第一單元第2課時：長方體和正方體的認識（二） 年級：五年級 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述本節課是“長方體和正方體的認識”第二課時。新授課中主要幫助學生明確長方體和正方體三要素的名稱和概念（頂點、棱、面），梳理這些要素之間的數量與關系。學生通過第一節課的學習能夠依托具體實物和模型辨認出相應的幾何體，并能從三要素出發，去描述圖形的特征；同時，能夠根據所描述的圖形特征，想象出生活中的具體實物。第一節課的學習借助了豐富的操作活動，學生能夠借助直觀想象驗證自己的想法。但是建立立體圖形表象的過程是循序漸進的。所以，第二課時的主要目的是進一步借助直觀和操作，發展學生對圖形的形狀、大小的空間想象能力，感悟長、寬、高三者在構造長方體中的重要作用。另外，生活中有很多需要借助長、正方體特征來解決的問題，呈現方式也是多樣的，需要學生能夠將圖、文、式三者進行有效轉化，進一步分析問題，從而正確地解決問題。因此，本節課的另一重要目的是在問題解決的過程中，發展學生分析問題、解決問題的能力。二、學習目標1.借助已有經驗，制作、搭建長方體，能夠描述出相應的特征，并運用特征來解釋這樣拼搭的理由，發展學生對圖形形狀、大小的空間想象能力，感悟長、寬、高三者在塑造圖形中的重要作用。2.通過大量的想象活動，積累豐富的圖形表象，進一步鞏固圖形的特征，并能運用特征解決問題，發展空間想象能力和問題解決能力。3.在操作、想象活動中進一步認識長方體和正方體，發展學生的數學學習興趣。三、教學過程課前準備：導語：上節課我們進一步認識了長方體和正方體，掌握了它們的特征，發現了它們的關系。在課的最后，老師還給大家布置了小任務。你們完成得怎么樣呢？我們一起來看看這些同學的作品。發現什么了？對，有的同學順利地圍成了長方體，而有的同學好像遇到問題了，沒有圍成長方體。這節課，我們就一起找找原因。活動一：用“面”圍“體”1.提出問題在制作長方體之前，大家都思考了哪些問題？（1）一個長方體有6個面，選哪些面合適呢？（2）這6個面之間有關系嗎？有什么關系？（3）是不是找三組大小、形狀完全相同的面就能圍成一個長方體呢？2.反饋交流第一種方法：嘗試法（1）關注相對面的關系預設：因為長方體有對面相等這樣的特征，所以把這些長方形分類，確定長方體相對的兩個面。選擇的是1、11、2、3、7、4，動手圍，之后發現左右兩面高出一塊。師：根據長方體對面完全相同的特征，這樣選擇沒問題呀，怎么就不能圍成長方體呢？（2）關注相鄰兩個面之間的關系預設：學生發現兩個面要有一條邊重合，產生棱。操作中感悟：因為兩個面相交產生棱，所以相交處的兩個圖形的邊和邊必須要重合，也就是相交處的兩條邊的長度要相等。（3）關注相鄰兩個面與第三個面之間的關系預設：學生發現第三個面會被前兩個面確定。第三個面的其中一條邊要和其中一個面相交。所以，產生一條棱共用；另一條邊要和另一個面相交，產生另一條共用的棱。第三個面和前兩個面是相互聯系的。師：只要圍好相鄰兩個面，就可以確定長方體的長、寬、高。確定了長方體的長、寬、高，就可以確定這個長方體的形狀。感悟長方體中相鄰三個面是相互聯系的，同時領會長、寬、高三要素在確定長方體形狀中的作用。【設計意圖】從失敗到成功，讓學生體會到：選擇六個長方形制作長方體，不能只考慮相對兩個面的關系，還要考慮相鄰面之間的關系，長、寬、高三條棱構建出了長方體相應的面。這樣的活動與交流，能深化學生對長方體各要素之間關系的理解。第二種方法：排除法預設：學生發現長方體對面相等的關系，同時關注到有一組面是正方形的長方體，其他四個面的大小、形狀是完全相同的。然后，利用長方形各條邊的長短關系排除不可能的圖形。最后確定可用的長方形編號。師：如果長方體的2個面是正方形，其他4個面都是相等的，這句話你聽懂了嗎？想象這種特殊的長方體的樣子。關注到各個圖形中邊的長、短與所圍成的長方體長、寬、高與棱長之間的關系。第三種方法：假設法預設：學生整理圖形各個邊的長度，以此來推測長方體的長、寬和高。利用推測的數據，假設一個長方體形狀，再結合假設的長方體各個面的數據，和11個圖形進行比對，從而確定要選擇的圖形編號。根據長方體棱長，推理所圍成的長方體的各個面中長和寬的長度。【設計意圖】選擇合適的面圍長方體，學生在做中觀察、探索、發現，有助于他們由直觀走向抽象、由實物操作過渡到表象操作、由直觀體驗上升到理性分析。想象是在觀察活動和操作活動中發展起來的，學生可以通過想象逐步形成各種表象。活動二：用“面”想“體”1.如果要圍成一個長方體，想象一下你至少需要知道幾個不同的面就可以確定長方體的形狀？組織交流，想象長方體。2.出示長方體的長、寬、高數據，學生在頭腦中想象長方體的樣子。預設：（13厘米×5厘米；13厘米×3厘米）如果把13×5放在前面，13×3這個面放在側面，13是公共邊。這樣上面或下面就只能是5和3了。這樣這個長方體的長就是5厘米，寬是3厘米，高是13厘米。【設計意圖】提供長、正方體面的一部分，學生必須在頭腦中進行想象。運用長、正方體的特征，構建長、正方體的表象，促使學生通過二維想象三維，感悟其實在構建三維圖形的過程中，這些“面”里起決定作用的其實還是一維的棱的長度。通過數據，學生結合生活實際和對長度的認識與感知進行估計與猜測，凸顯空間想象能力的培養與發展。活動小結：在圍一個長方體時，我們都要注意些什么呢？（1）不僅要關注相對的面要大小相等，還要注意相鄰兩個面相交會產生一條棱，說明兩個面的其中的一條邊長度相等。（2）相鄰的兩個面就可以確定長方體的形狀。活動三：鞏固練習你能完成下面的挑戰嗎？1.出示數學書第4頁練一練。2.