第一單元第8課時：圓錐的體積（二） 年級：六年級教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述學生在圓錐體積的學習中，已經掌握了等底等高的圓柱和圓錐的體積關系，并積累了等積變形的活動經驗，在圓柱、圓錐的認識中，進一步積累了圖形運動的經驗。本節課采用想象、畫圖、推理等方法，進一步溝通圓柱圓錐體積的內在聯系，發展學生的問題解決能力，培養學生的空間觀念。二、學習目標1.在活動的過程中，能應用圓柱、圓錐的知識解決實際問題。2.通過想象、畫圖、推理等方法，溝通了圓柱與圓錐體積的內在聯系，體驗到問題解決的多樣性，問題解決能力得到進一步發展。3.通過自主參與活動，感受圓柱、圓錐體積的應用性，體驗學習的樂趣。三、教學過程情景：樂樂一家去草原游玩，發現了很多美麗的事物。這些事物中蘊含著很多的數學問題。你能提出哪些數學問題？問題串：1.用一個圓柱形狀的木材加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少？削掉部分的體積又是多少呢？2.陀螺去掉手柄后，體積是多少？3.蒙古包所占空間的大小是多少？4.蒙古包的形狀可以通過什么樣的圖形旋轉而成呢？活動一:削圓錐問題的解決樂樂用圓柱形木料削成一個最大的圓錐。這個圓錐的體積最大是多少？削掉部分的體積是多少？提出問題：怎么削才會得到體積最大的圓錐呢？得出結論：當圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積最大。交流方法：方法一：求差半徑：4÷2=2（分米）圓柱的體積：2×2×π×3=37.68（立方分米）圓錐的體積：37.68×13=削掉部分的體積：37.68-12.56=25.12（立方分米）答：圓錐的體積是12.56立方分米，削掉部分的體積是25.12立方分米。方法二：份數半徑：4÷2=2（分米）圓柱的體積：2×2×π×3=12π（立方分米）圓錐的體積：12π÷3=4π（立方分米）削掉部分的體積：4π×2=25.12（立方分米）答：削掉部分的體積是25.12立方分米方法三：求一個的幾分之幾是多少半徑：4÷2=2（分米）圓柱的體積：2×2×π×3=12π（立方分米）13=削掉部分的體積：12π×23=答：削掉部分的體積是25.12立方分米小結：面對一個新的問題，將它和已有經驗建立聯系就可能解決問題。活動二：陀螺問題的解決陀螺的直徑6厘米，每個圓錐的高3厘米，陀螺的體積是多少立方厘米？方法一：一個圓錐的體積×2半徑：6÷2=3（厘米）一個圓錐的體積：13陀螺的體積：28.26×2=56.52（立方厘米）答：陀螺的體積是56.52立方厘米。方法二:求一個大圓錐的體積半徑：6÷2=3（厘米）陀螺的體積：13提出問題：3+3求的是什么？觀察思考：變化的是什么，不變的是什么？得出結論：形狀變化，高和體積沒有變化。當兩個圓錐的底面積相等時，就可以轉化成一個圓錐來計算。聯系生活：沙漏活動三：蒙古包問題的解決數學書第17頁第7題方法一：圓錐的體積+圓柱的體積方法二：圓柱的體積轉化成圓錐的體積交流感受：理清圓柱圓錐之間變與不變的關系，是正確解決或者合理靈活的解決問題的基礎。活動四：思考題問題：蒙古包的形狀可以通過什么圖形旋轉而成呢？數學書第17頁思考題（其中單位改為米，上底改為2米，下底改為3米。）一個直角梯形，如果分別以梯形的上底、下底所在的直線為軸旋轉一周，那么所形成的立體圖形的體積哪個大？為什么？3米123米1232米2米3米3米先想象一下，旋轉后形成的是什么圖形？把你想到的在學習單上畫一畫吧。①①①①②②提出猜想預設1：根據圖形的特點進行猜想：圖1的體積小于圖2的體積。預設2：結合削圓錐的經驗進行判斷：圖1的體積大于圖2的體積。同一個問題，大家有了不同的想法，到底是哪一個大呢？請你在學習單上寫一寫，想辦法來說明自己的結論吧。（二）得出結論方法一：用份數比較不同之處圖1的上半部分是削掉的體積占2份，圖2的上半部分是圓錐的體積占1份。2份大于1份，所以圖1的體積大。方法二：圓柱的體積-圓錐的體積圓柱的體積：3×3×π×3=27π（立方米）圓錐的體積：3×3×π×（3-2）×13=27π-3π=24π=75.36（立方米）75.36立方米>65.94立方米所以圖1的體積大。小結：通過實踐再次證明，遇到一個新問題，將它與已有知識經驗建立起聯系是非常重要的。回顧反思：當我們遇到問題時，要根據圓柱圓錐的體積關系，充分想象，結合已有的知識經驗來靈活解決問題。課后作業:1