PAGE1福田區2023﹣2024學年第二學期九年級中考適應性考試數學本試卷共6頁，22題，滿分100分，考試用時90分鐘說明：1．答題前，請將姓名、準考證號和學校名稱用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準使用涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結束后，將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.計算的結果為（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了有理數的乘法，解題的關鍵是掌握有理數的乘法運算法則．根據有理數的乘法運算法則求解即可．【詳解】．故選：A．2.截至2023年12月底，全國累計發電裝機容量約2920000000千瓦，這個容量用科學記數法可表示為（）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．根據科學記數法的定義即可得到答案．【詳解】解：2920000000，故選B．3.計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查積的乘方，掌握積的乘方運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：C．4.車間有15名工人，某一天他們生產的機器零件個數統計如下：生產個數（個）67891011131516工人人數（人）124121121為提高工作效率和工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎，獎勵大多數”的措施，決定用這一天的眾數來作為生產定額，則定額數量為（）A.7個 B.8個 C.9個 D.10個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了眾數，熟練掌握眾數定義是解題的關鍵．根據眾數的定義即可得到答案．【詳解】解：依題意得：這一天的眾數為個，決定用這一天的眾數來作為生產定額，則定額數量為個，故選B．5.如圖，一輛貨車，為了方便裝運貨物，使用了三角形鋼架，已知，，，則AB的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵【詳解】在中,，∴AB的長為，故選A6.如圖，在已知中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，；②作直線交于點，交于點，連接．若，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等腰三角的性質和三角形內角和定理求出，根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質求出，即可求出答案．本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，綜合運用這些知識是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，，由作圖的步驟可知，直線是線段的垂直平分線，，，．故選：C．7.如圖，點在半徑為3的上，，則的長為（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓周角定理，弧長的計算．根據，先計算，再用弧長公式計算即可．【詳解】解：．故選：C．8.如圖1，是簡易伽利略溫度計的結構示意圖，圖2反映了其工作原理，在，，三個時刻，觀察到液面分別處于管壁的A，B，C三處．測得，且已知，兩個時刻的溫差是，則時刻的溫度比時刻的溫度（）A.高 B.低 C.高 D.低【答案】D【解析】【分析】本題考查的是正比例函數的實際應用，令容器內的空氣體積為，溫度為，細管液面高度為，由圖2可得：，，可得，再利用函數的性質可得答案．【詳解】解：令容器內的空氣體積為，溫度為，細管液面高度為，由圖2可得：，，∴，而，∴隨的增大而減小，∴點處的溫度低于點處的溫度，∵，且已知，兩個時刻的溫差是，∴時候比時候溫度低；故選D9.如圖，若設從年到年我國海上風電新增裝機容量的平均增長率為，根據這個統計圖可知，應滿足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設平均增長率為，根據題意列出一元二次方程即可，根據題意列出方程是解題的關鍵．【詳解】設平均增長率為，依題意得：，故選：．10.如圖，中，，，，一束光線從AB上的點P出發，以垂直于AB的方向射出，經鏡面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探測區”MN上，已知，，則AP的長需滿足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應用，掌握題意是解題的關鍵．得到為直角三角形，根據光的反射得到，推出，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，，由光的反射得到，，，，①點與點重合，，，，，，，②點與點重合，，，，，，，，，．故選C．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解x3－9x=__________．【答案】x（x+3）（x－3）【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【詳解】解：x3－9x，=x（x2－9），=x（x+3）（x－3）．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．12.甲、乙兩位選手各10次射擊成績的平均數都是9環，方差分別是，，則________選手成績更穩定．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】本題考查方差定義．根據題意利用方差定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵，，∴，∵方差越小越穩定，∴乙成績更穩定，故答案為：乙．13.如圖1，“幻方”源于我國古代夏禹時期的“洛書”．把“洛書”用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方、三階幻方中，要求每行、每列及對角線上的三個數的和都相等，小明在如圖2的格子中填入了代數式，若它們能滿足三階幻方要求，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．根據每行、每列及對角線上的三個數的和都相等.列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：14.如圖，在平行四邊形中，點在軸正半軸上，點是的中點，若反比例函數的圖象經過，兩點，且的面積為，則________．【答案】【解析】【分析】此題考查了反比例函數的圖象和性質、平行四邊形的性質，數形結合是解題的關鍵．延長交點軸于，由的面積，可求，設點坐標為，可得，進而求解坐標，由中點坐標公式得到坐標，由都在反比例函數圖象上列等式，即可求解．【詳解】解：如圖，延長交點軸于，的面積為，點是的中點，設點坐標為，，，，根據中點坐標公式可得，都在反比例函數圖象上，，解得，．故答案為：．15.如圖，正方形的邊長為4，F為對角線上一動點，延長，交于點E，若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形性質及判定，勾股定理．根據題意利用勾股定理得到的長，再證明，再設，繼而得到，再利用相似三角形性質即可得到本題答案．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，F為對角線上一動點，∴，，∴，∴，∴設，則，∴，∵，，∴，整理得：，即：，，即：，∵，∴，整理得：，解得：，（舍），∴，檢驗：當時，，成立，∴是的根，∴，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實數的計算，根據題意先將每項整理計算，再從左到右依次進行即可．【詳解】解：原式，．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，因式分解等．根據題意先計算括號內的，再將括號外分式的分子與分母因式分解，繼而再計算除法即可．【詳解】解：原式，，；當時，原式．18.“龍騰冰雪，逐夢亞冬”，壯觀的冰雪大世界吸引了眾多的“南方小土豆”，寒假初期，班長委托甲、乙、丙、丁、戊5位同學組團先到哈爾濱了解景點情況．第一天，5位同學中的甲、乙、丙3位被指派分別前往冰雪大世界、東北虎林園、中央步行街三個景點（分別用A，B，C表示）考查，其余2位須在上述3個景點中任選一個考查，且每人每天剛好只夠考查一個景點．（1）關于“第一天”的以下事件：①甲考查A景點；②乙考查A景點；③丁考查A景點；④丁、戊兩人都考查A景點．其中，是隨機事件的是（填序號），（2）結合本題條件，仿第（1）問寫兩條事件，要求它們是隨機的等可能事件．事件①：；事件②：．（3）小明對如下問題：“求5位同學在這一天中，恰好有兩位同學在冰雪大世界考查概率是多少？”他是這樣解的：解：5名同學與景點匹配關系，可能形成如下幾種人員分布狀態：冰雪大世界（A）東北虎林園（B）中央步行街（C）第一種1人3人1人第二種1人1人3人第三種1人2人2人第四種2人1人2人第五種2人2人1人第六種3人1人1人總共有6種等可能的分布狀態，其中A景區恰好有兩人的占兩種，所以，P（恰好有兩位同學在冰雪大世界考查）．請對以上解法給出評價，并給出你的解法．（要求列表或用樹狀圖，景區用字母表示）【答案】（1）③，④（2）第一天，丁考查B景點；第一天，戊考查A景點（3）小明的解法不對，，見解析【解析】【分析】本題考查事件的分類，樹狀圖法求概率：（1）根據一定條件下一定會發生的事件叫做必然事件，一定不會發生的事件叫做不可能事件，可能發生可能不發生的是隨機事件，進行判定即可；（2）根據等可能事件的定義，作答即可；（3）畫出樹狀圖，進行求解即可．【小問1詳解】解：①甲考查A景點，是必然事件，不符合題意；②乙考查A景點，是不可能事件，不符合題意；③丁考查A景點，是隨機事件，符合題意；④丁、戊兩人都考查A景點，是隨機事件，符合題意，故答案為：③④；【小問2詳解】∵丁、戊須在上述3個景點中任選一個考查，∴事件①：第一天，丁考查B景點；事件②第一天，戊考查A景點；都是隨機的等可能事件；【小問3詳解】小明的解法錯誤，表格中列舉的6種人員分布狀態，不是6種等可能的結果，其中甲，乙，丙三個人去得景點是固定的，丁和戊同學與景點的匹配關系如圖：共有9種等可能的結果，∵甲同學已經在景點，故丁和戊只能有1個在景點，共有4種等可能的結果，∴．19.坐擁1200余座公園的深圳被譽為“千園之城”，當前，這些公園正在舉辦一系列“公園十市集”消費體驗活動．笑笑在“五一”假期租了一個公園攤位，銷售“文創雪糕”與“牌甜筒”，其中一個“文創雪糕”的進貨價比一個“牌甜筒”的進貨價多1元，用800元購進“牌甜筒”的數量與用1200元購進“文創雪糕”的數量相同．（1）求：每個“文創雪糕”、“牌甜筒”的進價各為多少元？（2）“牌甜筒”每個售價5元．根據銷售經驗，笑笑發現“文創雪糕”的銷量（個）與售價（元/個）之間滿足一次函數關系：，且售價不高于10元．若“文創雪糕”與“牌甜筒”共計每天最多能進貨200個，且所有進貨均能全部售出．問：“文創雪糕”銷售單價為多少元時，每天的總利潤（元）最大，此時笑笑該如何進貨？【答案】（1）“牌甜筒”的進價為2元/個，“文創雪糕”的進價為3元/個（2）當文創雪糕銷售單價為8元時，每天總利潤最大，為獲得最大利潤，笑笑應購進40個“文創雪糕”，160個“牌甜筒”【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用以及二次函數的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．（1）設“牌甜筒”的進價為元/個，則“文創雪糕”的進價為元/個，根據題意列出分式方程并求解，即可獲得答案；（2）根據題意得出關于的二次函數函數解析式，根據二次函數的性質即可獲得答案．【小問1詳解】解：設“牌甜筒”的進價為元/個，則“文創雪糕”的進價為元/個，依題意得，解得，，經檢驗，是原方程的解，所以，．答：“牌甜筒”的進價為2元/個，“文創雪糕”的進價為3元/個；【小問2詳解】依題意得，，當時，每天總利潤最大，此時，（個），（個），答：當文創雪糕銷售單價為8元時，每天總利潤最大，為獲得最大利潤，笑笑應購進40個“文創雪糕”，160個“牌甜筒”．20.如圖1，為的直徑，C為上一點，點D為的中點，連接，過點C作交于點E，連接．（1）證明：．（2）如圖2，過點D作的切線交的延長線于點F，若，且，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，弧與弦，圓心角，圓周角之間的關系，等腰直角三角的性質與判定，勾股定理等等：（1）由直徑所對的圓周角是直角得到，由平行線的性質得到，證明，得到，再證明，即可證明；（2）如圖所示，連接，先求出，則，進而得到，由平行線的性質得到，則可證明是等腰直角三角形，可得，則；∵是的切線，再證明，得到，則．【小問1詳解】證明：設交于G，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵點D為的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∴，∴，∵，∴，由（1）可得，∴，∴是等腰直角三角形，∵∵點D為的中點，∴，∴，∴；∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21.背景：雙目視覺測距是一種通過測量出左、右兩個相機視野中，同一物體的成像差異，來計算距離的方法．它在“AI”領域有著廣泛的應用．材料一：基本介紹如圖1，是雙目視覺測距的平面圖．兩個相機的投影中心，的連線叫做基線，距離為t，基線與左、右投影面均平行，到投影面的距離為相機焦距f，兩投影面的長均為l（t，f，1是同型號雙目相機中，內置的不變參數），兩投影中心，分別在左、右投影面的中心垂直線上．根據光的直線傳播原理，可以確定目標點P在左、右相機的成像點，分別用點，表示．，分別是左、右成像點到各投影面左端的距離．材料二：重要定義①視差——點P在左、右相機的視差定義為．②盲區——相機固定位置后，在基線上方的某平面區域中，當目標點P位于該區域時，若在左、右投影面上均不能形成成像點，則該區域稱為盲區（如圖2，陰影區域是盲區之一）．③感應區——承上，若在左、右投影面均可形成成像點，則該區域稱為感應區．材料三：公式推導片段以下是小明學習筆記的一部分：如圖3，顯然，，，可得，所以，（依據）…任務：（1）請在圖2中（A，B，C，D是兩投影面端點），畫出感應區邊界，并用陰影標示出感應區．（2）填空：材料三中的依據是指；已知某雙目相機的基線長為200mm，焦距f為4mm，則位于感應區的目標點P到基線的距離z（mm）與視差d（mm）之間的函數關系式為．（3）如圖4，小明用（2）中那款雙目相機（投影面CD長為10mm）正對天空連續拍攝時，一物體M正好從相機觀測平面的上方從左往右飛過，已知M的飛行軌跡是拋物線的一部分，且知，當M剛好進入感應區時，，當M剛好經過點的正上方時，視差，在整個成像過程中，d呈現出大一小一大的變化規律，當d恰好減小到上述的時，開始變大．①小明以水平基線為x軸，右投影面的中心垂直線為y軸，建立了如圖4所示的平面直角坐標系，則該拋物線的表達式為（友情提示：注意橫、縱軸上的單位：）；②求物體M剛好落入“盲區”時，距離基線的高度．【答案】（1）見解析（2）等比性質；（3）①②【解析】【分析】本題考查函數的實際問題，讀懂題意找準數量關系是解題的關鍵．（1）利用盲區的定義作圖即可；（2）根據待定系數法求出反比例函數解析式；（3）①先根據題意確定拋物線上點的坐標，然后利用待定系數法求出函數解析式即可；②由盲區的定義可知當M在直線的右側時，進入盲區，利用方程組解題即可．【小問1詳解】如圖所示:【小問2詳解】材料三中的依據是指等比性質；設，由雙目相機的基線長為200mm，焦距f為4mm，可得：，∴；【小問3詳解】①解：如圖，剛好進入感應區時，此時此時，因,,可得，所在直線解析式為：令,得,即.當經過點,的正上方