安徽2025屆高三第一次調研測試數學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于定義在上的函數，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（）A．在上是減函數 B．在上是增函數C．不是函數的最小值 D．對于，都有2．執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于點、，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（）．A．1 B． C．2 D．34．以，為直徑的圓的方程是A． B．C． D．5．已知是等差數列的前項和，若，設，則數列的前項和取最大值時的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20176．已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、、元）．甲、乙租車費用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（）A． B． C． D．7．函數在的圖象大致為()A． B．C． D．8．函數的圖象大致為()A． B．C． D．9．下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)10．設，分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點作圓的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．下列函數中，在區間上為減函數的是（）A． B． C． D．12．某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個發彩色光的小燈泡且在背面用導線相連(弧的兩端各一個，導線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導線最小大致需要的長度為（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．現有一塊邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，該方盒容積的最大值是________．14．如圖,已知，，為的中點，為以為直徑的圓上一動點，則的最小值是_____．15．設為偶函數，且當時，；當時，．關于函數的零點，有下列三個命題：①當時，存在實數m，使函數恰有5個不同的零點；②若，函數的零點不超過4個，則；③對，，函數恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數列．其中，正確命題的序號是_______．16．函數的值域為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修4-4：極坐標與參數方程]在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）若射線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值18．（12分）已知數列是各項均為正數的等比數列，，且，，成等差數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，為數列的前項和，記，證明：．19．（12分）已知數列和，前項和為，且，是各項均為正數的等比數列，且，．（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和．20．（12分）自湖北武漢爆發新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫護人員和醫療、生活物資嚴重缺乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件，包括醫用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個，醫用一次性口罩172.87萬個，護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？21．（12分）設函數.(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)若函數的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線：交于，兩點，且當時，.（1）求的值；（2）設線段的中點為，拋物線在點處的切線與的準線交于點，證明：軸.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據函數對稱性和單調性的關系，進行判斷即可．【詳解】由得關于對稱，若關于對稱，則函數在上不可能是單調的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數，在在上是增函數，則為函數的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件．故錯誤的是，故選：．【點睛】本題主要考查函數性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵．2、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結論．【詳解】執行該程序可得．故選：D．【點睛】本題考查程序框圖．解題可模擬程序運行，觀察變量值的變化，然后可得結論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解．3、C【解析】試題分析：拋物線的準線為，雙曲線的離心率為2，則，，漸近線方程為，求出交點，，，則；選C考點：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準線方程；4、A【解析】

設圓的標準方程，利用待定系數法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設圓的標準方程為，由題意得圓心為，的中點，根據中點坐標公式可得，，又，所以圓的標準方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.【點睛】本題考查待定系數法求圓的方程，解題的關鍵是假設圓的標準方程，建立方程組，屬于基礎題.5、B【解析】

根據題意計算，，，計算，，，得到答案.【詳解】是等差數列的前項和，若，故，，，，故，當時，，，，，當時，，故前項和最大.故選：.【點睛】本題考查了數列和的最值問題，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.6、B【解析】

甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公式計算即得．【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，∴甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為．故選：B．【點睛】本題考查獨立性事件的概率．掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎．7、C【解析】

先根據函數奇偶性排除B，再根據函數極值排除A；結合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數，則，所以為奇函數，排除B選項；當時，，所以排除A選項；當時，，排除D選項；綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查根據函數解析式判斷函數圖像，注意奇偶性、單調性、極值與特殊值的使用，屬于基礎題.8、A【解析】

確定函數在定義域內的單調性，計算時的函數值可排除三個選項．【詳解】時，函數為減函數，排除B，時，函數也是減函數，排除D，又時，，排除C，只有A可滿足．故選：A.【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，可通過解析式研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數值，函數值的正負，函數值的變化趨勢排除，最后剩下的一個即為正確選項．9、C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【點睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.10、C【解析】

設過點作圓的切線的切點為，根據切線的性質可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點，則有，得到，即可求解.【詳解】設過點作圓的切線的切點為，，所以是中點，，，.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質、雙曲線定義、圓的切線性質，意在考查直觀想象、邏輯推理和數學計算能力，屬于中檔題.11、C【解析】

利用基本初等函數的單調性判斷各選項中函數在區間上的單調性，進而可得出結果.【詳解】對于A選項，函數在區間上為增函數；對于B選項，函數在區間上為增函數；對于C選項，函數在區間上為減函數；對于D選項，函數在區間上為增函數.故選：C.【點睛】本題考查函數在區間上單調性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數的單調性是判斷的關鍵，屬于基礎題.12、B【解析】

由于實際問題中扇形弧長較小，可將導線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導線長度約為63(厘米).故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意容積，求導研究單調性，分析即得解.【詳解】由題意：容積，，則，由得或（舍去），令則為V在定義域內唯一的極大值點也是最大值點，此時.故答案為：【點睛】本題考查了導數在實際問題中的應用，考查了學生數學建模，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.14、【解析】

建立合適的直角坐標系,求出相關點的坐標,進而可得的坐標表示,利用平面向量數量積的坐標表示求出的表達式,求出其最小值即可.【詳解】建立直角坐標系如圖所示：則點,,,設點,所以,由平面向量數量積的坐標表示可得,,其中,因為,所以的最小值為.故答案為:【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標表示和利用輔助角公式求最值;考查數形結合思想和轉化與化歸能力、運算求解能力;建立直角坐標系,把表示為關于角的三角函數,利用輔助角公式求最值是求解本題的關鍵;屬于中檔題.15、①②③【解析】

根據偶函數的圖象關于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數的圖象，利用圖象對各個選項進行判斷即可.【詳解】解：當時又因為為偶函數可畫出的圖象，如下所示：可知當時有5個不同的零點；故①正確；若，函數的零點不超過4個，即，與的交點不超過4個，時恒成立又當時，在上恒成立在上恒成立由于偶函數的圖象，如下所示：直線與圖象的公共點不超過個，則，故②正確；對，偶函數的圖象，如下所示：，使得直線與恰有4個不同的交點點，且相鄰點之間的距離相等，故③正確．故答案為：①②③【點睛】本題考查函數方程思想，數形結合思想，屬于難題.16、【解析】

利用換元法，得到，利用導數求得函數的單調性和最值，即可得到函數的值域，得到答案．【詳解】由題意，可得，令，，即，則，當時，，當時，，即在為增函數，在為減函數，又，，，故函數的值域為：．【點睛】本題主要考查了三角函數的最值，以及利用導數研究函數的單調性與最值，其中解答中合理利用換元法得到函數，再利用導數求解函數的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了推理與預算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的極坐標方程為.曲線的直角坐標方程為.(2)【解析】

(1)先得到的一般方程，再由極坐標化直角坐標的公式得到一般方程，將代入得，得到曲線的直角坐標方程；（2）設點、的極坐標分別為，，將分別代入曲線、極坐標方程得：，，，之后進行化一，可得到最值，此時，可求解.【詳解】（1）由得，將代入得：，故曲線的極坐標方程為.由得，將代入得，故曲線的直角坐標方程為.（2）設點、的極坐標分別為，，將分別代入曲線、極坐標方程得：，，則，其中為銳角，且滿足，，當時，取最大值，此時，【點睛】這個題目考查了參數方程化為普通方程的方法，極坐標化為直角坐標的方法，以及極坐標中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數方程和極坐標方程中，能表示距離的量一個是極徑，一個是t的幾何意義，其中極徑多數用于過極點的曲線，而t的應用更廣泛一些.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，且成等差數列，可求得q，從而可得本題答案；（Ⅱ）化簡求得，然后求得，再用裂項相消法求，即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）因為數列是各項均為正數的等比數列，，可設公比為q，，又成等差數列，所以，即，解得或（舍去），則，；（Ⅱ）證明：，，，則，因為，所以即.【點睛】本題主要考查等差等比數列的綜合應用，以及用裂項相消法求和并證明不等式，考查學生的運算求解能力和推理證明能力.19、（1），；（2）.【解析】

（1）令求出的值，然后由，得出，然后檢驗是否符合在時的表達式，即可得出數列的通項公式，并設數列的公比為，根據題意列出和的方程組，解出這兩個量，然后利用等比數列的通項公式可求出；（2）求出數列的前項和，然后利用分組求和法可求出.【詳解】（1）當時，，當時，.也適合上式，所以，.設數列的公比為，則，由，兩式相除得，，解得，，；（2）設數列的前項和為，則，.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了等比數列通項的計算，以及分組求和法的應用，考查計算能力，屬于中等題.20、每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運輸隊所花成本最低【解析】

設每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標函數取最小值的整數解，即可得解.【詳解】設每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運輸隊所花成本為元，由題意可知，，整理得，目標函數，如圖所示，為不等式組表示的可行域，由圖可知，當直線經過點時，最小，解方程組，解得，，然而，故點不是最優解.因此在可行域的整點中，點使得取最小