2024-2025學年上海市閔行區多校聯考七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各式中，不是代數式的是（）

A.vtB.5C.—7-D.2x+y=1

2.下列計算中，結果正確的是（）

A.2a2-3a3=6a6B.(-a2)3+(-a3)2=1

（）

C.3/3=gx6D.(y—%)(%—y)=—y2+2%y—x2

3.下列各式中，與(4%—y2)之積等于y4—16/的是()

A.(4x—y2)B.(4%+y2)C.(—4x—y2)D.(y2—4%)

4.整式4%2—5x+3的次數和一次項系數分別為()

A.4,-5B.2,-5C.3,-5D.2,5

5.如果％+2y-6=0,那么4丫?2尸2的值為()

A.-8B.8C.16D.32

6.如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們（a+與九展開式的各項系數規律，如：第三行的三個數（12D，恰

好對應（a+5）2=a2+2ab+接展開式中各項的系數；第四行的四個數恰好對應（a+h）3=a3+3a2

b+3加+振的系數根據數表中前四行的數字所反映的規律計算：前―4xq）3+6x?2—4x^+1=

(a+b)0=l

(a+br=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(。+6-=出+比2b+%"+"

(a+b尸=a4+4a'b+602b2+4ab'+b'

D一患

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。

7.一輛汽車從甲地到乙地，如果以每小時x千米的速度行駛，那么3小時后到達乙地，如果每小時多行駛2

千米，那么從甲地到達乙地所用時間為小時（用含有光的代數式表示）.

8.把整式3xy2—2x2y_%3+1按字母x的降幕排列是.

9.計算：—5%y2+15%y=.

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10.計算（結果用哥的形式表示）：（久一y）3（yr）2=.

11.如果2萬他+4>4與3xy2n的和是單項式，那么加1=.

12.如圖，長方形的長為a,寬為6,橫向陰影部分為長方形，另一陰影部分為

平行四邊形，它們的寬都為C,則空白部分的面積是.

13.如果（x+m）2=久2+9+幾（小、n都是常數），那么幾的值是.

14.已知關于x的整式久-t與3x-2的積中不含久的一次項，那么t的值是.

15.計算：（-6iixl66=

16.如果關于x的整式9/一（2m-1）久+1是某個整式的平方，那么m的值是.

17.如圖，邊長為a+3的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形.若

拼成的長方形一邊長為3,則另一邊長為.

3

a+3

18.如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為小，寬

為幾）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是

圖①圖②

三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

計算：（-27）3,l+（久3）24-X5-X+3X3-（―X4）.

4x

20.（本小題6分）

利用乘法公式簡便計算：20/_203X197.

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21.(本小題6分)

計算：(—6%4y3+3%3y22y3)+(一,1%y)2.

22.(本小題6分)

計算：x)2—^-(2%—3)(%+2)+(2%+1)2(2%—1)2.

23.(本小題6分)

計算：(a+b—2c)(a—b-2c).

24.(本小題6分)

-1i

先化簡，再求值：2(x2+2xy)--[6xy-(2x2-4xy+1)],其中刀=區，y=-1.

25.(本小題6分)

⑴已知必一a—5=0,求(4—a)(3+a)的值.

(2)已知a?+a-5=0,求(a?-5)(a+1)的值.

26.(本小題11分)

小明家的窗戶形狀如圖所示，窗框的上部是半圓，下部是長方形2BCD,窗框EF、G”把長方形力BCD分割

成四個形狀大小相等的長方形，窗戶全部安裝玻璃，窗框是鋁合金材質(鋁合金窗框寬度忽略不計)，已知

4B為a米，4D為2b米.

(1)一扇這樣的窗戶需要玻璃多少平方米？需要鋁合金多少米？(用a、b的代數式表示)(2)小明家要購買10

扇這樣的窗戶，甲、乙兩個品牌分別給出了下表中的報價，當a=2米，b=|米時，小明家選擇哪個品牌

購買窗戶劃算？(兀取3)

鋁合金(元/米)玻璃(元/平方米)

甲品牌180不超過50平方米的部分90元/平方米，超過50平方米的部分70元/平方米

乙品牌20080元/平方米，每購買一平方米玻璃送0.2米鋁合金

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27.(本小題11分)

現有若干個正方形紙片，從中任取兩個大小不等的正方形如圖擺放，4D、E三點在一條直線上，

(1)如圖①，AE=m,CG=n,這兩個正方形的面積之和是.(用小、九的代數式表示)

(2)如圖②，如果大正方形4BCD和小正方形DEFG的面積之和是5,圖中陰影部分的面積為2,求(小打尸是

多少？

(3)如圖③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面積之和是25,4E的長度等于7,圖中陰影部分的面積是

(4)如圖④，正方形力BCD和正方形OEFG的邊長分別為a、b(a>b),如果a+b=8,ab=6,求圖中陰

影部分面積之和是多少？

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參考答案

l.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

73x

'x+2

8.—x3—2x2y+3xy2+1

9.-聶

lO.(x-y)5

11.9

12.ab—bc—ac+c2

15.-4

16.2或一1

17.2a+3

18.2n+2m

19.解：原式=—8%6--X+%6+%5.%.|_3%3.(—%4)

4

=—2x7+x?x—3x7

=—2x7+x2—3x7

=—5x7+x2.

20.解：原式=2012—(200+3)x(200—3)

=2012-(2002-32)

=2012—2002+9

=(201+200)X(201-200)+9

=401x1+9

第5頁，共7頁

=401+9

=410.

432

21.解：(―6xy+3%3y2_2%2y3)+lXy)

=(—6%4y3+3%3y2—2%2y3).%2y2

=-6%4y3++2y2+3%3y2+32y2—2%2y3+32y2

=—24%2y+12x—8y.

22解：原式=[+第4-x2-1-(2%2+4x—3x—6)+[(2x+1)(2%—I)]2

11

=-+%+x2—x2--x+3+(4x2—l)2

4Z

-1i

=-+~x+3+16x4—8x2+1

4z

-117

二16x4—8x2+-%+—.

Z4

23.解:(a+b—2c)(a—b—2c)

=(a—2c+h)(a—2c—h)

=(a-2c)2—h2

=a2—4ac+4c2—/72.

-1

24.解：2(%2+2%y)--[6xy—(2%2—4xy+1)]

1

=2x2+4%y--(6xy—2x2+4xy—1)

iiii

=2xz9+4%y--x6xy+-x2x9z--x4xy+-

=2x2+4xy—3xy+x2—2xy+-

=3x2—xy+

當久=-,y=-1時，

原式=3XX(-1)+

111

=3X4+2+2

=1+1

4

7

=4,

第6頁，共7頁

25.解：(1)a2-a-5=0,

???a—a2=-5,

(4-CL)(3+CL)

=12+4a-3ci—a2

=12+(a+a2)

=12+(-5)

=7；

(2)va2+a—5=0,

?**a?_5=_a,_層_q=_5,

???(a2-5)(a+1)

=-d[CL+1)

=—a2