學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課堂探究探究一已知向量共線求參數的值已知兩個向量共線，求參數的問題，參數一般設置在兩個位置，一是向量坐標中,二是相關向量用已知兩個向量的含參關系式表示．這類題目需根據題目特點恰當地選擇向量共線的坐標表示形式,建立方程（組）求解．【典型例題1】（1）已知向量a＝（1,3），b＝（3，m)，若2a－b與b共線,則實數m的值是(）A．6 B．9 C．3＋2 D．3－2（2）已知向量a＝(1，2)，b＝（2,3),若向量λa＋b與向量c＝（－4,－7）共線，則λ＝________。思路分析：先求出對應向量的坐標,再運用共線條件求值．解析：(1）由已知可得2a－b＝(2，6)－（3，m）＝（－1,6－m),∵向量2a－b與b共線，∴－m－3（6－m)＝0。解得m＝9。(2）∵a＝(1，2），b＝（2,3），∴λa＋b＝（λ,2λ)＋（2,3）＝（λ＋2，2λ＋3）．∵向量λa＋b與向量c＝（－4，－7)共線，∴－7(λ＋2）＋4(2λ＋3)＝0.∴λ＝2.答案:(1)B(2)2探究二三點共線問題判斷向量或三點共線的步驟：第一步：先求出有關向量的坐標，若是判斷三點共線，需構造兩個共點的向量．第二步：根據向量的表現形式，選擇用共線向量定理a＝λb(b≠0)或向量共線的坐標表達式x1y2－x2y1＝0來判斷是否共線．第三步：寫出判斷結論．【典型例題2】向量＝(k，12），＝（4,5)，＝（10,k），當k為何值時,A，B，C三點共線？思路分析：若A，B,C三點共線，只要＝λ(或＝λ)，就可以列方程求出k或利用向量共線的坐標表示求k的值．解法一:∵＝－＝（4，5)－(k，12）＝(4－k，－7),＝－＝(10，k)－（4,5）＝（6，k－5）,又A,B，C三點共線，∴＝λ,即（4－k，－7)＝λ（6，k－5)＝(6λ，(k－5)λ）．∴解得k＝11，或k＝－2。解法二：同解法一,∵A，B，C三點共線,∴（4－k）(k－5)＝6×（－7)，解得k＝11，或k＝－2.探究三向量共線的綜合應用應用向量共線的坐標表示求解幾何問題的步驟：首先分析題意，將題目中有關的點坐標化,線段向量化，再利用題目條件,尋找向量關系，列出方程(組)求出有關變量，最后回歸到幾何問題中．【典型例題3】如圖所示，已知點A（4，0）,B(4,4），C(2，6)，求AC和OB的交點P的坐標．解法一：由O，P,B三點共線,可設＝λ＝(4λ，4λ)，則＝－＝（4λ－4,4λ），＝－＝（－2，6）．由與共線得（4λ－4)×6－4λ×(－2）＝0，解得λ＝，所以＝＝（3,3)，所以P點的坐標為（3,3）．解法二：設P(x,y)，則＝(x，y），因為＝（4,4），且與共線，所以＝,即x＝y.又＝（x－4,y)，＝（－2,6)，且與共線，則得（x－4）×6－y×(－2）＝0，解得x＝y＝3,所以P點的坐標為（3，3）．探究四易錯辨析易錯點：處理向量共線時,忽視零向量的特殊情況【典型例題4】已知a＝（3，2－m)與b＝(m,－m)平行,求m的值．錯解：由題意,得＝，解得m＝5。錯因分析：本題中，當m＝0時，b＝0,顯然a∥b成立．錯解中利用坐標比例形式判斷向量共線的前提是m·（－m)≠0，漏掉了m＝0這種情況．正解：∵a∥b，∴3（－m)－(2－m）m＝0，解得m＝0或