學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課堂探究探究一弧度制的概念角度制和弧度制的比較：（1）弧度制是以“弧度”為單位來度量角的單位制，而角度制是以“度”為單位來度量角的單位制．(2)1弧度的角是指等于半徑長的弧所對的圓心角,而1度的角是指圓周角的的角,大小顯然不同．(3）無論是以“弧度"還是以“度”為單位來度量角,角的大小都是一個與“半徑”大小無關的值．（4)用“度"作為單位度量角時，“度”（即“°”)不能省略,而用“弧度”作為單位度量角時，“弧度”二字或“rad”通常省略不寫．【典型例題1】下列各種說法中，錯誤的是（）A．“度”與“弧度"是度量角的兩種不同的度量單位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．根據弧度的定義,180°的角一定等于πrad的角D．利用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑長短有關解析：A，B，C正確，D中角的大小只與弧長與半徑的比值有關，與圓半徑無關．答案：D探究二角度制與弧度制的轉化角度制與弧度制互化的關鍵與方法(1）關鍵：抓住互化公式πrad＝180°是關鍵．（2）方法:度數×＝弧度數；弧度數×°＝度數．(3)角度化為弧度時，其結果寫成π的形式，沒特殊要求不必化成小數．【典型例題2】(1)－405°化為弧度是__________；(2)化為角度數是__________；(3）已知α＝－1480°，則在[0,2π)內與α終邊相同的角為__________．解析：(1）－405°＝－405×＝－；（2）＝×°＝660°；(3)∵α＝－1480°＝－5×360°＋320°，∴在［0°,360°）內與α終邊相同的角為320°，而320°＝.∴在［0，2π)內與α終邊相同的角為。答案：（1)－（2)660°(3)探究三扇形的弧長與面積的計算1．扇形的弧長公式和面積公式涉及四個量：面積S，弧長l，圓心角α，半徑r,已知其中的三個量一定能求得第四個量（通過方程求得)，已知其中的兩個量能求得剩余的兩個量（通過方程組求得)．2．在研究有關扇形的相關量的最值時，往往轉化為二次函數的最值問題．【典型例題3】已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的半徑為__________．解析:∵S＝lr，l＝|α｜r,∴S＝｜α｜r2，∴由已知得＝×r2，解得r＝2。答案：2【典型例題4】已知一扇形的周長為8cm,當它的半徑和圓心角取什么值時，扇形的面積最大?并求出最大面積．思路分析：先用半徑r表示弧長，再根據公式S＝lr建立S與r之間的函數關系，利用二次函數求最大值．解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則2r＋l＝8，∴l＝8－2r,∴S＝lr＝(8－2r）r＝－r2＋4r＝－(r－2)2＋4。∵0〈r〈4，∴當r＝2cm時，Smax＝4cm2.此時l＝4cm，α＝2rad，∴當半徑長為2cm，圓心角為2rad時，扇形的面積最大為4cm2.探究四易錯辨析易錯點：對含有kπ形式的角理解不到位【典型例題5】已知＋2kπ〈α<＋2kπ,2kπ〈β<＋2kπ，其中k∈Z，求α＋β的取值范圍．錯解：由已知兩式左右分別相加，可得＋4kπ〈α＋β〈π＋4kπ，k∈Z.錯因分析:錯解錯誤的原因是對終邊相同的區間角理解不到位,誤以為兩式中的k表示相同的整數．由于兩式所表示的角是k分別取整數值時所對應的無數個區間角的并集,故兩式中的k不一定相等，可用k1,k2替換加以區別，然后利用不等式的性質進行求解．正解:∵＋2k1π<α〈＋2k1π,k1∈Z,2k2π<β<＋2k2π,k2