3．動量守恒定律1．能運用動量定理和牛頓第三定律分析碰撞現象中的動量變化。2．在了解系統、內力和外力的基礎上，理解動量守恒定律。3．能夠運用動量守恒定律分析生產生活中的有關現象。4．了解動量守恒定律的普遍適用性和牛頓運動定律適用范圍的局限性。相互作用的兩個物體的動量改變1．構建相互作用模型如圖所示，在光滑水平桌面上做勻速運動的兩個物體A、B，質量分別是m1和m2，沿同一直線向同一方向運動，速度分別是v1和v2，v2＞v1。當B追上A時發生碰撞。碰撞后A、B的速度分別是v1′和v2′。碰撞過程中A所受B對它的作用力是F1，B所受A對它的作用力是F2。碰撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用Δt表示。2．分析推導(1)根據動量定理，物體A動量的變化量等于它所受作用力F1的沖量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1。 ①(2)物體B動量的變化量等于它所受作用力F2的沖量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2。②(3)由牛頓第三定律知F1＝－F2。 ③(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。3．結論(1)兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和。(2)兩個碰撞的物體在所受外部對它們的作用力的矢量和為0的情況下動量守恒。如圖所示，甲乙兩人原來面對面靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人向相反方向滑去。問題1甲、乙兩人間相互作用力的沖量有什么關系？提示：等大反向。問題2甲、乙兩人相互作用過程中動量變化有什么關系？提示：等大反向。問題3甲、乙兩人的總動量在推動前后是否發生了變化？提示：沒發生變化，仍為0。1．分析系統內物體受力時，要弄清哪些是系統的內力，哪些是系統外的物體對系統內物體的作用力，系統內力是系統內物體的相互作用力，它們對系統的沖量的矢量和為零，雖然會改變某個物體的動量，但不改變系統的總動量。2．推導結果表明相互作用前系統的總動量等于相互作用后系統的總動量。需要指出的是，雖然兩物體之間的作用力是變力，但由于兩個力在碰撞過程中的每個時刻都大小相等、方向相反，因此，推導結果對過程中的任意兩個時刻的狀態都適用。【典例1】如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質量mA＝2kg，以一定的初速度向右運動，與靜止的物塊B發生碰撞并粘在一起運動，碰撞前后A的位移—時間圖像如圖乙所示(規定向右為正方向)，則碰撞后A、B的共同速度及物塊B的質量分別為多少？[解析]根據題圖乙可知，碰撞前A的速度vA＝5m/s，碰撞后A、B的共同速度v＝2m/s。A和B相互作用過程中，動量不變，以A、B為研究對象可得，取vA的方向為正方向，有mAvA＝(mA＋mB)v，得mB＝3kg。[答案]2m/s3kg[跟進訓練]1．A、B兩個相互作用的物體，在相互作用的過程中外力的合力為零，則以下說法正確的是()A．A的動量變大，B的動量一定變大B．A的動量變大，B的動量一定變小C．A與B的動量變化相等D．A與B受到的沖量大小相等D[A、B兩個相互作用的物體，在相互作用的過程中外力的合力為零，則A、B兩物體的動量之和不變，若二者同向運動時發生碰撞，A的動量變大，B的動量一定變小，A錯誤；將兩個彈性較好的皮球擠壓在一起，釋放后各自的動量都變大，B錯誤；由兩物體的動量之和不變可知兩物體的動量變化量大小相等、方向相反，C錯誤；相互作用的兩個物體各自所受的合力互為作用力與反作用力，由沖量定義式I＝FΔt可知，兩物體受到的沖量也是大小相等、方向相反，D正確。]動量守恒定律1．系統的內力與外力(1)系統：由兩個(或多個)相互作用的物體構成的整體叫作一個力學系統，簡稱系統。(2)內力：系統中物體間的作用力。(3)外力：系統以外的物體施加給系統內物體的力。2．動量守恒定律(1)內容：如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。(2)適用條件：系統不受外力或所受外力的矢量和為0。3．動量守恒定律的普適性動量守恒定律的適用范圍：(1)低速、宏觀物體系統領域。(2)高速(接近光速)、微觀(小到分子、原子的尺度)領域。如圖甲所示為斯諾克臺球比賽的情境，球員打出白色球撞擊紅色球；如圖乙所示，假設地面光滑，人站在平板車上通過鐵錘連續地敲打平板車。問題1圖甲中對白球和紅球組成的系統，哪是內力？哪是外力？提示：兩球間的作用力是內力，臺面對球的支持力是外力。問題2圖甲中如果不考慮臺面的摩擦，在碰撞過程中兩球組成的系統總動量守恒嗎？提示：總動量守恒。問題3圖乙在連續的敲打下，這輛車不是持續地向右運動，而是左右振動。為什么會出現這種現象？提示：人、錘和車組成的系統水平方向動量守恒，人把錘向上揮起，車向右運動，當錘停下，車也停下。當人揮動錘擊打車，車向左運動，擊打結束，錘停止車也停止，故車左右振動，不能持續地向右運動。問題4若以人、錘組成的系統為研究對象或者以人、車組成的系統為研究對象，在打擊過程中，系統動量守恒嗎？提示：兩種情況下系統動量都不守恒，因為以人、錘組成的系統為研究對象，打擊過程系統外的車參與了作用；以人、車組成的系統為研究對象，打擊過程系統外的錘參與了作用。1．對系統“總動量保持不變”的理解(1)系統在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等，不僅僅是初、末兩個狀態的總動量相等。(2)系統的總動量保持不變，但系統內每個物體的動量可能都在不斷變化。(3)系統的總動量指系統內各物體動量的矢量和，總動量不變指的是系統的總動量的大小和方向都不變。2．動量守恒定律的成立條件(1)系統不受外力或所受合外力為0。(2)系統受外力作用，合外力也不為0，但合外力遠遠小于內力。這種情況嚴格地說只是動量近似守恒，但卻是最常見的情況。(3)系統所受到的合外力不為0，但在某一方向上合外力為0，或在某一方向上外力遠遠小于內力，則系統在該方向上動量守恒。3．動量守恒定律不同表達式的含義(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的總動量等于作用后的總動量。(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的兩個物體組成的系統，其中一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量一定大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：表示系統總動量的變化量為零。動量守恒條件的理解【典例2】(多選)(2022·河北唐山月考)下列各圖所對應的物理過程中，系統動量守恒的是()A．甲B．乙C．丙D．丁AC[題圖甲中，子彈射入木塊的過程中，系統水平方向受到的合力為零，則系統動量守恒；題圖乙中，剪斷細線，壓縮的彈簧恢復原長的過程中，水平方向要受到豎直墻壁對M的作用，即水平方向受到的合力不為零，系統動量不守恒；圖丙中，兩球勻速下降，則受到的重力和浮力的合力為零；剪斷細線后，系統受到的重力和浮力不變，則系統受到的合力仍為零，系統動量守恒；圖丁中，物塊沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的過程中，豎直方向合外力不為零，系統動量不守恒，但是系統在水平方向的動量守恒；故選AC。]判斷動量守恒的兩大技巧(1)動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統。判斷系統的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統和分析哪一段運動過程有直接關系。(2)判斷系統的動量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內力，哪些力是外力。動量守恒定律的應用【典例3】(兩個物體組成的系統動量守恒)雨雪天氣時，公路上容易發生交通事故。在結冰的公路上，一輛質量為1.8×103kg的輕型貨車與另一輛質量為1.2×103kg的轎車同向行駛，因貨車未及時剎車而發生追尾(即碰撞，如圖甲、乙所示)。若追尾前瞬間貨車速度大小為36km/h，轎車速度大小為18km/h，追尾后兩車視為緊靠在一起，此時兩車的速度為多大？[思路點撥]以兩車組成的系統為研究對象，該系統受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞時間很短，碰撞過程中系統所受合外力遠小于系統內力，可近似認為在該碰撞過程中系統動量守恒。根據動量守恒定律，可求出碰撞后兩車的共同速度。[解析]設貨車質量為m1，轎車質量為m2，碰撞前貨車速度為v1，轎車速度為v2，碰撞后兩車速度為v。選定兩車碰撞前的速度方向為正方向。由題意可知，m1＝1.8×103kg，m2＝1.2×103kg，v1＝36km/h，v2＝18km/h。由動量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得v＝m1所以，追尾后兩車的速度大小為28.8km/h。[答案]28.8km/h應用動量守恒定律解題的步驟(1)確定研究對象，即相互作用的物體組成的系統；(2)判斷是否符合動量守恒的條件；(3)選取研究過程，確定始、末狀態；(4)規定正方向，確定始、末狀態的動量；(5)根據動量守恒定律，列方程求解。【典例4】(多個物體組成的系統動量守恒)(多選)如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上，c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上，小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同，他跳到a車上沒有走動便相對a車靜止。此后()A．a車比c車速度小B．b、c兩車的距離保持不變C．a、b兩車運動速度相同D．a、c兩車運動方向相反[思路點撥]小孩與a、b、c三輛車組成的系統在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，分三個過程，分別由動量守恒定律分析小孩與三輛車速率的關系。AD[設小孩跳離c車和b車時對地的水平速度為v，車的質量為M，小孩的質量為m，以水平向左為正方向，根據動量守恒定律知，小孩跳離c車的過程，有0＝Mvc＋mv，小孩跳上b車前到跳離b車后的過程，對于小孩和b車組成的系統，有mv＝Mvb＋mv，小孩跳上a車的過程，有mv＝(M＋m)va，所以vc＝－mvM，vb＝0，va＝mvM+m。可知|vc|＞va＞v“五步法”解決多物體多過程問題【典例5】(系統在某一方向上動量守恒)(2022·安徽六安期中)如圖所示，質量為m＝1kg的小物塊在距離車底部h＝20m高處以一定的初速度向左被水平拋出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車足夠長，質量為M＝4kg，設小物塊在落到車底前瞬間的速度大小是25m/s，g取10m/s2，則當小物塊與小車相對靜止時，小車的速度大小是()A．1m/s B．3m/sC．9m/s D．11m/sB[小物塊做平拋運動，下落時間為t＝2hg＝2s，小物塊落到車底前瞬間，豎直方向速度大小為vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s，小物塊在落到車底前瞬間的速度大小是v＝25m/s，根據速度合成原則可知，小物塊水平方向的速度大小為vx＝v2-vy2＝252-202m/s＝15m/s，小物塊與車在水平方向上動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有Mv0－[跟進訓練]2．(多選)如圖所示，小車放在光滑水平面上，A端固定一個輕彈簧，B端粘有油泥，小車的總質量為M，質量為m的木塊C放在小車上，用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時小車和C都靜止，突然燒斷細繩后，C被釋放，使C離開彈簧向B端沖去，并與B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下說法正確的是()A．彈簧恢復原長過程中，C向右運動，同時小車也向右運動B．C與B碰前，C與小車的速率之比為M∶mC．C與油泥粘在一起后，小車立即停止運動D．C與油泥粘在一起后，小車繼續向右運動BC[小車與木塊C組成的系統動量守恒，系統在初狀態的總動量為零，則在整個過程中任何時刻系統的總動量都為零，故彈簧恢復原長過程中，C向右運動，同時小車向左運動，故A錯誤；以向右為正方向，C與B粘在一起前，由動量守恒定律得mvC－Mv車＝0，解得vCv車＝M3．如圖所示，在光滑的水平面上有一個質量為4m的木板B，它的左端靜止著一個質量為2m的物塊A，現讓A、B一起以水平速度v0向右運動，與其前方靜止的另一個木板C相碰后粘在一起，已知C與B完全相同，在兩木板相碰后的運動過程中，物塊A恰好沒有滑下木板，且物塊A可視為質點，則兩木板的最終速度為()A．v02B．2v0C[設兩木板碰撞后的速度為v1，以v0的方向為正方向，對兩木板碰撞過程，由動量守恒定律得4mv0＝8mv1，解得v1＝v02，設物塊與木板共同的速度為v2，對物塊與兩木板組成的系統，由動量守恒定律得2mv0＋8mv1＝(2m＋8m)v2，解得v2＝4．(2022·山東師范大學附屬中學期中)質量為M的小車靜止在光滑水平面上，車上是一個四分之一的光滑圓弧軌道，軌道下端切線水平。質量為m的小球沿水平方向從軌道下端以初速度v0滑上小車，重力加速度為g，如圖所示。已知小球不從小車上端離開小車，小球滑上小車又滑下，與小車分離時，小球與小車速度方向相反，速度大小之比等于1∶3。則m∶M的值為()A．1∶3 B．1∶4C．3∶5 D．2∶3C[小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，以小球的初速度方向為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得mv0＝－mv1＋Mv2，由題意可知v1v2＝11．(2021·全國乙卷)如圖所示，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板有摩擦。用力向右推動車廂，使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統()A．動量守恒，機械能守恒B．動量守恒，機械能不守恒C．動量不守恒，機械能守恒D．動量不守恒，機械能不守恒B[撤去推力，系統所受合外力為0，動量守恒，滑塊和小車之間有滑動摩擦力，由于摩擦生熱，故系統機械能減少，B正確。]2．2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星，中國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功。攜帶火星車的著陸器與環繞器分離后，最后階段利用反推火箭在火星表面實現軟著陸，設著陸器總質量為M，極短時間內瞬間噴射的燃氣質量是m，為使著陸器經一次瞬間噴射燃氣后，其下落的速率從v0減為v，需要瞬間噴出的燃氣速率約為()A．v0－v B．(v0－v)MC．(v0－v)Mm＋v D．C[噴射燃氣的過程動量守恒，有Mv0＝(M－m)v＋mv′，解得v′＝(v0－v)Mm＋v3．(2022·天津南開中學月考)如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質量也為m的小球從槽高h處開始自由下滑，則()A．在以后的運動過程中，小球和槽的動量始終守恒B．在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功C．被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動D．被彈簧反彈后，小球和槽的機械能守恒，小球能回到槽高h處C[小球從弧形槽高h的地方下落過程中，對于小球和槽組成的系統在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向上動量守恒；豎直方向合外力不為0，則系統的動量不守恒；當小球在水平面運動時，與彈簧接觸以后，彈簧會對小球施加一個水平向左的外力作用，故在以后的運動過程中小球和槽組成的系統動量不守恒，選項A錯誤。小球在弧形槽下落過程中和弧形槽產生了一個垂直于接觸面的彈力，而且在彈力分力的方向上兩者都發生了位移，故小球和槽之間的相互作用力要做功，選項B錯誤。當小球被彈簧反彈后，小球和弧形槽在水平方向上不受任何力的作用，由水平方向上動量守恒，槽與球分開時(0＝mv槽＋mv球)速度等大反向，所以小球被彈簧反彈后不會與槽再接觸，故小球和槽在水平方向做速率不變的直線運動，選項C正確，選項D錯誤。]4．如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺，臺面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺面高也為h，坡道底端與臺面相切。小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達水平光滑的臺面后與靜止在臺面上的小球B發生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺面滑行并從臺面邊緣