第4章思考題與習題1．基本練習題（1）什么是被控過程的特性？什么是被控過程的數學模型？為什么要研究過程的數學模型？目前研究過程數學模型的主要方法有哪幾種？答：1）過程控制特性指被控過程輸入量發生變化時，過程輸出量的變化規律。2）被控過程的數學模型是描述被控過程在輸入（控制輸入與擾動輸入）作用下，其狀態和輸出（被控參數）變化的數學表達式。3）目的：eq\o\ac(○,1)設計過程控制系統及整定控制參數；eq\o\ac(○,2)指導生產工藝及其設備的設計與操作；eq\o\ac(○,3)對被控過程進行仿真研究；eq\o\ac(○,4)培訓運行操作人員；eq\o\ac(○,5)工業過程的故障檢測與診斷。4）機理演繹法和實驗辨識法。（2）響應曲線法辨識過程數學模型時，一般應注意哪些問題？答：1）合理地選擇階躍輸入信號的幅度，幅值不能過大以免對生產的正常進行產生不利影響。但也不能太小，以防其他干擾影響的比重相對較大而影響試驗結果。一般取正常輸入信號最大幅值的10%；2）試驗時被控過程應處于相對穩定的工況；3）在相同條件下進行多次測試，消除非線性；4）分別做正、反方向的階躍輸入信號試驗，并將兩次結果進行比較，以衡量過程的非線性程度；5）每完成一次試驗后，應將被控過程恢復到原來的工況并穩定一段時間再做第二次試驗。（3）怎樣用最小二乘法估計模型參數，最小二乘的一次完成算法與遞推算法有何區別？答：1）最小二乘法可以將待辨識過程看作“黑箱”。利用輸入輸出數據來確定多項式的系數利用來確定模型參數。2）區別：一次完成要知道所有的輸入輸出數據才能辨識參數，即只能離線辨識。遞推算法可以只知道一部分數據即進行辨識，可用于在線辨識。（4）圖4-1所示液位過程的輸入量為，流出量為、，液位為被控參數，為容量系數，并設、、均為線性液阻。要求：1）列寫過程的微分方程組；2）畫出過程的方框圖；3）求過程的傳遞函數。圖4-圖4-1基本練習題（4）液位過程1）過程的微分方程組如式（4-1）所示：（4-1）2）過程控制框圖如圖4-2所示：圖4-2過程控制框圖3）傳遞函數如式（4-2）所示：（4-2）（5）某水槽水位階躍響應的實驗記錄為：0102040608010015020030009.5183345556378869598其中階躍擾動量為穩態值的10%。1）畫出水位的階躍響應標么化曲線；2）若該水位對象用一階慣性環節近似，試確定其增益K和時間常數T。答：水位階躍響應標么化曲線如圖4-3所示：圖4-3水位階躍響應標么化曲線圖2）一階無延時環節的輸入輸出關系如式（4-3）所示：（4-3）有題意知：則又通過階躍響應曲線查找得：，，，故可得：（6）有一流量對象，當調節閥氣壓改變0.01MPa時，流量的變化如下表：0124681009.5183345556398若該對象用一階慣性環節近似，試確定其傳遞函數。答：一階慣性傳遞函數如式（4-4）所示：（4-4）又0.01，可得放大系數，達到穩態值63%的時間T=6s，所以傳遞函數如式（4-5）所示：（4-5）（7）某溫度對象矩形脈沖響應實驗為520253040506070800.461.73.79.019.026.43637.533.527.22110.45.12.81.10.5矩形脈沖幅值為2（無量綱），脈沖寬度為10min。（1）試將該矩形脈沖響應曲線轉換為階躍響應曲線；（2）用二階慣性環節寫出該溫度對象傳遞函數。答：1）將脈沖響應轉換成階躍響應曲線，數據如下：t(min5Y(℃)0．461．73．79．019．026．436．037．5Y1（t）0．461．73．79．019．026．4－－t(min)2025304050607080Y(℃)33．527．221．010．45．12．81．10．5Y1（t）59.9－80.991.396.499.2100.3100.82）繪出階躍響應曲線如圖4-4所示：圖4-4階躍響應曲線如圖由圖y(t1)＝0.4y(∞)，y(t2)＝0.8y(∞)處可得：t1=14min，t2=30.5，t1/t2≈0.46故二階系統數字模型為：（4-5）根據經驗公式有：故可得二階系統數字模型為：（4-6）（8）已知某換熱器的被控變量為出口溫度，控制變量是蒸汽流量。當蒸汽流量作階躍變化時，其出口溫度的響應曲線如圖4-31所示。試用計算法求其數學模型。答：略2．綜合練習題（1）如圖4-6所示，為過程的流入量，為流出量，為液位高度，C為容量系數。若以為過程的輸入量，為輸出量（被控量），設、為線性液阻，求過程的傳遞函數。圖4-6綜合練習題（1）液位過程答：根據動態物料平衡關系：流入量＝流出量過程的微分方程的增量形式如式（4-7）所示：（4-7）中間變量：（4-8）傳遞函數如式（4-9）所示：（4-9）如果考慮管道長度l，即出現純時延，由于管道流量恒定，所以其傳遞函數如式（4-10）所示：（4-10）（2）已知兩只水箱串聯工作（如圖4-7所示），其輸入量為，流出量為、，、分別為兩只水箱的水位，為被控參數，、為其容量系數，假設、、、為線性液阻。要求：1）列寫過程的微分方程組；2）畫出過程的方框圖；3）求液位過程的傳遞函數。圖4-7綜合練習題（2）液位過程答：1）過程的微分方程組如式（4-11）所示：（4-11）2）方框圖如圖4-8所示：圖4-8液位過程方框圖3）消去式（4-11）中的有（4-12）在上述方程中消去有（4-13）對上式進行拉式變換可得：（4-14）（3）有一復雜液位對象，其液位階躍響應實驗結果為：01020406080100140180250300400500600000.20.82.03.65.48.811.814.416.618.419.219.6201）畫出液位的階躍響應標么值曲線；2）若該對象用帶純時延的一階慣性環節近似，試用作圖法確定純時延時間和時間常數。3）定出該對象增益和響應速度（為時間常數的倒數）。設階躍擾動量為穩態值的15%。答：1）Matlab程序clc;clear;t=[01020406080100140180250300400500600];h1=[000.20.82.03.65.48.811.814.416.618.419.219.6];h=h1./19.6;plot(t,h,'b')xlabel('t/s')ylabel('h')title('液位的階躍響應標么化曲線')圖如下圖4-9階躍響應標么值曲線2）matlab程序如下：clc;clear;t=[01020406080100140180250300400500600];h1=[000.20.82.03.65.48.811.814.416.618.419.219.6];h=h1./19.6;fori=1:13m(i)=h(i+1)-h(i);q(i)=t(i+1)-t(i);x(i)=m(i)/q(i)end[z,a]=max(x)plot(t(a),h(a),'rx')holdonqie=1:0.1:280;y=0.0046*qie-0.18449;plot(qie,y,'r')holdonplot(1:600,1,'k')holdonplot(258,-0.2:0.01:1,'r-')holdonplot(40,-0.2:0.01:1,'r-')holdonplot(1:600,0,'k')plot(t,h,'b')xlabel('t/s')ylabel('h')title('液位的階躍響應標么化曲線')圖4-10階躍響應標么化曲線如圖，τ=40s，T=258-40=218s。3）（4-15）（4）已知溫度對象的輸出階躍響應實驗結果為：010203040506070809000.160.651.151.521.751.881.941.971.992.00階躍擾動量，試用二階或更高階慣性環節求出它的傳遞函數。答：由得繪制階躍響應曲線，如圖4-11所示：由圖可知，又，采用三階化解求取過程的傳遞函數。圖4-11階躍響應曲線圖故而，對象的傳遞函數如式（4-16）所示：（4-16）（5）有一液位對象，其矩形脈沖響應實驗結果為：01020406080100120140160000.20.61.21.61.82.01.91.72202402602803003203403603800.80.70.70.60.60.40.20.20.150.15已知矩形脈沖幅值為階躍響應穩態值的10%，脈沖寬度。1）試將該矩形沖響應曲線轉換為階躍響應曲線；2）若將它近似為帶純遲延的一階慣性對象，試分別用作圖法和計算法確定其參數、和的數值，并比較其結果。答：1）階躍響應曲線數據如表4-1所示：表4-1階躍響應曲線數據t/s01020406080100120140160h/cm000.20.61.21.61.82.01.91.7Y000.20.82.03.65.47.49.311t/s220240260280300320340360380400h/cm0.80.70.70.60.60.40.20.20.150.15Y14.31515.716.316.917.317.517.717.8518由于160到220之間少點，所以應用直線y=-0.015x+4.1差值，得到中間180對應h=1.4,200對應h=1.1。階躍響應曲線如圖4-12所示（其中紅色曲線為系統階躍響應曲線）：圖4-12階躍響應曲線圖2）用作圖法計算如圖4-13所示：圖4-13作圖法計算過程參數圖由圖可知τ=46s，T=226-46=180s。計算法：（4-17）（4-18）先將階躍響應轉化為標幺值。找兩點（60，0.1111），（120，0.4111）代入解得T=145.7272τ=80.3826（6）電偶的輸出電勢E可用下列模型描述：其中，為熱電偶冷、熱端之間的溫差；和是模型參數。試將熱電偶輸出電勢模型化成最小二乘格式。答：有題意知：系統參數為：，輸入參數為，與線性無關，取，系統輸出為：，因此，熱電偶輸出電勢模型化成最小二乘格式為：。3．設計題（1）M序列應如何產生?試用MATLAB語言編寫5位移位寄存器產生M序列的程序，并調試其結果。答：1）M序列的產生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產生，二是用軟件實現。2）5位移位寄存器產生M序列的程序如下：clcclearX1=1;X2=0;X3=1;X4=0;X5=1;m=100;fori=1:mY5=X5;Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;X5=Y4;X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(Y4,Y5)ifY5==0U(i)=-1;elseU(i)=Y5;endendM=Ui1=ik=1:1:i1;plot(k,U,k,U,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器產生的M序列')調試結果如圖4-14所示：圖4-14M序列圖（2）根據熱力學原理，對給定質量的氣體，體積V與壓力P之間的關系為，其中和為待定參數。由實驗獲得一批數據：54.361.872.488.7118.6194.061.249.537.628.419.210.1試用最小二乘一次完成算法確定參數和。要求：1）寫出系統的最小二乘格式；2）編寫MATLAB程序并仿真。答：1）有題意知：系統的最小二乘格式為（4-19）2）MATLAB程序為：（此程序作為一次完成最小二乘算法的參考）L=50;A=1;n=2;u=mseries(A,L);z=zeros(1,16);dd=zeros(1,4);gg=zeros(14,1);fork=n+1:L+1z(k)=-1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2);endsubplot(3,1,1)stem(u)ylabel('輸入u(k)')subplot(3,1,2)i=1:1:L+1;plot(i,z)ylabel('輸出z(k)')subplot(3,1,3)stem(z),gridonfori=n+1:L+1h=[-z(i-1)-z(i-2)u(i-1)u(i-2)];dd(i-2,:)=h;endforj=n+1:L+1zz=[z(j)];gg(j-2,:)=zz;endc1=dd'*dd;c2=inv(c1);c3=dd'*gg;c=c2*c3;c'a1=c(1)a2=c(2)b1=c(3)b2=c(4);（3）依據圖4-15所示的最小二乘遞推算法計算機程序流程圖，試用MATLAB語言編寫程序。圖4-15最小二乘遞推辨識算法的計算機程序流程圖答：遞推最小二乘算法程序如下所示：clcclearallp=4;Np=2^p-1;L=1900;M=[1011];fori=5:LM(i)=xor(M(i-3),M(i-4)