山西工程科技職業大學教案課程教案首頁授課序號授課日期授課章節項目四分析形體上基本元素的投影（三）任務六分析八字墻上兩直線的相對位置授課專業班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課R習題課□其它學時2教學目標知識目標：掌握平行兩直線之間的投影關系；掌握相交兩直線之間的投影關系；了解交叉兩直線之間的投影關系；掌握直角投影特性。技能目標：能判兩直線的相對位置。素質目標：養成理論聯系實際的習慣。教學重點、難點直角投影特性教學內容與教學活動設計工作任務：(學習通等APP線上提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼獲得三維仿真模型分析，預習內容，圈閱難點、疑點）。分析八字墻上兩直線的相對位置，總結平行兩直線、相交兩直線、交叉兩直線的投影情況。相關知識學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結投影規律。）1.分析平行兩直線之間的投影關系2.分析相交兩直線之間的投影關系3.分析交叉兩直線之間的投影關系4.分析直角投影特性任務實施：（師生互動交流，考核知識掌握情況）分析八字墻上兩直線的相對位置。1）在三面投影圖上描出兩直線的三面投影，并在立體圖上描出兩直線，判斷兩直線的相對位置；2）判斷八字墻上兩直線的夾角是否是直角。課程思政分析道路工程形體上點、線、面的投影，鼓勵學生積極聯系實際，并將純幾何的理論知識與工程實際相結合，增加學習興趣，養成。教學小結與反思山西工程科技職業大學教案教學內容組織方法項目四：分析形體上基本元素的投影任務六*分析八字墻上兩直線的相對位置學習任務與技能要求：判斷八字墻上兩直線的相對位置1)掌握平行兩直線之間的投影關系。2)掌握相交兩直線之間的投影關系。3)了解交叉兩直線之間的投影關系。4)掌握直角投影特性。相關知識：直線的相對位置空間兩直線的相對位置有平行、相交、交叉三種情況，EF與GH平行、AB與AC相交、AC與BM交叉。平行兩直線平行兩直線的特性兩直線互相平行時，該兩直線的同面投影，也必然平行，如圖。若GH∥EF則gh∥ef，g'h'∥e'f'，g"h"∥e"f"GH:EF=gh:ef=g'h':e'f'=g"h":e"f"。圖中兩直線的正面投影重合成一條直線，是平行的特殊情況。若空間兩直線互相平行，則其同面投影互相平行且比值相等，反之，若兩直線的同面投影互相平行且比值相等，則此空間兩直線一定互相平行。判定兩直線是否平行：1.一般情況下，只要直線的任意兩同面投影互相平行，就可判定兩直線是平行的。2.但對于與投影面平行的直線來說，有時不能肯定。需要求出它們在平行的投影面上的投影或通過判斷比值是否相等才能最后確定。如圖所示兩側平線，作出其側面投影c"d"和e"f"不平行，則CD和EF兩直線不平行。相交兩直線相交兩直線投影特性相交兩直線，其同面投影必相交，且交點符合點的投影規律（即投影交點的連線垂直于相應的投影軸）。如圖，AB和AC相交于A點。A的正面投影a′與水平投影a的連線a′a垂直于X軸，a′a″也必然垂直于Z軸。在投影圖中判定兩直線是否相交：1.如果兩直線處于一般位置，只需要兩組同面投影即可判斷兩直線是相交的。2.當兩直線中的一條直線平行于某一投影面時，則要由該直線所平行的那個投影面上的投影來判斷。如圖所示的直線AB和CD，因a′b′和c′d′的交點與a"b"和c"d"的交點不符合點的投影規律，故可判定AB和CD不相交。交叉兩直線的特性空間兩直線既不相交也不平行，叫交叉兩直線（或異面直線）。在投影圖中，交叉兩直線的同面投影可能相交，但交點的投影不符合點的投影規律，如圖。交叉兩直線可能有一對或兩對同面投影互相平行，但絕不可能三對同面投影都互相平行。判斷交叉兩直線AB和CD是兩條交叉直線，其三面投影都相交，但其交點不符合點的投影規律。ab和cd的交點不是一個點的投影，而是AB上的M點和CD上的N點在H面上的重影點，M點在上，m可見，N點在下，n為可見。a′b′和c′d′的交點是CD上的E點和AB上的F點在V面上的重影點，E點在前，e′為可見，F點在后，f′不可見。a"b"和c"d"的交點亦為重影點。直角投影兩直線相交（或交叉）成直角，若其中一條直線與某一投影面平行，則此直角在該投影面上的投影反映直角。反之，若相交或交叉兩直線的某一投影成直角，且有一條直線平行于該投影面，則此兩直線在空間的交角必是直角，如圖。已知AB⊥BC，AB∥H面，求證：ab⊥bc。證明：∵AB⊥BC，AB⊥Bb，由幾何定理可知，AB垂直于BC和Bb決定的平面Q及Q面上過垂足B的任一直線(BC1、BC2---)，而AB∥ab，∵ab垂直于平面Q,ab垂直于平面上過垂足b的一切直線，即ab⊥bc，∠abc=90°。同理可證明兩直線交叉垂直時定理亦成立任務實施分析八字墻上兩直線的相對位置1）在三面投影圖上用粗實線描出直線AB與HG的三面投影，并在立體圖上用粗實線描出兩直線，判斷兩直線的相對位置；2）在三面投影圖上用粗實線描出直線DH與EF的三面投影，并在立體圖上用粗實線描出兩直線，判斷兩直線的相對位置；3）在三面投影圖上用粗實線描出直線CG與GH的三面投影，并在立體圖上用粗實線描出兩直線，判斷兩直線的相