學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章測(cè)評(píng)A（基礎(chǔ)過關(guān)卷）(時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（)A。y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1C．f（x)＝x2和g（x)＝(x＋1)2 D．f（x)＝和g(x）＝2．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?）A。 B。∪ C。 D．(－1,＋∞）3．設(shè)函數(shù)f(x)＝（2a－1）x＋b是R上的減函數(shù)，則有()A.a≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞－D．a(chǎn)＜4．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是（）A.y＝3－xB．y＝x2＋1 C．y＝D．y＝－x25．已知函數(shù)f＝x2＋，則f（3)等于（）A。8B．9C．11D．106．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2）＞f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A。(－∞，－1)∪（2，＋∞） B．(－1，2)C．(－2，1） D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)7．函數(shù)y＝3x＋（x≥2）的值域是（）A.B．［6＋，＋∞)C．［6，＋∞)D．［,＋∞)8．若函數(shù)y＝x2＋mx＋（m＋3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.(－2，6） B．［－2,6］ C．［－2,6) D．(－∞,－2）∪(6，＋∞)9．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對(duì)于任意實(shí)數(shù)t都有f（2＋t）＝f(2－t)，那么(）A.f(2)＜f(1）＜f（4） B．f(1)＜f(2）＜f(4） C．f（4)＜f（2）＜f(1） D．f(2）＜f（4)＜f(1)10．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4）＝－f（x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m（m＞0)在區(qū)間［－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于(）A。－6B．6 C．－8D．8二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上)11．函數(shù)f（x）＝x2－2ax－2在［1,2］上是單調(diào)函數(shù),則a∈__________.12．已知函數(shù)f(x)＝則f(－3)＝__________.13．已知f(x）為R上的減函數(shù)，則滿足f＞f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍為__________．14．已知函數(shù)f（x)的圖象如圖所示，則f（x)的解析式是__________．15．對(duì)于定義在R上的任意函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）＝x0，則稱x0是函數(shù)f（x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若二次函數(shù)f（x)＝x2－ax＋1沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．三、解答題(本大題共4小題，共40分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題滿分8分）已知直角三角形ABC的面積是y，AB⊥AC，且AB＝x－1，AC＝x＋1，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的定義域．17．(本小題滿分10分)若f(x）對(duì)x∈R恒有2f(x)－f（－x）＝3x＋1，求f（x）．18．（本小題滿分10分）已知f(x＋2）＝x2－3x＋5.（1)求f（x)的解析式;(2）求f（x)在閉區(qū)間［t，t＋1]（t∈R)上的最大值．19．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x）的定義域?yàn)閁＝{x｜x∈R，且x＞0},且滿足條件f（4)＝1。對(duì)任意的x1，x2∈U，有f（x1·x2)＝f（x1)＋f(x2)，且當(dāng)x1≠x2時(shí)，有＞0。（1)求f(1)的值；（2)如果f（x＋6）＋f（x）＞2,求x的取值范圍．參考答案1。答案：D2。解析：由得x∈。答案：A3.答案:D4.答案：B5。解析:∵f＝x2＋＝2＋2，∴f（x）＝x2＋2，∴f（3）＝32＋2＝11.答案：C6.解析：∵f（x）＝由函數(shù)圖象(圖略)知f(x）在（－∞,＋∞）上是增函數(shù),∴由f(2－a2）＞f(a）,得a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1。答案：C7。解析：設(shè)t＝.∵x≥2，∴t≥，且x＝。∴y＝3x＋＝（t2＋1）＋t＝2＋。∵當(dāng)t≥時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，∴當(dāng)t＝時(shí)，y最小,最小值為6＋.∴y＝3x＋(x≥2)的值域?yàn)閇6＋,＋∞）．故選B.答案:B8.解析：若函數(shù)y＝x2＋mx＋(m＋3）有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則方程x2＋mx＋（m＋3)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而應(yīng)有Δ＝m2－4(m＋3)＞0，解得m＜－2或m＞6。答案：D9。解析：由f(2＋t)＝f（2－t），可知拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2,再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得f(2)＜f(1)＜f(4)．答案:A10.解析:由f（x－4）＝－f（x)?f（4－x）＝f（x）?函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．又函數(shù)f(x）在[0,2］上是增函數(shù),且為奇函數(shù)，故f(0）＝0，故函數(shù)f（x)在(0，2]上大于0。根據(jù)對(duì)稱性知函數(shù)f(x)在［2，4)上大于0,同理推知f（x）在（4,8）上小于0，故在區(qū)間（0，8)上方程f（x)＝m（m＞0）的兩根關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，故此兩根之和等于4。根據(jù)f（x－4）＝－f（x）?f（x－8)＝－f(x－4)＝f（x)可知在區(qū)間(－8，0）上方程f(x）＝m(m＞0)的兩根關(guān)于直線x＝－6對(duì)稱，此兩根之和等于－12。綜上，四個(gè)根之和等于－8.答案：C11。解析：若函數(shù)f（x)在[1，2]上是減函數(shù),則a≥2；若函數(shù)f(x）在［1,2］上是增函數(shù),則a≤1.答案：(－∞，1］∪[2，＋∞)12.解析：∵－3＜0，∴f(－3）＝f（－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2）＝f(1)．∵1＞0，∴f(1）＝2×1＋1＝3。∴f（－3)＝3.答案：313。解析：∵f(x)在R上是減函數(shù)，∴＜1,解得x＞1或x＜0。答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)14.答案：f(x）＝15.解析:若二次函數(shù)f（x)＝x2－ax＋1有不動(dòng)點(diǎn)，則方程x2－ax＋1＝x,即x2－(a＋1)x＋1＝0有實(shí)數(shù)解．∴Δ＝(a＋1)2－4＝a2＋2a－3＝（a＋3）(a－1）≥0，∴a≤－3或a≥1.∴當(dāng)函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1沒有不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是－3＜a＜1。答案:－3＜a＜116.解：由于△ABC是直角三角形,則有y＝AB·AC＝（x－1）（x＋1）＝x2－，由題意得即解得x＞1.所以函數(shù)的定義域是（1,＋∞)．17.解：2f（x)－f（－x)＝3x＋1，①將①中的x換為－x,得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②①②聯(lián)立，得把f(x）與f(－x)看成未知數(shù)解得f(x)＝x＋1.18。解：（1）令x＋2＝m，m∈R，則x＝m－2,∴f（m)＝（m－2）2－3(m－2）＋5＝m2－7m＋15.∴f（x）＝x2－7x＋15。(2）利用二次函數(shù)的圖象考慮，取區(qū)間的中點(diǎn)與圖象的對(duì)稱軸比較．當(dāng)t＋≤，即t≤3時(shí),f（x)max＝f（t)＝t2－7t＋15；當(dāng)t＋＞，即t＞3時(shí)，f(x)max＝f(t＋1)＝(t＋1）2－7（t＋1）＋15＝t2－5t＋9.19.解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的x1，x2∈U,有f（x1·x2）＝f(x1）＋f(x2)，所以令x1＝x2＝1，得f（1×1）＝f(1)＋f(1)＝2f(1），所以f（1）＝0。(2)設(shè)0＜x1＜x2，則Δx＝x2－x1＞0.又因?yàn)楫?dāng)x1≠x2時(shí)，＞0，所以f（x2)－f（x1）＞0,即Δy＝f(x2）－f（x1)＞0，所以f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)．令x1＝x2＝4，