學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2任意角的三角函數(shù)1.2。1任意角的三角函數(shù)5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1。任意角α,以角α的頂點為坐標(biāo)原點，以角α的始邊方向為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系xOy，P（x，y）為角α終邊上不同于O的任一點，r=,則sinα=_____________________，cosα=____________________________，tanα=_______________,cotα=_______________，secα=_______________,cscα=_______________.答案：2。sinα的定義域為_________________，cosα的定義域為_________________，tanα的定義域為_______________.答案：RR｛α｜α≠kπ+，k∈Z｝3.已知點P（4，—3）是角α終邊上一點，則下列三角函數(shù)值中正確的是（)A。tanα=—B。cotα=-C.sinα=-D。cosα=思路解析：由三角函數(shù)的定義，知x=4，y=-3，r=5，cotα==-，A、C、D均錯.答案：B4。如果cosα=-，則下列是角α終邊上的一點的是（）A。P（1，）B。P（，1）C。P（,—1）D.P（—1，）思路解析：排除法：由余弦函數(shù)的定義cosα=及cosα=—，知x＜0，檢驗B、D，知D正確.直接法：也可以把A、B、C、D四個選項中的點的坐標(biāo)代入求出cosα的值,易知D正確。答案：D10分鐘訓(xùn)練（強化類訓(xùn)練，可用于課中)1.(2001全國)若sinθcosθ>0，則θ在（)A.第一、二象限B.第一、三象限C。第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限思路解析：∵sinθcosθ>0，∴sinθ,cosθ同號。當(dāng)sinθ>0，cosθ>0時，θ在第一象限；當(dāng)sinθ<0,cosθ<0時,θ在第三象限。答案:B2.(2004全國卷Ⅲ）已知函數(shù)y=tan（2x+φ）的圖象過點（，0），則φ可以是（）A．-B．C．-D．思路解析:將(,0）代入原函數(shù)可得y=tan(+φ）＝0，再將A、B、C、D的值代入檢驗易得結(jié)果.答案：A3。已知點P在角α的終邊上且｜OP|=1，則點P的坐標(biāo)是(）A.（，）B.（，）C。（，）D.（cosα，sinα)思路解析：由三角函數(shù)定義及｜OP｜==1，得cosα=x，sinα=y.∴P點坐標(biāo)為（cosα，sinα）。答案:D4.若θ為第一象限角，則能確定為正值的是(）A.sinB.cosC。tanD。cos2θ思路解析：∵2kπ＜θ＜2kπ+（k∈Z)，∴kπ＜＜kπ+（k∈Z），4kπ＜2θ＜4kπ+π（k∈Z）.可知是第一、三象限角，sin、cos都可能取負(fù)值,只有tan能確定為正值.2θ是第一、二象限角,cos2θ可能取負(fù)值.∴應(yīng)選C.答案：C5.函數(shù)y=的定義域是_______________。思路解析：依題意,得故x的范圍是2kπ+≤x≤2kπ+π(k∈Z）。答案：［2kπ+，2kπ+π］（k∈Z）6.如果sinα〈0且cosα〈0,則角α是()A。第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D。第四象限角思路解析：由sinα＜0，則α終邊位于第三象限或第四象限或y軸的非正半軸上。由cosα＜0，則α終邊位于第二象限或第三象限或x軸的非正半軸上。所以角α的終邊只能位于第三象限。答案：C7。設(shè)α為第二象限角,其終邊上一點為P（m，）且cosα=m，則sinα的值為_______________.思路解析：設(shè)點P(m，）到原點O的距離為r，則=cosα=m，∴r=2，sinα===.答案：志鴻教育樂園悔改某人（到教堂)：“神父,我……我有罪。”神父：“說吧，我的孩子，你有什么事?”某人：“二戰(zhàn)時，我藏起了一個被納粹追捕的猶太人。"神父:“這是好事啊,為什么你覺得有罪呢？”某人：“我把他藏在我家的地下室里……而且……我讓他每天交給我1500法郎的租金。”30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.（2004遼寧)若cosθ>0,且sin2θ<0，則角θ的終邊所在象限是（）A。第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限思路解析:sin2θ〈0，所以2kπ+π<2θ<2kπ+2π,kπ+〈θ<kπ+π.所以θ在第二或第四象限。又cosθ〉0,θ在第一或第四象限，所以θ在第四象限.答案：D2.（2002全國)在(0，2π)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x的取值范圍是()A.(，）∪（π，）B.(，π）C。(,)D.（,π）∪（，）思路解析:在單位圓上作出一、三象限的對角線,由正弦線、余弦線知應(yīng)選C，如圖所示。答案:C3.（2002北京)已知f（x）是定義在（0，3）上的函數(shù)，f(x)的圖象如圖1—圖1-2A。(0，1）∪(2,3)B。(1，）∪（,3）C.（0，1）∪(,3）D.(0,1)∪（1，3）思路解析：解不等式f(x）cosx<0或∴或∴0<x〈1或〈x〈3。答案：C4.已知點P（sinα-cosα,tanα）在第一象限,則在(0,2π)內(nèi)α的取值范圍是（）A。（，）∪（π，）B。(,）∪(π，）C.（，)∪（,D。（，)∪(，π)思路解析：由題設(shè)知〈α〈或π〈α<.答案:B5.使tanα≥cotα成立的角α的一個取值區(qū)間是（)A.(0,]B。［0，］C.［，］D.［,)思路解析:α∈[,）tanα≥1，cotα≤1tanα≥cotα.答案:D6。已知點P(tanα,cosα)在第三象限，則角α的終邊在第_______________象限。思路解析：由P(tanα，cosα）在第三象限,所以tanα〈0①，cosα〈0②。由①得α終邊在二、四象限，由②得α終邊在二、三象限，故α終邊在第二象限．答案：二7.已知α、β均為銳角,且滿足關(guān)系式12sin2（π+α）+20sin2（—β）+12sin（3π+α)-sin(-β）+13=0，求α與β的值.解:化簡等式，即12sin2α+20cos2β-12sinα—20cosβ+13=0。整理得（12sin2α-12sinα+3）+（20cos2β-20cosβ+10）=0，即3(2sinα-1）2+5（2cosβ-)2=0.解得sinα=,cosβ=。又α、β均為銳角，故α=，β=.8.當(dāng)α∈｛α｜2kπ+〈α〈2kπ+，k∈Z｝時，試比較sinα與cosα的大小.解：（1）當(dāng)2kπ+＜α＜2kπ+π,k∈Z，即α的終邊位于第二象限時，sinα〉0,cosα＜0。故sinα〉cosα.（2）當(dāng)α=2kπ+π，k∈Z，即α的終邊位于x軸非正半軸時，sinα=0,cosα=—1.故sinα〉cosα。（3)當(dāng)2kπ+π＜α＜2kπ+,k∈Z，即α的終邊位于第三象限時，-＜sinα＜0，而cosα＜-.故sinα>cosα。綜上，當(dāng)α∈｛α|2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z＝時,恒有sinα〉cosα。9。已知關(guān)于x的方程（2sinα—1）x2—4x+4sinα