課時作業39相互獨立事件與正態分布1．(2024·全國高三專題練習)設每個工作日甲?乙?丙?丁人需使用某種設備的概率分別為，，，，各人是否需使用設備相互獨立，則同一工作日至少人需使用設備的概率為()A．0.25 B．0.30 C．0.31 D．0.352．(2024·全國高三專題練習)已知隨機變量，且，則的展開式中的系數為()A．40 B．120 C．240 D．2803．(2024·全國高三專題練習)某大學選拔新生補充進“籃球”，“電子競技”，“國學”三個社團，據資料統計，新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立，2019年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“籃球”，“電子競技”，“國學”三個社團的概率依次為概率依次為m，，n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且m＞n．則_____4．(2024·全國高三專題練習)2019年高考前第二次適應性訓練結束后，某校對全市的英語成績進行統計，發現英語成績的頻率分布直方圖形狀與正態分布的密度曲線非常擬合．據此估計：在全市隨機抽取的4名高三同學中，恰有2名同學的英語成績超過95分的概率是________．5．(2024·全國高三專題練習)已知隨機變量，若，則_______.6．(2024·江蘇高三月考)已知隨機變量服從正態分布,且，則_________7．(2024·遼寧高三月考)已知隨機變量ξ服從正態分布N(4，σ2)，若P(ξ＜2)＝0.3，則P(2＜ξ＜6)＝_____．8．(2024·全國高三專題練習)某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立.則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為________，該選手回答了5個問題結束的概率為________.9．(2024·河南鄭州市·高三一模)教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策.補齊貧困地區義務教育發展的短板，讓貧困家庭子女都能接受公平而有質量的教育，是夯實脫貧攻堅根基之所在.治貧先治愚﹐扶貧先扶智.為了解決某貧困地區教師資源匱乏的問題，鄭州市教育局擬從名優秀教師中抽選人員分批次參與支教活動.支教活動共分批次進行，每次支教需要同時派送名教師，且每次派送人員均從人中隨機抽選.已知這名優秀教師中，人有支教經驗，人沒有支教經驗.(1)求名優秀教師中的“甲”，在這批次活動中有且只有一次被抽選到的概率﹔(2)求第二次抽選時，選到沒有支教經驗的教師的人數最有可能是幾人﹖請說明由；(3)現在需要名支教教師完成某項特殊教學任務，每次只能派一個人，且每個人只派一次，如果前一位教師一定時間內不能完成教學任務，則再派另一位教師.若有兩個教師可派，他們各自完成任務的概率分別為，假設，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.若按某種指定順序派人，這兩個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，試分析以怎樣的順序派出教師，可使所需派出教師的人員數目的數學期望達到最小.10．(2024·凌源市第二高級中學高三期中)某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為.監管部門為了了解兩種顏色的單車的質量，決定從市場中隨機抽取輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同.(1)求抽取的輛單車中有輛是藍色顏色單車的概率；(2)在騎行體驗過程中，發現藍色單車存在一定質量問題，監管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規定若抽到的是藍色單車，則抽樣結束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續從市場中隨機地抽取下一輛單車，并規定抽樣的次數最多不超過次.在抽樣結束時，已取到的黃色單車以表示，求的分布列.12．(2024·河南周口市·高三月考)某工廠生產甲、乙兩種電子產品，甲產品的正品率為(為常數且)，乙產品的正品率為.生產1件甲產品，若是正品，則可盈利4萬元，若是次品，則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是正品，則可盈利6萬元，若是次品，則虧損2萬元.設生產各件產品相互獨立.(1)記(單位：萬元)為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，若，求；(2)在(1)的條件下，求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于11萬元的概率.13．(2024·四川南充市·閬中中學高三月考)2024年全球爆發新冠肺炎疫情，其最大特點是人傳人，傳播快，病亡率高.通過佩戴口罩可以有效地降低病毒傳染率，在某高風險地區，公共場合未佩戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，現有在公共場合活動的甲、乙、丙、丁、戊5個人，每個人是否被感染相互獨立.(1)若他們都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率(2)若他們中有3人戴口罩，設5人中被感染的人數為，求：.14．(2024·全國高三專題練習)已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要對6只小白鼠進行病毒DNA化驗來確定哪一只受到了感染．下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染病毒的小白鼠為止．方案乙：將6只小白鼠分為兩組，每組三只，將其中一組的三只小白鼠的待化驗物質混合在一起化驗，若化驗結果顯示含有病毒DNA，則表明感染病毒的小白鼠在這三只當中，然后逐個化驗，直到確定感染病毒的小白鼠為止；若化驗結果顯示不含病毒DNA，則在另外一組中逐個進行化驗．(1)求執行方案乙化驗次數恰好為2次的概率；(2)若首次化驗的化驗費為10元，第二次化驗的化驗費為8元，第三次及以后每次化驗的化驗費都是6元，求方案甲所需化驗費的分布列和期望．(2024·江西高三其他模擬)時值金秋十月，秋高氣爽，我校一年一度的運動會拉開了序幕.為了增加運動會的趣味性，大會組委會決定增加一項射擊比賽，比賽規則如下：向甲?乙兩個靶進行射擊，先向甲靶射擊一次，命中得2分，沒有命中得0分；再向乙靶射擊兩次，如果連續命中兩次得3分，只命中一次得1分，一次也沒有命中得0分.小華同學準備參賽，目前的水平是：向甲靶射擊，命中的概率是；向乙靶射擊，命中的概率為.假設小華同學每次射擊的結果相互獨立.(1)求小華同學恰好命中兩次的概率；(2)求小華同學獲得總分X的分布列及數學期望.16．(2024·貴溪市實驗中學高三月考)有4名學生參加體育達標測驗，4個各自合格的概率分別是、、、，求以下的概率：(1)4人中至少有2人合格的概率；(2)4人中恰好只有2人合格的概率.17．(2024·江蘇南京市第二十九中學高三期中)某單位招考工作人員，須參加初試和復試，初試通過后組織考生參加復試，共5000人參加復試，復試共三道題，第一題考生答對得3分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得5分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復試成績.(1)通過分析可以認為考生初試成績服從正態分布，其中，，試估計初試成績不低于90分的人數；(2)已知某考生已通過初試，他在復試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響.記該考生的復試試成績為，求的分布列及數學期望.附：若隨機變量服從正態分布，則，，．18(2024·福建高三月考)近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應求.各大養豬場正面臨巨大挑戰.目前各項針對性政策措施對于生豬整體產量恢復、激發養殖戶積極性的作用正在逐步顯現.現有甲、乙兩個規模一致的大型養豬場，均養有1萬頭豬，將其中重量(kg)在內的豬分為三個成長階段如下表.豬生長的三個階段階段幼年期成長期成年期重量(Kg)根據以往經驗，兩個養豬場豬的體重X均近似服從正態分布.由于我國有關部門加強對大型養豬場即將投放市場的成年期豬的監控力度，高度重視成年期豬的質量保證，為了養出健康的成年活豬，甲、乙兩養豬場引入兩種不同的防控及養殖模式.已知甲、乙兩個養豬場內一頭成年期豬能通過質檢合格的概率分別為，.(1)試估算甲養豬場三個階段豬的數量；(2)已知甲養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.(ⅰ)記Y為甲、乙養豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量Y的分布列；(ⅱ)假設兩養豬場均能把成年期豬售完，求兩養豬場的總利潤期望值.(參考數據：若，，，)19．(2024·山東高三專題練習)法國數學家龐加是個喜歡吃面包的人，他每天都會購買一個面包，面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質量是1000，上下浮動不超過50.這句話用數學語言來表達就是：每個面包的質量服從期望為1000，標準差為50的正態分布.(1)假設面包師的說法是真實的，從面包師出售的面包中任取兩個，記取出的兩個面包中質量大于1000的個數為，求的分布列和數學期望；(2)作為一個善于思考的數學家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數據如下表，經計算25個面包總質量為24468.龐加萊購買的25個面包質量的統計數據(單位：)981972966992101010089549529699789891001100695795296998198495295998710061000977966盡管上述數據都落在上，但龐加菜還是認為面包師撒謊，根據所附信息，從概率角度說明由附：①若，從X的取值中隨機抽取25個數據，記這25個數據的平均值為Y，則由統計學知識可知：隨機變量②若，則，，；③通常把發生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.20．(2024·山東高三專題練習)某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干，并開始以每件30元的價格出售，若前2個月內所購進的型號童褲沒有售完，則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處(根據經驗，1個月內完全能夠把型號童褲低價處完畢，且處完畢后，該季度不再購進型號童褲)．該服裝店統計了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內的銷售量，制成如下表格(注：視頻率為概率)．前2月內的銷售量(單位：件)304050頻數(單位：年)684(1)若今年該季度服裝店購進型號童褲40件，依據統計的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望；(結果保留一位小數)(2)依據統計的需求量求服裝店每年該季度在購進多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．(2024·六安市城南中學高三月考)某單位食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售，如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠，根據調查，得到食堂每天面包銷售量(單位：個)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率，同一組數據用該區間的中點值作為代表.(1)求面包的日銷售量(單位：個)的分布列和均值；(2)若食堂每天購買的面包數量相同，該食堂有以下兩種購買方案：方案一：按平均數購買；方案二：按中位數購買，請你以利潤期望值為決策依據選擇更合的方案.22．(2024·全國高三專題練習)2024年1月10日，引發新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現抗體.試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現抗體與上次接種無關.(1)求一個接種周期內出現抗體次數的分布列；(2)已知每天接種一次花費100元，現有以下兩種試驗方案：①若在一個接種周期內連續2次出現抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元；②若在一個接種周期內出現2次或3次抗體，該周期結束后終止試驗，已知試驗至多持續三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元.本著節約成本的原則，選擇哪種實驗方案.23．(2024·全國高三專題練習)某精密儀器生產廠準備購買，，三種型號數控車床各一臺，已知這三臺車床均使用同一種易損件.在購進機器時，可以額外購買這種易損件作為備件，每個0.1萬元.在機器使用