課時作業(yè)09周期性和對稱性1．(2024·四川資陽市)定義在R上的偶函數(shù)滿足,，則()A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則，又由為偶函數(shù)，則有，則，函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，故，故選：C.2．(2024·重慶九龍坡區(qū))已知函數(shù)的定義域為R且滿足，，若，則()A．6 B．0 C． D．【答案】C【解析】因為，所以的周期，因為函數(shù)的定義域為R且滿足，所以，，所以.故選：C3．(2024·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學)定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，，則()A．2 B．1 C．0 D．【答案】C【解析】因為定義在R上的奇函數(shù)滿足，所以所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)所以故選：C4．(2024·河南駐馬店市·高三期末())已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以圖象的對稱中心為，且．因為，所以圖象的對稱軸方程為，故的周期，，，從而，故選：A．5．(2024·湖北武漢市)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在區(qū)間是減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是()A． B．C． D．【答案】B【解析】，由此可知函數(shù)的周期為4，函數(shù)是奇函數(shù)，，所以有：，，因為在區(qū)間是減函數(shù)，，所以，即，故選：B6．(2024·江蘇南通市)已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，當時，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可知，，即，所以函數(shù)是一個以4為周期的周期函數(shù)，又因為當時，，所以，故選：D.7．(2024·江蘇揚州市·揚州中學)已知函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的x的解集是()A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，因為的圖象向右平移1個單位得到的圖象，則的圖象關(guān)于直線對稱，又因為在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的函數(shù)值越大，自變量與1的距離越大，的函數(shù)值越小，自變量與1的距離越小，所以不等式等價于，兩邊平方，解得，即不等式的解集為．故選：A．8．(2024·邵陽市第十一中學)已知函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．【答案】CD【解析】由條件，可知函數(shù)的周期，因為，則.故選：CD9．(2024·全國課時練習)已知函數(shù)是周期函數(shù)，10是的一個周期，且，則________.【答案】【解析】因為10是函數(shù)的周期，所以．故答案為：．10．(2024·浙江金華市)設是定義在上的函數(shù)，對任意實數(shù)有，又當時，，則______．【答案】【解析】由，即所以，所以是以4為周期的周期函數(shù).所以故答案為：11．(2024·上海市西南位育中學)已知函數(shù)，對任意，都有(為非零實數(shù))，且當時，，則___________.【答案】【解析】當時，，則，對任意，都有(為非零實數(shù))，則，，由可得，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因此，.故答案為：.12．(2024·陜西咸陽市·高三一模())若偶函數(shù)滿足，則____________．【答案】-1【解析】，是周期函數(shù)，周期，且函數(shù)是偶函數(shù)，，故答案為：13．(2024·浙江紹興市)已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且周期為2，當時，，則當時，________.【答案】【解析】當時，，則，因為是定義域為R的偶函數(shù)，所以；當時，，則，又的周期為2，所以；故答案為：.14．(2024·上海市楊浦高級中學已知函數(shù)，滿足，且當時，，則_______________.【答案】【解析】由函數(shù)，滿足，即得.故答案為：2.15．(2024·福建福州三中高一期末)已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當，，則_____________．【答案】2.5【解析】由，則周期，所以．因為函數(shù)為偶函數(shù)，則因為當時，，所以則故答案為：2.5.16．(2024·湖北荊州市·沙市中學)已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則________．【答案】【解析】因為，則，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以是周期函數(shù)，周期為4．又，所以．故答案為：．