【數學】期末綜合復習題(2)2024-2025學年北師大版數學七年級上冊_第1頁
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第1頁(共1頁)七年級上冊期末綜合復習題(2)考試時間:120分鐘滿分150分一、單選題(本大題共10小題,總分40分)1.“中國夢,我的夢”這句話中,“夢”字出現的頻率是()A.12 B.13 C.142.如圖所示,將平面圖形繞軸旋轉一周,得到的幾何體是()A. B. C. D.3.今年春節電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續引發熱議,據國家電影局2月18日發布數據,我國2024年春節檔電影票房達8016000000元,創造了新的春節檔票房紀錄.其中數據8016000000用科學記數法表示為()A.80.16×108 B.80.16×1010 C.0.8016×1010 D.8.016×1094.如圖是一個“數值轉換機”的示意圖.若輸入x=﹣4,則輸出結果為()A.﹣80 B.﹣75 C.85 D.﹣855.如圖,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程.這樣做根據的道理是()A.兩點之間,線段最短 B.兩點確定一條直線 C.兩點之間,直線最短 D.兩點確定一條線段6.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時,從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時,已知輪船在靜水中的速度為30千米/時,求水流的速度,若設水流的速度為x千米/時,則列方程正確的是()A.3(x+30)=4(x﹣30) B.3(x+30)=4(30﹣x) C.3(30﹣x)=4(x+30) D.3(30﹣x)=4(30+x)7.等邊△ABC在數軸上的位置如圖所示,點A、C對應的數分別為0和﹣1.若△ABC繞頂點沿順時針方向在數軸上連續翻轉,翻轉一次后點B所對應的數為1,則連續翻轉2024次后,點B所對應的數是()A.不對應任何數 B.2022 C.2023 D.20248.我國古代的“九宮圖”是由3×3的方格構成的,每個方格均有不同的數,每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等.如圖給出了“九宮圖”的一部分,請推算x的值是()A.2024 B.2020 C.﹣2022 D.﹣20149.|a|aA.2 B.3 C.4 D.510.有一組非負整數:a1,a2,…,a2022.從a3開始,滿足a3=|a1﹣2a2|,a4=|a2﹣2a3|,a5=|a3﹣2a4|,…,a2022=|a2020﹣2a2021|,某數學小組研究了上述數組,得出以下結論:①當a1=2,a2=4時,a4=6;②當a1=3,a2=2時,a1+a2+a3+…+a20=142;③當a1=2x﹣4,a2=x,a3=0時,x=10;③當a1=m,a2=1,(m≥3,m為整數)時,a2022=2020m﹣6059.其中正確的結論個數有()A..1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共5小題,總分20分)11.如果|a+2|+(b﹣1)2=0,則(a+b)2024的值是.12.鐘表上的時間是5時12分,此時時針與分針所成的較小的夾角是度.13.已知關于x的方程xm﹣2+2m﹣4=0是一元一次方程,則m的值為.14.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,化簡:|a+c|﹣|b+c|+|b|=.15.如圖,長方形的寬為a,長為b,a<b<2a,第一次分割出一個最大的正方形M1,第二次在剩下的長方形中再分割出一個最大的正方形M2,依次下去恰好能把這個長方形分成四個正方形M1,M2,M3,M4,并且無剩余,則a與b應滿足的關系是.三、解答題(本大題共10小題,總分90分)16.計算:?117.先化簡再求值:(4x2﹣2xy+y2)﹣3(x2﹣xy+5y2),其中x=﹣1,y=?118.如圖,已知平面上三點A,B,C.(1)畫射線BA,直線BC,線段AC;(2)若線段BC的長度為5,點D在直線BC上,且DB=2,求CD的長.19.在數學、外語、語文這三門學科中,某校七年級開展了同學們最喜歡學習哪門學科的調查(該校七年級共有200人).(1)調查的問題是什么?(2)調查的對象是誰?(3)在被調查的200名學生中,有40人最喜歡學語文,60人最喜歡學數學,80人最喜歡學英語,其余的人選擇其他.根據調查情況,把七年級的學生最喜歡學習某學科的人數及其占七年級學生總數的百分比填入下表:語文外語數學其他人數占學生總數的百分比20.某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾,已知甲車單獨運完需要15天,乙車單獨運完需要30天.甲車先運了3天,然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾.(1)甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾?(2)已知甲車每天的租金比乙車多100元,運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.則甲、乙車每天的租金分別為多少元?21.如圖,兩摞規格完全相同的課本整齊疊放在講臺上.請根據圖中所給出的數據信息,回答下列問題:(1)每本課本的厚度為cm;(2)若有一摞上述規格的課本x本,整齊疊放在講臺上,請用含x的代數式表示出這一摞數學課本的頂部距離地面的高度;(3)當x=55時,若從中取走13本,求余下的課本的頂部距離地面的高度.22.如圖所示,由一些點組成形如三角形的圖形,每條“邊”(包括兩個頂點)有n(n>1)個點,每個圖形的總點數記為S.(Ⅰ)當n=4時,S的值為;當n=6時,S的值為;(Ⅱ)每條“邊”有n個點時的總點數S是(用含n的式子表示);(Ⅲ)當n=2021時,總點數S是多少?23.如圖,點E是線段AB的中點,C是EB上一點,且EC:CB=1:4,AC=12cm.(1)求AB的長;(2)若F為CB的中點,求EF長.24.直角三角板ABC的直角頂點C在直線MN上,CD平分∠BCM,∠BCN=α.(1)如圖1,若α=30°,求∠ACD;(2)如圖1,若α滿足0<α<90°,則∠ACD=;(用含α的式子表示)(3)將三角板ABC保持點C位置不變,放置在圖2所示的位置,即α滿足90°<α<180°,其他條件不變,(2)中的結論是否還成立?試說明理由.25.【知識準備】若數軸上點A對應的數為x,點B對應的數為y,M為AB的中點,則我們有中點公式:點M對應的數為x+y2.(1)在一條數軸上,O為原點,點C對應的數為c,點D對應的數為d,且有|c+2﹣d|+(c+4)2=0,則CD的中點N所對應的數為【問題探究】(2)在(1)的條件下,若點P從點C出發,以每秒2個單位長度的速度向左運動,同時點Q從點D出發,以每秒3個單位長度的速度向右運動.設運動時間為t秒,t為何值時,PQ的中點所對應的數為1?【拓展延伸】(3)若數軸上點A對應的數為x,點B對應的數為y,M為AB靠近點A的三等分點,則我們有三等分點公式:點M對應的數為2x+y3;若數軸上點A的對應數為x,點B的對應數為y,M為AB最靠近點A的四等分點,則我們有四等分點公式:點M對應的數為3x+y①填空:若數軸上點A的對應數為x,點B的對應數為y,M為AB最靠近點B的n等分點,則我們有n等分點公式:點M對應的數為(其中n為正整數);②在(2)的條件下,若E是PQ中點,F為DQ最靠近Q的三等分點,則是否存在t,使得4OE+OF為定值?若存在,請求出t的取值范圍和此時的定值.

參考答案一、單選題(本大題共10小題,總分40分)1-5.BADBA.6-10.BCDCB.二、填空題(本大題共5小題,總分20分)11.1.12.84°.13.314.a+2c.15.5a=3b或4a=3b.三、解答題(本大題共10小題,總分90分)16.解:原式=﹣1﹣[137?2]2×(=﹣1﹣(?47)2×(=﹣1?1649×=﹣1+=?16917.解:原式=4x2﹣2xy+y2﹣3x2+3xy﹣15y2=x2+xy﹣14y2,當x=﹣1,y=?12時,原式=118.(1)解:線段AC,射線BA,直線BC為所作,如下圖;(2)解:分以下兩種情況:當點D在線段BC上時,如圖,∵DB=2,BC=5,∴CD=BC﹣BD=5﹣2=3;當點D在點B的左側時,如圖,∵BC=5,DB=2,∴CD=BC+BD=5+2=7;綜上所述,CD的長為3或7.19.解:(1)調查的問題是:在數學、英語、語文、其他學科中,同學們喜歡哪一門學科;(2)調查的對象是:該校七年級的全體同學;(3)喜歡語文的人數占總人數的百分比為:40÷200×100%=20%,喜歡數學的人數占總人數的百分比為:60÷200×100%=30%,喜歡英語的人數占總人數的百分比為:80÷200×100%=40%,喜歡學其他學科的人數占學生總數的百分比為(200﹣40﹣60﹣80)÷200×100%=10%.填表如下:語文外語數學其他人數40806020占學生總數的百分比20%40%30%10%20.解:(1)設甲、乙兩車合作還需要x天運完垃圾,依題意,得:x+315解得:x=8.答:甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾.(2)設乙車每天的租金為y元,則甲車每天的租金為(y+100)元,依題意,得:(8+3)(y+100)+8y=3950,解得:y=150,∴y+100=250.答:甲車每天的租金為250元,乙車每天的租金為150元.21.解:(1)根據題意,得三本書的高度為88﹣86.5=1.5(cm),故每本課本的厚度為1.5÷3=0.5(cm),故答案為:0.5;(2)∵三本書的高度為88﹣86.5=1.5(cm),∴桌子距離地面的高度為86.5﹣1.5=85(cm),∵每本課本的厚度為0.5cm,∴x本的高度為0.5xcm,∴距離地面的高度為(0.5x+85)cm;(3)根據題意,得x本書頂部距離地面的高度為(0.5x+85)cm,故當x=55﹣13=42時,0.5x+85=0.5×42=106(cm).22.解:(Ⅰ)觀察圖形的變化可知:當n=2時,S的值為3=3×1;當n=3時,S的值為6=3×2;當n=4時,S的值為9=3×3;當n=5時,S的值為12=3×4;當n=6時,S的值為15=3×5;故答案為:9;15;(Ⅱ)由(Ⅰ)知:每條“邊”有n個點時的總點數S是3(n﹣1);故答案為:3(n﹣1);(Ⅲ)當n=2021時,總點數S=3(2021﹣1)=6060.23.解:如圖所示:(1)設EC的長為x,∵EC:CB=1:4,∴BC=4x,又∵BE=BC+CE,∴BE=5x,又∵E為線段AB的中點,∴AE=BE=1∴AE=5x,又∵AC=AE+EC,AC=12cm,∴6x=12,解得:x=2,∴AB=10x=20cm;(2)∵F為線段CB的中點,∴CF=1又∵EF=EC+CF∴EF=3x=6cm.24.解:(1)∵∠BCN=30°,∴∠BCM=180°﹣∠BCN=180°﹣30°=150°,∵CD平分∠BCM,∴∠BCD=12∠∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°﹣75°=15°;(2)∵∠BCN=α,∴∠BCM=180°﹣α,∵CD平分∠BCM,∴∠BCD=12∠BCM=90°?∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°﹣(90°?12α)故答案為:α2(3)成立,理由如下:∵∠BCN=α,∴∠BCM=180°﹣α,∵CD平分∠BCM,∴∠BCD=12∠BCM=90°?∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°﹣(90°?12α)25.解:(1)∵|c+2﹣d|+(c+4)2=0,∴c+4=0,c+2﹣d=0,解得:c=﹣4,d=﹣2,∴點C對應的數為﹣4,點D對應的數為﹣2,∴CD的中點N所對應的數為?4?22(2)由(1)知,c=﹣4,d=﹣2,則點P所對應的數為﹣4﹣2t,點Q所對應的數為﹣2+3t,則PQ中點所對應的數為(?4?2t)+(?2+3t)2解得:t=8.(3)①:數軸上點A的對應數為x,點B的對應數為y,M為AB最靠近點B的n等分點,∴點M對應的數為x+(n?1)yn②由題意得:E是PQ中點,∴點E所對應的數為(?4?2t)+(?2+3t)2∵F為DQ最

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