課程教案首頁授課序號授課日期授課章節課程簡介項目一：繪制平面圖形任務一繪制橋臺蓋梁鋼筋半平面圖授課專業道橋班級道橋2401B、道橋2402B、課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時2教學目標知識目標：了解繪圖工具的種類及使用方法；掌握已知直線平行線、垂直線、等分線段；技能目標：能繪制各種直線組成的平面圖形；素質目標：啟發學生，發現繪圖中的美學，尋找學習中的樂趣。教學重點、難點重點：繪制已知直線平行線、垂直線及等分線段難點：繪制各種直線組成的平面圖形教學內容與教學活動設計1.課程簡介2.介紹交通建設成果3.設計幾個繪圖任務，將平行線、垂直線、圓弧連接、橢圓等包含進去，通過完成繪圖任務掌握各種畫法。工作任務：(要求學生提前通過掃描書中二維碼觀看微課視頻自學）。選擇合適的比例抄繪圖示涵洞端墻的立面圖及隧道襯砌斷面圖。相關知識學習:（線下教師串講、板書作圖、課堂邊講邊練）1.過已知點作已知直線的平行線、垂直線2.分已知線段為任意等分3.已知對角距求作正六邊形任務實施：（通過完成抄圖任務、完成思考題鞏固學習成果）在A4圖紙上抄繪平面圖形課程思政啟發學生，發現繪圖中的美學，尋找學習中的樂趣。發揚精益求精的工匠精神。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目二繪制道路過程中的幾何圖形任務一橋臺蓋梁鋼筋半平面圖學習任務:抄繪圖1-2所示橋臺蓋梁鋼筋半平面圖1）掌握丁字尺、三角板等繪圖工具的使用方法。2）掌握利用繪圖工具繪制水平線、垂直線、各種位置平行線、相互垂直的線，掌握等分線段、等分兩平行線間距的方法。相關知識：（一）了解繪圖工具（表1-1）（二）繪制各種直線（表1-2）（三）了解比例的含義（一）認識繪圖工具1)了解圖板的規格和使用方法。2）了解鉛筆的種類，掌握鉛筆的磨削方法。3）掌握用丁字尺、三角板繪制水平線、垂直線、15°的倍角線的方法。4）了解圓規、分規的用途，掌握其使用方法。2.2繪制平面圖形（二）繪制各種直線1.畫15°倍角線2.過點畫直線的平行線過點畫直線的平行線4.等分線段5.等分平行線間的間距任務實施：按1:50的比例在A4圖紙上抄繪橋臺蓋梁鋼筋平面圖參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網絡資源。解釋該圖例在道路工程中的位置與作用學生觀看動畫演示，然后繪圖練習。學生觀看動畫演示，然后繪圖練習。課程教案首頁授課序號授課日期授課章節項目一：繪制平面圖形任務二繪制吊鉤立面圖任務三繪制涵洞端墻的立面圖授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時2教學目標知識目標：了解繪圖工具的種類及使用方法；掌握正多邊形、圓弧連接、橢圓等畫法；技能目標：能繪制各種圓弧組成的平面圖形；素質目標：啟發學生，發現繪圖中的美學，尋找學習中的樂趣。教學重點、難點重點：繪制圓弧連接組成的平面圖形難點：繪制圓弧連接組成的圖形教學內容與教學活動設計1.設計幾個繪圖任務，將圓弧連接、橢圓等包含進去，通過完成繪圖任務掌握各種畫法。工作任務：(要求學生提前通過掃描書中二維碼觀看微課視頻自學）。選擇合適的比例抄繪圖示涵洞端墻的立面圖及隧道襯砌斷面圖。相關知識學習:（線下教師串講、板書作圖、課堂邊講邊練）1.已知對角距求作正六邊形2.作圓內接任意正多邊形3.繪制橢圓4.圓弧連接任務實施：（通過完成抄圖任務、完成思考題鞏固學習成果）在A4圖紙上抄繪平面圖形課程思政啟發學生，發現繪圖中的美學，尋找學習中的樂趣。發揚精益求精的工匠精神。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目二繪制道路過程中的幾何圖形任務二繪制吊鉤立面圖_學習任務:繪制表1-6所示吊鉤的立面圖1）理解圓弧連接的原理。2）掌握各種圓弧連接的畫法。3）理解定形尺寸、定位尺寸及尺寸基準的含義4）能根據幾何圖形各線段的性質，確定幾何圖形的繪圖順序。相關知識（一）圓弧連接的原理（二）各種圓弧連接的畫法（三）分析幾何圖形的尺寸1）定形尺寸確定圖形中各部分形狀和大小的尺寸稱為定形尺寸，如直線段的長度，圓或圓弧的直徑或半徑，角度大小等。圖中的尺寸R555、R660、R150、R1370等均為定形尺寸。2）定位尺寸確定圖形中線段或線框間相對位置的尺寸稱為定位尺寸。圖中確定圓弧R660圓心位置的尺寸25，確定長度為132的直線位置的尺寸966都是定位尺寸。3）尺寸基準標注定位尺寸的起點(點或線）稱為尺寸基準。一個平面圖形至少要有兩個方向上的主要尺寸基準。通常以對稱圖形的對稱中心線、較大圓的中心線以及較長的直線等作主要尺寸基準。如圖中以R555圓弧的中心線作為水平方向和垂直方向的主要尺寸基準。在平面圖形中，除水平、垂直方向的兩個主要尺寸基準外，一般還會有一個或幾個輔助基準。如圖所示，垂直方向還有一個輔助基準，以確定R660的圓弧的圓心位置。R660的圓弧的圓心的定位尺寸為25。（四）分析平面圖形的線段性質及繪圖步驟1）已知線段有齊全的定形尺寸和定位尺寸，能根據已知尺寸直接畫出的線段。如半徑為R555、R660的圓弧。2）中間線段只有定形尺寸和一個定位尺寸，另一個定位尺寸必須根據該線段與相鄰已知線段的幾何關系確定后，才能畫出的線段。知道圓心的一個方向的定位尺寸以及半徑（或直徑）的圓弧（或圓），為中間線段；已知直線上一點的位置或直線的方向且與定圓（或圓弧）相切的直線段，為中間線段。半徑為R700的圓弧、長度為132的直線、R1370的圓弧均為中間線段。3）連接線段只有定形尺寸，沒有定位尺寸，其定位尺寸必須根據該線段與兩端相鄰已知線段的幾何關系確定后，才能畫出的線段。只知道半徑（或直徑）不知道圓心位置的圓弧（或圓）為連接線段；只知道兩端與定圓（圓弧）相切直的線段，為連接線段。R150的圓弧，沒有定位尺寸，必須通過與兩端相鄰圓弧的連接關系才能確定其圓心位置。平面圖形的繪圖步驟：首先，畫由點劃線組成的對稱中心線，軸線等作圖的基準線。其次，畫已知位置和大小的已知線段，（如R480，Φ400的圓弧）。再次，畫中間圓弧（線段）（如R230，R420的圓弧）。最后，畫只知道半徑而不知圓心位置的連接（圓弧線段）（如R600，R400，R40的圓弧）。任務實施：（一）請同學們將圖1-4的繪圖順序填寫在括號內R150的圓弧()、長度132的直線段()、R555的圓弧()、R660的圓弧()、R1370的圓弧()、R1300的圓弧()、R700的圓弧、用點劃線表示的作圖基準線（）。（二）參考表1-6所示的步驟繪制吊鉤的立面圖任務三繪制涵洞端墻的立面圖學習任務：抄繪圖1-5所示涵洞端墻的立面圖，掌握橢圓的畫法圖1-5涵洞端墻立面圖任務實施1)案例示范2)任務完成的字體有直體或斜體兩種，字高不字母要與漢字同行書寫，其字高應比漢字的高小介紹道路工程中圓弧連接圖形的案例教師分析圓弧連接的原理，學生練習繪圖給定條件，學生練習繪圖介紹橢圓在道路工程圖上的應用情況學生觀看動畫演示，然后繪圖練習。課程教案首頁授課序號3授課日期授課章節項目二熟悉道路工程制圖標準任務一抄繪橋墩一般構造圖授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課□習題課□其它學時2教學目標知識目標：掌握《道路工程制圖國家標準》關于圖幅、圖線、比例文字、尺寸標注的有關規定；技能目標：能夠按《國標》要求繪制圖框、圖標等，并標注尺寸；素質目標：了解交通建設成果，激發愛國情懷。教學重點、難點重點：《國標》關于尺寸標注的有關規定難點：按《國標》規定標注尺寸教學內容與教學活動設計工作任務：(線上布置學習任務及思考題，引導學生提前自學）。1.按規定抄繪A3圖框2.在A3圖框內抄繪橋墩立面圖相關知識學習:（線下教師串講、分析、抽查））1.分析《國標》關于圖幅、圖框、圖標、角標的有關規定2.分析《國標》關于圖線、比例的有關規定3.分析《國標》關于圖中文字的規定4.分析《國標》關于尺寸標注的有關規定任務實施：（通過完成抄圖任務鞏固學習成果）完成繪圖任務，回答思考題。課程思政通過介紹交通建設成果，激發學習動力，發揚奮斗精神，激發愛國熱情。通過工程事故的介紹，對學生提出職業素質的要求：讀圖、繪圖是最基本的職業技能，一絲不茍是必備的職業素養，對人民負責是職業道德的底線。養成勤于觀察、樂于思考、善于總結的習慣。教學小結與反思時間緊張，內容沒能講完，介紹交通建設成果可以精煉一些。教案教學內容組織方法項目一繪制橋墩一般構造圖任務一抄繪橋墩一般構造圖學習任務抄繪圖2-3所示橋墩一般構造圖1.遵照《國標》規定，確定圖框、圖標的格式、確定比例、選擇線型及線寬繪圖。2.掌握《國標》關于圖幅、圖框、圖標、比例、線型及線寬的規定。相關知識_一、《國標》關于圖紙幅面的規定道路工程制圖國家標對圖紙幅面進行了規定，見表1。表中尺寸單位為mm,尺寸代號如圖。幅面格式如圖1-3.圖框線寬1mm圖幅尺寸圖紙幅面邊長尺寸相當于系列，即L=b。A0號圖紙幅面的面積為1m2，A1號圖紙幅面是A0號幅面長邊的對裁，其他幅面依次類推。根據需要，圖紙幅面的長邊可以加長，但短邊不得加寬。長邊加長的尺寸應符合有關規定。圖幅A0、A2、A4應加長150mm的整倍數，圖幅A1、A3應為210mm的整倍數。_二、《國標》關于圖標、角標的規定框內右下角應繪圖紙標題欄(圖標），《國標》規定的圖標格式有三種，如圖所示。圖標外框線寬宜為0.7㎜；圖標內分格線線寬宜為0.25㎜。角標應布置在圖框內右上角。角標線線寬宜為0.25㎜。三、《國標》關于比例的規定圖樣中圖形與實物相應線性尺寸之比，稱為比例。繪圖所用比例:表1-5比例標注：采用阿拉伯數字，標注在視圖圖名的右側或下方，字高可比圖名字體小一號或二號（如圖1-11）。當同一張圖紙中的比例完全相同時，可在圖標中注明。四、《國標》關于線型的規定工程圖中的圖線的線型、畫法和用途:表1-3《國標》規定線寬系列為：0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2.0（㎜）。圖樣中的三種線寬：粗線(線寬為b)、中粗線、細線，其比例規定為b:0.5b:0.25b圖樣的線寬組合:表1-4。圖框線和標題欄的線寬:表1-3。相交圖線的繪制應符合下列規定：1)當虛線與虛線或虛線與實線相交時，相交處不應留空隙。如圖2-6a)所示。2)當點劃線與點劃線或點劃線與其他線相交時，交點應設在線段處。如圖2-6a)所示。3)當實線的延長線為虛線時，應留空隙。如圖2-6b)所示。任務實施1.在A3圖紙上繪制圖框、圖標1）在道路工程中，一般采用A3或A3加長的圖紙幅面，并且橫向裝訂成冊。一般采用圖示的標題欄，畫在圖紙右下角。圖框、圖標的詳細尺寸見下圖。2）國標規定，圖2-5a所示圖標的最左側“單位名稱”的分格長度為60mm，為了美觀可以將該分格長度加大到95mm延伸至圖框線，如圖所示。3）標題欄外框線采用0.7mm的加粗實線，標題欄分格線采用0.25mm的細實線，A3圖框線可采用1.0mm的加。粗實線。2.確定該橋墩構造圖的比例根據橋墩和A3圖紙的尺寸，并留有足夠的標注尺寸的空間來確定繪圖比例。該圖可以選用1:50的比例。比例的標注一般采用左圖所示的標注方法（即注在視圖圖名的右側，字體高度比圖名字體高度小一號或二號）。3.確定橋墩構造圖上的線型、線寬根據《國標》規定，橋墩構造圖中的線型如圖所示。橋墩構造圖相對比較簡單，可采用線寬b=0.5mm的線寬組合，即粗線用0.5mm、中線用0.25mm，細線用0.13mm。4.抄繪橋墩構造圖用規定線型繪制橋墩構造圖（用2H的鉛筆輕輕打底稿，用HB的鉛筆加粗、描深）。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網絡資源。課程教案首頁授課序號4授課日期授課章節項目一熟悉道路工程制圖標準任務二標注橋墩構造圖的尺寸及文字授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課□習題課□其它學時2教學目標知識目標：掌握《道路工程制圖國家標準》關于文字、尺寸標注的有關規定；技能目標：能夠按《國標》要求注寫文字，并標注尺寸；素質目標：了解交通建設成果，激發愛國情懷。教學重點、難點重點：《國標》關于尺寸標注的有關規定難點：按《國標》規定文字、標注尺寸教學內容與教學活動設計工作任務：(線上布置學習任務及思考題，引導學生提前自學）。1.填寫A3圖框上的文字2.為橋墩立面圖標注尺寸相關知識學習:（線下教師串講、分析、抽查））3.分析《國標》關于圖中文字的規定4.分析《國標》關于尺寸標注的有關規定任務實施：（通過完成尺寸標注和文字注寫鞏固學習成果）完成繪圖任務，回答思考題。課程思政通過介紹交通建設成果，激發學習動力，發揚奮斗精神，激發愛國熱情。通過工程事故的介紹，對學生提出職業素質的要求：讀圖、繪圖是最基本的職業技能，一絲不茍是必備的職業素養，對人民負責是職業道德的底線。養成勤于觀察、樂于思考、善于總結的習慣。教學小結與反思時間緊張，內容沒能講完，介紹交通建設成果可以精煉一些。教案教學內容組織方法項目一繪制橋墩一般構造圖任務二標注橋墩構造圖的尺寸及文字學習任務標注圖2-9所示橋墩構造圖的尺寸，并填寫圖中文字1.尺寸標注要準確、完整、清晰、合理。2.文字注寫要字體端正、筆劃清晰、排列整齊、標點符號清楚正確。3.掌握《國標》關于注寫文字的規定。4.掌握《國標》關于標注尺寸的規定。相關知識一、填寫圖中文字工程圖中的文字要求字體端正、筆畫清晰、排列整齊、標點符號清楚正確，并要求采用規定的字體，按規定大小書寫。（一）國標關于漢字的規定《國標》規定圖中漢字應采用長仿宋體字，并采用國家正式公布的簡化字。漢字的寬度與高度的比例為2/3，字體的高度即為字號，漢字高度不宜小于3.5㎜。書寫長仿宋體字要領：橫平豎直，起落分明，排列勻稱，填滿方格。（二）關于數字和字母規定阿拉伯數字、外文字母、羅馬字母的字體有直體或斜體兩種，字高不得小于2.5mm。若數字與字母要與漢字同行書寫，其字高應比漢字的高小一號。四、標注尺寸（一）尺寸標注的一些規定1)圖上所有尺寸數字是物體的實際大小數值。2)道路工程圖中，線路的里程樁號以km為單位，標高、坡長和曲線要素均以m為單位；一般磚、石、混凝土等工程結構物以cm為單位；鋼筋和鋼材長度以cm為單位；鋼筋和鋼材斷面以mm為單位。圖上尺寸數字之后不注寫單位，但要求在注解及技術要求中注明單位。二、尺寸的組成1.尺寸界線2.尺寸線3.尺寸起止符4.尺寸數字三、尺寸的標注1.小尺寸及連續的等長尺寸的標注沒有足夠位置標注時，箭頭可畫在尺寸線外側成反向箭頭，最外邊的尺寸數字可注寫在尺寸界線外側箭頭的上方。中間連續排列的小尺寸，可在尺寸界線同一水平的位置，用黑圓點代替中間部分的箭頭，尺寸數字可錯開注寫，也可引出注寫。連續排列的等長尺寸可采用"間距數x間距尺寸"的形式標注2.引出線的標注引出線的斜線與水平線應采用細實線繪制，其交角α可按90°、120°、135°、150°繪制。當圖形需要文字說明時，可將文字說明標注在引出線的水平線上。當斜線在一條以上時，各斜線宜平行或交于一點，如圖所示。3.半徑與直徑的標注在標注圓的直徑尺寸數字前面，加注符號“φ"或"d（D）"，在半徑尺寸數字前面，加注符號"r（R）"，如圖a所示。當圓的半徑或直徑較小時，半徑或直徑數字可注寫在輪廓圓外側反向箭頭的上方，如圖b、c所示；尺寸線也可以只畫在輪廓圓外側，如圖c中的R75。當半徑或直徑較大或圓心位置不在圖紙內時，可按圖d中的R1300的方式標注。若不需要標出圓心位置，可e中R150的方式標注。4.弧長與弦長的標注圓尺寸按如圖a)所示標注，當弧長分為數段標注時，尺寸界線也可沿徑向引出，如圖b)所示。界線應垂直于該圓弧的弦，如圖c)所示。5.球的標注標注球體的尺寸時，應在直徑和半徑符號前加S，如“Sφ”、“SR”。6.角度的標注角度的尺寸線應用以角的頂點為圓心的圓弧來表示，角的兩邊為尺寸界線。角度數值宜寫在尺寸線上方中部。當角度太小時，可將尺寸線標注在角的兩條邊的外側，角度數字應按如左圖所示標注。7.標高的標注標高符號應采用細實線繪制的等腰直角三角形表示。高為2～3㎜，底角為45°。頂角應指在需要標注標高的被注點上，向上、向下均可。標注數字宜標注在三角形的右邊。負標高應冠以“-”號。當圖形復雜時，也可采用引出線的形式標注。如圖a)所示為標高的標注方法。圖b)為水位線標注方法。圖c）為標高、水位線在橋梁圖中的標注實例。8.坡度的標注當坡度值較小時，坡度的標注宜用百分率表示，并應標注坡度符號。坡度符號應由細實線、單邊箭頭以及在線上標注的百分數組成。坡度符號的箭頭應指向下坡。當坡度值較大時，坡度的標注宜用比例的形式表示，例如1：n，如圖所示。體或斜體兩種，字高不任務實施：（一）按《國標》規定，填寫橋墩構造圖中的文字。任務要求1）漢字采用長仿宋體，字寬與字高的比例為2:3。2）視圖名稱字高5mm，寫在視圖上方中部，圖名下方畫出上粗下細的平行線，平行線之間的間距為1.5mm，平行線與圖名同寬，比例數字標注在視圖圖名的右側，字高3.5mm。3）圖標內文字字高5mm，表格內居中注寫，附注文字字高3.5mm，寫在圖紙右下角，圖標上方。4）圖上的標高及其它說明文字字高3.5mm。小于2.5mm。若數字與字母要與漢字同行書寫，其字高應比漢字的高小一號。（二）按照《國標》關于尺寸標注的規定，在橋墩構造圖上標注尺寸。任務要求圖中尺寸線、尺寸界線采用細實線，尺寸界線超出尺寸線1.2mm左右，尺寸起止符采用單邊箭頭。1）尺寸數字高度可采用2.5mm字高、箭頭大小一般可以與尺寸數字高度一致，也采用2.5mm。2）平行尺寸線之間的間距采用8mm。3）標高符號高度采用2.5mm，標高數值采用2.5mm字高。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網絡資源。實例說明用工程實例分析尺寸的組成用工程實例分析各類尺寸的標注教案課程教案首頁授課序號授課日期授課章節項目四分析形體上基本元素的投影（二）任務二繪制棱錐上一般位置直線的投影任務三分析橋臺上投影面垂直線的投影任務四分析八字墻上投影面平行線的投影任務五分析直線上的點的投影授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時4教學目標知識目標：能能描述投影面平行線、垂直線及一般位置直線的投影特性；技能目標：能在形體的投影圖上，分析形體上直線的投影，能根據直線的兩面投影，繪制直線的第三面投影；素質目標：養成理論聯系實際的習慣。教學重點、難點投影面平行線、垂直線、一般為直線的投影特性教學內容與教學活動設計工作任務：(學習通等APP線上提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼獲得三維仿真模型分析，預習內容，圈閱難點、疑點）。分析橋臺及涵洞洞口八字墻上直線的投影，總結各種位置直線的投影特性。相關知識學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結投影規律。）1.制棱錐上一般位置直線的投影2.分析橋臺上投影面垂直線的投影3.分析八字墻上投影面平行線的投影任務實施：（師生互動交流，考核知識掌握情況）1.確定八字墻上棱線的投影。2.由八字墻上直線的兩面投影繪制其第三面投影，并判斷直線的空間位置。課程思政分析道路工程形體上點、線、面的投影，簡介該形體的情況，鼓勵學生積極聯系實際，并將純幾何的理論知識與工程實際相結合，增加學習興趣，養成。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目四：分析形體上基本元素的投影任務二繪制棱錐上一般位置直線的投影學習任務與技能要求：繪制三棱錐表面棱線的投影。1）掌握一般位置直線的投影特性。2）掌握直線投影的畫法相關知識：直線的投影：連接直線段上兩端點的同面投影，即為直線的投影的直線的投影一般仍為直線，特殊情況下，當直線垂直于投影面時，其投影積聚為一個點。直線的類型：一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。一般位置直線:對三個投影面均傾斜的直線稱為一般位置直線。直線的傾角：直線和它在某一投影面上的投影所形成的銳角，稱為直線對該投影面的傾角。對H面的傾角用α表示、對V面的傾角用β表示、對W面的傾角用γ表示一般位置直線的投影特性（一般線投影三斜線）：１一般位置直線的三個投影均小于實長。２）直線的三個投影都傾斜于各投影軸，且各投影與相應的投影軸所成的夾角都不反映直線對投影面的真實傾角。讀圖要點：一條直線只要有兩個投影傾斜于投影軸，一定是一般位置直線，第三個投影也一定是斜線（投影三斜線）。任務實施求圖示三棱錐表面6條棱線的W面投影，并指出其中的一般位置直線。分析：三棱錐表面由4個頂點，6條棱線組成，畫出各棱線兩個端點的三面投影，將兩個端點的同面投影相連即得直線的投影。所以我們只要由4個頂點的V面、H面投影，求出它們的側面投影，然后兩兩相連即得6條直線的W面投影。（請同學們自己完成）任務三分析橋臺上投影面垂直線的投影學習任務分析拱橋橋臺上直線的投影，掌握投影面垂直線的投影特性。1)在橋臺的三面投影圖上，確定各直線的三面投影。2)根據橋臺上直線的兩面投影，確定其第三面投影，并判斷其在形體上的位置。相關知識一、投影面垂直線在三面投影體系中，與某一個投影面垂直的直線統稱為投影面垂直線，垂直于一個投影面，必平行于另外兩個投影面。投影面垂直線也有三種情況：垂直于H面的直線稱為鉛垂線，如圖所示橋臺上的直線AB。垂直于V面的直線稱為正垂線，如圖所示橋臺上的直線DE。垂直于W面的直線稱為側垂線，如圖所示橋臺上的直線CD。二、投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性（一點兩直線，兩直線反映實長）投影面的垂直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點；其他兩投影與相應的投影軸垂直，并都反映實長。讀圖要點（一點兩直線，為垂直線，點在那個投影面，垂直于那個面）1）一直線只要有一個投影積聚為一點，該直線必然垂直于積聚性投影所在的投影面。2）已知直線的兩個投影分別垂直于兩個不同投影軸，則直線垂直于第三投影面，第三投影一定積聚成點。任務實施（一）在橋臺上確定直線的投影1）參照橋臺立體圖，在圖示橋臺的三面投影圖中找出棱線AE、E1D1、DD1的三面投影（用粗實線描出并標注相應的符號）2）判斷其空間位置，指出反映實長的投影。3）橋臺上分別有幾條正垂線、鉛垂線、側垂線。1.案例示范以直線BC為例分析作圖過程：（教師講解與演示）1）由垂直線的定義，可判斷BC為側垂線。2）確定三面投影3）判斷反映實長的投影2.任務完成（同學們自己完成）（二）由橋臺上直線的兩面投影繪制其第三面投影，并判斷直線的空間位置如圖4-13所示，已知棱線的ED、BB1、A1E1的兩面投影，請在橋臺投影圖上用粗實線繪出它們的第三面投影。并在立體圖上用粗實線標出這些棱線，并判斷這些棱線的空間位置。1.分析由直線上兩端點的兩面投影，求得其第三面投影，連接兩點的同面投影即得直線的投影。根據各種位置直線的投影特性判斷其空間位置。2.任務完成（同學們自己完成）任務四分析八字墻上投影面平行線的投影學習任務分析涵洞洞口八字墻上直線的投影，掌握投影面平行線的投影特性1)在八字墻的三面投影圖上確定各直線的三面投影。2)根據八字墻上直線的兩面投影，繪制其第三面投影，并判斷直線在八字墻上的位置。相關知識一、投影面的平行線在三面投影體系中，平行于一個投影面而傾斜于另外兩個投影面的直線稱為投影面的平行線。投影面平行線有三種情況：平行于V面，傾斜于H、W面的直線稱為正平線，如圖所示八字翼墻上的直線AB。平行于H面，傾斜于V、W面的直線稱為水平線，如圖所示八字翼墻上的直線DE。平行于W面，傾斜于H、V面的直線稱為側平線，如圖所示八字翼墻上的直線BC。投影面的平行線的投影特性1.投影面平行線的投影特性（一斜兩平行）：投影面平行線在所平行的投影面上的投影反映實長，且該投影與相應投影軸所成之夾角，反映直線對其它兩投影面的傾角；其它兩投影平行于相應的投影軸，且均小于實長。2.讀圖要點（一斜兩平行，為投影面的平行線，那個投影傾斜，平行于那個投影面，傾斜投影反映實長）：1）直線的一個投影平行于投影軸，另一個投影與投影軸傾斜時，可判直線平行于傾斜投影所在的投影面，該投影反映實長。2）已知直線的兩個投影分別平行于兩個不同投影軸，則直線平行于第三投影面，第三投影反映實長。任務實施（一）確定八字墻上棱線的投影1）參照圖示八字墻立體圖，在八字墻的三面投影圖中找出棱線AE、CG、DH、EH的三面投影（用粗實線描出并標注相應的符號）。2）判斷其空間位置。3）指出反映實長的投影。（二）由八字墻上直線的兩面投影繪制其第三面投影，并判斷直線的空間位置如圖4-17所示，已知棱線的AB、AC、EF的兩面投影，請在八字墻投影圖上用粗實線描出它們的H面投影。并在立體圖上用粗實線標出各棱線，并判斷各棱線的空間位置。1.分析1）由直線上兩端點的V、W面投影，求得其H面投影，連接兩點投影即得直線的投影。2）根據各種位置直線的投影特性判斷其空間位置。2.任務完成（同學們自己完成）任務五繪制直線上的點的投影學習任務求直線上點的投影，掌握點在直線上的投影特性相關知識點在直線上，則點的投影一定在直線的投影上。如圖4-18所示，點M在直線AB上，并把AB分成AM、MB兩段。因為投影線Mm∥Aa∥Bb，所以AM:MB=am:mb。同理可知，AM:MB=a′m′:m′b′=a″m″:m″b″。由此可得直線上點的定比分割特性，即點分割線段成定比，其投影也把線段投影分成相同的比例。任務實施繪制直線上點的投影如圖4-19a所示，已知側平線AB的兩面投影ab和a′b′，并知AB線上一點K的V面投影k′，求k。作圖1）由ab和a′b′求出a″b″，再求k″，即可作出k。如圖4-19b。2）用定比關系也可求出k，如圖4-19c所示。因AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′，為此可在H面投影中過a作任一輔助線aB0，并使它等于a′b′，再取aK0=a′k′。連接B0b，并過K0作K0k∥B0b，交ab于k，即為所求。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網絡資源。分析棱錐上棱線的三面投影面。總結投影特性三維仿真模型演示通過學習通APP隨機抽取學生在黑板上完成各點的側面投影，連線完成三棱錐的側面投影（其余同學在教材上完成）同時進行過程考核通過橋臺立體圖，了解橋臺的作用與位置，將直線的投影與工程實際相聯系。案例示范部分老師分析任務完成部分，通過學習通APP隨機抽取學生在黑板上完成橋臺上各直線的第三面投影（其余同學在教材上完成）同時進行過程考核通過涵洞洞口立體圖，了解涵洞洞口的作用與位置，分析八字墻上投影面的平行線，將直線的投影與工程實際相聯系。案例示范部分老師分析任務完成部分，通過學習通APP隨機抽取學生在黑板上完成。（其余同學在教材上完成）同時進行過程考核課程教案首頁授課序號5授課日期授課章節項目三繪制橋臺模型的投影圖任務一繪制橋臺模型的單面投影圖授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時2教學目標知識目標：掌握正投影特性。技能目標：繪制橋臺的單面正影圖。素質目標：養成勤于觀察、樂于思考、善于總結的習慣。教學重點、難點重點：正投影特性難點：正投影特性教學內容與教學活動設計工作任務：(云班課等APP線上提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼等獲取輔助資源預習內容，圈閱難點、疑點）。1.通過分析橋臺模型投影的形成過程了解投影種類，理解正投影的概念。2.以繪制石拱橋橋臺的三面投影為例，學習三面投影的有關知識。相關知識學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結投影規律。）1.通過分析橋臺模型投影的形成過程了解投影種類，理解正投影的概念。1）分析投影原理。2）分析中心投影、平行投影的概念。3）分析正投影、斜投影的特點4）分析并熟記正投影特性。任務實施：完成石拱橋橋臺的三面投影圖課程思政1.分析石拱橋橋臺的三面投影圖時，用立體圖演示石拱橋的結構，并提醒學生注意觀察道路工程中的結構物，養成勤于觀察、樂于思考、善于總結的習慣。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目三：繪制簡單形體的投影圖任務一繪制橋臺模型的單面投影圖學習任務繪制拱橋橋臺模型的三面投影1)熟記三面投影的名稱。2)理解并熟記三面投影圖的位置關系。3)理解并熟記三面投影圖與形體的方位關系。4)能在三面投影圖上確定形體的長、寬、高。5)掌握三面投影圖中的“三等”關系。相關知識一、投影現象當陽光的照射在橋梁上時，在地面或橋面上就出現欄桿的影子，這一現象稱之為投影現象，如圖3-2。二、投影形成原理形體在正上方的燈光照射下，產生了影子，隨著光源、物體和投影面之間距離的變化，影子的大小形狀會發生相應變化，這是光線從一點射出的情形。如果假想把光源移到無窮遠處，即假設光線變為互相平行并垂直于地面時，影子的大小形狀就和形體底面一樣了，如圖c)所示。把太陽、燈泡等光源抽象為投影中心S，把地面、墻壁抽象為投影面P，把看不見的光稱為投影線，這三者構成了投影面體系。把形體置入投影體系當中，在投影面上就得到了影子即形體的外部輪廓。畫出形體內外輪廓及內外表面交線，且沿投影方向凡可見的輪廓線畫實線，不可見的輪廓線畫虛線。這樣，形體的影子就抽象成為投影圖，簡稱投影，如圖所示。這種以投影的方法達到用二維平面表示三維形體的方法，稱為投影法影子與投影三、投影分類按投影線的不同情況，投影可分為兩大類：(一)中心投影由一點發出投影線投影到形體上所形成的投影，叫中心投影。如圖3-4所示。中心投影的大小與形體、投影中心、投影面三者之間的距離有關。在投影中心與投影面之間距離不變的情況下，形體離投影中心越近，投影越大，反之越小。（二）平行投影由互相平行的投影線投影到形體上所形成的投影稱為平行投影。平行投影的大小與形體離投影面的距離大小無關。根據投影線與投影面的夾角不同，平行投影又可以分為1．斜投影平行投影線傾斜于投影面所得到的投影，稱為斜投影，如圖3-5a)。2．正投影平行投影線垂直于投影面所得到的投影，稱為正投影，如圖3-5b)。四、正投影的基本性質（一）顯實性平行于投影面的直線或平面圖形，其投影反映實長或實形，如圖3-6所示，ab=AB，投影線框abcdefgh≌平面圖形ABCDEFGH。投影的實形性a)直線平行于投影面b)平面平行于投影面（二）積聚性垂直于投影面的直線、平面、柱面，其投影積分別聚為點、直線、曲線，如圖3-7所示。積聚性投影a)直線垂直于投影面b)平面垂直于投影面（三）類似性傾斜于投影面的直線，投影仍為直線，其正投影短于實長；傾斜于投影面的平面，投影為該平面圖形的類似形。其正投影小于實形,但投影的形狀與原來形狀相類似，即邊數相同，凸凹狀態相同，平行關系、曲直關系保持不變，如圖3-8所示。直線、平面的投影a)直線傾斜于投影面b)平面傾斜于投影面任務實施繪制圖3-9所示橋臺模型的B向（或A向）正投影圖，畫圖比例1:50，假想由平行于B向的投射線向V面投影，作出V面上橋臺的投影圖，或由平行于A向的投射線向W面投影，作W面上橋臺的投影圖。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網絡資源。解釋該圖例在道路工程中的位置與作用動畫演示投影現象三維實體模型演示要求熟記正投影特性。教案課程教案首頁授課序號授課日期授課章節項目四分析形體上基本元素的投影（三）任務六分析八字墻上兩直線的相對位置授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時2教學目標知識目標：掌握平行兩直線之間的投影關系；掌握相交兩直線之間的投影關系；了解交叉兩直線之間的投影關系；掌握直角投影特性。技能目標：能判兩直線的相對位置。素質目標：養成理論聯系實際的習慣。教學重點、難點直角投影特性教學內容與教學活動設計工作任務：(學習通等APP線上提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼獲得三維仿真模型分析，預習內容，圈閱難點、疑點）。分析八字墻上兩直線的相對位置，總結平行兩直線、相交兩直線、交叉兩直線的投影情況。相關知識學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結投影規律。）1.分析平行兩直線之間的投影關系2.分析相交兩直線之間的投影關系3.分析交叉兩直線之間的投影關系4.分析直角投影特性任務實施：（師生互動交流，考核知識掌握情況）分析八字墻上兩直線的相對位置。1）在三面投影圖上描出兩直線的三面投影，并在立體圖上描出兩直線，判斷兩直線的相對位置；2）判斷八字墻上兩直線的夾角是否是直角。課程思政分析道路工程形體上點、線、面的投影，鼓勵學生積極聯系實際，并將純幾何的理論知識與工程實際相結合，增加學習興趣，養成。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目四：分析形體上基本元素的投影任務六*分析八字墻上兩直線的相對位置學習任務與技能要求：判斷八字墻上兩直線的相對位置1)掌握平行兩直線之間的投影關系。2)掌握相交兩直線之間的投影關系。3)了解交叉兩直線之間的投影關系。4)掌握直角投影特性。相關知識：直線的相對位置空間兩直線的相對位置有平行、相交、交叉三種情況，EF與GH平行、AB與AC相交、AC與BM交叉。平行兩直線平行兩直線的特性兩直線互相平行時，該兩直線的同面投影，也必然平行，如圖。若GH∥EF則gh∥ef，g'h'∥e'f'，g"h"∥e"f"GH:EF=gh:ef=g'h':e'f'=g"h":e"f"。圖中兩直線的正面投影重合成一條直線，是平行的特殊情況。若空間兩直線互相平行，則其同面投影互相平行且比值相等，反之，若兩直線的同面投影互相平行且比值相等，則此空間兩直線一定互相平行。判定兩直線是否平行：1.一般情況下，只要直線的任意兩同面投影互相平行，就可判定兩直線是平行的。2.但對于與投影面平行的直線來說，有時不能肯定。需要求出它們在平行的投影面上的投影或通過判斷比值是否相等才能最后確定。如圖所示兩側平線，作出其側面投影c"d"和e"f"不平行，則CD和EF兩直線不平行。相交兩直線相交兩直線投影特性相交兩直線，其同面投影必相交，且交點符合點的投影規律（即投影交點的連線垂直于相應的投影軸）。如圖，AB和AC相交于A點。A的正面投影a′與水平投影a的連線a′a垂直于X軸，a′a″也必然垂直于Z軸。在投影圖中判定兩直線是否相交：1.如果兩直線處于一般位置，只需要兩組同面投影即可判斷兩直線是相交的。2.當兩直線中的一條直線平行于某一投影面時，則要由該直線所平行的那個投影面上的投影來判斷。如圖所示的直線AB和CD，因a′b′和c′d′的交點與a"b"和c"d"的交點不符合點的投影規律，故可判定AB和CD不相交。交叉兩直線的特性空間兩直線既不相交也不平行，叫交叉兩直線（或異面直線）。在投影圖中，交叉兩直線的同面投影可能相交，但交點的投影不符合點的投影規律，如圖。交叉兩直線可能有一對或兩對同面投影互相平行，但絕不可能三對同面投影都互相平行。判斷交叉兩直線AB和CD是兩條交叉直線，其三面投影都相交，但其交點不符合點的投影規律。ab和cd的交點不是一個點的投影，而是AB上的M點和CD上的N點在H面上的重影點，M點在上，m可見，N點在下，n為可見。a′b′和c′d′的交點是CD上的E點和AB上的F點在V面上的重影點，E點在前，e′為可見，F點在后，f′不可見。a"b"和c"d"的交點亦為重影點。直角投影兩直線相交（或交叉）成直角，若其中一條直線與某一投影面平行，則此直角在該投影面上的投影反映直角。反之，若相交或交叉兩直線的某一投影成直角，且有一條直線平行于該投影面，則此兩直線在空間的交角必是直角，如圖。已知AB⊥BC，AB∥H面，求證：ab⊥bc。證明：∵AB⊥BC，AB⊥Bb，由幾何定理可知，AB垂直于BC和Bb決定的平面Q及Q面上過垂足B的任一直線(BC1、BC2---)，而AB∥ab，∵ab垂直于平面Q,ab垂直于平面上過垂足b的一切直線，即ab⊥bc，∠abc=90°。同理可證明兩直線交叉垂直時定理亦成立任務實施分析八字墻上兩直線的相對位置1）在三面投影圖上用粗實線描出直線AB與HG的三面投影，并在立體圖上用粗實線描出兩直線，判斷兩直線的相對位置；2）在三面投影圖上用粗實線描出直線DH與EF的三面投影，并在立體圖上用粗實線描出兩直線，判斷兩直線的相對位置；3）在三面投影圖上用粗實線描出直線CG與GH的三面投影，并在立體圖上用粗實線描出兩直線，判斷兩直線的相對位置；4）判斷∠BCG、∠DHG是否是直角。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網絡資源。任務完成部分，通過學習通APP隨機抽取學生在黑板上完成橋臺上各直線的第三面投影（其余同學在教材上完成）同時進行過程考核課程教案首頁授課序號6授課日期授課章節項目三繪制橋臺模型的投影圖任務二繪制橋臺模型的三面投影圖授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時2教學目標知識目標：掌握三面投影的理論，理解三面投影與形體之間的關系。技能目標：能由空間形體的立體示意圖繪制其三面投影圖，能由投影圖想象出空間形體，即由形體的兩面投影繪制第三面投影。素質目標：養成勤于觀察、樂于思考、善于總結的習慣。教學重點、難點重點：三面投影圖的三等關系難點：三面投影圖中的前后關系教學內容與教學活動設計工作任務：(云班課等APP線上提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼等獲取輔助資源預習內容，圈閱難點、疑點）。1.通過分析橋臺模型投影的形成過程了解投影種類，理解正投影的概念。2.以繪制石拱橋橋臺的三面投影為例，學習三面投影的有關知識。相關知識學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結投影規律。）1.以繪制石拱橋橋臺的三面投影為例，學習三面投影的有關知識。1）建立三面投影體系2）分析三個投影面的名稱3）分析三面投影的位置關系4）分析三面投影與形體的方位關系5）在三面投影圖上確定形體的長、寬、高6）分析投影圖中的“三等”關系任務實施：完成石拱橋橋臺的三面投影圖課程思政1.分析石拱橋橋臺的三面投影圖時，用立體圖演示石拱橋的結構，并提醒學生注意觀察道路工程中的結構物，養成勤于觀察、樂于思考、善于總結的習慣。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目三：繪制簡單形體的投影圖任務二繪制橋臺模型的三面投影圖由于正投影作圖比較簡便、度量性好，工程圖上都是采用正投影來表達形體，但單面正投影是不能充分確定空間形體的形狀和結構。一、建立三面投影體系如圖3-12所示，我們設置三個相互垂直的平面作為三個投影面，水平放置的平面稱為水平投影面（簡稱水平面或H面）；正對觀察者的平面稱為正立投影面（簡稱正面或V面）；觀察者右側的平面稱為側立投影面（簡稱側面或W面）。三投影面兩兩相交構成三條投影軸OX、OY和OZ，三軸的交點O稱為原點。在三投影面系中，能比較充分地表示出形體的空間形狀。圖3-10三投影面體系二、三面投影圖的形成現將形體置于三投影面體系中，并且置于觀察者和投影面之間，如圖3-11所示。形體靠近觀察者一面稱為前面，反之稱為后面。同理定出形體其余的左、右、上、下四個面。用三組分別垂直于三個投影面的投影線對形體進行投影，就得到該形體在三個投影面上的投影。在H面上所得的投影圖，稱為水平投影圖（簡稱H面投影）；在V面上所得的投影圖，稱為正立面投影圖（簡稱V面投影）；在W面上所得的投影圖，稱為（左）側立面投影圖，（簡稱W面投影）。圖3-11三面投影的形成三、投影面的展開為了使三投影圖能畫在一張圖紙上，就必須把三個垂直相交的投影面展開攤平在同一個平面上。其方法如圖3-12a)所示，V面不動，H面繞OX軸向下旋轉90°，W面繞OZ軸向右旋轉90°，使它們轉至與V面同在一個平面上，展開后的三個投影面就在同一平面上，如圖3-12b)。圖3-12投影面的展開與攤平投影面展開攤平后Y軸分為兩處，用YH（在H面上）和YW(在W面上)表示。為簡化作圖，在三面投影圖中不畫投影面的邊框線，投影圖之間的距離可根據需要而定，三條軸線也可省去，如圖3-13a)。b)圖3-13三面投影圖四、三面投影圖的投影關系三面投影圖是從形體的三個方向投影得到的。三個投影圖之間是密切相關的。（一）三面投影圖的位置關系以正立面投影圖（立面圖）為準，水平投影圖（平面圖）在立面圖的正下方，側立投影圖（左側投影圖）在立面圖的正右方,如圖3-13a。（二）三面投影圖與形體的方位關系所謂方位關系，是指觀察者從正面（正面投影方向）觀察物體，物體的上下、左右、前后六個方位在三面投影中的對應關系，如圖3-13b)。H面投影——反映形體左右、前后的位置；V面投影——反映形體左右、上下位置；W面投影——反映形體上下、前后位置。水平投影和側面投影靠近正面投影的一側（里邊）為物體的后面，遠離正面投影的一側（外邊）為為物體的前面。（三）三面投影圖之間的“三等”關系每個形體都有長度、寬度、高度，形體左右之間沿OX軸方向的距離稱為長度；上下之間沿OZ軸的距離稱為高度；前后之間沿OY軸的距離稱為寬度。H面投影反映形體的長度和寬度；V面投影反映形體的長度和高度；W面投影反映形體的高度和寬度。每兩個相鄰投影圖中同一方向的尺寸相等，即：V、H兩面投影圖中的相應投影長度相等，即長對正；V、W兩面投影圖中的相應投影高度相等，即高平齊；H、W兩面投影圖中的相應投影寬度相等，即寬相等。任務實施：（一）案例示范下面以圖3-15所示的橋臺為例，分析形體投影圖的畫圖方法分析根據物體的模型畫其三面投影圖時，可假想地將模型正放在三面投影體系當中，如圖3-15a所示，并向三個投影面投影，再將三個投影面展開，就形成三面投影圖。繪制物體的投影圖時，應將物體上的棱線和輪廓線都畫出來，并且按投影方向，可見的線用粗實線表示，不可見的線用虛線表示，當粗實線和虛線重合時，只畫粗實線。要沿OX軸方向量取長度（左右距離）；沿OZ軸量取高度（上下距離）；沿OY軸量取寬度（前后距離）。在畫投影圖的過程中應注意保持長對正、高平齊、寬相等的三等關系。作圖步驟1)根據物體各部分的長度和高度先畫出其正面投影，如圖3-15b。2)由“長對正”的特性和形體寬度在正面投影的正下方作水平投影，如圖3-15c。3)由“高平齊”、“寬相等”的特性在正面投影的正右方作側面投影（在正面投影的右下方畫一條與水平方向成45度的直線作為輔助線，通過該輔助線來保證寬相等），如圖3-15d。（二）任務完成（同學自己完成）繪制圖3-16所示橋臺的三面投影圖。畫圖要求：1）選擇1:50的比例畫在A4圖紙上，圖中所標尺寸單位為厘米。2）圖形線條要符合《國標》要求，粗實線線寬為0.5mm、虛線為0.25mm。3）可選擇以A向或B向作為正面投影的方向作圖。（三）做課后思考題動畫演示投影形成動畫演示投影展開注意投影圖中前后位置關系理解并熟記三等關系要求繪圖符合《道路工程制圖國家標準》的有關規定。課程教案首頁授課序號授課日期授課章節項目四：分析形體上基本元素的投影（一）任務一：分析橋臺上點的投影授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時2教學目標知識目標：能描述點的投影，能描述點的三面投影規律，理解三面投影與直角坐標的關系，理解兩點的相對位置和重影點；技能目標：根據形體上點的兩面投影，確定其第三面投影，并判斷其在形體上的位置，能根據兩點的三面投影判斷其相對位置；素質目標：養成我要學習的動力，養成終身學習的習慣。教學重點、難點分析點的三面投影規律教學內容與教學活動設計工作任務：(云班課等APP線上提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼等獲取輔助資源預習內容，圈閱難點、疑點）。分析拱橋橋臺上點的投影，在橋臺的三面投影圖上，指出各點的三面投影相關知識學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結投影規律。）1.分析點與形體的關系2.分析投影的形成（動畫演示）3.總結點的投影規律4.由點的兩面投影求第三面投影（師生互動）5.由兩點的投影分析兩點的空間位置（抽查考核）任務實施：（師生互動交流，考核知識掌握情況）1.在橋臺的三面投影圖上，確定點的三面投影2.由橋臺上點的兩面投影求第三面投影，并判斷它們的相對位置課程思政按照學習任務的要求預習課程內容，并回答課后思考題提出的問題，養成我要學習的動力，養成終身學習的習慣。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目四：分析形體上基本元素的投影任務一分析橋臺上點的投影學習任務與技能要求：分析橋臺上點的三面投影，掌握點的投影規律1)在橋臺的三面投影圖上，確定點的三面投影。2)根據橋臺上點的兩面投影，確定其第三面投影，并判斷其在橋臺上的位置。相關知識：一、投影的形成在如圖示的V、H、W三面投影體系中，由空間點A分別向三個投影面V、H、W面引垂線，垂足a、a＇、a″即為點A的三面投影。按第三章所述的方法旋轉、展開并去掉邊框后，即得到圖b）、c)所示點A的三面投影圖。規定空間點用大寫字母標記，如A、B、C、…等，H面投影用相應的小寫字母標記，如a、b、c、…等，V面投影用相應的小寫字母加一撇標記，如a'、b′、c′、…等。W面投影用相應的小寫字母加兩撇標記，如a″、b″、c″、…等。二、投影規律點的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸；點的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸。點的H面投影至OX軸的距離，等于其W面投影至OZ軸的距離（即寬相等）。aa′⊥OXa′a"⊥OZaaX=a"aZ=Aa′例：已知A點的水平投影c和正面投影c′，求作側面投影c″三、點的三面投影與直角坐標的關系若把三面投影體系當作直角坐標系，則投影面V、H、W相當于坐標面，投影軸OX、OY、OZ相當于坐標軸X、Y、Z。則點到三個投影面的距離，就是點的坐標。如圖4-2所示，A點到W面的距離為X坐標；A點到V面的距離為Y坐標；A點到H面的距離為Z坐標。用三個坐標確定點A，則有：XA=Aa″=a′aZ=aaYYA=Aa′=aaX=a″aZZA=Aa=a′aX=a″aY點的每個投影反映兩個坐標。因此，一點的三面投影與點的坐標關系為：1）A點的H面投影a可反映該點的X和Y坐標。2）A點的V面投影a′可反映該點的X和Z坐標。3）A點的W面投影a″可反映該點的Y和Z坐標。四、兩點的相對位置空間兩點的相對位置是以其中某一點為基準，判別另一點在該點的前后、左右和上下的位置，可以沿投影軸方向來判斷。X軸指向左側，Y軸指向前方，Z軸指向上方。由此可見E點在C1點之左、前、下方，如圖4-4b所示。五、重影點及其可見性空間屬于某一條投射線上的兩點，在該投射線所垂直的投影面的投影重合為一點。空間的這兩點稱為該投影面上的重影點。如圖所示，A、B兩點位于垂直于H面的同一投射線上，A、B為H面的重影點。A點在B點的正上方，其水平投影重合為一點a(b)。為區別起見，凡不可見的投影其字母寫在后面，并加上括號表示。任務實施：一、在橋臺的三面投影圖上，確定點的三面投影圖示為拱橋橋臺的立體示意圖，圖4-6b為其三面投影圖，請同學們參照橋臺立體圖，在橋臺的三面投影圖中找出點A、A1、B、C的三面投影。分析：可根據點在橋臺上的位置,先確定其V面投影，根據“長對正”、“高平齊”的特性及其前后位置，可以確定其H、W面投影。二、由橋臺上點的兩面投影求第三面投影，并判斷它們的相對位置如圖所示，已知橋臺上D、E兩點的兩面投影，請同學們在投影圖上標出D、E兩點的第三面投影。在立體示意圖上標出D、E的位置,并判斷D、E兩點的相對位置，即D點在E點之（）、之（）、之（）。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網絡資源。動畫演示投影形成總結投影規律課件動畫演示作圖過程注意投影圖中前后位置關系講解確定C點的三面投影的原理。通過學習通APP隨機抽取學生在黑板上完成其它的重影點投影分析（黑板與投影結合使用）。同時進行過程考核同上教案課程教案首頁授課序號授課日期授課章節項目四：分析形體上基本元素的投影（四）任務七分析橋臺上投影面平行面的投影任務八分析八字墻上投影面垂直面及一般位置平面的投影授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時4教學目標知識目標：能描述投影面平行面、垂直面及一般位置平面的投影特性，能描述平面上的點、直線的投影特性；技能目標：能在形體的投影圖上，分析形體上平面的投影，能由平面的兩面投影求第三面投影；素質目標：養成細心認真、科學嚴謹的職業習慣。教學重點、難點投影面平行面、垂直面的投影特性教學內容與教學活動設計工作任務：(學習通等APP線上提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼獲得三維仿真模型分析，預習內容，圈閱難點、疑點）。分析拱橋橋臺、八字墻及棱錐上平面的投影，總結投影面平行面、垂直面及一般位置平面的投影特性相關知識學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結投影規律。）1.分析橋臺上投影面平行面的投影2.分析八字翼墻上投影面垂直面的投影3.分析三棱錐上一般位置平面的投影任務實施：（師生互動交流，考核知識掌握情況）1.參照橋臺立體圖，在橋臺的三面投影圖中找出它們的三面投影并判斷它們是什么位置的平面。2.由八字墻上平面的兩面投影繪制其第三面投影，并判斷平面的空間位置。課程思政分析道路工程形體上點、線、面的投影，簡介該形體的情況，鼓勵學生積極聯系實際，并將純幾何的理論知識與工程實際相結合，增加學習興趣，養成理論聯系實際的習慣。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目四：分析形體上基本元素的投影任務七分析橋臺上投影面平行面的投影學習任務：在橋臺的三面投影圖上確定平面的投影1）掌握平面的表示方法。2）掌握投影面平行線的投影特性。相關知識：一、平面的表示方法由幾何公理可知，不在同一直線上的三點可以確定一個平面。因此在投影圖上能用下列任一組幾何元素的投影表示平面，如圖4-28。1）不在同一直線上的三點。2）一直線和線外一點。3）相交兩直線。4）平行兩直線。5）任意平面圖形，即平面的有限部分，如三角形，圓形及其它封閉的平面圖形。二、投影面平行面在三面投影體系中，平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面，簡稱平行面。平行于某一投影面必然垂直于其它兩投影面。平行面有三種情況：平行于H面的平面稱為水平面，如圖所示橋臺上的P平面。平行于V面的平面稱為正平面，如圖所示橋臺上的Q平面。平行于W面的平面稱為側平面，如圖所示橋臺上的R平面橋臺上的R平面。各投影面投影面平行面的共性為：（兩線一框）平面在所平行的投影面上的投影反映實形，其它兩投影都積聚成與相應投影軸平行的直線。讀圖時，一平面只要有一個投影積聚為一條平行于投影軸的直線，該平面就平行于于非積聚投影所在的投影面。非積聚的投影反映該平面的實形。任務實施在橋臺的三面投影圖中找出平面AEE1A1、平面BCC1B1的三面投影（用粗實線描出并標注相應的符號），并判斷它們是什么位置的平面。任務八分析八字墻上投影面垂直面及一般位置平面的投影學習任務根據八字墻上平面的兩面投影，確定其第三面投影，并判斷其空間的位置1）掌握投影面垂直面的投影特性。2）掌握一般位置面的投影特性。相關知識一、投影面的垂直面在三面投影體系中，垂直于一個投影面，傾斜于其它投影面的平面稱為投影面垂直面，簡稱垂直面。投影面垂直面有三種情況垂直于V面，傾斜于H、W面的平面稱為正垂面，如圖八字墻上的平面P。垂直于H面，傾斜于V、W面的平面稱為鉛垂面，如圖八字墻上的平面Q垂直于W面，傾斜于H、V面的平面稱為側垂面，如圖八字墻上的平面R。二、投影面垂直面的投影各投影面投影面垂直面的共性：（兩框一線）平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一條直線，它與相應投影軸的夾角，即為該平面對其它兩個投影面的傾角；其它兩投影是類似圖形，并小于實形。讀圖時，一平面只要有一個投影積聚為一傾斜直線，它必然垂直于積聚性投影所在的投影面。三、一般位置平面一般位置平面與三個投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面，簡稱一般面，如圖所示的三棱錐上的表面△SAB。根據平面的投影特點可知，一般面的各個投影都沒有積聚性，各投影均為小于實形的類似形。任務實施由八字墻上平面的兩面投影繪制其第三面投影，并判斷平面的空間位置。如圖c、d、e，已知八字墻上的平面DCGH、平面ADHE、平面FEGH的兩面投影，請在八字墻投影圖上用粗實線描出它們的第三面投影。并在立體圖上用粗實線標出各平面，并判斷各平面的空間位置。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網絡資源。在橋臺上分析投影情況，三維仿真模型演示，總結投影特性通過學習通APP隨機抽取學生在黑板上完成其它的投影分析（黑板與投影結合使用）。同時進行過程考核在翼墻上分析投影情況，三維仿真模型演示，總結投影特性通過學習通APP隨機抽取學生在黑板上完成其它的投影分析（黑板與投影結合使用）。同時進行過程考核教案課程教案首頁授課序號授課日期授課章節項目四：分析形體上基本元素的投影（四）任務九繪制八字翼墻表面上點和直線的投影授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時2教學目標知識目標：理解直線在平面上的條件，理解點在平面上的幾何條件；技能目標：能繪制平面上的直線的投影，能繪制平面上的點的投影，能繪制平面上投影面的平行線；素質目標：養成細心認真、科學嚴謹的職業習慣。教學重點、難點繪制平面上投影面的平行線教學內容與教學活動設計工作任務：(學習通等APP線上提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼獲得三維仿真模型分析，預習內容，圈閱難點、疑點）。分析平面上點和直線的投影相關知識學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結投影規律。）1.分析直線在平面上的條件，能繪制平面上的直線的投影。2.分析點在平面上的幾何條件，能繪制平面上的點的投影。3.繪制平面上投影面的平行線。任務實施：（師生互動交流，考核知識掌握情況）繪制八字翼墻上的點和直線。課程思政分析道路工程形體上點、線、面的投影，簡介該形體的情況，鼓勵學生積極聯系實際，并將純幾何的理論知識與工程實際相結合，增加學習興趣，養成理論聯系實際的習慣。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目四：分析形體上基本元素的投影任務九繪制八字翼墻表面上點和直線的投影學習任務：作八字翼墻表面上點和直線的投影1）理解直線在平面上的條件，能繪制平面上的直線的投影。2）理解點在平面上的幾何條件，能繪制平面上的點的投影。3）能繪制平面上投影面的平行線。相關知識：一、平面上的直線直線在平面上的條件：1)直線通過平面上的兩點，則該直線在平面上。2)直線通過平面上的一點同時平行于該平面上的一條直線，則該直線在平面上。如左圖所示，直線AC通過平面ABCD上的A、C兩點，直線EF通過平面ABCD上的G點并平行于該平面上的DC邊，直線AC和EF都在平面ABCD上。二、平面上的點點在平面上的幾何條件：如果點在平面上，則該點必在該平面內的一條直線上。注意:如果點在直線上,該點的投影必在直線同面投影上。_三、平面上的投影面平行線平面上平行于某一投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。它分為平面上的水平線、正平線、側平線。如圖所示AB、CD為平面P上的水平線和正平線。平面上的投影面平行線，既符合平面上直線的性質，又具有投影面平行線的一切投影特性。同一平面上可以作出無數條投影面平行線，而且都互相平行。如圖，已知△ABC平面的兩投影，過C點作平面上的正平線。作圖1）過c作cd∥OX軸，交ab于d。2）求出d′，連接c′d′，CD（cd，c′d'）即為平面上的水平線。任務實施如圖a、b所示，已知八字翼墻上表面ABCD的三面投影及其上一點K的V面投影k′，求K點的其他兩面投影k、k″。分析：首先確定該表面的三面投影。在平面上取點，必須先在平面上作輔助線，再在輔助線上取點，此點必在該平面上，如左圖a）的立體圖所示。在平面上可作出無數條線，一般選取作圖方便的輔助線為宜。作圖：1）過k′在平面上作輔助線AE的V面投影a′e′，如圖c所示。2）作出E點的H面投影e′和側面投影e″，連接ae和a″e″，如圖c所示。3）因K點在AE上，k必在ae上，k″必在a″e″上，從而求得k和k″，如圖d所示。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網絡資源。通過學習通APP隨機抽取學生在黑板上完成其它的投影分析（黑板與投影結合使用）。同時進行過程考核教案課程教案首頁授課序號授課日期授課章節項目五：識讀與繪制道路工程中常見形體的投影任務一繪制與識讀橋墩蓋梁的投影任務二繪制與識讀樁尖的投影任務三繪制與識讀橋墩墩身的投影授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課￡習題課□其它學時4教學目標知識目標：能描述棱柱、棱錐、棱臺的投影特性；技能目標：能根據道路工程中常見棱柱、棱錐、棱臺的立體圖繪制其三面投影圖，能識讀道路工程中常見棱柱、棱錐、棱臺的投影圖（根據兩面投影繪制其三面投影圖）；素質目標：課程中的均采用道路工程中的形體作為載體，鼓勵學生，理論聯系實際，勇于創新。教學重點、難點重點：棱柱、棱錐、棱臺的投影特性的投影特性，繪制與識讀棱柱、棱錐、棱臺投影圖的方法難點：棱柱、棱錐、棱臺表面上取點教學內容與教學活動設計工作任務：(提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼獲得三維仿真模型分析，預習內容，圈閱難點、疑點）。1.根據橋墩蓋梁立體圖，繪制其三面投影圖2.根據樁尖的立體圖，繪制樁尖的三面投影圖3.根據橋墩墩身的立體圖，繪制橋墩墩身的三面投影圖任務學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結投影規律。）1.繪制棱柱體的投影圖，總結投影特性及讀圖方法3.繪制棱錐體的投影圖，總結投影特性及讀圖方法5.繪制棱錐臺的投影圖，總結投影特性及讀圖方法任務實施：（師生互動交流，考核知識掌握情況）根據立體圖繪制三面投影圖。2.在立體表面上取點課程思政本任務涉及到的棱柱體、棱臺體等打破了傳統教材中用正棱柱、正棱臺的模式，采用了道路工程中棱柱體、棱臺體。且用形象的語言概括投影特性。鼓勵學生理論聯系實際，且勇于創新。教學小結與反思教案教學內容組織方法項目五：識讀與繪制道路工程中常見形體的投影任務一繪制與識讀橋墩蓋梁的投影學習任務與技能要求：1.根據橋墩蓋梁立體圖，繪制其三面投影圖。1)了解棱柱的特點。2)理解棱柱體的投影特征。3)掌握棱柱體投影圖的畫圖方法及步驟。2.由棱柱體的兩面投影，繪制其第三面投影圖,掌握識讀棱柱體投影圖的方法。相關知識：一、基本體基本體根據其表面性質的不同可分為平面立體和曲面立體。平面立體：表面都由平面圍成的立體，常見的平面體有棱柱體、棱錐體（棱臺）。曲面立體：由曲面或曲面與平面所圍成的形體，常見的曲面體有圓柱體、圓錐體（圓臺）二、棱柱體棱柱體的特征：直棱柱上有一對表面是互相平行且全等的多邊形（稱之為底面），其余各側棱面均為矩形，側棱線相互平行而且垂直于這對表面。道路工程中常見的棱柱體：三、棱柱體投影特征棱柱的投影棱柱體的投影特性：棱柱的一個投影積聚成一個多邊形，是棱柱頂面與底面的投影，反映棱柱的形狀特征（反映棱柱頂面和頂面的實形）；而另外兩投影都是由實線或虛線組成的矩形線框。識讀棱柱體投影圖的方法：若一個投影為多邊形，而另外兩投影是由實線或虛線組成的矩形線框，則該形體是棱柱（該棱柱的側棱垂直于多邊形所在投影面且底面為與多邊形投影全等）。畫棱柱體的投影圖的方法：先畫兩底面反映實形的多邊形的投影，再畫兩底面的其它兩面投影，最后將兩底面對應點的同面投影用直線連接起來，即可完成作圖。棱柱的繪圖步驟任務實施繪制圖示橋墩蓋梁的三面投影圖案例示范：已知五棱柱體棱面上A、B、D點的V面投影，C點的H面投影，補全四點的其它兩面投影。并作直線BD投影。任務完成：按1:100的比例繪制圖5-5所示橋墩蓋梁三面投影圖（以B向作為正面投影的方向）（二）補畫棱柱體的投影識讀圖示棱柱體的兩面投影，并補畫其第三面投影。請同學們自己閱讀分析并完成投影。（三）繪制棱柱表面上的點的投影案例示范：已知五棱柱體棱面上A、B、D點的V面投影，C點的H面投影，補全四點的其它兩面投影。并作直線BD投影。任務完成：完成圖示六棱柱表面上點的投影，并在立體圖上指出其大概位置。任務二繪制與識讀樁尖的投影學習任務：1.根據橋梁樁基礎的立體圖，繪制樁尖的三面投影圖。1)理解棱錐體的特征。2)掌握棱錐體的投影特征。3)掌握棱錐體投影圖的畫圖方法。2.識讀棱錐體的兩面投影，并補畫其第三面投影，掌握棱錐體投影圖的讀圖方法。相關知識：一、棱錐體棱錐的特征：棱錐的底面為多邊形，各棱面都是具有公共頂點的三角形。若底面為三角形的棱柱稱為三棱錐，底面為四邊形的棱錐稱為四棱錐，以此類推。二、棱錐體的投影棱錐的投影棱錐的投影特征：棱錐的一個投影為多邊形中嵌套具有公共頂點的三角形，該多邊形反映棱錐的形狀特征，反映棱錐底面的實形（頂點與多邊形各角點的連線為側棱的投影）；而另外兩投影都是由實線或虛線組成的有公共頂點的三角形線框。識讀棱錐的投影：讀圖時，若一個投影為多邊形中嵌套具有公共頂點的三角形，而另外兩投影是由實線或虛線組成有公共頂點的三角形線框，則該形體是棱錐，且棱錐底面平行于多邊形投影所在投影面，棱錐的底面與多邊形投影全等。繪制棱錐的投影圖：畫棱錐三面投影圖時，一般應先畫出底面的各個投影，然后確定錐頂S的三面投影，將錐頂與底面各角點的投影連接起來，就可畫出棱錐的投影圖。任務實施：（一）繪制樁尖的投影圖案例示范：根據圖示樁尖的立體示意圖，繪制其投影圖（以A向作為正面投影的方向）。棱錐繪圖步驟任務完成：根據圖示樁尖的尺寸，按1:10的比例繪制其三面投影圖，以B向（四棱錐底面對角線的方向）作為正面投影的方向，圖中的尺寸單位為cm。（二）補畫棱錐體的第三面投影識讀圖示棱錐體的兩面投影，并補畫其第三面投影。（三）作棱錐表面上點的投影案例示范：已知三棱錐棱面上直線AB的H面投影ab，求其相應的V面、W面投影。任務完成：如圖所示，完成六棱錐表面上點的投影，并在立體圖上指出A、B、C三點的大概位置。任務三繪制與識讀橋墩墩身的投影學習任務：根據橋墩墩身的立體圖，繪制其三面投影圖。1)了解棱臺體的特征。2)掌握棱臺體的投影特征。3)掌握繪制棱臺體投影圖的畫圖方法及步驟。4)掌握識讀棱臺體投影圖的方法。相關知識：一、棱臺棱錐的頂部被平行于底面的平面切割后形成棱臺，棱臺的兩個底面為平行的且相似的多邊形，各側面均為梯形。二、棱臺的投影棱臺的投影棱臺的投影特征：棱臺的一個投影為里、外兩個相似多邊形（分別反映兩底面的實形），兩多邊形之間嵌套有相應數目的梯形（各梯形為各側面的投影，兩多邊形對應頂點的之間的連線為側棱的投影）；而另外兩投影都是由實線或虛線組成的梯形線框。棱臺的投影識讀棱臺三面投影圖讀圖時，若一個投影為里、外兩個相似多邊形線框，兩多邊形線框之間嵌套有相應數目的梯形，而另外兩投影都是由實線或虛線組成的梯形線框，則該形體是棱臺，且該棱臺兩底面平行于“里、外兩個相似多邊形線框”所在的投影面。繪制棱臺三面投影圖畫棱臺三面投影圖時，先畫兩底面反映實形多邊形的投影，再畫兩底面的其他兩面投影，最后將兩底面對應點的同面投影用直線連接起來，就完成作圖。任務實施：繪制橋墩墩身的三面投影圖案例示范以圖示的六棱臺為例分析棱臺體投影圖的畫圖方法與步驟任務完成根據圖示橋墩墩身的立體圖及尺寸，選擇合適的比例繪制其三面投影圖。可以選擇不同的方向作為正面投影方向。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件介紹道路工程中的棱柱體三維模型演示總結棱柱體的投影特性微課視頻示范繪圖的方法與步驟（案例示范），學生分單雙號分別以A向、B向為正面投影方向，按比例繪制橋墩蓋梁的三面投影視頻演示講解案例獨立完成三維仿真模型演示通過三維模型演示，對幾個棱錐體的投影進行分析，總結投影特性。視頻演示繪圖案例，按照給出的尺寸繪圖視頻演示案例示范學生分單雙號分別以A向、B向為正面投影方向，按比例繪制橋墩蓋梁