于B,由4?得戶后h

y=kx

.|y_yI-4Ifel

11||?對4/—

:.^ABE的面積$一5"回一.VBI-]+2左2--2

當且僅當憶=土變時等號成立，B正確;

2

對于C,設A1,%）,則E（%,0）,

故直線BE的斜率凝E=上顯=；&=弓左，C正確;

%o+%o/工0Z

對于D,設P（w〃），直線以的斜率額為即A，直線總的斜率為％,

n+yrr-yl

貝!IkpA*k="%0=

PB2

m—x0m+x0m-XQ

2222

又點尸和點A在橢圓C上，.[2+土=1①，血+生=1②,

4242

①-②得^4=-；，易知%=*=,，

m—xQ22

則%—,得%=一1,

?k.k

../VpA7VAe-k=-l,.-.ZPAB=90°,D錯誤.

故選：BC.

17

22

已知橢圓［+2=1（“＞。＞0）,A2為橢圓經過原點的一條弦，P是橢圓上異于A、8的任意一點，若kpA，kpB

ab

都存在，則%?%=-4.

a

5.18

【分析】求出函數的導數，可得&?=L2,3）的表達式，由此化簡推出：+!=結合42=-2說明

?V|￡3乙

勺〉0次3＞。，繼而利用基本不等式，即可求得答案.

【詳解】由于九一%）（%-%2）（%-%3）3＞。），

故/'（%）=］［（%——%2）+（無一%2）（%—兀3）+（%—%3）（1—七）］，

故％=4（%一%）（王一電），攵2=〃（%2—電）（%2—芯），&=〃（電一石）（七一工2），

111111

則---1---1---=-7-------------r-7--------------r+-7--------------r

XXaXXXX

、k\k2k3ayxx-^2）（1~3）〃（工2一工3）（工2一須）（3~1）