課程基本信息課例編號學科數學年級高一學期第一學期課題三角函數的圖象與性質應用（2）教科書教學人員姓名單位授課教師指導教師教學目標教學目標：１．進一步理解三角函數的圖象與性質，會利用三角函數的圖象和性質解決相關函數最大（小）值的問題，以及利用圖象和性質會解一些特殊的不等式；２．在解決問題的過程中體會數形結合思想和轉化與化歸思想的應用，加深知識間的內在聯系；３．在知識的運用過程中發展數學運算和數學直觀的素養.教學重點：利用三角函數圖象及性質解決相關函數的問題.教學難點：問題解決過程中方法的選擇及轉化策略的使用.教學過程時間教學環節主要師生活動復習三角函數的圖象與性質應用（2）簡單回顧三角函數的圖象與性質.上節課已經研究了一些三角函數的圖象與性質的應用，比如說：，我們討論了它的單調區間和周期性，研究的方法離不開圖象的支持，今天繼續應用三角函數的圖象與性質來研究相關函數，那么函數圖象與性質是否還能幫助我們解決問題呢？設計意圖：本節課的主要內容是利用三角函數的圖象與性質解決問題，先幫助學生復習這部分內容.例題例1：求下列函數的最大值、最小值.分析：（1）通過觀察圖象當cosx=?1時，函數y=1?cosx取到最大值為2，此時當cosx=1時，函數y=1?cosx取到最小值為0，此時(2)當時，函數y=1?cosx取到最大值為.當時，函數y=1?cosx取到最小值為(3)當時，.所以先考查在上的最大值、最小值.當時，函數取到最小值為0.當時，函數取到最大值為學生活動：通過觀察函數圖象以及利用函數的性質，求函數的最值.設計意圖：通過余弦函數圖象，解決多個不同函數的值域問題，也就是說，此例題的問題，都可以轉化為利用余弦函數圖象以及性質進行解決.例2：已知函數，其中，若的值域是，求實數m的取值范圍．分析：先讓同學觀察圖象，思考如何解決問題.通過動畫，讓學生觀察余弦函數的圖象，可以發現當時，f(x)的值域是.學生活動：觀察圖象，思考如何利用函數圖象解決此問題.設計意圖：此題若通過代數方法解決是比較困難的，而利用圖像，可以非常直觀的展現出m的取值范圍.思考題1：已知函數，其中，若f(x)的值域是，求m的取值范圍．當時，，接下來只需考察在上的值域是.這就轉化為例2的情況.在例2中，，所以此題的m滿足：，解得：.學生活動：同學們體會函數圖象及性質在此題中的作用.設計意圖：與例2相比，此例題中的函數有一點變化，但任然可以使用三角函數圖象及性質進行解決.思考題2：已知函數，其中，若f(x)的值域是，求m的取值范圍．分析：當時，，接下來只需只需在的值域是這個問題.這就轉化為例2的情況.在例2中，，所以此題的m滿足：，解得：.學生活動：讓同學體會函數圖象及性質在此題中的作用，并思考與前面兩個例題的關系.設計意圖：與前面兩個題相比，此例題中的函數又有一點變化，但任然可以使用三角函數圖象及性質進行解決.例3：求不等式的解集.分析：通過觀察正、余弦函數的圖象，先計算出的解，進而得到不等式在內的解.在內，不等式的解集為：.因此，不等式的解集為：學生活動：有些學生可能會使用代數方法進行解決，但借助函數圖形，可以相對輕松的解決此問題，讓學生思考，函數圖形及性質在此題中的作用.設計意圖：利用三角函數圖形及性質解不等式.思考題：求不等式的解集.分析：不等式可轉化為：.在