第五章時間序列分析05-時間序列分析第一節基本概念同類社會經濟現象的統計資料，按時間先后順序的排列，稱為時間序列（TimeSeries）05-時間序列分析一．時間序列的構成1．長期趨勢（SecularTrend）2．季節變動（SeasonalFluctuation）3．循環變動（CyclicalMovement）4．不規則變動（IrregularVariations）05-時間序列分析SecularTrend指社會經濟現象在較長的一段時間內所表現出來的穩定的趨勢性。例如，一個國家的經濟增長可能會出現各種各樣的波動，但在較長的時間內，仍然是符合某種趨勢性的。1．長期趨勢05-時間序列分析觀察中國1953-2009年經濟增長速度05-時間序列分析中國1953-2009年經濟總量(1953年=100)05-時間序列分析2．季節變動SeasonalFluctuation社會經濟現象表現出來的與日歷周期同步的周期性。不同季節的襯衫銷售量一周之內市區內的交通流量一天24小時城市的用電負荷05-時間序列分析3．循環變動CyclicalMovement循環變動也是一種周期性的變動，不過這種周期無法直接用日歷周期來進行解釋。一般來說，循環變動的周期往往比一年時間要長，根據周期的不同，一般又分為幾級：短周期：一般在三至五年之內的周期；中周期：十至二十年的周期；長周期：二十年以上的周期。05-時間序列分析IrregularVariations由各種無法解釋的因素而引起的經濟波動，一般不表現出明顯的規律性。不規則變動中，如果存在尚未被發現的系統性因素，就會出現殘差異常的情況。4．不規則變動05-時間序列分析二．時間序列的表現形式

時間序列的一般表現形式如下： 常見的簡化模型包括兩種： 加法模型：；

乘法模型：05-時間序列分析第二節趨勢變動的測定05-時間序列分析趨勢變動測定的兩種思路一．修勻方法指從數列本身出發，通過平均的方法，消除數列的短期波動，使數列表現出穩定的趨勢性。二．擬合方法從數據內在規律性出發，利用數學模型來對數列進行擬合處理，尋找最適合數列的數學模型，并以數學模型的規律來推斷時間數列的規律。05-時間序列分析一．修勻方法：移動平均法移動平均法是修勻方法中最典型的方法。從序列頂端向下，選擇K個時間點進行一次平均，獲得一個移動平均數。然后將選擇范圍向下移動一個時間點，再進行一次平均，依次類推。每次平均的結果，記錄在K個時間點的中間位置上，作為該時間點的移動平均結果。05-時間序列分析1982年移動平均數20.39=(17.56+19.63+23.98)/3計算三年移動平均時，首尾各丟失一個年份的數據05-時間序列分析05-時間序列分析移動平均法：偶數周期移動平均當使用偶數周期時，需要進行兩次移動平均。第一次按偶數周期計算，結果分別寫在居中的兩個時間點中間。第二次再將居中的時間點兩側的兩個移動平均結果再進行一次移動平均，計算出最終結果。05-時間序列分析移動平均法：加權移動平均移動平均法除了選擇時距之外，還可以選擇移動平均計算時的權重，以三年移動平均為例，如果在計算移動平均數時，不是采用簡單移動平均，而是采用加權移動平均，則方式如下：其中三個W的選擇，決定了移動平均的效果。如果試圖更多地保留原序列的面貌，則中間時間點的W應當大一點，兩側小一些；反之，則應當使兩側的權重與中間保持一致。05-時間序列分析移動平均法：時距選擇如果研究的目的是為了將周期變動的影響去除掉，則移動平均的周期需要與實際經濟波動的周期一致；如果研究目的是為了修勻不規則變動，顯示出周期的影響，則移動平均的周期應當大大地小于實際周期，并采用加權移動平均法，一定程度地突出實際數值。05-時間序列分析二．擬合方法通過將時間數列在圖上表現出來，直觀地判斷數列的數學規律性。例如，如果數列表現為直線型，則可用一次函數表示；如果數列表現為拋物型，則可以用二次函數表示，等等。通過分析經濟規律，使用已有的經濟模型進行概括。例如邏輯斯蒂曲線，最早被用于研究人口增長規律，近代以來，又被廣泛運用于研究成長現象。如果我們所研究的時間數列是具有成長特征的社會經濟現象，則可以試著使用邏輯斯蒂曲線進行擬合。05-時間序列分析05-時間序列分析1．分段平均法分段平均法是一種進行曲線擬合的簡單方法，其做法是將時間數列的各項數值平均分為幾部分，分別求各部分的平均數，然后將各個平均數標在圖上，由此確定兩個點或者三個點，根據這些點確定對應的曲線。分段平均法一般只限于在線性趨勢或者拋物線型趨勢的數列中使用，原理上說，只需要兩個點即可確定一條直線，三個點可以確定一條拋物線。05-時間序列分析05-時間序列分析05-時間序列分析2．最小二乘法05-時間序列分析欲求一組a、b，使得Q達到最小值，根據微積分的知識，可以分別就a、b求Q的偏導數，并令偏導數為0，解聯立方程得解如下：05-時間序列分析第三節季節變動的測定05-時間序列分析季節變動的測定目的在于計算出季節指數季節指數反映季節的實際數量與理論數量的差異，通常用比值表示。季節指數05-時間序列分析一．按月平均法按月平均法是將全年的總量分配到每個月份，作為當月的理論數量，再以各月的實際數量進行比較。一般，按月平均法需要使用若干個年份的數據進行計算，以便消除不規則變動影響。05-時間序列分析二．趨勢剔除法趨勢剔除法的核心在于充分考慮了長期趨勢對于時間數列的影響，在計算各月的理論數量時，使用當月的趨勢值代替年平均值。05-時間序列分析利用趨勢剔除法求季節指數年度一季度二季度三季度四季度1998130280240100199915031029011020001603603301302001180370360130200219040036015005-時間序列分析各季節波動情況，從圖中可以看到，數據呈現明顯的季節波動趨勢變動情況：數據具有明顯的上升趨勢05-時間序列分析趨勢剔除法的具體步驟1．利用移動平均法，求出對應各季的趨勢值；2．以各季的實際數量與趨勢值相除，獲得各季的季節變化情況；3．將各年的同一季節情況進行平均，得各季未修正指數；4．進行指數修正。05-時間序列分析步驟一：求趨勢值趨勢剔除法的原理是以數據的趨勢值作為理論值，以各季度的實際值與趨勢值進行對比，得到季節指數。求趨勢值的方法是使用移動平均法。移動平均周期為季節數，本例中，周期數為4。周期數為偶數，因此需要進行兩次移動平均05-時間序列分析年度一季度二季度三季度四季度19981302802401001999150310290110200016036033013020011803703601302002190400360150計算連續四個季度的平均數（130+280+240+100）/4=187.5記錄在二季度和三季度之間187.5192.5計算連續下四個季度的平均數（280+240+100+150）/4=192.5記錄在三季度和四季度之間最終計算出1998年第三季度的趨勢值為(187.5+192.2)/2=19019005-時間序列分析年度一季度二季度三季度四季度19981302802401001999150310290110200016036033013020011803703601302002190400360150原始數據表趨勢數據表--272.50270.002002266.25261.25260.00256.252001251.25247.50242.50235.002000223.75216.25213.75206.251999196.25190.00--1998四季度三季度二季度一季度年度05-時間序列分析步驟二：計算季節變動根據計算公式季節指數=季節數量/理論數量以趨勢值作為理論數量，以原始數據表除以趨勢數據表，可得到季節指數表05-時間序列分析15036040019020021303603701802001130330360160200011029031015019991002402801301998四季度三季度二季度一季度年度--272.50270.002002266.25261.25260.00256.252001251.25247.50242.50235.002000223.75216.25213.75206.251999196.25190.00--1998四季度三季度二季度一季度年度以原始表除以趨勢表，得到各季節的季節指數--146.7970.37200248.83137.80142.3170.24200151.74133.33148.4568.09200049.16134.10145.0372.73199950.96126.32--1998四季度三季度二季度一季度年度季節指數表05-時間序列分析步驟三：對季節指數進行平均在上一步驟中，可以對同一個季節求出若干個季節指數。各個季節指數的數值不同，這可以被認為是隨機誤差。為了獲得一個統一的計算結果，必須對同一個季節的若干個指數進行平均。05-時間序列分析--146.7970.37200248.83137.80142.3170.24200151.74133.33148.4568.09200049.16134.10145.0372.73199950.96126.32--1998四季度三季度二季度一季度年度季節指數表50.17132.89145.6470.36平均值四季度三季度二季度一季度計算各年度在同一季節的季節指數平均值（72.73+68.09+70.24+70.37）/4=70.36平均季節指數05-時間序列分析步驟四：進行指數修正按平均法計算出來的季節指數，存在少量的誤差，具體表現為各季節的季節指數之和不等于季節數乘以100%。修正的方法是先計算修正系數修正系數=季節數/各季未修正系數之和以各季節未修正指數乘以修正系數。05-時間序列分析50.17132.89145.6470.36平均值四季度三季度二季度一季度平均季節指數計算各季節的未修正指數之和為70.36+145.64+132.89+50.17=399.06修正系數=400/399.06=1.002450.29133.21145.9970.53平均值四季度三季度二季度一季度修正后季節指數05-時間序列分析第四節循環變動的測定05-時間序列分析殘余法是利用的公式，在時間數列中一項一項地剔除掉其他因素，最后殘余下來為C。1．用趨勢剔除法求出S，在序列中除掉S的影響；2．求長期趨勢T，在序列中剔除T；3．用“一二一”加權移動平均，消除I。利用殘余法測定循環變動05-時間序列分析景氣分析方法景氣是對經濟發展狀況的一種綜合性描述，指經濟活躍的程度。景氣循環與宏觀經濟運行中的擴張與收縮、繁榮與蕭條等有關，因此，景氣循環實際上是宏觀經濟循環的表現。經濟波動由一個上升期或擴張期(Expansion)和隨之而來的下降期或收縮期(Contraction)組成。進一步的細分，可分為四個階段。05-時間序列分析復蘇期：recovery，由谷底到繁榮轉折點繁榮期：prosperity，由繁榮轉折點到峰衰退期：recession，由峰到蕭條轉折點蕭條期：depression，由蕭條轉折點到谷05-時間序列分析景氣指標的選擇景氣監測指標的選擇考慮如下六個因素：（1）經濟意義（2）數據的可靠性和充分性（3）周期循環方向的一致性（4）周期時點出現頻率的穩定性（5）數列的平穩性（6）數據的及時性05-時間序列分析中國國家統計局的景氣指標（1）先行指標(10項)：外貿出口收匯，農副產品收購額，鋼材原材料庫存，水泥原材料庫存，木材原材料庫存，基本建設財政撥款，財政支出，工業貸款，農業貸款，一次能源生產總額。（2）同步指標(9項)：工業總產值，工業銷售收入，國內商業純購進，國內商業純銷售，社會商品零售額，貨幣供應量，銀行現金工資性支出，鐵路貨運量，發電