高等代數知到智慧樹章節測試課后答案2024年秋浙江工業大學第一章單元測試

設為矩陣，且方程組的解空間的維數為2，則方程組的解空間的維數為（）

A:2

B:4

C:1

D:3

答案:1

R為實數集，定義σ:，則σ是（）。

A:不是滿射也不是單射

B:滿射且是單射

C:滿射但非單射

D:單射但非滿射

答案:滿射但非單射

設為1-1對應，則。（）

A:對B:錯

答案:錯設為兩個有限集，為單射，則必為可逆映射。（）

A:對B:錯

答案:對同一集合在不同數域下構成的線性空間必有相同的維數。（）

A:對B:錯

答案:錯設，則必定是的子空間。（）

A:對B:錯

答案:錯設為矩陣，且的行階梯形矩陣為，則方程組的解空間的維數為（）

A:3

B:4

C:2

D:1

答案:1

第二章單元測試

設A-復數域，則A為上的線性變換。（）

A:錯B:對

答案:錯已知A,為上的線性變換，則A在基下的矩陣為（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

令上的線性變換A定義為A,,則A2（）

A:對B:錯

答案:錯已知A為V上的線性變換，且AA，則下列向量必為A的屬于特征值0的特征向量為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

A:

B:

C:

D:

答案:

A的核就是A的特征值0的特征子空間。（）

A:錯B:對

答案:錯。（）

A:錯B:對

答案:對是上的一個線性變換。（）

A:錯B:對

答案:對線性變換中交換律一般不成立。（）

A:對B:錯

答案:對相似矩陣必定等價。（）

A:錯B:對

答案:對設線性變換A在V的某組基下的矩陣為。因為，所以就是線性變換A的屬于特征值2的特征向量。（）

A:對B:錯

答案:錯線性變換A可對角化，則A在任一組基下的矩陣都可對角化。（）

A:錯B:對

答案:對矩陣A和B相似，則秩(A)=秩(B)。（）

A:對B:錯

答案:對矩陣A和B相似，則trA=trB。（）

A:對B:錯

答案:對設，和特征向量相同，則和特征值相同。（）

A:錯B:對

答案:對設，則______（）

A:

B:

C:

D:

答案:

設是線性變換的特征子空間，則是上的數乘變換。（）

A:錯B:對

答案:對V上的線性變換必定由V的生成集上的作用所決定。（）

A:錯B:對

答案:對矩陣的特征值為（）。

A:1，2

B:1，4

C:2，3

D:3，4

答案:1，4

第三章單元測試

設為階方陣，則和有相同的Jordan標準形。（）

A:錯B:對

答案:對實對稱矩陣有相同的Jordan標準形當且僅當有相同的特征多項式。（）

A:對B:錯

答案:對設為的所有特征子空間，則的Jordan標準形的Jordan塊數。（）

A:

B:

C:

D:無法判斷

答案:

矩陣的Jordan標準形為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

矩陣的Jordan標準形為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第四章單元測試

上定義內積，此歐氏空間中以為基的度量矩陣為（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

為歐氏空間（其中）的標準基，則的正交補為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

在上定義內積，則下列矩陣中與矩陣的夾角為的是（）。

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

；

在中定義內積，則下列向量與正交的是（）

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

；

；

設為歐氏空間的標準正交基，則的屬于特征值1的特征向量可能是（）

A:

B:

C:

D:

E:

F:

答案:

；

設上內積定義為，則。（）

A:錯B:對

答案:對歐氏空間中任意兩個向量，則有。（）

A:錯B:對

答案:對歐氏空間中線性無關的向量組必是正交向量組。（）

A:對B:錯

答案:錯為正交矩陣，則。（）

A:對B:錯

答案:錯A是歐氏空間上保向量長度的線性變換，則A必定為歐氏空間的正交變換。（）

A:對