數學基礎知識

默寫小紙條第六章數列數列的概念1.已知數列{an}的前n項和為Sn，則an＝.3.形如an＋1－an＝f(n)的數列，利用

，即可求數列{an}的通項公式.數列的概念1.已知數列{an}的前n項和為Sn，則an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.3.形如an＋1－an＝f(n)的數列，利用累加法，即可求數列{an}的通項公式.等差數列11.等差數列的定義表達式為

.2.由數a，A，b組成等差數列，則A叫做a與b的

，且有______.2A＝a+b3.等差數列的有關公式(1)通項公式：an＝

.(2)前n項和公式：Sn＝

或Sn＝

.(3)等差數列通項公式的推廣：

.等差數列11.等差數列的定義表達式為

.an－an－1＝d(常數)(n≥2，n∈N*)2.由數a，A，b組成等差數列，則A叫做a與b的等差中項，且有______.2A＝a+b3.等差數列的有關公式(1)通項公式：an＝

.(2)前n項和公式：Sn＝

或Sn＝

.a1＋(n－1)d(3)等差數列通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*).等差數列24.等差數列的常用性質(1)若{an}為等差數列，且p＋q＝s＋t，則

(p,q,s,t∈N*).(2)等差數列{an}的單調性：

當d>0時，{an}是

數列；當d<0時，{an}是

數列；當d＝0時，{an}是

.5.等差數列{an}前n項和的常用性質(1)當d≠0時,等差數列的前n項和Sn＝

是關于n的

函數.(2)在{an}中,若a1>0,d<0,則Sn存在最

值;若a1<0,d>0,則Sn存在最

值.等差數列24.等差數列的常用性質(1)若{an}為等差數列，且p＋q＝s＋t，則

(p,q,s,t∈N*).(2)等差數列{an}的單調性:當d>0時，{an}是

數列；當d<0時，{an}是

數列；當d＝0時，{an}是

.ap＋aq＝as＋at遞增遞減常數列5.等差數列{an}前n項和的常用性質(1)當d≠0時,等差數列的前n項和Sn＝

是關于n的二次函數.(2)在{an}中,若a1>0,d<0,則Sn存在最

值;若a1<0,d>0,則Sn存在最

值.大小等比數列11.等差數列的定義表達式為

.2.如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成

數列，那么

叫做a與b的等比中項，此時，G2＝

.3.等比數列{an}的通項公式及前n項和公式(首項為a1，公比為q)(1)通項公式為an＝

.(2)通項公式的推廣：an＝amqn－m.(3)前n項和公式:當q＝1時,Sn＝na1；當q≠1時,Sn＝________＝

.4.等比數列性質：若m＋n＝p＋q，則

，其中m,n,p,q∈N*.等比數列11.等差數列的定義表達式為

.

2.如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成

數列，那么

叫做a與b的等比中項，此時，G2＝

.等比Gab3.等比數列{an}的通項公式及前n項和公式(首項為a1，公比為q)(1)通項公式為an＝

.(2)通項公式的推廣：an＝amqn－m.(3)前n項和公式:當q＝1時,Sn＝na1；當q≠1時,Sn＝________＝

.a1qn－14.等比數列性質：若m＋n＝p＋q，則

，其中m,n,p,q∈N*.aman＝apaq*數列的構造形式構造方法an＋1＝pan＋q引入參數

，構造新的等比數列{

}an＋1＝pan＋qn＋c引入參數

，構造新的等比數列{

}an＋1＝pan＋qn*數列的構造形式構造方法an＋1＝pan＋q引入參數c，構造新的等比數列{an－c}an＋1＝pan＋qn＋c引入參數x，y，構造新的等比數列{an＋xn＋y}an＋1＝pan＋qn數列求和11.數列求和的幾種常用方法？2.常見的裂項技巧數列求和11.數列求和的幾種常用方法？公式法、分組求和法與并項求和法、錯位相減法、裂項相消法2.常見的裂項技巧等差、等比數列前n項和公式差比數列（等差與等比之積構成的數列）通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減.

一個