2024-2025學(xué)年度龍川實(shí)驗(yàn)學(xué)校第三次月考七年級數(shù)學(xué)一、選擇題．（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)分別是（）A．3，10 B．2，-10 C．3，-10 D．2，103．高速公路的建設(shè)帶動我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在高速公路的建設(shè)中，通常要在大山中挖隧道，把道路取直，以縮短路程，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線4．下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．5．下列各組的兩個(gè)單項(xiàng)式，不是同類項(xiàng)的是（）A．9與-21 B．與 C．x與 D．與6．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C．5 D．-57．如果，根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是（）A． B． C． D．8．冬季來臨，各類取暖用火、用氣、用電增多，如果使用和防范不當(dāng)，極易引發(fā)火災(zāi)．如圖，在小虎家（點(diǎn)O）北偏東30°時(shí)的一棟居民樓（點(diǎn)A）發(fā)生火災(zāi)，消防車從消防站（點(diǎn)B）趕過來，若，則消防站位于小虎家的（）A．北偏西60°方向 B．北偏西30°方向 C．北偏東60°方向 D．北偏東30°方向9．下列說法中，正確的是（）A．有理數(shù)可分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)B．絕對值最小的數(shù)與任何有理數(shù)相加答案都不變C．兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于或等于這個(gè)加數(shù)D．兩個(gè)有理數(shù)相乘的積為正數(shù)，說明這兩個(gè)數(shù)同號10．如圖所示的是一個(gè)大長方形，它被分割成4個(gè)大小不同的正方形①②③④和一個(gè)小長方形⑤，有下列結(jié)論：（1）若已知正方形①和②的周長，就能求出大長方形的周長；（2）若已知正方形③的周長，就能求出大長方形的周長；（3）若已知正方形④的周長，就能求出大長方形的周長；（4）若已知小長方形⑤的周長，就能求出大長方形的周長．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題．（每題3分，共15分）11．2024年11月14日，中國新能源汽車迎來年度首次突破1000萬輛的重要里程碑．?dāng)?shù)據(jù)1000萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______．12．1.5°=______．13．如果，則______=5．14．按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式；…，則第n個(gè)多項(xiàng)式是______（用含a、b、n的式子表示）．15．如圖，C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是______．（填序號）三、解答題（一）．（本大題3小題，每小題7分，共21分）16．利用等式的性質(zhì)解方程：（1）； （2）．17．計(jì)算：．18．如圖，已知線段a、b，用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條線段AB，使．四、解答題（二）．（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．先化簡，再求值：，其中a是最大的負(fù)整數(shù)，．20．如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是線段EB上一點(diǎn)，．（1）若F為線段BC的中點(diǎn)，且，求線段EF的長；（2）若，求線段AB的長．21．探究規(guī)律，完成下列題目．小明說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；；；；；．小穎看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的法則了．”聰明的你看明白了嗎?（1）歸納※（加乘）的運(yùn)算法則：①非零兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，______②特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，______（2）計(jì)算：______（括號的作用同在有理數(shù)運(yùn)算中的作用）．（3）我們知道加法有交換律，請你判斷加法交換律在※（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證（舉一個(gè)例子即可）．五、解答題（三）．（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．某文具店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價(jià)為每支6元，售價(jià)為每支12元．每天的銷售數(shù)量以20支為標(biāo)準(zhǔn)，每天售出超過20支的部分記為正，不足20支的部分記為負(fù)．該文具店記錄了5天該鋼筆的銷售情況，如下表所示．第1天第2天第3天第4天第5天每天售出的數(shù)量（支）-2+40-5+7（1）在這5天中，第一天售出該種鋼筆______支，銷售數(shù)量最多的一天比銷售數(shù)量最少的一天多售出鋼筆______支；（2）求該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤；（3）該文具店為了促銷這種鋼筆，決定推出下列兩種促銷方案：方案一：若購買數(shù)量不超過5支，每支12元；若超過5支，則超過部分每支降價(jià)4元；方案二：每支均打七五折銷售．在促銷期間，若購買支鋼筆，請用含x的式子分別表示兩種方案的花費(fèi)，若王老師在該文具店購買10支該種鋼筆作為獎(jiǎng)品，通過計(jì)算說明應(yīng)選擇上述兩種促銷方案中哪種方式購買更省錢．23．已知：∠AOB和∠COD都是直角．（1）如圖①，當(dāng)射線OB在∠COD的內(nèi)部時(shí)，請?zhí)骄俊螦OD和∠BOC之間的關(guān)系；